第11章线性时不变系统的多项式矩阵描述ppt课件.ppt

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1、 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 多项式矩阵描述的形式 PMD和其他描述的关系11.1 多项式矩阵描述11.2 多项式矩阵描述的状态空间实现11.3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性11.4 传输零点和解耦零点 PMD的极点 PMD的传输零点第11章 传递函数矩阵的状态空间实现 不可简约PMD PMD的解耦零点 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 本章主要内容11.5 系统矩阵 系统矩阵的概念 增广系统矩阵11.6 严格系统等价 严格系统等价的定义 严格系统等价变换的性质 内蒙古工业大学电力学院自

2、动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）一、PMD定义 PMD(polynomial matrix descriptions)是对线性时不变系统引入的具有更广普遍性的一类描述。 设一系统输入u为p维，输出y为q维，描述内部状态的向量 为m维。11111)()()()()()()()()(ppqmmqqppmmmmsUsWssRsYsUsQssP为系统的PMD。WRQP, W阵反映输入-输出直接关系，若G(s)为严真，则W(s)=0。 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）例：)()()

3、()()1()()()()(221221211sRsYsLssRCssUsLsssR )(0)()(0)()(01)()(1212212211sUssRsYsUssCsRLCsRRLs 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）二、假设现实世界中极大多数满足假设。 为非奇异， 存在。)(sP)(1sP三、PMD和其他描述的关系1、与传递函数矩阵的关系)()()()()(1sWsQsPsRsG2、与状态空间描述的关系假定 ，求拉氏变换00 x)()()()()()(sEUsCXsYsBUsXAsIEsWCsRBsQAsIsP)( )

4、( )( )()( 3、与右MFD的关系)()()(1sEsDsN)()( )()( )( )()( sEsWsNsRIsQsDsPp 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）3、与左MFD的关系)()()(1sEsNsDLL)()( )( (s)( )()( sEsWIsRNsQsDsPqLL四、不可简约PMD1、定义 如果PMD满足 左互质， 右互质，则 为不可简约PMD。)(),(sQsP)(),(sRsPWRQP, 如果PMD为可简约，则 非左互质或（且） 非右互质。)(),(sQsP)(),(sRsP2、由可简约PMD

5、导出不可简约PMD 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）（1）假定 右互质， 非左互质)(),(sQsP)(),(sRsP)(),()(sQsPgcldsH)()()(sPsHsP)()()(sQsHsQ)()()()(sUsQssP由)()()()()()(sUsQsHssPsH左乘)(1sH)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP)(),( sRsP 右互质，其最大右公因子为单模阵， 为 中“约去” 导出的结果，故 仍为右互质。)(sP)(sP)(sH)(),(sRsP 内蒙古工业大学电力学院

6、自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）（2）假定 非右互质， 左互质)(),(sQsP)(),(sRsP( )( ), ( )F sgcrd P s R s)()()(sFsPsP)()()(sFsRsR)()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQssFsP令)()()(sssF)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP不可简约MFD 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.1 多项式矩阵描述（PMD）（3）假定 非右互质， 非左互质)(),(sQsP)(

7、),(sRsP( )( ), ( )F sgcrd P s R s)()()()(11sFsPsHsP)()()(1sFsRsR)()()()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQsHssFsPsH令)()()(ssFs( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )P ssQ s U sY sR ssW s U s不可简约MFD)(),()(sQsPgcldsH)()()(1sPsHsP)()()(1sQsHsQ)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP由 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵

8、描述 11.2 PMD的状态空间实现一、PMD实现的定义)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP如果EuCxyBuAxx 成立11()( )( )( ) ( )( )C sIABE sR s Ps Q sW s称状态空间描述为PMD的一个实现。具有强不惟一性，即实现结果不惟一，实现维数也不惟一。二、PMD实现的算法给定 ，求 ，观测器形实现。)(),(),(),(sWsRsQsP)(,pECBA1、给定PMD，判断内核 ， 是否为行既约。)()(1sQsP)(sP（1）若 行既约，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr 内蒙古工业大学电力学院自动化系

9、第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现（2）若 非行既约，找出单模阵 ，使 为行既约。)(sP)()()(sPsMsPr)()()(sQsMsQr)(sM)()()()()()()()(111sQsPsQsMsPsMsQsPrr)(detdeg)(detdegsPsPr 和 具有等同实现。)()(1sQsPrr)()(1sQsP2、找出 的观测器形实现)()(1sQsPrr)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(1sQsPrr为严真部分， 为多项式矩阵。)(sY3、对严真左MFD ，寻找观测器形实现)()(1sQsPrr),(oooCBA能

10、观测 ,)()()(11oorroooCAsQsPBAsIC)(detdegdimsPAro 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现4、对整个MFD)()()()()()()( )()()()()()()()( )()()()()()()()(111sUsWsYsRsUBAsICsRsUsWsYsRsUsQsPsRsUsWsUsYsQsPsRsYooorrrr1)()(ooAsICsR不一定严真，11)()()()(ooooAsICsXAsICsR)()()()()()()()(1sUsWsYsRBsXsUBAsICsYoooo)

11、()()()()(,pWpYpRBpXpECBAoooo为实现 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现例：)(2)(21)()(12)(102122sUsssYsUssssss解：（1）为行既约，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr（2）找出 的观测器形实现)()(1sQsPrr1001)(ss11)(ss 1210212)()(22121非严真ssssssQsPrr 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现1001)(ss)()(21sQsPrr)(

12、)()(10)(010)(01)(ss)()(2sYsPsQsPssPsPsQrrrrrr0)(ssQr10)(sY（3）对严真 ，寻找 观测器形实现010212)()(121sssssQsPrr 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现（3）对严真 ，寻找 观测器形实现010212)()(121sssssQsPrr21rk12rk3n1001hrD102102LrD001LrN10011hrDLrLrDDDhr12 1qp100201012oA0010B100001oC 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项

13、式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现（4）对整个MFD0011)(s2s1s11s1- 1)(s2s1s11ss 1002101210000121)()(2211ssssAsICsRoo100201012oA0010B100001oC 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现0011)(s2s1s11s1-)()(21ooAsICsR )(001211 )(001)(1)(s2s1s11s1-)(2ooooAsIAsIAsICsR001)(211)()(11oooAsIAsICsR211oC001)(sX100201012oA

14、0010B211oC5)()()()()(sWsYsRBsXpEo111()( )5( )( ) ( )( )1C sIABE sR s Ps Q sW ss 验算： 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 11.2 PMD的状态空间实现三、PMD的最小实现 给定MFD 当且仅当PMD为不可简约，其对应的维数为n的实现为最小实现。)(),(),(),(sWsRsQsP)(detdegsPn 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性 给定MFD ，状态空间描述)(),(),(),

15、(sWsRsQsPECBA,结论：( ),( ),P s Q sA B左互质能控( ), ( ),P s R sA C右互质能观测证明：整体思路smsQsPrank )()(PBH判据snBAsIrank （1） 行既约性判断)(sP)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(sPsPr 是行既约，令)(sP非行既约，)(sP)()()(sPsMsPr 行既约)(sPr 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性不妨假设 观测器形实现 LrLrrrLroooooNssPsQsPNAsICBAsI

16、C)()()()()()(1111)()(1sQsPrroooCBA,考虑到 的任意性LrN)()()(11ssPAsICLroo)()(oLorAsIsCsP )()()()(sYsPsQsQrrrLrLrrrNssYsPsQsQ)()()()()( oooCAsIsXCsR)()()()()()()(sWsYsRBsXsEo porrooqLIsYCsWsRsQsPsECBAsIIsXs0)()()()()()()(0)( 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性porrooqLIsYCsWsRsQsPs

17、ECBAsIIsXs0)()()()()()()(0)(11)(111sssssqrrkkL行满秩)()(ssPLr左互质oooCBA,为观测器形实现 ooCAsI 右互质 存在多项式矩阵 和 ，使 为单模阵，且成立)(11sU)(12sU)()()()(1211ssPsUsULr0)()()()(1211nooLrIAsICssPsUsU 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()(

18、)()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211单模阵单模阵omnmnomonomoCIIIsUICICsUIsUCIAsIsUsU00)()()()()(1111111211单模阵由 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211（2）左乘单模阵qnI

19、SMI)(1得 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211（3）取pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系

20、统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211( )( )oorank sIABnrank P sQ sm000000( )( )mnooIIrankranksIABP sQ s行满秩 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIII

21、sXsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211取omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(121111211 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.3 PMD的互质性和状态空间描述的能控性和能观测性omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(1211112110000(

22、 )00( )mnooIIranksIArankP sCR s( )( )oosIAP sranknrankmCR s列满秩 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.4 传输零点和解耦零点 PMD的极点零点分析，将有助于更深刻地揭示极点零点与系统结构特性之间的关系。一、PMD的极点给定MFD ，其传递函数矩阵)(),(),(),(sWsRsQsP)()()()()(1sWsQsPsRsG定义：PMD的极点=G(s)的极点表 为PMD的最小实现)(,(pECBAPMD的极点= 的根0)det( AsI 为不可简约)()(1sDsNPMD的极点= 的根0)(de

23、tsD 为不可简约)()(1sNsDLPMD的极点= 的根0)(detsDL 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.4 传输零点和解耦零点 PMD 为不可简约PMD的极点= 的根或使P(s)降秩的s值。0)(detsP二、PMD的传输零点 PMD的传输零点定义为G(s)的零点。传输零点一是强调区别于解耦零点，二是突出其内部含义。表 为PMD的最小实现)(,(pECBAPMD的传输零点= 使 降秩的s值)(sECBAsI 为不可简约)(),(),(),(sWsRsQsPPMD的传输零点= 使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP 内蒙古工业大学电力学院

24、自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.4 传输零点和解耦零点三、PMD的解耦零点 为可简约)(),(),(),(sWsRsQsP的根包含同时使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP0)(detsP1、若 左互质， 非右互质)(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sFsPsP)()()(sFsRsRPMD的输出解耦零点= 的根=使 降秩的s值)()(sRsP0)(detsFPMD的输出解耦零点=A的不能观测模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值oooooooooooxxCyuBBxxAAAxx0021oACAsI=使 降秩的s值CAsI)()(sRsP 内蒙

25、古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.4 传输零点和解耦零点2、若 非左互质， 右互质)(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sPsHsP)()()(sRsHsRPMD的输入解耦零点= 的根=使 降秩的s值)()(sQsP0)(detsHPMD的输入解耦零点=A的不能控模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值=使 降秩的s值1200cccccccccccxxAABuxxAxyCCxcABAsI BAsI )()(sQsP 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.4 传输零点和解耦零点3、广义极点=G(s)的极点

26、+解耦零点广义零点=G(s)的零点+解耦零点当G(s)非奇异，使 降秩的s值= PMD的传输零点+解耦零点)()()()(sWsRsQsP 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.5 系统矩阵 系统矩阵的基本特点是以集中和简洁的形式表征系统的所有结构性质。一、系统矩阵1、定义)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssPPMD为表为方程形式，有)(0)()()()()()(sYsUssWsRsQsP定义 为系统矩阵。)()()()()(sWsRsQsPsS2、其他描述的系统矩阵（1）状态空间描述)()(sECBAsIsS 内蒙古工业大学

27、电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.5 系统矩阵（2）右MFD0)()()(sNIsDsSp)()(1sDsN（3）左MFD0)()()(qLLIsNsDsS)()(1sNsDLL3、系统矩阵的属性（1）S(s)可以判断系统的能控性，能观测性，不可简约性。（2）计算PMD的极点，传输零点，解耦零点。极点=使S(s)左上方 块矩阵降秩的s值。mm传输零点=使S(s) 降秩的s值。输入解耦零点=使S(s) 前m行降秩的s值。输出解耦零点=使S(s) 前m列降秩的s值。 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.5 系统矩阵二、增广系统矩阵

28、1、定义00( )( )( )0( )( )( )( )0( )( )leeeeeIP sQ sS sP sQ sR sW sR sW s称 为 的增广系统矩阵。)(sSe)()()()()(sWsRsQsPsS2、 和 之间的关系)(sSe)(sS（1） 和 的简约性质等价。)(sSe)(sS（2）左互质左互质)()()()(sQsPsQsPee右互质右互质)()()()(sRsPsRsPee即 和 的能控性、能观测性等价。)(sSe)(sS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.5 系统矩阵（3）当 不可简约， 的极点、传输零点与 的相同。)(sSe)

29、(sS)(sSe)(sS（4）当 可简约， 的解耦零点与 的相同。)(sS)(sS（5）等同的传递函数矩阵。 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价一、定义 两个不同PMD，若 与 维数不同，通过增广矩阵使其相同。)(1sP)(2sP)()()()()(11111sWsRsQsPsS)()()()()(22222sWsRsQsPsS若满足)()()()(0)()()()()()()(0)(22221111sWsRsQsPIsYsVsWsRsQsPIsXsUpq则称 严格系统等价。 )()(21sSsS属性：)()(21sSsS（1）若 ，则

30、)()(12sSsS（2）)()(11sSsS（3）若 ， ，则)()(21sSsS)()(32sSsS)()(31sSsS 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价二、性质1、若 ，则（1） 和 具有相同的不变多项式；（2）)()(21sSsS)(1sP)(2sP)()(21sGsG证明：（1）由)()()()(12sVsPsUsP)(det)(det21sPsP（2）)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()

31、()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(11111111111111111111111111111111111111111221222sWsQsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsXsYsPsXsQsPsRsYsPsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsPsPsXsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsUsUsPsVsVsPsXsRsWsQsPsRsG 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价2、对于同一个系统)(0)()()()()()(11111sYsUssWsRsQs

32、P)(0)()()()()()(22222sYsUssWsRsQsP若 ，则广义状态 和 之间成立关系式：)()(21sSsS)(1s)(2s)()()()()()()()()()()()(211112sUsYsssVssUsYsVssVs若 ，则)()(21sSsS)dim()dim(21AA )det()det(21AsIAsI 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价4、系统的各种结构特性在严格系统等价下是不变的。互质性，能控性，能观测性5、两个状态空间描述代数等价的充要条件是)()(21sSsS证明：必要性：已知代数等价，欲证严格系统

33、等价。112TTAA12TBB 112TCC)()(12pEpEITsECBAsIITsETCTBTTAsIsECBAsI00)(00)()(111111111112222)()(21sSsS充分性：已知严格系统等价，欲证代数等价。（1）由 ，有)()(21sSsS)()(21sGsG)()()()(22221111pEBAsICpEBAsIC)()(21pEpE 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价ppqIsYsVsECBAsIIsYsVsVsECBAsIsECBAsIIsXsU0)()()( 0)()()()()()(0)(22221

34、122221111)()()(21sVAsIAsIsU)()()(112sVAsIsUAsI)()(12sUAsI不一定严真TsUAsIsU)()()(2T为常阵221()() ( ) ( ) sIAsIAsIA U sTV s)()()()()(2112sVAsIAsITAsIsUAsI)()()()(112AsITsVAsIsUAsI令)()()(1AsIsUsVsT)()()(21sTAsIAsIT（2） 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价)()()(21sTAsIAsIT1112)()(AsIsTTAsI等式左边为严真TsT)(

35、常数矩阵1112)()(AsITTAsITAsITAsI)()(21TATATT21只需证明T可逆)()()(121sVAsIAsIsU由)()()(2111sVAsIsUAsI)()(111sUAsI一般为非严真TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(2已证明 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(21212122121122( )( )() ( )() ( )() ( )() ( )() ( )( )() ( )() ( )() ( )( )() ( )()

36、 ( )( )( ()(IU s UssIA U sTsIA U sTsIA U s sIA U ssIA U s TU sTTsIA U s sIA U ssIA U s TU sTTsIAU sT sIAsIA U sU s TsIA TTU sTT121() () ( )() ( )( )( )sIAITTU s sIA U sU s TTU s左边为有理分式矩阵，右边为多项式矩阵TTIT可逆112TTAA（3）由严格系统等价关系式，导出221)()()(BsYAsIBsU代入TsUAsIsU)()()(2 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6

37、严格系统等价22112)()()()(BsYAsITBBsUAsI1212)()()(TBBsYBsUAsI)()()()(12121TBBAsIsYBsU左边为多项式矩阵，右边为有理分式矩阵12TBB （4）由)()(21sSsS11222211111111222111222()( )()( ) ()( ) ()( )C sIABE sC sIABE sC sITATT BE sCTsIABE s112TCC 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价6、传递函数矩阵G(s)的所有不可简约MFD均为严格系统等价证明：只限证明右不可简约MFD和

38、左不可简约MFD之间为严格系统等价。)()()()()(11sNsDsDsNsGLL存在单模阵 ，使成立 )()()()(1211sNsDsUsULL0)()()()()()(1211pLLIsDsNsNsDsUsU建立关系式 pqqLLppqqqLLIsNIsUsDsUsUIsNsDIsNIsDIIIsNsDsUsU000)()()()()(00)()(0000)(0)(00000)()(0)()(1212111211单模阵右MFD的增广系统矩阵左MFD的增广系统矩阵 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述11.6 严格系统等价pqqpqpqIsNIIIsUsNIsNsUIsUsNIsDsUsU0)(0)( )()()()()()()()(1111111211由 得关系式 pIsDsUsNsU)()()()(1211pqqLLppqqqLLIsNIsUsDsUsUIsNsDIsNIsDIIIsNsDsUsU000)()()()()(00)()(0000)(0)(00000)()(0)()(1212111211单模阵右MFD的增广系统矩阵左MFD的增广系统矩阵单模阵增广系统矩阵严格系统等价系统矩阵严格系统等价 内蒙古工业大学电力学院自动化系第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述再见！第10章 传递函数矩阵的状态空间实现