电工学(第七版上册)秦曾煌主编ppt课件.ppt
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1、 4.1 it i tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值:有效值:与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值:幅值:Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理:同理:2mUU 2mEE 。 :4.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值it )sin(mtIiO0()tt)sin(1mtUu如:如:)()(21 tt21 若若021 iuiu tOm2sin()iIt 若若
2、12002118021 021uitui O 9021 90uitui90OuituiOtuiuiO 。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数,两同频率的正弦量之间的相位差为常数, 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu :若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与
3、横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi?= 非正弦量不能用相量表示。非正弦
4、量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或:或:IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ,则用符号:,则用符号:mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中,模多采用有效值,符号:实际应用中,模多采用有效值,符号:I U、如:已知如:已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:UI90je 旋转旋转 因子:因子:j90sinj90cosej90 rAje C+1+jo 相量相量
5、 乘以乘以 , 将逆时针旋转将逆时针旋转 ,得到,得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 , 将顺时针旋转将顺时针旋转 ,得到,得到C A -j90eA9090BA90V452220 U?)V45(sin220 tuVe22045m U?)A30(sin24 t?Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti?V100 U?Ve100j15 U? 2.已知:已知:A6010 IV15100 U(1)(2)(3)(4)00305sin(30 )5jiteA0450100100 2sin(45 )jUetV010 30IA02020IeA1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前
6、落后落后?V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求:求:A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 图示电路是三相四线制电源,图示电路是三相四线制电源, 已知三个电源的电压分别为:
7、已知三个电源的电压分别为:)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ,并画出相量图。,并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算:用相量法计算: V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根
8、据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关,表达式为:表达式为:0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_:m电阻率,单位:欧 米()d| | |detddddeNtt iNiL电感电感:( H、mH)磁链磁链N = Li磁通磁通ui +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。ddLieLt N=Li(H)lNSL2tiLte
9、Ldddd u+-ieL+-LS 线圈横截面积(线圈横截面积(m2) l 线圈长度(线圈长度(m) N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率(介质的磁导率(H/m)ui +-(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得:根据基尔霍夫定律可得:将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ,并积分,则得:,并积分,则得:20021ddLiiLituiti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电流增大时,磁场能增大,电感元件从电源取当电流增大时,磁场能增大
10、,电感元件从电源取用电能;当电流减小时,磁场能减小,电感元件用电能;当电流减小时,磁场能减小,电感元件向电源放还能量。向电源放还能量。有一电感元件,有一电感元件,L=0.2H,电流电流 i 如图所示,求如图所示,求电感元件中产生的自感电动势电感元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的的波形。波形。解:当解:当4ms0t时时mAti 0.2Vdd tiLeL则:则:0.2V Leu所所以以当当6ms4mst时时mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu
11、所所以以由图可见:由图可见:(1)电流正值增大时,电流正值增大时,eL为负,为负, 电流正值减小时,电流正值减小时,eL为正;为正;(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大,大,则则eL L大;反映电感阻碍电流变化的大;反映电感阻碍电流变化的性质。性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中,试计算在电流增大的过程中电感元在上例中,试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电源
12、吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。件向电源放出的能量。解:在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解:在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即:即:4ms t时的磁场能时的磁场能电容:电容:uqC )(FuiC+_电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。数等关。(F)dSCS 极板面积(极板面积(m2)d 板间距离(板间距离(m)介电常数介电常数(F
13、/m)tuCidd 当电压当电压u变化时,在电路中产生电流变化时,在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u,并积分,则得:,并积分,则得:20021ddCuuCutuitu根据:根据:tuCidduiRuR =idtt20RiddiuLtNLi212LituCiddqCu212Cu下面章节要解决的问题 1、交流电路中R,L,C的欧姆定律。 2、R,L,C的电压与电流的相位问题; 3、功率(瞬时功率和平均功率);有用功率和无用功率。设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0
14、iu 相位差相位差 : Riu+_uiR000000jjjUUeIIeUUeRURIII或(1) 瞬时功率瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tUutIisin2sin2 IU相量图相量图相量式:相量式:0II RIUU 0iuptIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: (耗能元件)(耗能元件), ,且随时间变化。且随时间变化。0ppituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦(瓦(W) 2RI P RU2Riu+_pptOsin(90 )mI L t
15、 基本基本关系式:关系式: Um =Im L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设:设:sinmiItiu+-eL+-LttILud)sind(msin(90 )mUtutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 电感电感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用f = 0, XL =0,电感,电感L视为短路视为短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL注意感抗的定义不是瞬时电压比上瞬时电流!而是有效值或峰值的电压和电流比值。LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据:根据: 0
16、II 9090LIUULIUIU j90 则:则:LXI,fO090jLUI X e0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析:分析:瞬时功率瞬时功率 :uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时, 0 ,u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 , 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL 0U
17、I 0 0 C时,时,u超前超前i,当当LC时,时,u滞后滞后i,这样分析对吗?这样分析对吗?正误判断正误判断ZUI ?ZUI Zui ?ZUI?在在RLC串联电路中,串联电路中, ZUI?UUUCL arctan?RXXCL arctanRCLUUU arctan? ?CXLXRUI?CLRUUUU?CLRuuuu?)CLXXRZj(RCL arctan? ?CLXXRZ 0II设设12ZZZIZZIZIZUUU)( 212121 +UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZjUZI2()2kk|Z|=R+(XarctankkXRUZZZU2122 分压公式:分压公式:
18、对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意:注意:UZZZU2111解:解:同理:同理:+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意:注意: 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58
19、103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确?思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。 8ZU=16V ? 18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16V(b)V1V2+_U12121211()UUIIIUZZZZIZZZI21122121ZZZZZ UIZ对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ12111ZZZ+U1Z-I2Z1I2I+
20、UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理:同理:+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意:注意:A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III0220 0UV12,
21、I I I C100U+_I200j1I2I400j500(100200)(400)5050320240400 33100200400jjZjjj000220 00.533440 33UIAZ0014000.5330.8959.6100200400UjIAZjj0021002000.5330.5 93.8100200400UjIAZjj思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确?21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2
22、IA1+U-CL2. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式
23、、将结果变换成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目:分析题目:已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ400jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以
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