8.2解二元一次方程组-人教版七年级数学下册课件(共32张PPT).pptx

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1、七年级数学下册第八章二元一次方程组,8.2解二元一次方程组巩固与提升,1.了解解方程组的基本思想是消元.2.了解代入法是消元的一种方法,灵活运用代入法解二元一次方程组.,重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程.难点：用代入法解较复杂的二元一次方程组.,学习目标（一）,重点难点,1.理解加减消元法.2.会用加减消元法解二元一次方程组.,重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法.难点：灵活地对方程进行恒等变形,使之便于加减消元.,学习目标（二）,重点难点,知识点（一）代入消元法,消元思想,二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程

2、,我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.,代入消元法,把二元一次方程组中一个方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.,一般步骤,从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程中,消去y(或x)得到一个关于x(或y)的一元一次方程;解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;把求得的x(或y)的

3、值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求出y(或x)的值;把求得的x、y的值用“”联立起来,就是方程组的解.,xy=3,3x8y=14.,转化,代入,求解,回代,写解,把y=1代入,得x=2.,把代入,得3(y+3)8y=14.,解：由,得x=y+3.,注意：检验方程组的解,例1解方程组,解这个方程,得y=1.,思考：把代入可以吗？,观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）,1为什么能替换？,代表了同一个量,消元,2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）,化归思想,代入,解：,由得,x=y=-1.,把代入得

4、,解得y=-1,把y=-1代入得,所以这个方程组的解为：,解：,由得,把代入得,解得x=-3,把x=-3代入得,x=-3y=,所以这个方程组的解为：,练一练：解方程组,例2：若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m+n=1,3m2n=1,由得,把代入得：,n=12m,3m2（12m）=1,把m代入，得：,例3：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？,解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意

5、得：x+y=102000 x+1500y=18000由得y=10-x.将代入,得2000 x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入，得y=4.答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.,拓展题（1）,1、已知a、b满足方程组,3,2、若单项式-3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为（）,2,知识点（二）加减消元法,当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.,用加减法解二元一次方程组的一般步骤,根据“方程两边都

6、乘(或除以)同一个不等于0的数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将原方程组化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式,即同一个未知数的系数相等或互为相反数;根据“方程两边都加上(或减去)同一个数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解;将两个未知数的值用“”联立起来,就是方程组的解.,例4：用加减法解下列方程组:,解：,-,得8y=-8,即y=-1.,2x5y=73y+2x=1;,3,得51x-9y=

7、222,解之得x=-1,所以方程组的解为,x=1y=-1.,(1),8x+9y=7317x3y=74;,(2),2x5y=73y+2x=1;,(1),把y=-1代入,得2x+5=7,8x+9y=7317x3y=74;,(2),+,得59x=295,解得x=5.,把x=5代入,得85+9y=73,解得y=,所以原方程组的解是,x=5y=,例5：解方程组,解：由+，得4(x+y)=36,所以x+y=9,由-，得6(x-y)=24,所以x-y=4,解由组成的方程组,解得,总结区：整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便,例6：用多种方法解方程组：,点拨:一般方法：可将方

8、程组化简成一般形式，用代入法或加减法解方程组；特殊方法：可将xy，xy分别作为一个整体，用换元法解,解法一(代入法)：方程组化简，得由，得y5x36.把代入，得x5(5x36)28，解得x8.把x8代入，得y4.所以原方程组的解为,解法二(加减法)：方程组化简，得5，得26x208，x8.把x8代入，得40y36，y4.所以原方程组的解为,解法三(换元法)：设xym，xyn，则原方程组可变为：由得2m3n36.23，得13m156，故m12.把m12代入，解得n4.于是可得方程组解得,解得,例7：一批机器零件共1100个,如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成;如果乙先做5天后,甲加入

9、合做,再做9天恰好完成,问两人每天各做多少个零件?,解析：,找出等量关系:甲先做5天的零件+甲乙合做8天的零件=1100,乙先做5天的零件+甲乙合做9天的零件=1100,列出方程组求解.,解：,设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件,根据题意,得,5x+8(x+y)=11005y+9(x+y)=1100,整理得,7,得91x+56y=7700,13x+8y=11009x+14y=1100,4,得36x+56y=4400,得55x=3300,解这个方程得x=60.,把x=60代入,得y=40.,所以这个方程组的解是,x=60y=40.,答:甲每天做60个零件,乙每天做40个零件.,1、.已知x、y

10、满足方程组求代数式xy的值,解：-得2x2y15，得xy3.,练一练,已知,则a+b等于_.,3,分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.,方法二：+得4a+4b=12，a+b=3.,总结区：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解,2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？,解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.,根据题意可得方程组：,-得11x=44，解得x=4.,将x=4代入可得y=2.,因此这个方程组的解为.,答：1

11、辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.,解二元一次方程组常用的数学思想,整体思想：在解方程组时可起到事半功倍的效果，在解方程组之前，同学们要仔细观察系数的特点,例8：先阅读，再解方程组,解方程组,可由得xy1，然后将代入，得41y5，解得y1.把y1代入，得x0.,所以原方程组的解为,“整体代入法”,请用此方法解方程组：,由，得2x3y2.把代入，得12y9，解得y4.把y4代入，得x7.,解：,所以原方程组的解为,例9：解方程组：,当未知数是“多项式”时，可以把其用其他字母代替，即用转化为新的方程组来求解,解：设xya，xyb，则原方程组可化为,解得,所以xy6，xy20.,将它们组成新方程组，即,解得,例10：解方程组：,解：，得xy1.由得y1x.将代入，得2020 x2021(1x)2022，解得x1.,将x1代入，得y1(1)2.,所以原方程组的解为,例11：解方程组：,解：，得10000 x10000y50000，即xy5.，得6718x6718y6718，即xy1.，得2x6，解得x3；，得2y4，解得y2.,所以原方程组的解为,拓展题（2）,1.若,则x+2y=_2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x=，y=_,-3,1,-1,3、若，则x，y的值为(),x=1,y=1,家庭作业,请完成课后相关练习。,