第5章-电磁波的传播ppt课件.ppt
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1、目目 录录5 . 1 一般波动方程一般波动方程5 . 2 无界均匀媒质中平面电磁波的传播无界均匀媒质中平面电磁波的传播5 . 3 有界均匀媒质中平面电磁波的传播有界均匀媒质中平面电磁波的传播5 . 4 无线电波的传播无线电波的传播5 . 5 电磁波传播的应用电磁波传播的应用第五章 电磁波的传播 动态场是时变电磁场,运动的电磁场形成电磁波。由麦克斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波,电磁波的物理参量可以描述电磁波的传播规律与特性。做时谐变化的平面波是最简单的平面波,任意复杂的电磁波可以采用平面波叠加法合成。电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的有机组成部分,又是电磁场与电磁波的重要
2、应用。 本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特性,包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性。在此基础上讨论一般电磁波运用中的重要问题:无线电波的传播和电磁波传播的运用。 5.1 5.1 一般波动方程一般波动方程 自由空间传播电磁波的无源区充满空气媒质的空间。 麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部信息,在理论上可由它确定空间任意点的场解。 问题:在实际应用中,为什么不直接由麦克斯韦方程,而问题:在实际应用中,为什么不直接由麦克斯韦方程,而须由新建立的波动方程求解?须由新建立的波动方程求解? 麦克斯韦方程中的电、磁量是相互联系的耦合场,必须同时联解四个方程才能得单一的
3、电场或磁场。波动方程就是从麦克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程,可分离场量和减少方程数量。 为了得到单一的E的方程,可设法消去式(5.1a)中的H 。为此,对式(5.1a)取旋度,得 cJE 在线性、均匀和各向同性媒质(、和为实数)的无源(=0,J=0)空间中,如果考虑到导电媒质( )中的传导电流( ),麦克斯韦方程组(4.7)变为0ab0c0(r,t)(r,t)= -t(r,t)(r,t)=(r,t)t(r,t)=(r,t)= HEEHEEHd 利用矢量的双旋度恒等式 ,令F=E,考虑到式(5.1c)得FFF 利用式(5.1b)中的E取代式(5.3)中的H,得电场的方程 同理,
4、对式(5.1b)取旋度,利用式(5.1a),可得磁场的方程。经整理后,可以统一写成如下形式的波动方程波动方程22=-tt HEEH222EEEtt 在理想介质中(=0),方程(5.5)退化为如下齐次非含源项波动方程在自由空间中(=0 ,= 0 , =0),方程变为222222abEEEHHH(r,t)(r,t)(r,t)tt(r,t)(r,t)(r,t)tt 2222220a0bEEHH(r,t)(r,t)t(r,t)(r,t)t 2222222210a10bEEHH(r,t)(r,t)ct(r,t)(r,t)ct 1.平面电磁波的波动方程 5.2.1 理想介质中的平面电磁波理想介质中的平面电
5、磁波 5.2 无界均匀媒介中平面电磁波的传播无界均匀媒介中平面电磁波的传播 考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程(式5.7中 用 取代)22t2()j 80013 10 ()c m / s式中是电磁波在自由空间中的传播速度。经后来赫兹测光速的实验证明c恰好是光的传播速度,揭示了光的电磁本质。22220a0bEEHH(r)k(r)(r)k(r) 式中 称为自由空间的波数。ku0,0zzEH2222222(5.9a)(5.9b)(5.9c)EaaaHaaaxxyyzzxxyyzzxyzEEEHhHh 在直角坐标系中,利用关系式 可将矢量方程(5.8)分解为六个标量方程。为减少方程数量,可假设时
6、谐波仅沿z方向传播,其场量在垂直于传播方向的横平面(z=c),故无纵向场 量 ,如图5.1所示。横电磁波(TEM波)沿传播方向无纵向场量的波。0,05100,0zzEHzcxy在处( . ) 等相面正交于传播方向、横电磁波场量所在的面。 平面电磁波等相面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波在等相面上场矢量的振幅、相位和方向都保持不变的平面电磁波。 均匀平面波满足的条件 将式(5.9)和(5.10)代入方程,得均匀平面波的一维标量波动方程 任意复杂波,可利用平面波叠加法合成。 2.平面电磁波的波动性 方程(5.11a)的通解取 和 。考虑首项,式(5.12)改写为瞬时形式。2222220a0bxxy
7、yd Ek Edzd Hk Hdz ( )AeBe2jkzjkzxEz 0 xA= E0 xB= E0( , )Re( )ecos()3j txxxEz tEzt -kz 场均平面电磁波的时空变化规律(1)(1)图5.2表示位置z固定,时间相位 变化的曲线图。角频率 单位时间的时间相位变化。单位为rad/s(弧度/秒)。:(0, )cosxZO Ettt(2 2) 图5.3表示时间t固定,空间相位kz的变化曲线。 相位常数(或波数)k单位距离的空间相位变化。单位为rad/m(弧度/米)。0:()cos(-)xtEzkz,02(5.14)1(5.15)2TfT()( , )cosxtkzcEz
8、tC等相面 : 图5.4表示固定等相面C同时随位置z和时间t变化而沿z向以速度 传播的正向行波。 等相面方程 对t求导,得tkzCp(3 3)pd zvd tk代入 得k(5.18a)1pv (5.18b)2 = (5 .1 6 )2 = (5 .1 7 )kk相速vp表示等相面移动的速度。 看出均匀平面电磁波方程的通解 既是时间的周期函数,又是空间坐标位置的周期函数,而且等相面随时空变化以相速 沿传播方向运动,显示了均匀平面波的波动性。( , )xEz tp 由麦克斯韦方程旋度式(4.32a)知 3.平面电磁波的传播特性 式(5.13)改为复矢量形式j0( )ekzxxzE (5.19a)E
9、a 波阻抗(本征阻抗或特性阻抗) 电场与磁场振幅之比。它是描述媒质特性的物理量,故仅与媒质特性参量有关。单位为 (欧姆)。jj00j0011z( )ee1e(5.19b)1( , )cos()(5.20)xykzkzyxyxkzyxyxEE zjjzkEEEHz tEtkz aaa= a (5.21) 图5.5表示理想介质中存在等幅同相振荡均匀平面正向波。2a11122yxyHEEH由式(5.19 )知 有或 看出均匀平面波的电、磁能量密度相等,电磁能量沿波的传播方向流动。2222201122(5.22)1(5.23)11Re()(5.24)22SaaaSaemxxxxxxxyzxavzxEH
10、EHEEEE * *EHEHEHEH 式(5.22)改写为 能速 均匀平面电磁场波的能量流动速度。 看出 表示空间某点的时均能流密度是以速度 运动的时均能量密度 。avSeav=eave 式(5.24)与式(5.25)相比,得201()2avxeavEe1Saavzavv理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性理想介质中时谐均匀平面电磁波的传播特性(1 1)横电磁波(横电磁波(TEMTEM波)性波)性:电场 、磁场 与传播 方向z相互正交,且呈右旋关系;(2 2)等振幅振荡性:等振幅振荡性:电场与磁场作等幅周期性变化;(3 3)同相位性:同相位性:波阻抗仅为由媒质参量 和 决定的 实数,电场与磁
11、场做同相周期性变化;(4 4)电、磁能量密度相等性:电、磁能量密度相等性:电场能量密度与磁场能量 密度以相同值做同相周期性变化,电磁波的能流密 度按相速传播,是相速与频率无关的单色波。xEyH【例例5.1】已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度8100cos(3 10)(V/ m)axt - z=E E求:(1)波长、周期和频率;(2)相速;(3)波阻抗;(4)磁场强度;(5)时均能流密度。 解:解: 自由空间的 。 (2)E的相角为 ,当 t 增大时,为了保持等相面不变,由时空变化的相依关系可知,z必定也随 t 的00,0和88882(1)1,26.98(m)220.09 10 (s)3 1
12、0110.48 10 ()2.09 10kTfTHz8( , )3 10z ttz增大而增大。因此等相面 (常数)随t的增大而沿z增大的方向位移,电磁波的相速方向为 。相速的大小可对 求时间 t 的微分得到( , )z tCzatkzC880012.998 103 10 (m s)pdzdtk 0000000(3)120377( )(4)=j11j1000.265(A m)377jkzyxjzjzyyE eee 由或式(5.19b)知EHHEaaa瞬时值80.265cos(3 10)(A m)ytzHa2*02250011(5)Re2210.2659.31 10 ()22377avzzrzzS
13、EHaEaEaa2Wm 5.2.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 导电媒质的方程中出现传导电流的阻尼项,导致电磁能量两种媒 质区别 理想介质0 导电媒质0JE 损耗。分析方法同前,只需在理想介质的方程中加上由 引起的修正项。 方程(5.5)中经过移项和合并,写为复数形式0式中2222( )( )0(5.27a)( )( )0(5.27b)EEHHccrkrrkr ,(j)j (5.28)kccc 分别称为导电媒质的复波数复波数和电容率电容率。式(5.27)写为2222( )( )0(5.29a)( )( )0(5.29b)EEHHrrrrrr 式中jjj(5.30)ccrk 对
14、于时谐均匀平面电磁波,三维矢量方程(5.29)退化为一维标量方程 其解为22x2222d(5.31a)dd(5.31b)dxyyEEzHHz 写为瞬时形式- z- z-j z- z- z-j z- z-j(z+ )-j( )e=ee(5.32a)11( )e=ee1ee(5.32b)exxoxoyxoxoccxoccccEzEEHzEEE(5.33)- z-j z-j t- z- z( , )Re (e)eeecos()(5.34a)( , )ecos()(5.34b)xxoxoxoyEz tEEtzEHz ttzc 衰减常数电磁波传播单位距离振幅的衰减量, 单位为 NP/m (奈贝/米) ;
15、 相位常数电磁波传播单位距离空间相位的变化量,单位为 rad/m(弧度/米) ; 复传播常数j电磁波传播单位距离振幅的衰减量和空间相位的变化量; 复本征阻抗c电、磁场的振幅比和相位差关系,其空间相位表示电场领先于磁场传播。 它不仅取决于导电媒质参量、和,而且也取决于波的工作频率2f。 图5.6表示导电媒质中存在衰减异相振荡均匀平面正向波。 等相面方程 对 t 求导,得tkzC 色散波相速与频率有关的波。 在导电媒质中,式(5.24)(5.26)变为11(5.35)(1j)pc 2020e1()(5.36a)21()(5.36b)1=(5.36c)avzxcavcxeavemvavzpavcEw
16、Ewwzvvw SaSa导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性导电媒质中时谐均匀平面电磁波的传播特性(1)横电磁波(TEM波)性:电场、磁场与传播方向相互正交,且呈右旋关系;(2)振幅衰减振荡性:电场与磁场做周期性衰减变化;(3)异相位性:波阻抗为由媒质参量 和 决定的复数,电场领先于磁场一个空间相位差 做异相周期性变化;(4)电、磁能量密度不等性:电场能量密度小于磁场能量密度,电磁波的能流密度做周期性衰减变化,并按相速传播,是相速与频率相关的色散波。, , 【例例5.2】导电媒质中的 和 是 和 的函数,它们是描述导电媒质中时谐均匀平面电磁波传播特性的基本物理参量,求:(1)衰减常数和相位常
17、数;(2)复波阻抗。 解:解: (1)由式(5.30)知上面两式要相等,只须令其实部和虚部分别相等,于是得,c, ,22222222(j )()j2jcrrj 2222 联立求解上面两个方程,得或写为式(5.38)中, 分别表示导电媒质复波抗阻的大小和相角。c和2211(5.37a)211(5.37b)2211241(5.38a)1arctan(5.38b)2c 讨论:近似处理问题 良导体和良介质的判据: 1良导体中的平面电磁波 已利用 。jdHEEJJ1 1 d良导体良介质JJ1jj1jjj2j 1221jcosjsin1j442ie 趋肤效应高频电磁波在良导体中迅速衰减 ,导致透入良导体中
18、的波经过极短距离就衰减殆尽,使电磁波仅局限于导体层的现象。 12cj41j=(1j)1j2eccfff1121pc=j 趋肤深度 电磁波幅度衰减为表面值的 (或0.368)时所传播的距离,如图5.7所示。1e 由 和 得 由式(5.40)知1/ee121(5.42a)1(5.42b)2fssj(1+ j)(5.43a)1(5.43b)cssfRXfRX 表面电阻 Rs 表面电抗 Xs 厚度的导体单位面积的 电阻 电抗 2良介质中的平面电磁波 已利用j1jj1j2 111nn (5.44a)2(5.44b)11j21jc (5.45) 很小, ,可知良介质中平面电磁波近似于理想介质中的传播特性。
19、0c, 【例例5.3】导电媒质的电磁媒质参量为 和 (西门子/米),有一时谐均匀平面电磁波在该导电媒质中传播。假定该波分别以工作频率 和 做时谐运动,已知电场强度的瞬时值为 。(1)判断工作于哪种频率的波的导电媒质可以看做良导体;(2)求良导体中波的传播常数、衰减常数、相位常数、相速、波阻抗和趋肤深度;(3)求良导体中波的电场强度和磁场强度的复数形式;(4)求导体中的波的时均能流密度。1.625rr,2.5s m10.9fGHz21.8fKHz,0.2cos 212azxiEz tef tzi , 解:解:99199113329362662120.9105.6610 (rad s)25105.
20、66101.25362.5211.2521.81011.3110 (rad s)251011.31102.510362.51012.510 ( )工作于频率f2的波的导体媒质可以看作良导体。这表明导体的导电性和介电性是相对的,它不仅取决于电磁媒质参量的比值 ,还取决于波的工作频率f。所以在对这类问题做近似处理时,首先必须对电媒质的性质作出判断,才能确定所使用的近似公式。 j422j37141j(2)e211.31101.64102.5e(m) 因此332j22437j4j40.1686(NP m)0.1686(rad m)21.81067.0810 (m s)0.1686(1j)e11.311
21、01.6410e2.50.0954e()115.93(m)0.1686pcf (3)电磁场强度的复数形式 (4)时均能流密度式中-0.1686z-j0.1686z-j-0.1686z-j0.1686z4-j(0.1686z +)-0.1686z4( )0.2ee(V m)10.2( )( )eee0.09542.1ee(A m)xyxcEzHzEz*1Re21Re( )( )2avzryEzHzSEHa+j(0.1686z +)*-0.1686z4+j-0.1686z+j0.1686z4( )2.1ee= 2.1eee(A m)yHz最后得2-0.1686z-0.3372z1(0.22.1)c
22、ose240.148e()avzzSaa2Wm 5.2.3 任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波 考虑将沿z方向传播的标量波推广至沿x,z平面上任意方向传播, 推广为 0jkzzeEE式中相位因子改写为0,(5.46)EExzjk xjk zx ze(5.46)(5.48a)(5.48b)aaaakaaraak aaaxzxxxzzzxxzzxzxxnxk xk zkxkzk rkkxzkk (5.49a)(5.49b)k aaazznzkk 由麦克斯韦方程旋度式(4.32a)得 波数矢量(波矢量)或传播矢量k大小等于k,方向沿 传播。 垂直于传播方向 的等相面,如图5.8
23、所示。na=Ck rn= kkacoscos,5.46nxxnzz其中和式()可写为矢量形式aaaa jj00(5.50a)nkreeark rEEE jj0011)(5.50b)nnknnrreekrarHaE=(aEE 5.2.4 平面电磁波的极化平面电磁波的极化 平面电磁波的极化表征空间某点电场强度矢量的取向随时间变化的规律和特性,并用电场强度矢量端点随时间变化的轨迹来描述。(按描绘轨迹形状分为线极化、圆极化和椭圆极化) 考虑沿z方向传播的均匀平面波的电场强度瞬时值 决定某点电场强度 矢量极化形式的要素 电场分量间振幅取向振幅取向关系; 电场分量间振幅幅度振幅幅度关系; 电场分量间初相位
24、初相位关系。 00,cos()cos()(5.51)zxxyyyE z ta Etkza Etkz 上式分量式(取 ) 式中已令 和 。 1线极化波0 xxy0z 00000,cos()cos(5.52a)0,cos()cos()(5.52b)xxxxyyyyEtEtEtEtEtEt 电场分量 幅相关系 取向xyaa; 幅度xoyoEE或xoyoEE; 相位0或。 式(5.52)变为xx0y0220,cos(5.53a)0,cos()(5.53b)cos(5.54a)arctanEEEEEyxoyoyoxttttEEtEE(5.54b)oC 看出两个相位相同或相反、振幅不一定相等的空间相互正交
25、的线极化平面波,其合成波仍然形成一个线极化平面波;合成平面波的电场强度大小始终在某一特定方向上随时间t作时谐变化,如图5.9所示。 2圆极化波 式(5.52)变为 电场分量 幅相关系 取向xyaa; 幅度xoyooEEE; 相位2 。 00022222000,cos(5.55 )0,cos()sin(5.55 )2(5.56 )arctanarctaxyxyxyyxEtEtaEtEtEtbEEEEEEEaEE或00sinncosarctan( tan)tan(5.56 )EtEtttb 看出两个相位相差 、振幅相等的空间相互正交的线极化平面波,其合成波形成一个圆极化平面波;合成平面波的电场强度
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