材料力学扭转ppt课件.ppt

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1、ABBj jg gmmg g：剪切角剪切角g g切应变切应变j j：相对扭转角相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行外力偶作用平面和杆件横截面平行3-1 3-1 概概 述述 一一、传动轴上的外力偶矩、传动轴上的外力偶矩3.2 3.2 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：分钟输入功：PPW600001000601分钟分钟me作功作功eeenMnMMW2) 12(WW 当杆件只受到位于其横截面内的扭转力偶作用时。杆件将会产生扭转变形。 在该杆BC区间内作m-m截面,取截面左侧杆段为研究对象，如图所示，此

2、时杆件横截面上只有Mx，记作扭矩T，其余的内力分量均为零。 对未知的扭矩按正方向设定对未知的扭矩按正方向设定 扭矩的符号按右手法则规定，即右手四指指向扭矩的转向，扭矩的符号按右手法则规定，即右手四指指向扭矩的转向，拇指离开截面的扭矩为正，指向截面的扭矩为负。拇指离开截面的扭矩为正，指向截面的扭矩为负。1m2mTT 由研究对象的平衡方程可知，m-m截面的扭矩 T=m1-m2 等于其一侧的外力偶矩的代数和。 例例 传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A输入功率输入功率PA=50kW，从动从动轮轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转轴的转速速n=

3、300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。计算各轮上所受的外力偶矩。 MAMBMCBCADMD解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA 二二、扭矩及扭矩图、扭矩及扭矩图 1.横截面上的内力：横截面上的内力：扭矩扭矩(T) 2.扭矩图扭矩图：与轴力图作法完全相同：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小纵坐标改为扭矩大小)。例二例二 计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。MAMBMCBCADMD解：已知解：已知mN637mN5 .477mN1592DCBAMMMM477.5

4、Nm955Nm637NmT+-作扭矩图如左图示。作扭矩图如左图示。10时，截面为狭长矩形：时，截面为狭长矩形：=1/3 h沿长边各点的切应力基本相等，仅在角点处迅速变为零；沿长边各点的切应力基本相等，仅在角点处迅速变为零；切应力沿厚度方向近似线性分布。切应力沿厚度方向近似线性分布。max22331313TTh bhTTGh bGhj例：例：横截面为横截面为h=100mmh=100mm、b=45mmb=45mm的矩形截面杆，的矩形截面杆，受扭矩受扭矩T=3KNT=3KNm m作用，试求横截面上长边中点处作用，试求横截面上长边中点处和短边中点处的扭转切应力。如采用横截面面和短边中点处的扭转切应力。

5、如采用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大切应力。积相等的圆截面杆，试比较两者的最大切应力。解：解：(1)矩形截面：矩形截面：1002.2245hbh/b=2.0时，时， =0.246, g g=0.796h/b=2.5时，时， =0.258, g g=0.767线性插入法线性插入法h/b=2.0 =0.2462.50.2582.22 =?h/b=2.22时时2.22 2.00.246 (0.258 0.246)0.2512.5 2.02.222.00.796(0.7960.707)0.7832.52.0g长边中点处的切应力为横截面上的最大切应力长边中点处的切应力为横截面上的最大切应力3

6、max2293 1059.020.251 100 4510TPaMPahb短边中点处的切应力为该边上各点处切应力的最大值短边中点处的切应力为该边上各点处切应力的最大值1max0.783 59.0246.21MPag(2)圆形截面：圆形截面：圆形截面面积圆形截面面积A=2245004dmm矩形截面面积矩形截面面积A=10045=45002mmd=75.7mm3max393 1035.2275.71016PTPaMPaW在面积相等的情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截在面积相等的情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。矩形截面愈狭长，其结果愈显悬殊。面的最大切应力大。矩形截面愈狭长，其结果愈显悬殊。两式中两式中 是与截面尺寸有关的系数，根据是与截面尺寸有关的系数，根据 的比值可的比值可查教材中表查教材中表4-14-1。 、hb最大切应力发生在长边中点处：最大切应力发生在长边中点处： max2nMhb 单位长度的扭转角为：单位长度的扭转角为： 3nMG hb 1. 矩形截面杆的切应力及扭转角计算矩形截面杆的切应力及扭转角计算 切应力分布图切应力分布图当当 时，为狭长矩形，此时系数时，为狭长矩形，此时系数 。 10ht 132. 狭长矩形截面杆的扭转狭长矩形截面杆的扭转 切应力分布图切应力分布图max231313nnMhtMGht