材料力学第07章a(应力状态)ppt课件.ppt

《材料力学第07章a(应力状态)ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第07章a(应力状态)ppt课件.ppt（114页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论71 应力状态概述应力状态概述72 二向和三向二向和三向应力状态的实例应力状态的实例73 二向二向应力状态分析应力状态分析解析法解析法74 二向二向应力状态分析应力状态分析图解法图解法75 三向三向应力状态分析应力状态分析78 广义胡克定律广义胡克定律79 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度710 强度理论概述强度理论概述711 四种常用四种常用 强度理论强度理论问题的提出问题的提出AFFAAAs szs sxs s ys sxs s ys szt tyxt tyzt tzyt tzxt txyt txz一、什么是一点处

2、的应力状态？一、什么是一点处的应力状态？71 应力状态概述应力状态概述应力与点的位置有关与作用面的方位有关xyzPaa aa aA过一点有无数个不同方位的截面。过一点有无数个不同方位的截面。一、什么是一点处的应力状态？一、什么是一点处的应力状态？71 应力状态概述应力状态概述A一点处不同方位截面上应力的集合，称为这点的应力状态一点处不同方位截面上应力的集合，称为这点的应力状态。A二、一点处应力状态的表示方法二、一点处应力状态的表示方法：s szs sxs s ys sxs s ys szt tyxt tyzt tzyt tzx 单元体单元体构件内点的代构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小表

3、物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。的几何体，常用的是正六面体。应力单元体是一点受力状态的完整表示。应力单元体是一点受力状态的完整表示。At txyt txz（1 1）单元体）单元体 单元体各面上应力均布；相单元体各面上应力均布；相互平行的面上应力相等，面上的互平行的面上应力相等，面上的应力值即为该点所对应截面方位应力值即为该点所对应截面方位的应力大小。的应力大小。一点有六个独立的应力分量（2）应力分量xzzyyxzxyzxyzyxttttttsss AAAA三、为什么要研究一点处的应力状态三、为什么要研究一点处的应力状态pAmFlAFFy云纹图x云纹图xy云纹图r云纹图FF

4、y云纹图x云纹图r云纹图四、主平面、主应力：四、主平面、主应力：（1 1）主平面主平面(Principal Plane)： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。（2 2）主应力主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321sssx s s z xyzs sxs sys szAAA任意一点任意一点都可以找到三个相互垂直的主平面。都可以找到三个相互垂直的主平面。s s1s s2s s31、单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 2、二向应力状态（Plane S

5、tate of Stress）： 二个主应力不为零的应力状态。3、三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。五、应力状态分类五、应力状态分类s sxs sxs1s1s2s2s3s3s s1s s1s s2s s2FF 例例11画出图中的A点的应力单元体。As ss s72 72 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例dxdx 例例22 画出图中画出图中A点的应力单元体。点的应力单元体。t tt tt tt tt tt tMeMeA 例例33 12345F1F2q画出图中画出图中各各点的应力单元体。点的应力单元体

6、。FSMs sMt tFS12345F1F2qs st t12345maxt1s ss ss s1s s12345F1F2qs s1 1s st t12345maxt2 2t tt ts ss s2 212345F1F2qs st t12345maxt3 32 2t tt t3 3s s1 112345F1F2q4 4s st t12345maxt3 32 2t tt ts ss s4 4s s1 112345F1F2qs s5 54 4s st t12345maxt3 32 25s ss ss s1 1如图所示为承受内压的薄壁容器。容器所承受的内压力为 p，容器直径D，壁厚。 例例44pD)

7、20(Ds42DpDss4pD用横截面将容器截开，l受力如图所示,根据平衡方程lsssllsss s Dlpl 2sps2pD llpls4pDs2pD lpss42pDss21pD lxyz73 73 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法s sxt txys syt tyxt tyxt txys sxs sys sxt txys syt tyxs sys sx平面应力状态平面应力状态: :单元体有一对平面上的应力为零。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力二、最大正应力和最小正应力二、最大正应力和最小正应力三、主平面和主应力三、主平面和主应力四、四、应力圆（莫尔圆）应力圆（莫尔

8、圆）一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力s sa at ta a已知：sx、 s y、txy求： sa、 tas sa at ta atxys sys sxt yxs sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txya、adAcosadAsina,0 FnAdass sa at ta a解：设斜截面面积为dA，dAt yxs sa as sys sxt ta atnat xy由平衡得：as2cosdAxaatsincosdAxyas2sindAyaatcossindAyx0由tyx=txy和三角变换，得：asas2cosxaatsincosxyas2sinyaatc

9、ossinyxatasssssa2sin2cos22xyyxyx同理：(1)正应力拉为正；正负号规定：t yxs sa as sys sxt ta atnat xys sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txyaanatassta2cos2sin2xyyx2切应力绕研究对象顺时针转为正；3a逆时针为正。求斜截面上的应力，单位MPa例例420 x50303030atasssss2sin2cos2230 xyyxyx30 , 20 , 30 , 50atssxyyx解：atasst2cos2sin230 xyyx60sin2060cos2305023050)MPa(7 .

10、1260cos2060sin23050)MPa(6 .44sata例例5已知：F=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。FAll30z20300120108020tssx60A+90kN90kN+135kN m例例5已知：F=180kN，l=1.5m，求A点斜截面上的应力。z20300120108020解：解：tssx60)mm(1046. 148zI06 , 29 , 0 , 74atssxyyx)mm(1065. 435*zSzIyMsbISFzzS*tFAll30)MPa(74)MPa(29*zS115701016012020atasssss2sin2cos2260 xyyxy

11、xatasst2cos2sin260 xyyx120sin)29(120cos274274)MPa(6 .43120cos)29(120sin274)MPa(5 .46t 60s 60At 60s 60atasssssa2sin2cos22xyyxyxxys sys sxyxs sa at ta aa二、最大正应力和最小正应力二、最大正应力和最小正应力.,asa周期为的周期函数是, 0dd:asa令二、最大正应力和最小正应力二、最大正应力和最小正应力yxxyssta22tan000:aa和由此得两个驻点)2(00aaatasssssa2sin2cos22xyyxyx02cos22sinatas

12、sxyyx得：s smins smaxs smaxs sminxys sys sxyxs sa at ta aaa0切应力箭头箭头所指象限就是最大正应力所在象限。22minmax22xyyxyxtssssss）（令 ta =0 ， 可得主平面的方位：yxxyssta2 2tan0即：主应力就是最大或最小的正应力。由atassta2cos2sin2xyyx02cos2sin2atassxyyx得三、主平面和主应力三、主平面和主应力s smins smaxs s1ssmaxs s2ssmina0s s1 s s2 例例520 x5030求主应力大小和主平面方位，并在单元体上画出主平面和主应力。单位

13、MPa 20 , 30 , 50 xyyxtss解：22minmax22xyyxyxtssssss）（22202305023050）（7 .44107 .347 .54 yxxyssta2 2tan03050202 5 . 02tan 0a02sMPa7 .343sMPa7 .541sx在单元体上画出主平面和主应力0 as s1s s1s s3s s320 x5030 x0 as s1s s1s s3s s3切应力箭头箭头所在象限就是最大正应力所在象限。56.262 0a28.13 0a72.760a分析受扭构件的应力状态。解:(1)单元体如图所示(2)主应力0yxsstxyWTtttt2xy

14、xyt txyt tyx例例6 t txyAt tyxtssts321 0 ，MeCAMe22minmax22xyyxyxtssssss）（mmyxxyssta22tan0(2)主平面所在方位xyt txyt tyx9020a450a450as s1tts s1s s3tts s3s s1s s1s s3s s3铸铁扭转破坏铸铁扭转破坏断口分析断口分析求C截面左侧 a、b两点的主应力及主平面。例例7 +200kN50kNm)80(kN +bsbasat taaz1515270120b9250kNABC1.6m2m解：解：12270111 12300120 33ZI)(108864mm zaaI

15、Mys)(5 .122MPa)(6 .64MPabISFzzSa*t91088 1020063MPaMPa27150MPa MPa27, 0,150321sssaz1515270120b922minmax22xyyxyxtssssss）（6610881351080asat ta) 5 . 7150(15120az1515270120basaayxxyssta22tan05 .1226 .642 055. 15 .4620a26.230a7 .660ax0as s1s s1s s3s s3az1515270120bbsbzbIMymaxs)(5 .136MPa0,5 .136321sss MPa

16、6610881501080例例8 求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知：F=6.28kN，m=47.1Nm，d=20mm。MeMeAFFATMeAFNF例例8 求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知：F=6.28kN，m=47.1Nm，d=20mm。MeMeAFFA解：AFs)(20 MPa)MPa(30tWTtMPa1.6MPa6 .214MPa MPa6 .21, 0,6 .41321sss163edM22minmax22xyyxyxtssssss）（yxxyssta22tan020)30(236 .7120a8 .350aAx0as s1s s1s s3s s3AtsmmAPPs s1

17、s s1s s3s s3对上述方程消去参数（2a），得到曲线的表达式：（1 1）应力圆（）应力圆（ Stress Circle）74 74 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法22)2sin2cos2()2(atasssssaxyyxyx两边相加得：22)2cos2sin2(atasstaxyyxatasstatasssssaa2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxs syt tyxs sxs sa at ta aa at txy222222xyyxyxtsstsssaa此圆称为应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）222Ryax与圆方程相比较：2

18、yxssR222xyyxRtss建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）（2 2）应力圆的画法）应力圆的画法在坐标系内画出点A(s x，txy)和B(sy，tyx) AB与s 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；s sxt txys syOs st tCA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)斜截面面上的应力(sa，ta) 应力圆上一点(sa，ta)s sxt txys syns sa at ta aa a2a anD( s sa a , t ta a （3 3）单元体与应力圆的对应关系）单元体与应力圆的对应关系 x轴与斜截面的夹角为a 两半径夹角2a

19、 ；且转向一致。点面对应，转向相同，转角两倍。点面对应，转向相同，转角两倍。xA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)Os st tCx（4 4）在应力圆上标出主应力）在应力圆上标出主应力O Cs st tA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2a a0 0s smaxs sminyxxyssta2 2tan022minmax22xyyxyxtssssss）（ 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)解：3、连接A、B两点，与s轴的交点C便是圆心;)30,10(B)30,40(A2、在坐标系内画出点例例9 10 x40301、应力坐标系如图s s

20、10MPaOBAC4、以C为圆心，以AC为半径画圆得应力圆。5、应力圆与s轴的交点便是主应力，54024321sss5020a6、从应力圆上可得s3与x轴的夹角为：250a s s10MPaOBACs s3s s12a010 x4030s s1s s1s s3s s30ax根据比例量得主应力的大小： 用图解法求图示单元体斜截面上的应力。(单位：MPa)解：例例10 10 x70s s10MPaOA30B60 用图解法求图示单元体斜截面上的应力。(单位：MPa)解：例例11 40 x40s s10MPaO3012345F1F2qs st t12345maxt5 51 14 43 32 2梁的主应

21、力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线1 1s s3 3s s1 15 5s st t2a0t ts s2a0= 90s st t2a02 2s s1 1s s3 3a02 23 3 3 3s s1 1s s3 3454 4s s1 1s s3 3a04 4D1D2s s3s s1xD1D2s s3s s1D1D2s s1s s3x主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。红实线红实线表示拉主应力迹线；蓝虚线蓝虚线表示压主应力迹线。qs s1s s3s s3s s1拉应力压应力s s1s s3q

22、xy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面xyzs s2s s1s s31 1、空间应力状态、空间应力状态75 75 三向应力状态分析三向应力状态分析s sxs szt txys sxs s yt tyxt tyzt txzt tzyt tzxs s y2 2、三向应力分析、三向应力分析xyz1s2sasats s2s s1s s3s s1s s2s s3s s1s s3s s3s s2s sa at ta as s2s s12 2、三向应力分析、三向应力分析xyz1s2s3sasats s2s s1s s3s s1s s2

23、s s3s s2s s1s s1s s3s s1s s3s s2s s2s s1s s3s s3s s2s sa at ta a1s2s3sasat一点的最大切应力为：t tmax231maxssts s2s s1s s3s s1s s2s s3一点的最大正应力为：1maxss斜面上的应力在三向应力圆的阴影内三向应力圆是一点处所有各个不同方位截面上应力的集合。D求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30解：503040例例11 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）由单元体图知：y z面为主面 ,MPa7 .571s231maxsst50

24、40 xyz30ABC解：304022minmax40230230）（ssMPa7.7MPa275MPa3.42例例11 ,MPa50 2sMPa27 3s50 xxlxxy78 广义胡克定律广义胡克定律s sxs szt txys sxs s yt tyxt tyzt txzt tzyt tzxs s y一、一点的变形一、一点的变形( (线应变和角应变线应变和角应变) )yylyzzlzyzzxxyz设单元体的三个边长分别为lx、ly、lz受力后三个边长分别伸长x、y、z线应变线应变角应变角应变二、单向拉（压）时的胡克定律二、单向拉（压）时的胡克定律sE, ExysExzs0 , 0 , 0

25、zxyzxyxyzs sxFFA, Exxs三、纯剪的应力三、纯剪的应力-应变关系应变关系tG 0 , 0 , 0zyx0zxyzt tt tt tt tA, Gxyxytxyzt t x yeMeM四、复杂应力状态下的应力四、复杂应力状态下的应力 应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理, ,得得: : xyzs szs syt txys sxs sxx xs sxs sys sys szs szxxlxxlxxx xxxlxlxlx xxx t txyt tyxt tzyt tyzt tzxt txz xyzs szs syt txys sxs sxs sxs sys sys szs szEx

26、xsEyys Ezxs EEEzyxssszyxxEsss1xxxx Eysyx xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxytGyzyztGzxzxtzyxxEsss1上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律s sxx xs sxs sys sys szs szt txyt tyxt tzyt tyzt tzxt txzxzyyEsss1yxzzEsss1GxyxytGyzyztGzxzxtzyxxEsss1 xyzs szs syt txys sx上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律主应力主应力 - - 主应变关系主应变关系s s1s s3s s213221sssE12331sssE

27、32111sssEs sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txy对于平面应力状态问题：对于平面应力状态问题：xyyEss1yxxEss1zyxxEsss10 zs xxEssz刘题刘题7.27P259已知：E=200GPa, =0.3，应力单位为MPa，求对角线AC的改变量lACA15C303025AClACAC刘题刘题7.27 P259已知：E=200GPa, =0.3，应力单位为MPa，求对角线AC的改变量lAC（AC=50mm）A15C30302530AC)(1603030zEsss60sin60cos2230 xyxxtsss)120sin()120cos(2

28、260 xyxxtsssACACACl153030 x-60MPa30 xsMPa15xyt解：A15C30302530AClAC610186506030301ssE60sin60cos2230 xyxxtsss153030 x-60)120sin(120cos2260 xyxxtsss60sin)15(60cos230230MPa)(5 .35)120sin()15(120cos230230 xMPa)(5 . 5610186)(103 . 93mm例例13已知：E=200GPa， =0.3，F=3kN，m=12Nm，d=10mm，求A点图示方向的线应变。AstAF45s 45s45AAFN

29、s24dFMPa61MPa38tWTt3e16dMMPa61 MPa,38 xyxs解：eMAsts45s45A61033090sin90cos2245xyxxtsssxyxts2)61( 238MPa)(8090sin90cos2245xyxxtsssxyxts2)61(238MPa)(424545451ssE803 .0)42(1020013图示28a工字钢梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性层处粘贴应变片，测得与轴线成45方向的线应变为 =2.6104，求载荷F的大小。例例14zyFAB2m1m45t tdISFzz*

30、St32SFF s3s1s1=t ts3=t tdSIFzz*S解：1331ssEttE1tE)1 ( 43106 . 2 由）（解得MPa40t)1 ( 3tEt ts3s1=t ts1s3=t tdSIFzz*StdSIFzz*32dSIFzz*23t)kN(6 .125例例13 已知：E=200GPa,=0.3,d=20mm, 45=3.0104， 45=5.0104，求F和Me的大小。AstAF45s 45s45AAFNs24dFtWTt3e16dM45eM五、实验应力分析五、实验应力分析用应变仪直接测出三个选定方向、的线应变、，aaaaaa123123As sxs syt tyxt

31、tyxt txys sxs syt txyAAs sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txyA09045直角应变花直角应变花As sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txyAxyEss190yxEss104545451ssE，、应变测出三个选定方向的线90450As sxs syt tyxt tyxt txys sxs syt txyA4545451ssE90sin90cos2245xyyxyxtsssssxyyxtss2xyyxtss2)90sin()90cos(2245xyyxyxtsssss321aaa、变形前：3211aaaV变形后：

32、321体积应变：VVV 1321321321321)1)(1)(1 (aaaaaaaaa展开并忽略高阶微量项、321133221六、体积应变六、体积应变321aaaV 变形前：333222111 aaaaaaaaa变形后：1a1a2a3s s1s s3s s 2)1 ()1 ()1 (332211aaa)1 ()1 ()1 (332211aaa321)(21321sssE体积应变与应力分量间的关系:13221sssE12331sssE32111sssE（1）代入（1）式，得由：s s1s s3s s 2s sms sms sm)(31321ssssm)(21321sssE3s1s2smsss1

33、1msss22msss33应力状态分解：0321ssss sms sms sm)(21321sssE体积改变，体积改变，形状不变形状不变体积不变，体积不变，形状改变形状改变)(21mmmEsss)(21321sssE)(21321sssE03s1s2ss s1s s3s s 2)(31321ssssm)3(21mEslFV2179 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度一、单向应力状态下的应变能s ss s FAllFVVv21llAF21s21v应变能密度：杆件的变形能：s21332211212121sssvs s2s s3s s 1312321232221221sssssssssEv二、复杂应力状态下的应变能密度：二、复杂应力状态下的应变能密度：由广义胡克定律代入上式得：13221sssE12331sssE32111sssEs s2s s3s s 1s sms sms sm3s2s1s体积改变能密度体积改变能密度vv畸变能密度畸变能密度vddvvvvmmmmmmvsss212121vs sms sms sm21323222161ssssssEvdvvv体积改变能密度体积改变能密度mms23mEs212321)(621sssE畸变畸变能密度能密度3s2s1smmmmEsss12v2)21 (3mEvs