18.2.1 矩形-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共30张PPT).ppt

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1、18.2.1矩形,八年级数学,本课学习目标：,1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系2探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论4探索并证明矩形的两个判定定理，能根据不同条件，运用定理5经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想和图形判定探究的一般思路,一、提出问题，引发思考,从一般到特殊,角的特殊化,边的特殊化,角的特殊化,边的特殊化,从一般到特殊,问题1把平行四边形的一个内角特殊化变为90，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这个图形下一个定义吗？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形记作：矩形ABCD,

2、A,B,C,D,一、提出问题，引发思考,追问：你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？,矩形是常见的图形,一、提出问题，引发思考,问题2因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？,二、探究性质，深化认知,对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究,猜想1：矩形的四个角都是直角；,猜想2：矩形的对角线相等,追问1：你能证明这些猜想吗？,二、探究性质，深化认知,猜想1：矩形的四个角都是直角.,已知：四边形ABCD是矩形.求证：ABCD90.,证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，AC，BD.A180

3、-B90.CA90，DB90.ABCD90.,矩形的四个角都是直角.,二、探究性质，深化认知,猜想2：矩形的对角线相等,已知：四边形ABCD是矩形求证：ACBD,证明：四边形ABCD是矩形，ABCDCB90，ABDC又BC是ABC和DCB的公共边，ABCDCBACBD,矩形的对角线相等.,二、探究性质，深化认知,矩形的性质小结：,边：矩形的对边平行且相等；,对角线：矩形的对角线相等且互相平分,角：矩形的四个角都是直角；,二、探究性质，深化认知,A,B,C,D,矩形是轴对称图形它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.,追问2：矩形是轴对称图形吗？,二、探究性质，深化认知,问题3在前面的学习

4、中，我们利用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，类似地，你能利用矩形的性质，探究直角三角形的一些特殊性质吗？,追问：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？,二、探究性质，深化认知,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,根据矩形的性质，得BOBDAC由此，我们得到直角三角形的一个性质,在RtABC中，ABC90，点O是AC的中点BOAC,二、探究性质，深化认知,三、运用性质，解决问题,例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形

5、，AC与BD相等且互相平分OAOB又AOB60，OAB是等边三角形,OAAB4ACBD2OA8,例2如图，四边形ABCD是矩形，AEBD，且交CB的延长线于点E求证：EABCAB,证明：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OAOBOABOBAAEBD，,EABOBAEABCAB,你还有其它证明方法吗？,三、运用性质，解决问题,证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC，ABC90AEBD，且交CB的延长线于点E，四边形AEBD是平行四边形AEBD,ACAEEABCAB,例2如图，四边形ABCD是矩形，AEBD，且交CB的延长线于点E求证：EABCAB,三、运用性质，解决问题,问题

6、4由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形除此之外，还有没有其他判定方法呢？,四、类比学习，得到判定,与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形性质定理的逆命题，看看它们是否成立,追问1：我们知道，矩形的对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？,已知：在ABCD中，ACBD求证：ABCD是矩形,四、类比学习，得到判定,已知：在ABCD中，ACBD求证：ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDCABC+DCB180ACDB，BC是ABC和DCB的公共边，ABCDCB,ABCDCBABC90ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,四、类比学习，

7、得到判定,追问2：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？,四、类比学习，得到判定,已知：在四边形ABCD中，ABC90求证：四边形ABCD是矩形,证明：ABC90，A+B180，B+C180ADBC，ABCD四边形ABCD是平行四边形又A90，四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,四、类比学习，得到判定,有三个角是直角,矩形的判定方法小结：,有一个角是直角,对角线相等,矩形,平行四边形,四边形,四、类比学习，得到判定,五、运用新知，解决问题,问题5工人师傅制作了一个窗户的框架，你

8、能利用直尺和三角板帮他检验一下所做的框架为矩形吗？,在判断框架是否为矩形的过程中，能否用下列方法完成？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；,不能证明是矩形,(2)四个角都相等的四边形是矩形；(3)对角线相等的四边形是矩形；(4)两组对边分别相等，且对角线相等的四边形是矩形,能证明是矩形因为四边形的内角和是360，四个角都相等，所以每个角都是直角符合有三个角是直角的四边形是矩形,不能证明是矩形,能证明是矩形因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以符合对角线相等的平行四边形是矩形,四、类比学习，得到判定,五、运用新知，解决问题,例3如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且O

9、AOD，OAD50求OAB的度数,DAB90又OAD50，OAB40,解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD又OAOD，ACBD四边形ABCD是矩形,六、归纳整理，形成体系,1矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质？,矩形的对边平行且相等；,矩形的对角线相等且互相平分,矩形的四个角都是直角；,矩形是轴对称图形,矩形的对角线相等且互相平分,矩形的四个角都是直角；,2用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABC中，ABC90，点O是AC的中点BOAC,六、归纳整理，形成体系,3矩形的判定有几种方法？在具体问题中，如何选择这些方法？,方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形,方法二：对角线相等的平行四边形是矩形,方法三：有三个角是直角的四边形是矩形,有一个角是直角,对角线相等,矩形,平行四边形,矩形,有三个角是直角,四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角的四边形,六、归纳整理，形成体系,七、布置作业,教材60页，第1、2、3、4题,同学们再见！,