电路(邱关源第五版)课件第七章ppt.ppt

《电路(邱关源第五版)课件第七章ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路(邱关源第五版)课件第七章ppt.ppt（166页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解应和全响应的概念及求解l 重点重点3.3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定动态电路方程的建立及初始条件的确定返 回含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。1 1. . 动态电路动态电路7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当电路从一种状态经历一个过程才能达到当电路从一种状态经历一个过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的新的稳定状态。这个变化

2、过程称为电路的过渡过渡过程过程。下 页上 页特点返 回Oti2S/RUi S12()iURR过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下 页上 页+-USR1R2（t = 0）i返 回电容电路电容电路下 页上 页S+uCUSRCi (t = 0)+- -返 回i = 0 , uC= USi = 0 , uC = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：到新的稳定状态：S未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuCtO?有一过渡期有一过渡期uL= 0,

3、 i=US /Ri = 0 , uL = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：电感视为短路：S未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电感电路电感电路下 页上 页前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/RitO?有一过渡期有一过渡期返 回- -S+uLUSRLi (t = 0)+下 页上 页S未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：uL= 0, i=US /RS断开瞬间断开瞬间i = 0 , uL =工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路

4、时会出现过电压和过电流现象。会出现过电压和过电流现象。注意返 回 (t )+uLUSRLi+- -S+uLUSRLi (t )+过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路含有储能元件电路含有储能元件 L、C，电路在换路时能量，电路在换路时能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。的储存和释放都需要一定的时间来完成。tWp换路换路 电路从一种过度另一种状态电路从一种过度另一种状态电路参数变化电路参数变化p 0 t下 页上 页返 回)(ddStuutuRCCC若以电流为变量若以电流为变量)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2. 动态电路的方程动态电路的方程下 页上 页 (t 0)+

5、uCuSRCi+- -)(StuuRiCtuCiCddRC电路电路返 回)(StuuRiL)(ddStutiLRitiLuLdd若以电感电压为变量若以电感电压为变量)(dStuutuLRLLttutuuLRLLd)(dddS下 页上 页RL电路电路返 回 (t 0)+uLuSR i+- -含源含源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。为一阶电路。返 回)(ddddS22tuutuRCtuLCCCC)

6、(StuuuRiCL二阶电路二阶电路tuCiCdd22ddddtuLCtiLuCL下 页上 页RLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。返 回 (t 0)+uLuSR i+- -CuC一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程。动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方

7、程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页结论返 回高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。11101ddd( )0dddnnnnnnxxxaaaa xe ttttt动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程。建立微分方程。下 页上 页返 回复频

8、域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程。求解微分方程。 经典法经典法状态变量法状态变量法 数值法数值法 卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法傅氏变换傅氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为初始条件为 t = 0时，时，u 、i

9、 及其各阶导及其各阶导数的值。数的值。下 页上 页注意Of(t)0()0( ff00t返 回图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo，求开关闭合后电容电压随时间的变化。求开关闭合后电容电压随时间的变化。例例1-1解解0ddCCutuRC)0( 0tuRiC特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptCkktuee)(代入初始条件得：代入初始条件得：RCtCUtue)(o 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。下 页上 页明确R+CiuC(t=0)返 回1( )( )

10、dtCutiC0011( )d( )dtiiCCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 时刻时刻d)(1)0()0(00iCuuCCiuCC+-电容的初始条件电容的初始条件0下 页上 页当当i()为有限值时为有限值时返 回q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。q =C uC电荷电荷守恒守恒下 页上 页结论返 回1( )( )dtLLituL0011( )d( )dtLLuuLLd)(1)0()0(00uLiiLL电感的初始条件

11、电感的初始条件t = 0+时刻时刻0d)(1)0(0tLLuLi下 页上 页当当uL为有限值时为有限值时返 回iLuLL+-L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。下 页上 页结论返 回 =LiL(2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V例例1-2求求 iC(0+)。电电容容开开路路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC

12、-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k返 回iL(0+)= iL(0) =2A例例1- 3t = 0时闭合开关时闭合开关S , ,求求 uL(0+)。先求先求A2A4110)0(Li应用换路定律应用换路定律: :)0( Li解解电感电感短路短路下 页上 页iL10V14+-返 回iL+uL-L10VS14+-求初始值的步骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)。2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求

13、所需各变量的0+值。值。(2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。(1)换路后的电路换路后的电路; ;（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小结返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)。0)0(SSRRiiiC例例1-4解解由由0电路得电路得下 页上 页由由0+电路得电路得RiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返 回S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCV24

14、V122)0()0(CCuuA12A4/48)0()0(LLii例例1-5求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。解解A8A3/ )2448()0(CiA20A)812()0(iV24V)12248()0(Lu下 页上 页由由0电路得电路得由由0+电路得电路得iL2+-48V32+uC返 回iL+uL-LS2+-48V32C12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求S闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解 确定确定0值值A1A2020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu给出给出0等效电路等效电路A2A) 110101020()0(SiV1

15、010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui下 页上 页例例1-6iL+20V-10+uC1010返 回1A10VSi+uLiC+20V-10+1010iL+20V-LS10+uC1010C7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅有换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电动态元件初始储能产生的电压和电流。压和电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= Ri零输入响应零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征

16、根特征方程特征方程RCp+1=0tRCA1 eptCAue则则下 页上 页代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0返 回iS(t=0)+uRC+uCR0ee00tIRURuiRCtRCtC0e 0tUuRCtCRCtRCtCRURCCUtuCie)1(edd 00下 页上 页或或返 回tU0uCOI0tiO令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数。为一阶电路的时间常数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。有关。下 页上 页表明返

17、 回时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuCO 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大11 RCp物理含义物理含义下 页上 页返 回 :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U

18、0 0.007U0 t0 2 3 5tCUu 0eU0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页注意返 回例例2-1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求S闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有零输入响应问题，有+uC45Fi1t 0等效电路等效电路 C0e0tRCuUt下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1s 20s45 V 240RCU返 回0 Ve2420 tutC分流得分流得Ae6420 1tCui 20211

19、4eA3tii 203122eA3tii下 页上 页返 回+uC45Fi1i3S3+uC265Fi2i1下 页上 页例例2-2求求:(1)图示电路图示电路S闭合后各元件的电压和电流闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律随时间变化的规律; ;(2）电容的初始储能和最电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。终时刻的储能及电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有零输入响应问题，有F42112CCCCCu (0+)=u(0)=-20V返 回U1(0-) =4VuSC1=5F+-iC2=20FU2(0-) =24V250k+下 页上 页uS4F+-i-20V 250k

20、20e V0tut s 1s104052 3RC380e A250 10tui 1100111(0)( )d480e d5 ( 16e20)Vttttuui tC 2200211(0)( )d2480e d20 (4e20)Vttttuui tC返 回下 页上 页初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能返 回62121(520)1020 J5000J2WWW5760J )241020(2126-2WJ40J )16105(216-1WJ (58005000) J232R00d250 10(80e ) d800JttWRitt2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程

21、 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I001S)0()0(IRRUiiLL00ddtRitiLLLptLAtie)(0ee)(00tIItitLRptLt 0下 页上 页返 回iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLRRLtLLRItiLtu/ 0e)(dd0e)(/ 0tItiRLtLtI0iLO电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。下 页上 页表明-RI0uLtO返 回iL+uLR衰减快慢与衰减快慢与L/R有关。有关。下 页上 页令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R时

22、间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大大 W=LiL2/2 初始能量大初始能量大R小小 p=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初始值电流初始值iL(0)一定：一定：返 回能量关系能量关系20RWi R td电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量： 2/00(

23、e)tL RIR td2021LI 2 2/00etL RI Rtd2 200/(e)2tRCL RI R下 页上 页返 回iL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例2-3t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uV /e 0tLit。电压表量程：。电压表量程：50V。s104s1000044VRRL2500VV10000eV0tLuR it 解解下 页上 页返 回iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -例例2-4t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流

24、及开关两端电压开关两端电压u12。s 1s66RL解解A2A63663632424)0()0(LLii66)42(6)42(3R下 页上 页t 0返 回i+uL66HiLS(t=0)+24V6H3446+uL2120 Ve12A e2 ttiLuitLLtLddVe424242412tLiu下 页上 页返 回iLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应引起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。减函数。tytye )0()(iL(0+)= iL(0)

25、uC (0+) = uC (0)RC电路：电路：RL电路：电路：下 页上 页小结返 回衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 。下 页上 页小结 = R C = L/RRC电路电路RL电路电路返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时刻时刻电路中外加激励作用所产生的响应。电路中外加激励作用所产生的响应。SddUutuRCCC方程：方程：7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：CCCuuu 1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+

26、uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。RCtCAu e变化规律由电路参数和结构决定。变化规律由电路参数和结构决定。的通解的通解0ddCCutuRCSUuC通解（自由分量，瞬态分量）通解（自由分量，瞬态分量）Cu 特解（强制分量）特解（强制分量）CuSddUutuRCCC的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 ARCtCCCAUuutu e)(S下 页上 页) 0( )e

27、1 (e S SStUUUuRCtRCtC从以上式子可以得出从以上式子可以得出RCtCRUtuCieddS返 回USuCuCUStiRUSOtuCO电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）瞬态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，大，充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系。响应与外加激励成线性关系。能量关系：能量关系

28、：2S21CU电容储存能量电容储存能量 电源提供能量电源提供能量2SSS0dU i tU qCU2S21CU 电阻消耗能量电阻消耗能量2S002d()dRCtUi R tR tRe 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回例例3-1t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流；(2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：)0(

29、V)e1 (100 )e1 (200 StUut-RCtCs105s1050035 RCAe2 . 0ed200StRCtCRUtuCid(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V1200180100(1 e)8 045ms-tt. 下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回2. . RL电路的零状态响应电路的零状态响应SUiRtiLLLdd)e1 (StLRLRUi已知已知iL(0)=0，电路方程为，电路方程为LLLiii tiLRUSORUAiLS0)0(tLRARUeS下 页上 页返 回iLS(t=0)US+uRL+uLR+)e1 (StLRLRUitLRLLUtiLuedd

30、SuLUStO下 页上 页返 回iLS(t=0)US+uRL+uLR+例例3-2t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有20030020030020080eqRs01. 0s2002eqRLt 0下 页上 页10ALiA)e1 (10)(100tLtiVe2000e10)(100100eqttLRtu返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例3-3t=0开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解

31、解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有201010eqRV20V102ocUs1 . 0/eqRL下 页上 页t 0oceq/1ALiURA)e1 ()(10tLtiVe20e)(1010octtLUtu)Ve1020(10510StLLuiIu返 回iLS+uL2H102A105+uiL+uL2HUocReq+7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分

32、方程：1. 1. 全响应全响应全响应全响应下 页上 页解答为解答为 uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAu e = RC返 回S(t=0)US+uRC+uCRiuC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 页上 页0e )(eS0SStUUUAUuttC强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (瞬态解瞬态解) )返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0瞬态解瞬态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuCO全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+

33、 +自由分量自由分量( (瞬态解瞬态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应)0(e)e1 (0StUUuttC着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0返 回S(t=0)USC+RuC (0)=0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0)(e)e(S0tU1Uut0tC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuCOUS零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应

34、零输入响应U0下 页上 页返 回例例4-1t=0 时时 , ,开关开关S打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有有s201s126 . 0RL(0 )(0 )24/4A6ALLii(1)20( )6eAtLit零输入响应：零输入响应：(2)2024( )(1 e)A12tLit零状态响应：零状态响应：)Ae42()e1 (2e6)(202020tttLti全响应：全响应：下 页上 页返 回iLS(t=0)+24V0.6H4+-uL8或求出稳态分量或求出稳态分量( )24/12A2ALi全响应全响应)Ae2()(20tLAti代入初值有代入初

35、值有62AA=4例例4-2t=0时时 , ,开关开关S闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压流源两端的电压（uC(0)=1V，C=1F）。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有应问题，有下 页上 页稳态分量：稳态分量：( )(101)V11VCu返 回+10V1A1+uC1+u1)Ve1011()(5 . 0tCtuAe5)(5 . 0tCCtutidd)Ve512(111)(5 . 0tCCuitu下 页上 页s2s1) 11 ( RC全响应：全响应：)Ve11()(5 . 0tCAtu返 回+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一

36、阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：tAtftfe)()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回tfftftfe)0()0()()(时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解下 页上 页直流激励时：直流激励时：( )(0 )( )f tff( )f( ) (0

37、)( )etf tffA注意返 回V2)0()0(CCuu2 1( )1V0.667V2 1Cus2s332eqCR0.50.50.667(20.667)eV (0.667 1.33e )V 0tCtut例例4-3已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)。解解tuC2(V)0.667O( )( )(0 )( )etCCCCutuuu下 页上 页1A213F+-uC返 回例例4-4t =0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2。解法解法1三要素为三要素为5 510.5/()ss555LRA2A510)0()0(LLii1020( )()A

38、6A55Li下 页上 页( )( ) (0 )( )etLLLLi tiii三要素公式三要素公式返 回iL+20V0.5H55+10Vi2i10)A e46(Ae )62(6)(55ttittL下 页上 页Ve10V)5()e4(5 . 0)(55ttLLtiLtudd)Ae22(5/ )10()(51tLuti)Ae24(5/ )20()(52tLuti返 回iL+20V0.5H55+10Vi2i10)A e46(Ae )62(6)(55ttittL三要素为三要素为A0A 110)2010()0(1iA2A5/10)(1iA4A5/20)(2i下 页上 页返 回0等效电路等效电路+20V2A

39、55+10Vi2i1解法解法2A2)0(LiA6)(Lis5/1/RLA2A 110)1020()0(2i0)A e46(Ae )62(6)(55ttittL)Ae22(Ae)20(2)(551ttti)Ae24(Ae)42(4)(552ttti例例4-5已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)。解解三要素为三要素为111( )42612VCuiiiV8)0()0(CCuu下 页上 页4+4i12i1u+10/101eq1iuRiu2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回( )( )(0 )( )etCCCCutuuu )V20e12(Ve )128(

40、12)(ttCtu下 页上 页s1s1 . 010eqCR例例4-6已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解三要素为三要素为V10)0()0(CCuu( )0Cus5 . 0s25. 02eq1CR返 回+1H0.25F52S10Vi2( )( )(0 )( )e10eVttCCCCutuuu0)0()0( LLii( )10/5A2ALis2 . 0s5/1/eq2RL5( )( ) (0 )( )e2(1 e)AttLLLLi tiiiAe5)e1 (22)()()(25ttCLtutiti下 页上 页返 回+1H0.25F52S10Vi已知：

41、电感无初始储能已知：电感无初始储能t = 0 时合时合S1 , t =0.2s时合时合S2 ，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s2(0.2 )1.26A/1/2s0.5s( )10/2A5AiL RiA26. 1A)e22()2 . 0(2 . 05iA)e74. 35()()2 . 0(2tti下 页上 页返 回i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-A)e22(5ti(0 t 0.2s)下 页上 页it / s0.25/A1.262O返 回7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=002CCCutuRCt

42、uLCdddd已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd 以电感电流为变量：以电感电流为变量：02itiRCtiLCdddd下 页上 页返 回RLC+-iuC012 RCpLCp特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0 )0()0(00Uti

43、LuutLCddLUtit 00dd下 页上 页返 回2. 2. 零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况二个不等负实根二个不等负实根 2CLR 二个相等负实根二个相等负实根 2CLR 二个共轭复根二个共轭复根 2CLR LCLRRp2/42过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根：下 页上 页返 回 2 ) 1 ( CLR ee tp2tp1C21AAu0210)0(UAAUuC02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA)ee(tp1tp2120C21ppppUu下 页上 页返 回)(2112120CtptpepepppU

44、uU0tuCtp12021ppUpetpppUp2e1201设设 |p2|p1|下 页上 页O电容电压电容电压返 回)ee ()(21120tptpCCppLUtuCiddt=0+ iC=0 , t= iC=0iC0 t = tm 时时iC 最大最大tmiC)ee(2112120tptpCppppUu下 页上 页tU0uCO电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uCtm2tmuLiC)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大00, , 0LLtuUtu下 页上 页tO电感电压电感电压返 回)ee(21

45、12120tptpCppppUuRLC+-iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:0)(2121tptpepep由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t 。0)ee(212221tptpppm2tt 2112)ln(2pppptm2m1ee12tptppp下 页上 页返 回)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd2112m)ln(ppppt能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小 ，i 减小减小。下 页上 页tU0uCtm2tmuLiCO返 回RLC+-RLC+- 2 )2( CLR LCLRLRp1)

46、2(222, 1 jp(谐振角频率)(谐振角频率) (衰减系数),(衰减系数),令令 1 20LCLR： 220(固有振荡角频率)(固有振荡角频率)uC 的解答形式：的解答形式：12 1212 eee(ee) p tp ttjtjtCuAAAA经常写为：经常写为：)sin(e tAutC下 页上 页共轭复根共轭复根返 回0cossin)(0)0(ddsin)0(00AAtuUAUuCC由初始条件由初始条件)arctan( sin0，UA0下 页上 页)sin( tAeutc0sin00UA，的的关系关系 )sin(e 00tUutC返 回)sin(e 00tUutC正弦函数。正弦函数。为包络线

47、依指数衰减的为包络线依指数衰减的是振幅以是振幅以00UuCt=0 时时 uC=U0uC =0：t = ，2 . n t22OU0uCtU 00etU 00e下 页上 页返 回t22OU0uC iC)sin(e 0tLUtuCitCCdd )sin(e 00tUtiLutLdduL=0：t = ，+，2+ . n+iC=0：t =0，2 . n ，为为 uC极值点，极值点，iC 的极值点为的极值点为 uL 零点零点。下 页上 页返 回能量转换关系：能量转换关系：0 t t - t 0+电路的微分方程。电路的微分方程。求通解。求通解。求特解。求特解。全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量

48、。自由分量。上 页返 回上 页定常数定常数)0(dd)0( tff由初始值由初始值 。7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义)0(1)0(0)( t t tt (t)O1l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟)(1)(0)( 000tt tt ttt (t-t0)t0O1下 页上 页返 回t = 0 合闸合闸 i(t) = IS(t)在电路中模拟开关的动作。在电路中模拟开关的动作。t = 0 合闸合闸 u(t) = US(t)l 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)( StUu(t)返 回IS

49、)(tiS)( StIu(t)起始一个函数起始一个函数tf (t)O)( )sin(00ttttt0延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)Ot0)( sintt)(sin0ttt返 回l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例7- 1)( )( )(0ttttf(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0- (t-t0) 4( ) 3( ) 1( 2)(ttttf例例7- 21t1 f(t)O243下 页上 页返 回解解解解) 1( )1( )( )(tttttf例例7-41t1 f(t)O) 1( ) 1()( tttt) 1( ) 1(tt)( tt)4( )

50、3( ) 1( )( )(tttttf例例7- 31t1 f(t)O243下 页上 页返 回解解解解)( )( ) 1 (ttu例例7-5t1 O2已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。)1()2( )4(ttu) 1( ) 1( )3(ttu)( ) 1( )2(ttut1 u(t)O22t1 O11t 1 O1 t1O21下 页上 页返 回解解)( )e1 ()( ttuRCtC)( e1)( tRtiRCt)( e tiRCt和和0 e tiRCt的区别。的区别。2. 2. 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电