17.1 勾股定理-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共29张PPT).pptx

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1、17.1勾股定理,八年级数学,1.探索勾股定理，能运用它解决一些简单的实际问题.2.会证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.3.能在数轴上作出一些表示无理数的点.,学习目标：,2002年在北京召开了国际数学家大会，这次大会的会徽，与数学中著名的勾股定理有着密切关系,一、荣耀时刻引出问题,主要元素：边、角,直角三角形的三条边是否存在特殊的数量关系？,特殊化,一、荣耀时刻引出问题,二、观察猜想感悟定理,看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理.,观察下面的图案，看看能从中发现什么数量关系.,等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.,思考下图中三个正方形A，B，C的面积有什么关系？,二

2、、观察猜想感悟定理,等腰直角三角形的三边之间有什么关系？,探究等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？,二、观察猜想感悟定理,C,二、观察猜想感悟定理,二、观察猜想感悟定理,命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2.,在RtABC中，若C=90，则a2b2=c2.,三、动手实践证明定理,方法1用面积恒等法证明.,=c24ab.,a2+2ab+b2=c2+2ab，,a2+b2=c2.,(a+b)2，,S小正方形4S直角三角形,三、动手实践证明定理,方法1用面积恒等法证明.,三、动手实践证明定理,方法2用赵爽弦图证明.,三、动手实践证明定理,

3、方法2用赵爽弦图证明.,赵爽指出：按弦图，可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦为弦实.,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在ABC中，C=90，,三、动手实践证明定理,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,四、应用新知解决问题,分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.,解：在RtABC中，根据勾股定理，,因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.,四

4、、应用新知解决问题,例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,四、应用新知解决问题,解：可以看出，BD=OD-OB.在RtAOB中，根据勾股定理，,四、应用新知解决问题,在RtCOD中，根据勾股定理，,BD=OD-OB1.77-1=0.77.,所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是外移0.5m，而是外移约0.77m.,例3如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC,证明：在RtABC和RtABC中，C=C=90，根据勾股定理，得,又A

5、B=AB，AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.,，,五、练习巩固拓展提高,四、应用新知解决问题,例4在数轴上画出表示的点.,画法：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.,四、应用新知解决问题,类似地，利用勾股定理，可以作出长为，的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示，的点.,练习1在RtABC中，C=90，斜边为c.已知a=5，b=12，求c,五、练习巩固拓展提高,解：在RtABC中，根据勾股定理，,已知b=2，c=3，求a,解：在RtABC中，根据勾股定理

6、，,练习2在RtABC中，B=90，已知a=2，b=5，求c,解：在RtABC中，根据勾股定理，,五、练习巩固拓展提高,五、练习巩固拓展提高,练习3在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，求斜边AB的长,解：在RtABC中，C=90，A=30，设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理，,所以AB的长是,练习4如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积,五、练习巩固拓展提高,解：,六、归纳小结布置作业,（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？,（2）对于勾股定理的学习，我们经历了怎样的探索过程？,教材第28页习题17.1的第2，3题.,六、归纳小结布置作业,教材第28页习题17.1的第5，6，7题.,六、归纳小结布置作业,谢谢观看！,