材料力学强度计算资料ppt课件.ppt

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1、强度和变形计算强度和变形计算一、应力一、应力二、轴向拉压杆件的变形、二、轴向拉压杆件的变形、应变、胡克定律应变、胡克定律三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质三、金属材料的拉伸、压缩的力学性质四、轴向拉压杆件的强度问题四、轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算五、剪切、挤压问题的实用计算六、圆轴扭转强度计算六、圆轴扭转强度计算七、弯曲应力七、弯曲应力APpmAPAPpAddlim0轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的正应力轴向拉（压）杆横截面上的内轴向拉（压）杆横截面上的内力是轴力，方向与横截面垂直。力是轴力，方向与横截面垂直。由内力与应力的关系，我们知由内力与应力的

2、关系，我们知道：在轴向拉（压）杆横截面道：在轴向拉（压）杆横截面上与轴力相应的应力只能是垂上与轴力相应的应力只能是垂直于截面的正应力。而要确定直于截面的正应力。而要确定正应力，必须了解内力在横截正应力，必须了解内力在横截面上的分布规律，不能由主观面上的分布规律，不能由主观推断。应力与变形有关，要研推断。应力与变形有关，要研究应力，可以先从较直观的杆究应力，可以先从较直观的杆件变形入手。件变形入手。可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的可以看到所有的纵向线都仍为直线，都伸长相等的长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂长度；所有的横向线也仍为直线，保持与纵向线垂直，只是它们之间的相对距

3、离增大了。由此，可以直，只是它们之间的相对距离增大了。由此，可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续为平面，但沿轴线发生了平移。由材料的均匀连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等点的应力相等AFNAFN maxmax轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆斜截面上的应力2sin2sincossinpp2coscos p应力集中应力集中 应力集中对杆件是不利的，应力集中对杆件是不利的，实验表明：截面尺寸改变的实验表明：截面尺寸改变的越

4、急剧，应力集中的现象越越急剧，应力集中的现象越明显。因此，在设计时应尽明显。因此，在设计时应尽可能不使杆的截面尺寸发生可能不使杆的截面尺寸发生突变，避免带尖角的孔和槽，突变，避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴和凸肩处要用圆弧在阶梯轴和凸肩处要用圆弧过渡，并且要尽量使圆弧半过渡，并且要尽量使圆弧半径大一些。另外，应力集中径大一些。另外，应力集中对杆件强度的影响还与材料对杆件强度的影响还与材料有关。有关。轴向拉轴向拉( (压压) )杆的变形及其计算杆的变形及其计算轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向变形，以（或缩短）量，称为纵向变形，以ll表示，

5、表示，即即 l=l1-ll=l1-l拉伸时，拉伸时，ll0 0；压缩时，；压缩时，ll0 0。纵向变形与杆件的原始长度有关，不能纵向变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的反映杆件的变形程度。通常用单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以变形称为相对变形或线应变，以表示，即表示，即ll杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，杆件在发生纵向变形的同时，也发生了横性变形，通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向通常把横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向变形，以变形，以dd表示，即表示，即 d=d1-dd=d1-d拉伸时，拉伸时，dd0 0；压缩时，；压缩时，dd0

6、 0。对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应对应的单位横向尺寸上的变形称为横向线应变，以变，以表示，即表示，即dd线应变是无量纲线应变是无量纲的量，其正负号的量，其正负号规定与杆的纵向规定与杆的纵向变形相同。变形相同。实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变过材料的比例极限时，横向线应变与与纵向线应变纵向线应变的比值的绝对值为一常数，的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用数。用表示。表示。=泊松比泊松比胡克定律胡克定律变形的计算建立在实验的基础上，实验表明：工程变形的计

7、算建立在实验的基础上，实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范中使用的大部分材料都有一个弹性范围。在弹性范围内，杆的纵向变形量围内，杆的纵向变形量l l与杆所受的轴力与杆所受的轴力F FN N，杆的原，杆的原长长l l成正比，而与杆的横截面积成正比，而与杆的横截面积A A成反比，即：成反比，即：AlFlN引进比例常数引进比例常数E E（E E称为材料的弹性模量，可称为材料的弹性模量，可由实验测出）后，得由实验测出）后，得AElFlNEE或从上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆从上式可以推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母件，分母EAEA越大，杆的纵向变形越大，杆的

8、纵向变形l l就越小，可见就越小，可见EAEA反反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。拉（压）刚度。若将式的两边同时除以杆件的原长若将式的两边同时除以杆件的原长l l，并将代入，于，并将代入，于是得是得上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹上式是胡克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量为材料的弹性模量E E。材料名称E值（单位GPa）值低碳钢（Q235）2002100.240.2816锰钢2002200.250.33铸铁115-1

9、600.230.27铝合金70-720.260.33混凝土15-360.160.18木材（顺纹）9-12砖石料2.73.50.120.20花岗岩490.160.34工程中常用材料的弹性模量工程中常用材料的弹性模量E E见表见表5-15-1 拉压杆的位移拉压杆的位移等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了生了位移位移。 P P 1 1=30kN=30kN，P P 2 2=10kN , =10kN , ACAC段的横截面面积段的横截面面积 A A ACAC=500mm=500mm2 2, ,

10、CDCD段的横截面面积段的横截面面积A ACDCD=200mm=200mm2 2，弹性模量弹性模量E=200GPaE=200GPa。试求：试求： （1 1）各段杆横截面上的内力和应力；）各段杆横截面上的内力和应力；（2 2）杆件内最大正应力；）杆件内最大正应力；（3 3）杆件的总变形。）杆件的总变形。 解：解：(1)(1)、计算支反力、计算支反力210,0 xRAFFFF21(10 30)RAFFF= =20kN20kN(2)(2)、计算各段杆件、计算各段杆件横截面上的轴力横截面上的轴力ABAB段：段： F FNABNAB=F=FRARA= =20kN 20kN BDBD段：段： F FNBD

11、NBD=F=F2 2=10kN =10kN (3)(3)、画出轴力图，如图（、画出轴力图，如图（c c）所示。）所示。 (4)(4)、计算各段应力、计算各段应力ABAB段：段：320 1040500NABABACFMPaA BCBC段：段：310 1020500NBDBCACFMPaACDCD段：段：310 1050200NBDCDCDFMPaA(5)(5)、计算杆件内最大应力、计算杆件内最大应力3max10 1050200MPa（6）计算杆件的总变形ABBCCDNAB ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEA 3333120 10100(200 1050010

12、 1010010 10100)500200整个杆件伸长0.015mm。=0.015mm 三、材料在拉伸三、材料在拉伸( (压缩压缩) )时的力学性能时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。料在拉伸和压缩时的力学性能。标准试样标准试样若若k k 为为5.655.65的值不能符合这一最小标距要求的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用时，可以

13、采取较高的值（优先采用11.311.3值）。值）。 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能试样原始标距与原始横截面面积试样原始标距与原始横截面面积 关系者关系者, ,有为有为比例试样比例试样。国际上使用的比例系数国际上使用的比例系数k k的值为的值为5.655.65。Akl 0试样按照试样按照GB/T2975GB/T2975的要求切取样坯和制的要求切取样坯和制备试样。备试样。 ldrlbra采用圆形试样，换算后采用圆形试样，换算后材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能低碳钢为典型的低碳钢为典型的塑性材料塑性材料。在在应力应力应变图应变图中呈现如下四个阶段：中呈现如下四个阶段

14、：材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能tanE材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能1 1、弹性阶段（、弹性阶段（oa oa 段）段）oaoa段为直线段，点段为直线段，点a a对应的应对应的应力称为比例极限，用力称为比例极限，用 表示表示p E正应力和正应变成线正应力和正应变成线性正比关系，即遵循性正比关系，即遵循胡克定律胡克定律弹性模量弹性模量E E 和和 的关系：的关系：曲线过曲线过b b点，应力变化不大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象

15、抗变形的能力，发生屈服现象 工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用 表示表示材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能2 2、屈服阶段（、屈服阶段（bc bc 段）段）s材料屈服时，在光滑材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称与轴线成的纹线，称为为4545滑移线。滑移线。材料晶格重组后，又增材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必要使试件继续伸长就必须再增加拉，这阶段称须再增加拉，这阶段称为强化阶段。为强化阶段。 冷作硬化现象，在强化阶段某一点冷作硬化现象，在强化阶

16、段某一点f f处，缓慢卸载，处，缓慢卸载，则则试样的应力试样的应力应变曲线会沿着应变曲线会沿着fofo1 1回到回到o o1 1，冷作硬化使冷作硬化使材料的弹性强度提高，而塑性降低。材料的弹性强度提高，而塑性降低。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能3 3、强化阶段（、强化阶段（ cd cd 段）段）曲线最高点曲线最高点d d处的应力，称为强度极限处的应力，称为强度极限( )( )b试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的截面的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现象最后现象最后在在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。

17、材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能4 4、局部变形阶段（、局部变形阶段（dede段）段）代表材料强度性能的主要指标：代表材料强度性能的主要指标：可以测得表示材料塑性变形能力的两个指可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。标：伸长率和断面收缩率。 （1 1）伸长率）伸长率 %1001lll材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能（2 2）断面收缩率）断面收缩率 %1001AAA屈服极限屈服极限强度极限强度极限bs灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是应变图是一微弯的曲线，如图示一微弯的曲线，如图示 没有明

18、显的直线。没有明显的直线。无屈服现象，拉断无屈服现象，拉断时变形很小，时变形很小，对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生生0.2%0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能其伸长率其伸长率%5强度指标只有强度极限强度指标只有强度极限b称为称为名义屈服极限名义屈服极限，用，用 表示。表示。2 . 0（20022002年的标准称为规定残余延伸强度，年的标准称为规定残余延伸强度，用用 R Rf f 表示，表示，例如，例如，R Rf0.2f0.2表示规定残余延伸率为

19、表示规定残余延伸率为0.2%0.2%时的应力。）时的应力。）材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的直径的1.5 31.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，如图示。应变图，如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉在屈服以前，压缩时的曲

20、线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成随着压力的增大，试样被压成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。时无强度极限。材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能铸铁是脆性材料，压缩时的应力铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为极限远高于拉伸强度极限（约为3 63 6倍），破倍），破坏断面与横截面大致成坏断面与横截面大致成4545的

21、倾角。的倾角。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能建筑专业用的混凝土，压缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。 混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍倍左右。左右。 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 安全因数、许用应力、强度条件安全因数、许用应力、强度条件 安全因数与许用应力安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为生明显的塑性变形，影

22、响其正常工作，称之为失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把形，断裂是失效的唯一标志，因而把强强度极限度极限作为脆性材料的作为脆性材料的极限应力极限应力。 根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为称为极限应力极限应力( )( )材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能u把极限应力除以一个大于把极限应力除以一个大于1 1的因数，得到的因数，得到的应力值称为许用应力的应力值称为许用应力( )( ) n

23、u大于大于1 1的因数的因数n n 称为称为安全因数安全因数。 许用拉应力许用拉应力( )( )、许用压应力用、许用压应力用( )( ) t工程中安全因数工程中安全因数n n的取值范围，由国家标准的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。规定，一般不能任意改变。 c材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 四、轴向拉压杆件四、轴向拉压杆件的强度问题的强度问题轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题为了保障构件安全工作，构件内为了保障构件安全工作，构件内最大工作最大工作应力应力必须小于必须小于许用应力许用应力。 maxNmaxAF公式称为拉压杆的公式称为拉压杆的强度条件强

24、度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。强度条件，以判别构件能否安全工作。3 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：再根据此轴力计算许用载荷，表达式为： N,maxFA2 2、设计

25、截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：的形状和尺寸，表达式为： max,NFA 在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%5%，在工程中仍然是允许的。在工程中仍然是允许的。轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题例题例题 已知：一个三角架，已知：一个三角架，ABAB杆由两根杆由两根0 080807 7等边角钢组成，横截面积为等边角钢组成，横截面积为A1A1，长度为，长度为2 m2 m，ACAC杆由两根杆由两根1010号槽刚组成，横

26、截面积为号槽刚组成，横截面积为A2A2，钢材为，钢材为3 3号钢，容许应力号钢，容许应力 求：许可载荷？求：许可载荷？MPa120 轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题解：解：0yFsin300NABPFF0 xFcos300NABNACFF2sin30PNABPFFFcos301.732NACNABPFFF （2 2）、计算许可轴力）、计算许可轴力F查型钢表：查型钢表： 2217 .21286.10cmcmA22248.25274.12cmcmA（1 1）、对）、对A A节点受力分析：节点受力分析：轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题由强度计算公式：由强度计算公式： AFma

27、x,Nmax PFA2221.7 10120260NABFmmMPakN2225.48 10120306NACFmmMPakN（3 3）、计算许可载荷：）、计算许可载荷： 126013022NABPFFkN2306176.51.7321.732NACPFFkN!2min,130PPPFFFkN轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题例题例题 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩mm55d螺栓内径螺栓内径kN170F材料许用应力材料许用应力 160MPa试校核螺栓部分的强度。试校核螺栓部分的强度。 计算螺栓内径处的面积计算螺栓内径处的面积2223223754m)1

28、055(4mmdAaMPmmAF6 .712375N1017023N吊钩螺栓部分安全。吊钩螺栓部分安全。解：解：轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题例题例题 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力MPa160tkN60F，BCBC是方木杆，是方木杆， 试选定钢杆直径试选定钢杆直径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。并假设钢杆的轴力并假设钢杆的轴力为研究对象。为研究对象。C取结点取结点0yFN,sin0BCFF0 xFN,N,cos0BCACFF轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题N,2260 N108 N2sin23BCFkFk

29、 N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkNt,N24ACFdA3N,t44 90 10 N26.8mm 160PaACFdMmm26d轴向拉压杆件的强度问题轴向拉压杆件的强度问题五、剪切、挤压问题的实用计算连接件的强度计算连接件的强度计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等 这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。还伴随着挤压作用。 剪切实用计算剪切实用计算在外力作用下，铆钉的在外力作用下，铆钉的 截面将发生截面将发生相对错动，称为相对错动，称为剪切面。剪切面。 极限应力极限应力 除以安全因数

30、。除以安全因数。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。在剪切面上与截面相切的内力，如图所示。 称为称为剪力剪力( )( )QFF在剪切面上，假设切应力均匀分布，在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到得到名义切应力名义切应力，即：，即：QFA剪切极限应力，可通过材料的剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验剪切破坏试验确定。确定。 即得出材料的许用应力即得出材料的许用应力A为受剪切的面积QF剪切强度条件表示为：剪切强度条件表示为： 剪切计算剪切计算主要有以下三种：主要有以下三种：1 1、剪切强度校核；、剪切强度校核；2 2、截面设计；、截面设计；3 3、计算许用荷载。、计算许用荷载。 QFA例题例题

31、4.94.9 正方形截面的混凝土柱，其横截面边正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为长为200mm200mm，其基底为边长，其基底为边长1m1m的正方形混的正方形混凝土板，柱承受轴向压力凝土板，柱承受轴向压力 kN100F设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力土的许用切应力: : MPa5 . 1试设计混凝土板的最小厚度试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：解：（1 1）、混凝土板的）、混凝土板的 受剪面面积受剪面面积0.2m 40.8 mA （2 2）、剪力计算）、剪力计算2Q

32、2332210.2 0.2 m()1 1m100 10 N100 10 N0.04 m()1mFFFN1096N0004N1010033（3 3）、混凝土板厚度设计）、混凝土板厚度设计 3Q96 10 N808001.5 Pa 800FmmmmMmm (4) (4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度mm80 挤压实用计算挤压实用计算连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上总压紧力称为相互压紧的，接触表面上总压紧力称为挤压力，挤压力，相应的应力称为相应的应力称为挤压应力挤压应力( )( )。假定挤压应力在假定挤压应力在计算挤压面上计

33、算挤压面上均匀分布，表示为：均匀分布，表示为： 上式计算得到的上式计算得到的名义挤压应力名义挤压应力与接触中点处的与接触中点处的最大理论挤压应力值相近。最大理论挤压应力值相近。 按名义挤压应力公式得到材料的按名义挤压应力公式得到材料的极限挤压应力极限挤压应力 。从而确定了许用挤压应力从而确定了许用挤压应力 。 bs挤压强度条件为：挤压强度条件为：bsbsbsbsAF对于塑性材料：对于塑性材料： tbs)0 . 27 . 1 (bsbsbsAF 图所示一铆钉连接件，受轴向拉力图所示一铆钉连接件，受轴向拉力F F作用。作用。已知：已知：F=100kNF=100kN，钢板厚，钢板厚=8mm=8mm，

34、宽宽b=100mmb=100mm，铆钉直径铆钉直径d=16mmd=16mm，许用切应力许用切应力=140MPa=140MPa，许用挤压应力许用挤压应力 =340MPa=340MPa，钢板许用拉应力钢板许用拉应力=170MPa=170MPa。试校核该连接件的强度。试校核该连接件的强度。 解：解：连接件存在三种破坏的可能：连接件存在三种破坏的可能：（1 1）铆钉被剪断；）铆钉被剪断；（2 2）铆钉或钢板发生挤压破坏；）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3 3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三

35、方面的全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。强度条件。nFFi41FnFF（1 1）铆钉的剪切强度条件）铆钉的剪切强度条件 连接件有连接件有n n个直径相同的铆钉时，且对称于个直径相同的铆钉时，且对称于 外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等现取一个铆钉作为计算对象，现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图，每个铆钉所受的作用力画出其受力图，每个铆钉所受的作用力剪切面上的剪力剪切面上的剪力3122410010416124 MPa 140 MPaQFFFAAdbs14FFF所以铆钉满足剪切强度条件所以铆钉满足剪切强度条件剪力剪力 1QFF（2 2）挤压

36、强度校核）挤压强度校核 每个铆钉所受的挤压力每个铆钉所受的挤压力剪应力的计算及强度校核剪应力的计算及强度校核3bsbs bsbs4100104168195 M Pa340 M PaFFAd所以连接件满足挤压强度条件。所以连接件满足挤压强度条件。挤压应力的计算及强度校核挤压应力的计算及强度校核（3 3）板的抗拉强度校核）板的抗拉强度校核 两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究校核其中一块即可。现取下面一块钢板为研究对象，画出其受力图和轴力图。对象，画出其受力图和轴力图。截面截面1-11-1和和3-33-3的净面积相同，

37、而截面的净面积相同，而截面3-33-3的轴力的轴力较小，故截面较小，故截面3-33-3不是危险截面。截面不是危险截面。截面2-22-2的轴力的轴力虽比截面虽比截面1-11-1小，但净面积也小，故需对截面小，但净面积也小，故需对截面1-11-1和和2-22-2进行强度校核。进行强度校核。31111 0 01 0()(1 0 01 6 )81 4 9 M P a1 7 0 M P aNFFAbd截面截面1-11-1：截面截面2-22-2：3222343 100 10(2 )4(1002 16)8138 MPa 170 MPaNFAbd 所以钢板满足抗拉强度条件。所以钢板满足抗拉强度条件。 经以上三

38、方面的校核，该连接件满足强度要求。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。六、圆轴扭转强度计算等直圆轴扭转时横截面上的切应力等直圆轴扭转时横截面上的切应力实心圆轴横截面上的应力实心圆轴横截面上的应力 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设即平面假设； 横截面上的半径仍保持为直线；横截面上的半径仍保持为直线； 各横截面的间距保持不变。各横截面的间距保持不变。xdd2 2、物理关系、物理关系GxGGdd3 3、静力学关系、静力学关系 dAATATAxGddd2p2dIAA称截面的极惯性矩称截面的极惯性矩 pddGITx得到圆轴扭转横截面上得到

39、圆轴扭转横截面上任意点任意点切应力公式切应力公式pITppmaxRWTITR当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。它是与截面形状和尺寸有关的量。 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：实心圆截面的极惯性矩： 32242032DddAAIDAP抗扭截面系数为：抗扭截面系数为：4332/ 2162PPDIDWDD空心圆极惯性矩轴：空心圆极惯性矩轴： )1 (32)(32244442232DdDddAAIDdAP)1 (162/43DDIWPPDd式中式中为空心圆轴内外径之比。为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数空心圆的抗扭截面系数极惯

40、性矩极惯性矩的量纲是长度的四次方，的量纲是长度的四次方，常用的单位为常用的单位为mmmm4 4抗扭截面系数抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，的量纲是长度的三次方，常用单位为常用单位为mmmm3 3工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力超过材料的许用切应力 maxpmaxWT ，即 等直圆轴扭转时的强度计算等直圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 6 . 05 . 0 0 . 18 . 0上式称为圆轴扭转强度条件。上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力试验表明，材料扭转许用

41、切应力例题例题5.25.2 汽车的主传动轴，由汽车的主传动轴，由4545号钢的无缝钢管号钢的无缝钢管制成，制成， 外径外径 ，壁厚，壁厚工作时的最大扭矩工作时的最大扭矩 ，若材料的许用切应力若材料的许用切应力 ，试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。mm90Dmm5 . 21.5 N mT MPa60944. 0905 . 2290Dd解：解：1 1、计算抗扭截面系数、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比主传动轴的内外径之比3344323p(90)(1)(1 0.944 )mm295 10 mm1616DW抗扭截面系数为抗扭截面系数为6max23p1.5 10 N mm50.8 MPa295

42、10 mmTW2 2、计算轴的最大切应力、计算轴的最大切应力3 3、强度校核、强度校核 MPa8 .50max主传动轴安全主传动轴安全 例题例题5.35.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：解：1 1、求实心轴的直径，要求强度相同，、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为即实心轴的最大切应力也为 ， 即即 MPa51631p1.5 10 N mm51MPa16TDW63116 1.

43、5 10 N mm53.1mm 51PaDM2 2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：重量之比等于两轴横截面面积之比，即：31. 01 .5385904)(42222122DdDAA实空由此题结果表明，在其它条件相同的情况由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%31%，其节省材料是非常明显的。其节省材料是非常明显的。讨论：讨论： 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件等直圆轴扭转时的变形及刚度条件pddGITx轴的扭转变形用

44、两横截面的轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相对扭转角：xGITddpppddGITlxGITll相距长度为相距长度为l l的两横截面相对扭转角为的两横截面相对扭转角为 pGI当扭矩为常数，且当扭矩为常数，且 也为常量时，也为常量时，式中式中 称为圆轴称为圆轴扭转刚度扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。它表示轴抵抗扭转变形的能力。pGI相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间转角。若两横截面之间T T有变化，或极惯有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量性矩

45、变化，亦或材料不同（切变模量GG变变化），则应通过积分或分段计算出各段的化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：扭转角，然后代数相加，即：niiiiiIGlT1p对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：即：pddGITx 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械，对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：刚度的刚度条件： max 180maxpmaxGIT在工程中在工程中 的单位习惯用（度的单位习惯用（度/ /米）表示，米）表示，将上式中

46、的弧度换算为度，得：将上式中的弧度换算为度，得： 对于等截面圆轴，即为：对于等截面圆轴，即为： 180pmaxmaxGITm)(30.0m)(15.0许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。生产要求和工作条件等因素确定。对于精密机器的轴，对于精密机器的轴，对一般传动轴对一般传动轴 m)(0 . 1m)(5 . 0 mm50d例题例题5.45.4 图示轴的直径图示轴的直径GPa80G试计算该轴两端面之间的扭转角。试计算该轴两端面之间的扭转角。切变模量切变模量解：解：两端面之间扭转为角：两端面之间扭转为角：)2(ppppBCABCD

47、BCABADTTGIlGIlTGIlTGIlT44444p(50) mm61.36 10 mm3232dI 6634500(2 2 101 10 )80 1061.36 100.051radAD 回顾与比较回顾与比较内力内力AF应力应力PITF FAyAyF FS SM M?七、弯曲应力及强度条件七、弯曲应力及强度条件纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲平面假设：平面假设：横截面变横截面变形后保持形后保持为平面，为平面，只是绕截只是绕截面内

48、某一面内某一轴线偏转轴线偏转了一个角了一个角度。度。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长度不变中间一层纤维长度不变中性层中性层中间层与横截面的交线中间层与横截面的交线中性轴中性轴物理关系物理关系胡克定律胡克定律EyE静力学条件静力学条件yEZ1EIM正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径为曲率半径正应力分布正应力分布ZIMyZmaxmaxIMyZmaxWMmaxZZyIW minZWMM中性轴Mmaxtmaxc常见截面的常见截面的 I

49、Z 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI323ZdW)1 (6444ZDI)1 (3243ZDW123ZbhI 62ZbhW 12123300ZbhhbI)2/()1212(03300ZhbhhbW弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI

50、AFS23 BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：BA