电动力学-郭硕鸿-第三版-第18次课(4.2电磁波在介质界面上的反射和折射)ppt课件.ppt

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1、222210BBct1波动方程波动方程222210EEct2.亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程复习复习220Bk B220Ek E3.平面电磁波场强的全表示式为平面电磁波场强的全表示式为0,i k xtE x tE e 22001122wEB4.能量密度的平均值为能量密度的平均值为5.能流密度的平均值为能流密度的平均值为2012SE n4.2 单色平面电磁波在介质单色平面电磁波在介质 界面上的反射和折射界面上的反射和折射Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium

2、 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面)。反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。麦氏

3、方程的正确性。Law of Reflection and Refraction21212121()0()()()0nEEnHHnDDnBB0,0 对于绝缘介质2121()0()0nEEnHH()0()0()0i k xti kxti kxtEE eEE eEE e （2）波矢量分量间的关系）波矢量分量间的关系 yyyxxxkkkkkk且且 和和 在一个平面内在一个平面内,kkk证明证明:21()0nEE()nE En E 000()ik xik xik xnE eE enE e在界面上在界面上 z= 0, x，y 任意任意()()()000 xyxyxyi k x k yi k x k yi

4、k x k yn E en E en E e Ek EkEknzyx因为任意，要使上式成立，只有因为任意，要使上式成立，只有 yx，,xxkkxxkk 同理可以证明同理可以证明 yyykkk 两边除以两边除以exp ()xyi k xky()() ()() 000 xxyyxxyyi kkxkkyi kkxkkyn Een Een E 两边对两边对x求偏导求偏导()()0()xxyyikkxkkyxxi kkenE()()0()xxyyikkxkkyxxi kkenE ()()00()()()xxyyikkxkkyxxxxkknEkknE e ()()()000 xyxyxyi k x k y

5、i k x k yi k x k ynE enE enE e（4）入射、反射、折射波矢与）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在因此反射、折射波矢也在 平面平面zx（3）入射波、反射波、折射波在同一平面）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在入射波在 平面即：平面即：zx0yk0 yykk12sinsinnnsinsinkk sinsinkkkksinkkxsinkkx sinkkx2vk 1vkk平面电磁波在两平面电磁波在两种介质中的相速种介质中的相速221222121111sinsinvnknkvn 0二、二、菲涅耳公式（即振幅关系）菲涅耳公式（即

6、振幅关系）Fresnels Formula（i.e. Amplitude Relation ）EEEkkk nzxHHH()0()0nEEEnHHHttttttHHHEEE HHHEEEcoscoscos1 1 垂直入射面（垂直入射面（ 平面）平面）EzxEE|(0)E )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE211coscoscosEEEEEE sinsin121BEHBEH0212 平行入射面平行入射面（ ） E0EEE， 入射面，假定入射面，假定 与与 方向相同方向相同H HH，HcoscoscosHHHEEE由边值关

7、系得：由边值关系得： )cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212EEtgtgEE 3 在任意方向，可以分解为在任意方向，可以分解为EEEEEEEkkkzx（1）正入射（）正入射（ ）的菲涅尔公式）的菲涅尔公式000 ，其中其中 为相对折射率为相对折射率第一种情况就是半波损失第一种情况就是半波损失1,0,01,0,0nEEnEE21nnnnEE112121111212nnEEnEE 122211122121 nEEEEEkkkzxHHHEEEkkkzx2121121coscoscoscos2coscoscosEEEE1212112cosc

8、oscoscos2coscoscosEEEE4 4相位关系分析相位关系分析 （2） ，从光疏煤质到光密煤质，从光疏煤质到光密煤质2112sinsin 0)sin( 0)sin( 00E设0EEE，；与假定相同与同相位,/2EE若（小角度入射）0；,/2EE若（大角度入射）0。00EEEE ，与相位相反 折射波 射波反/0EEsin()sin()2cossinsin()EEEE ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEEEEE kkk zxHH HEEEkkkzx21（3） ，从光密煤质到光疏煤质，从光密煤质到光疏煤质 ,/2,/2EEEEEEEE与总是同相位，与也总是同相位；

9、 若 0。 / 0/E/E sin()sin()2cossinsin()EEEE ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEEEEE kkk zxHH HEEEkkkzx结论（结论（1 1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；入射波与折射波相位相同，没有相位突变； （2 2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。若若 与与 反方向，即相位差反方向，即相位差 ，这种现象称为半波损，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有失（在一般斜入射时，有 分量，分量， 、 , ,与与 方方向不同，谈不上半波损失）。向不同，谈不上半波损失）。EEEEE

10、Esin()sin()2cossinsin()EEEE ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEEEEE kkk zxHH HEEEkkkzx5 5偏振问题偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上个方向上 大小不完全相同）。大小不完全相同）。E（2 2）布儒斯特定律：若）布儒斯特定律：若 则反射波则反射波 即反射波只有即反射波只有 分量；分量； 若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。2 0E E（1 1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在

11、各个方向上各个方向上 均相同均相同, ,即即: : ）EEEEEEE由菲涅尔公式由菲涅尔公式sin()sin()2cossinsin()EEEE ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEEEEE kkk zxHH HEEEkkkzx三全反射特别是当特别是当 时，折射定律的原形式将失去意时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。透射波仅仅存在于界面附近薄层中。21sinn2112

12、sinsinn 折射折射定律定律1sin1221n折射波折射波沿界面沿界面传播传播21) 1(21n 2 E设设 为全反射情况下的平面波解，为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在仍然假定入射波在 平面，即平面，即 ，0()i kxtEEe zx0yyykkksinkkkxx 因因1vk2vk 2121knvvkk 221222221222sinsinnikknkkkkxz 0()xzi k xk ztEE e0()xi k xtzEE ee 0z为实数22120sinnkikz 复数复数 折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播x 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向并作指数

13、衰减轴正向并作指数衰减z 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（ ）12212122121sin2sin1nnk折射波磁场强度kBEk222221sinxzykHEEknHz与与E同相，但同相，但Hx与与E有有90 相位差相位差考虑考虑 E垂直入射面情况垂直入射面情况(E =Ey),22222221sin1zxykHEiEkn 1kHBEk 1 12 23 31 12 23 3233213113212213 cdc ec ec ed ed ed ec dc dec dc dec dc de0yyykkk折射波平均能流密度折射波平均

14、能流密度2*22022111sinRe22zxyzSE HEen由此，折射波平均能流密度只有由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿分量，沿z轴方向透入第轴方向透入第二介质的平均能流密度为零二介质的平均能流密度为零*1Re02zyxSE H *1Re2fgf gSEHxyzxSE H ezyxzSE H e 2221sinzHEn222221sin1xHiEn 0()xi k xtzEE ee 本节推出的有关反射和折射的公式在 sinn21情形下形式上仍然成立只要作对应222121sinsinsin, cos1xzkkiknkn 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位例如在E垂直入射面

15、情形，5全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系 )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE222122221cossincossiniinEeEin2221sincosntg222122221cossincossiniinEeEin此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差反射波平均能流密度数值上和一定的相位差反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去这现象称为全反射部反射出去这现象称为全反

16、射2221sincosntg可见E和E振幅相等，但相位不同，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的 只是只是 Sz 的平均值为零，其瞬时值不为零由的平均值为零，其瞬时值不为零由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的在此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量反射波能量总结总结sin()sin()2cossinsin()EEEE ()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEE0()xi k xtzEE ee 折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播x 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减轴正向并作指数衰减z 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（ ）12212122121sin2sin1nnk作业：作业：P179 习题习题3