新浙教版八年级下2.4一元二次方程根与系数的关系ppt课件.ppt

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1、解下列一元二次方程解下列一元二次方程( (1) )x212x+11=0 ( (2) )x29=0 ( (3) )4x2+20 x+25=0 x1+x2=12x1x2=11x1+x2=0 x1x2=9x1=11 , x2=1x1=3, x2=3分别求出两根之和与两根之积分别求出两根之和与两根之积.x1=x2=2.5x1+x2=5x1x2=254a=1,b=12,c=11a=1,b=0,c=9a=4,b=20,c=25思考：两根之和与两根之积的值与思考：两根之和与两根之积的值与a、b、c有什么关系？有什么关系？bax1+x2=x1x2=ca 如果如果x1，x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+b

2、x+c=0( (a0) )的两的两个根，那么个根，那么bax1+x2=x1x2=ca一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：证明：证明：212,)0(0 xxacbxax两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24,242221则ababxx22212222144aacbbxxacaac244韦达定理韦达定理快速说出快速说出下列各方程的两根之和与两根之积下列各方程的两根之和与两根之积:( (1) ) x22x1=0 ( (2) ) 2x23x+ =0( (3) ) 2x26x=0( (4) ) 3x2=4( (5) ) 3x2+4x6=0 ( (6) ) x2+px+q=0

3、 x1+x2= x1x2=12x1+x2= x1x2=x1+x2= x1x2=x1+x2= x1x2=x1+x2= x1x2=x1+x2= x1x2=21321430043432pq例例1 1 设设x1, ,x2是一元二次方程是一元二次方程5x27x3=0的两个根，的两个根，求求.11212221的值和xxxx练习练习 设设x1, ,x2是一元二次方程是一元二次方程3x2+2x1=0的两个根，的两个根，求求.2112221221的值和xxxxxxxx例例2 已知已知一个一元二次方程的二次项系数是一个一元二次方程的二次项系数是3，它的，它的两个根分别是两个根分别是 ，1，请写出这个方程，请写出这个方程.31解解:设这个方程为设这个方程为032cbxx3b34131)(4b3c311311c这个方程为这个方程为01432 xx你还有更简单的方法吗？你还有更简单的方法吗？例例3已知方程已知方程 x2 ( (k+1) )x+3k=0 的一个根是，的一个根是，求它的另求它的另一个根和一个根和 k 的值的值练习练习 已知已知方程方程 3x219x+m=0 的一个根是的一个根是1,求它的求它的另一个根及另一个根及 m的值的值.