高一数学集合导学案总结.pdf

《高一数学集合导学案总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学集合导学案总结.pdf（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一集合导学案总结1 集合的含义与表示一 学习目标：1. 知识与技能了解集合的含义及有限集和无限集的意义，体会元素与集合的属于关系，会用集合语言表达数学问题，掌握常用数集及集合表示的符号2. 过程与方法体会集合中蕴涵的分类思想，认识到列举法和描述法不同的使用范围3. 情感态度与价值观通过集合的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义二 学习重点：集合的基本概念与表示方法三 学习难点：用列举法和描述法正确表示集合预习案1 列举生活中的集合实例，并概括各种集合实例的共同特征2 关于集合知识有哪些概念？元素与集合有何关系？3 关于集合知识涉及哪些符号？是如何表示的？4

2、 集合的常用表示方法有哪些？各自的特点是什么？5、0 N Q 3 2 Z 12 Q R 6 、探讨以下问题并思考集合中元素的特性（1） “所有的好学生”能否构成一个集合（2）1 ，2, 2, 3 是不是集合（3）a ,b,c和b,a,c是否表示同一集合（4） “book”中字母构成一个集合，请写出这个集合探究案例 1 选择适当的方法表示下列集合由大于 3 小于 10 的自然数组成的集合方程092x的解的集合抛物线2xy图像上所有点组成的集合方程022x的解的集合例 2 已知2x1，0，x，求实数x的值方法指导：首先确定2x是集合中的元素，再根据集合中元素的互异性解题变式：由实数xxxxx,33

3、2所构成的集合中，最多含有的元素个数是多少？训练案1 下列关系正确的是（）A 0=0 B 0= C 0 D 00 2 下列集合中表示同一个集合的是（）AM=(0,1), N=(1,0) B M=0,1,N=1,0 CM=0,1, N=(0,1) DM=0,1, N=(yx,)|10yx且 3 若-3a-3,2a-1 ，12a ，求实数a的值八 小结九 反思2 集合的基本关系五河二中高一年级组数学主备：赵凯审核：张永辉时间： 2011-8-30 一 学习目标：1. 知识与技能理解集合之间的包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，能用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对抽象概念的理解2.

4、过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化的思想3. 情感、态度与价值观培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，培养学生学习数学的兴趣二 学习重点：集合间的“包含”与“相等”关系，子集与真子集的概念及关系三 学习难点：元素与集合的属于关系与集合间的包含关系之间的区别预习案1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系2、 集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3 ，B=1，2，3， 4 集合 A是集合 B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合 B的子集。记

5、作：读作： A包含于 B，或 B包含 A 当集合 A不包含于集合B时，记作：用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系)(ABBA或3、集合与集合之间的“相等”关系；ABBA且，则BA中的元素是一样的，因此BA即ABBABA4、结论：任何一个集合是它本身的子集AA5、真子集的概念若集合BA，存在元素AxBx且，则称集合A是集合 B的真子集记作：6、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7、结论：BA，且CB，那么 A与 C的关系是自主学习：(1) 集合 A是集合 B的真子集的含义是什么?什么叫空集 ? (2)集合 A是集合 B的真子集与集合A是集合 B的子集之间有什么区别? (

6、3)0，0 与三者之间有什么关系? (4)包含关系 aA与属于关系aA有什么区别 ?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何集合是它本身的子集，即AA? (7) 对于集合A，B， C，D，如果 AB，BC，那么集合A与 C有什么关系 ? B A A(B) 探究案例 1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品集合， B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？,AB BA AC CA试用 Venn图表示这三个集合的关系。例 2 写出集合 a 、b 的所有子集，并指出哪

7、些是它的真子集. 方法指导：根据子集的定义写，先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推. 变式：写出集合0 ，1，2的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n 个，其真子集数为2n-1 个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。例 3 已知集合5|xaxA，xxB|2，且满足BA，求实数a的取值范围。方法指导：对参数a进行讨论，要注意空集是任何集合的子集变式：已知集合A=x|1 ax 2，B=x|-2 x2，且a0，求出a的范围训练案1、下列各式正确的是（）（1）00 ，1，2（2）0，

8、1，21 ，0，2 （3）0 ， 1，2 （4）=0 （5）0 ，1= （0,1 ） （6）0=0 2、 满足 aM, , ,a b c d 的集合 M共有个八 小结九 反思3.1 交集与并集五河二中高一年级组数学主备：张道梅审核：张永辉时间： 2011-8-30 一 学习目标： 1 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 2 能使用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3 在渗透数形结合思想的同时培养学生主动学习积极参与的意识二 学习重点：集合的交集与并集的概念三 学习难点：对并集和交集概念的理解四 知识链接：集合的概念，集合的基本关系预习案 1 交

9、集的概念：记作：读作：即： A B= 2 用韦恩图表示两个集合的交集，所有可能关系如下：3 交集的运算性质： A B BA, A B A A B B A A A , A 4 并集的概念：记作：读作：即： AB= 5用韦恩图表示两个集合的并集，所有可能关系如下： 6并集的运算性质： AB BA, A AB, B AB, AA A, A探究案例 1 集合 A=x -3 x 2 B=xx-2或 x2 求 A B ,AB 变式 : 已知 A=x -1 x-2, B=xxa, 若 AB=求实数a 的取值范围变式 : 已知 P=x-25x, Q=xk+1x2k-1 求满足 PQ =的实数k 的取值范围例

10、2 集合 A=a2+1, a+1, -3 B=a-3, 2a-1, a2+1, AB=-3,求 a 的值变式 : 已知 A=1,3,X, B=1,X2, 且 AB=A,求满足条件的实数X组成的集合例 3 已知 A=X X2-3X+2=0 ,B=X X2-aX +a-1=0 ,若 AB=A , 求实数 a 训练案1 已知 A=xx2-px-2=0 , B=xx2+ q x+r =0 若 AB=-2,1,5 , AB=-2 求p,q,r 2 已知 A=xx2+2x-p=0, 且 AxRx0 = , 求实数 p 的取值范围3 已知 A=x-35x, B=xa+1x4a+1 , AB=A , 求实数

11、a 的取值范围小结 : 反思3.2 全集与补集五河二中高一年级组数学主备：张道梅审核：张永辉时间： 2011-8-30 一 学习目标：1 理解全集的意义及给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2 能使用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用3 在渗透数形结合思想的同时培养学生主动学习积极参与的意识二 学习重点：集合的全集与补集的概念三 学习难点：对全集和补集概念的理解四 知识链接：集合的概念，集合的基本关系预习案1 全集的概念：常用符号表示。2 补集的概念：或余集记作：ACU，即：ACU= 3 补集的性质：（1）AACU=U（2）AACU=（3）AACCUU)(（

12、 4）UCU（5）UC=U探究案例 1 已知全集U=XX 4 ，集合 A=X-2 X-3 ，B=X-3 X3求ACU，A B，)(BACU，BACU)(变式：设全集U=R ，A=XX1 ，B=XX+a0,BACR，求实数a 的取值范围例 2 设全集 U=1，2，X22 ，A=1，X，求ACU变式：已知集合A=1，3，-X ， B=1，X+2，是否存在X，使得 BABCA)(？若存在，求出集合A和 B；若不存在，说明理由。例 3 若下列三个方程：,0) 1(, 0344222axaxaaxx0222aaxx中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。训练案1 设全集 U和集合 A，B，P满足

13、A=PCBBCUU,，则 A与 P的关系是（） A A=PCU B A=P C AP D AP 2 设全集U=(x,y)xR,yR, 集合 M=(x,y) 123xy, 集合 N=(x,y) yx+1那么)(NMCU等于 ( ) A B (2,3) C (2,3) D (x,y)y=x+1 3 设 U=X-1 X3 ，A= X-1 X3，B= XX2-2X-3=0 ，求ACU，并判断ACU和集合 B的关系小结反思1 生活中的变量关系五河二中高一年级组数学主备：张道梅审核：张永辉时间： 2011-9-3 一、学习目标：1、能认识和发现生活中变量间的依赖关系，并能对依赖关系是不是函数关系进行判断。

14、 2、了解依赖关系与函数关系的联系与区别，并理解是函数关系的两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量。3、通过实例列举，培养学生的观察能力，分析、解决问题的能力。二、教学重点：变量间依赖关系和函数关系的区分。三、教学难点：依赖关系和函数关系的差别。知识链接：常量和变量的概念，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等。预习案1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)2003年非典时期，在某一天内某人的体温测量，体温与时间的关系；（2）某家庭的月收入与月份之间的关系；（3）某小学生在储蓄罐中所攒的零用钱与时间的关系；（4）某学生在高中三年中，考试成绩与考试日期之间的关系

15、。探究案例 1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？在空中，抛出去的手榴弹在空中运动的高度与时间的关系；在弹性限度内，弹簧的伸长长度与弹簧所受力之间的关系；在运动场上，被运动员踢出在水平草地上运动的足球的位置与时间的关系。例 2 如图表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系。骑车者9 时离开家， 15 时回到家，根据这个图，请你回答下列问题：最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？何时开始第一次休息？休息了多长时间？第一次休息时，离家多远？11:00 到 12:00 他骑了多少千米？他在 9:0010:00和 10:0010:30的平均速度分别是多少？他在哪段时间内停止

16、前进并休息用午餐？例 3 苹果熟了， 小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果，已知销售量与售价（总价）的关系如下：数量 x（千克）1 2 3 4 5 售价 y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 10 11 12 13 14 15 5 10 30 20 17 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，售价y 是怎样随销售量的变化而变化的？估计当 x=15 时， y 的值是多少？变式：声音在空气中传播的速度y 与气温Cx之间有如下关系：33153xy在这一变化过程中，自变量是_, 因变量是 _. 当气温Cx15时，声音速度y=_米/ 秒. 训练

17、案下列两个变量之间哪些是函数关系？（1）球的半径与体积（ 2）人的身高和体重（3）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系（4）人体的脂肪含量与年龄之间的关系2、某地电信部门规定：从甲地到乙地的通话m分钟的电话费由06. 153. 0)(mmf（元）给出，其中是不大于德最大整数（如301.3, 33） ，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（） A. 4.71元 B. 4.24元 C. 4.50元 D. 4.77元小结：反思：2.1 函数概念五河二中高一数学导学案主编：郭青莲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-10 学习目标：（1）理解函数的概念；（2）了解构成函数的要素；（

18、3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；学习重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“ y=f(x) ”的含义，函数定义域和值域的区间表示；预习案函数的概念前提： A、B是_的 _。对应： A中_一个数x对应)(_Bxf的数中有。结论：BAf :称为 _的一个函数，记作_. （2 ）函数的定义域与值域函数 y=f(x)中 x 叫自变量， _叫函数的定义域，与x 的值相对应的 y 值叫做 _，函数值的集合_叫做函数的值域。显然， 值域是集合B的_. 2 、函数的三要素：（1）函数的三要素是函数的_ 、_ 、_. （

19、2）函数相等： 由于函数的值域是由_ 和_确定的， 所以如果两个函数的_相同，并且 _完全一致，就称这两个函数相等。问题思考：什么样的对应可以构成函数？f(x)与 f(a) 的含义有何不同？知识点（二）区间与无穷的概念参考课本第17 页自己学习有关区间的定义及表示；无穷的概念及区间表示。注意：区间的书写。独立自测1、下列对应关系是否为A到 B的函数。（1）xyxfxxBRA:,0,（2）RBRA,，xyxf1:（3）xyxfBRA:,2,（4）1:,1,2, 2yxfBA2、判断下列各组函数是否是相等函数；（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）,)()(2xxf2)(xxg；（3）12)(

20、2xxxf，12)(2tttg；3、用区间表示下列集合：（1）_53|xx（2）_53|xx（3）_53|xx（4）_53|xx（5）_5|xx（6）_5|xx4、求下列函数的定义域（1）xxxy1222；（ 2）xxy210我的疑问探究案1、已知)(xf的定义域为3, 1，求)(),1(2xfxf的定义域2 已知)1(xfy的定义域为2, 1，求)3(),(xfxf的定义域例 2、函数值及值域问题已知,221)(Rxxxxf且)(1)(2Rxxxg（1）求)2(f，)1(g的值；（2）求)2(gf的值；（3）求)(xf，)(xg的值域。例 3、求下列函数的值域：43) 1(2xxy（2）42

21、2xxy（3）25xy（4）32xxy- 训练案1、已知集合M=x|0 x4,P=y|0y3, 下列从 M到 P的各对应关系f 能表示的y 是 x函数的是（）A.3:2fxyx B.:3fxyxC. 2:fxyx D. :fxyx2. 下列每组函数表示同一函数的是（）A2( )xfxx,g(x)=x; B.f(x)=1xx,g(x)=2xxC.f(x)=x,g(x)=33x; D.f(x)=|x|+|x-1|,g(x)=2x-1 3. 函数 f(x) 的定义域是 -2,3,则函数 f(x2-2)的定义域是 _. 4. 已知函数f(x)=1x，（1）求其定义域（2）y=f(x2)的解析式，并求其

22、定义域（3）y=f(x+1)的解析式，并求其定义域小结：反思2. 2 函数的表示五河二中高一数学导学案主编：郭青莲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-10 预习案1、函数的表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 优点： 一是简明、 全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间

23、的关系. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. 2、分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称为分段函数. 分段函数是一个函数，而不是几个函数. 3、求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）换元法；（3）方程法； （ 4）配凑法等 . 4、作函数图象的一般步骤：（1）确定函数定义域； （2）化简或变形函数表达式（一般来说可化简成常见函数或其复合函数）； （3）利用描点法或图象变换法作出图象. 5、常见的图象变换有：平移变换、对称变换和翻折变换等. 独立自测：1下列四种说法正确的有( ) 函数是从其定义域到值域的映射；

24、f(x)x32x是函数；函数 y2x(x N)的图象是一条直线；f(x)x2x与 g(x) x 是同一函数A1 个 B2 个C3 个 D4 个2下列各个图形中，不可能是函数yf(x)的图象的是 ( ) 3函数 yf(x)的图象如图所示，根据函数图象填空：(1)f(0)_；(2)f(1)_；(3) 若 1x1x21， 则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 _4、 函 数2) 1(xy2 的 图 象 可 由 函 数2xy的 图 象 经 过（）得到 . A、先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位B、先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位C、先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位D、先

25、向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位 5 、函数1)1(2xy的图象与函数1) 1(2xy的图象关于（） A、y轴对称B、x轴对称C、原点对称D、以上都我的疑问：探究案例. （1）已知f(x) 是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x) （2）已知)(xf是一次函数 , 且14)(xxff, 求)(xf的解析式；(3) 已知2211)11(xxxxf，试求)(xf的解析式 . （ 4 ）已知xxxf2)1(, 求)(xf；（5）已知)(xf满足xxfxf3)1()(2，求)(xf训练案 1 、已知11)1(xxf，那么)(xf的解析式为（）A、11xB、xx

26、1C 、1xxD、x1 A、 B、 C、 D、2、已知10)(xxf)0()0() 0(xxx，则_)1(fff. 3、已知f(x)=xx22，则f(2x+1)= . 4、已知二次函数yf(x)的最大值为13，且 f(3) f( 1) 5，求 f(x)的解析式，小结：反思3 映射五河二中高一数学导学案主编：郭青莲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-10 预习案学习目标1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。学习重点：会判断映射与函数的关系，学习难点：会求映射的简单问题知识链接映射映射与函数的关系映射的概念对

27、应的概念1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设A、 B两个集合，如果按_，对于 A中的 _元素，在B中都有 _的元素与之对应，那么，这样的_对应叫做集合A到集合 B的映射，记作：_. 3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B 为两个_。独立自测1、设 f:A B是集合 A到 B的映射，下列命题中是真命题的是( ) A.A 中不同元素必有不同的象B.B 中每一个元素在A中必有原象C.A 中每一个元素在B中必有象D.B 中每一个元素在A中的原象唯一2、已知映射f: A B,下面命题(1)A 中的每一个元素在B中有且仅有一

28、个象；(2)A 中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B 中的元素在A中都有原象(4)B 中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列集合M到 P的对应 f 是映射的是 ( ) A.M=2，0，2 ，P=1， 0，4,f：M中数的平方B.M=0 ，1，P=1，0，1 ，f:M 中数的平方根C.M=Z，P=Q ，f:M 中数的倒数。D.M=R ，P=R+ ，f:M 中数的平方我的疑问探究案已知集合A=R ，B=(x,y)|x,yR，f:A B是从 A到 B的映射， f:x (x+1,x2+1)，求 A中的元素2在 B中的象和B中

29、元素 (23,45) 在 A中的原象。已知A=1，2，3，k,B=4,7,4a,aa32, 且,ByAxNkNa映射BAf :使 B 中的元素13xy和 A 中的元素x 对应，求a和 k 的值及集合A和 B 训练案1、下列对应是A到 B上的映射的是( ) A.A=N*,B=N*,f:x|x 3| B.A=N*，B=1,1, 2 ，f:x ( 1)x C.A=Z,B=Q,f:xx3D.A=N*，B=R ，f:x x 的平方根2、已知映射f: A B，其中集合A=3， 2， 1， 1，2，3，4，集合B 中元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意aA，在 B中和它对应的元素是|a| ，则集合

30、B中的元素的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3、下列从A到 B的对应是映射的是（）A.A=R，B=R+ ，f: 取绝对值B、A= R+，B=R ，f: 开平方C、A= R+，B=R ，f:x 31XD、A=Q ，B=偶数 ，f: 乘 2 4、设集合A和 B都是自然数集合N*，映射 f:A B把集合 A中的元素n 映射到集合B中的元素 2n+n，则在映射下，象20 的原象是（）A、2 B、3 C、4 D、5 小结：反思：4 函数的单调性五河二中高一数学导学案主编：张永辉辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-20 预习案一、学习目标1，能够根据函数图像找出函数的单调区间

31、。2，理解并掌握函数的单调性及几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤。3，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。二. 学习重点：进一步掌握函数单调性的定义，证明方法，步骤。三. 学习难点：增函数，减函数形式化定义的形成。四. 知识链接：根据函数图像的变化趋势，我们能够形象的看出函数图像在某个区间内是上升的还是下降的。自主学习案1. 根据教材第36 页的思考交流的函数图像（即图2-16 ） ，试判断其在哪些区间是上升的，在哪些区间是下降的？2. 函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？3. 单调性的定义：一般地，对于函数)(xfy的定义域内的一个子集A 如果对于任意两个数Axx21,

32、 当_ 时 ， 都 有 _ ， 就 称 函)(xfy数 在 数 集A 上 是 增 加 的 。 当_时，都有 _，就称函数)(xfy在数集A 上是减少的。如果函数)(xfy在区间 A上是增加的或是减少的，那么称A为_。（注意定义中条件和结论的双向使用.）4. 利用定义判断和证明函数单调性的一般步骤：取值 _变形定号下结论5. 画出函数xxf1)(的图像，说出)(xf的单调区间，并指明在该区间上的单调性。思考：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，能不能说这个函数在其定义域上是增（减）函数？注意：函数的单调性是一个局部概念，与区间的端点无关. 但若此处无定义，区间上不能取此点 . 如x

33、xf1)(在0 x无定义，其单调区间就不能写成0,(和),0，又如函数2xy，其增区间可以写作), 0或).0(. 探究案例 1. 画出函数23)(xxf的图像，判断其单调性，并加以证明。变式：画出函数43)(xxf的图像，判断其单调性，并加以证明。（你能总结出函数bkxy中，bk,对函数单调性的影响吗？）例 2. 画出函数322xxy的图像，说出单调区间，并加以证明。变式：画出函数5422xxy的图像，说出单调区间，并加以证明。( 你能总结函数cbxaxy2中，cba,对函数单调性的影响吗？) 训练案1. 判断函数4xy在区间,0上的单调性 . 2. 证明函数y=12x在区间6,2上是单调递

34、减的. 3. 画出函数xxy22的图像，并说出其单调区间. 小结：反思：5.1 二次函数的图像五河二中高一数学导学案主编：李艳玲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-24 预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,对其图像的影响2. 领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐

35、标系中作出下列函数图像（1）2xy（ 2）22xy（3）221xy（4）22xy结论：二次函数)0(2aaxy的图像可由2xy的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy（ 2）2)1(3 xy（3）1) 1(32xy结论：（1）把2axy的图像得到2)(hxay的图像把2)(hxay的图像得到khxay2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2acbxaxy，通过配方可以得到它的恒

36、等形式二次函数)0(2acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg图像的顶点是)7,4(函数)(,)1(2)(2xfxxg图像的顶点是)2,3(已知函数1)34()(142xxaxfaa是一个二次函数，求满足条件的a的值。变式：已知函数1222)()(mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2xaxxf与直线xy3相交于点), 1(mA求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(axxf的图像训练案1、在同一坐标系中

37、, 图像与22xy的图像关于x轴对称的函数为2、将抛物线12xy向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得抛物线是3、二次函数的顶点坐标为（2，-1 ） ，且过点（ 3， 1） ，则解析式为4、已知二次函数)0(2acbxaxy的图像经过A（0，-5 ） ，B（5，0）两点，它的对称轴为直线2x，求这个二次函数的解析式小结反思5、2 二次函数的性质五河二中高一数学导学案主编：李艳玲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-24 预习案一、学习目标：1 熟练掌握二次函数的性质2. 熟练运用待定系数法求二次函数的解析式3. 运用配方法研究二次函数的性质二、学习重点：二次函数的性质三、学

38、习难点：二次函数性质的应用四、知识链接：1、二次函数)0(2acbxaxy通过配方可得2、当0a时，函数的图像开口，顶点坐标，对称轴单调递减区间，单调递增区间，有最小值当0a时，函数的图像开口，顶点坐标，对称轴单调递减区间，单调递增区间，有最大值3、将34212xxy配方得，其图像开口对称轴，单调递减区间，单调递增区间，最值并证明该函数的单调性。探究案例 1 将函数1632xxy配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的调动区间及最大值或最小值，并画出它的图像例 2 已知1) 1(2)(2xaxxf， 若)(xf在区间)2,(上是单调递减的， 求实数a的取值范围。变式： 二次函数5)(2axxxf

39、对于任意t都有)4()(tftf，且在闭区间0 ,m上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。例 3 已知二次函数)(xf满足条件xxfxff2)()1(, 1)0(求)(xf求)(xf在1 , 1上的最大值和最小值例 4 不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，求a的取值范围。训练案1、若二次函数)0()(2acbxaxxf，满足)()(2121xxxfxf则)(21xxf= 2、已知函数1)1(2)(2xmxxf在区间), 1上单调递减，则m的范围3、 已知二次函数)( ,2)()(babxaxxf并且,是方程0)(xf的两根，则,ba的大小关系小结：反思：6 单的幂函数五河二中

40、高一数学导学案主编：李艳玲辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-24 预习案一、学习目标：1、掌握幂函数的概念2、熟悉21, 1,3, 2, 1时幂函数xy的图像与性质3、理解奇函数，偶函数的定义及图像的性质，并会利用定义证明简单函数的奇偶性二、学习重点：幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念三、学习难点：幂函数xy的性质，奇偶性的应用四、知识链接：1、幂函数的概念如果一个函数，是自变量x，是常数，即，这样的函数称为幂函数2、幂函数的性质（1）所有幂函数在（,0）上都有定义，且图像都通过点（1，1） ，幂函数图像不过第四象限（2）0时，幂函数图像都通过点（0，0） （1，1）并且在,

41、0上都是递增的；0时，幂函数图像都通过点（1，1）并且在,0上都是递减的，在第一象限内函数图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近3、函数的奇偶性一般地，图像关于原点对称的函数叫作，如果一个函数是奇函数，则一定满足；图像关于y轴对称的函数叫作，如果一个函数是奇函数，则一定满足；当函数是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。探究案例 1：函数322) 1()(mmxmmxf是幂函数，且当, 0 x时，)(xf单调递增，求)(xf的解析式例 2 判断下列函数的奇偶性（1）2, 1,)(2xxxxf（ 2）xxxf1)(（3）11)(22xxxf（4）0),1(0),1 ()(xxxxxxxf例 3

42、 函数21)(xbaxxf是定义在)1 , 1(上的奇函数，且52)21(f求)(xf的解析式例 4 设定义在2, 2上的偶函数)(xf在区间0, 2上单调递减，若)()1 (mfmf，求实数m的取值范围。训练案1 对于定义在R上的任何奇函数)(xf都有（） A.0)()(xfxf B. 0)()(xfxfC.0)()(xfxf D. 0)()(xfxf2 幂函数)(xfy的图像过点21,4，则)(xf3 当1x时，2212)(,)(,)(xxhxxgxxf的大小关系是小结：反思：1、正整数指数函数五河二中高一数学导学案主编：刘昌敏辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-28 预习案

43、学习目标：了解正整数指数函数模型的实际背景。了解正整数指数函数的概念。理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。让学生了解数学来自生活，数学又服务生活的哲理。培养学生观察问题、分析问题的能力。教学重点：正整数指数函数的概念及图象特征。教学难点：对正整数指数函数概念的理解。问题 1 某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个， 2 个分裂成4 个一直分裂下去（回答下列问题）用列表表示1 个细胞分裂次数分别为本1、2、 3、4、5、6、7、8 时，得到的细胞个数；用图像表示1 个分裂的次数n（nN+）与得到的细胞个数y 之间的关系；写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式，试用科学计算器

44、计算细胞分裂15 次、20 次得到细胞的个数。问题 2 电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式 Q=Q 。 09975t，其中 Q 。是臭氧的初始量，t 是时间（年） 。这里设 Q。=1。计算经过20，40，60，80，100 年，臭氧含量Q；用图像表示每隔20 年臭氧含量Q的变化；试分析随着眼于时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。创设情境：1、问题1 中分裂次数n 与得到细胞个数y 的关系式y=2n和问题2 中 t 与 Q 的关系式Q=09975t, 能否构成函数关系? 2、这两个函数有什么共同点? 3、如何给正整数指数函数下定义? 结合问题1 和问题 2

45、, 指出正整数指数函数的图像有什么特征? 探究案例 1、若 x N+,指出下列哪些是正整数指数函数（1）y=4x (2) y=x2 (3) y=-2x (4) y=(-3)x (5) y=(2)x (6) y=2x (7) y=3-x变式：下列各式是正整数指数函数的是（）A、y=2x1( x N+) B、y=2x2( x N+) C y=xx( x N+) D y=x-2 (xN+) 例 2、截止到1999 年底，我国人口约为13 亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过 x 年后，我国人口数字为y（亿） : 求 x 与 y 的函数关系y= f(x)；求函数关系y= f(x)的定义域；判断

46、函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义。变式：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1，若初始含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少31，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？训练案1、若函数y=(a2-3a+3)ax( x N+)是正整数指数函数，则（）A a=1 或 a=2 B a=1 C a=2 D a=1且 a=2 2、由于产业结构调整，某市工农业总产值从2010 年到 2030 年的 20 年间将翻两番， 设平均每年的增长率为x， 则有（） A(1+x)19 =4 B (1+x)20 =3 C (1+x)20 = 2 D (1+x)20 =

47、4 3、在过去的四年里，某商品价格前两年每年递增20，后两年每年递减20，则此时的价格和四年前相比较，变化的情况是 （） A减少 7.84 B增加 7.84 C减少 9.5 D不增不减4、函数 y=(3-a) x, x N+ 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是小结：反思：2.1 指数概念的扩充五河二中高一数学导学案主编：刘昌敏辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-28 预习案一、教学目标：1、理解分数指数幂的概念。2、掌握分数指数幂和根式之间的互化。3、培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透“转化”的数学思想。4、通过运算训练，使学生养成一丝不苟的学习习惯。二、教学重点：分数

48、指数幂和根式之间的互化。三、教学难点：分数指数幂和根式之间的互化。四、知识链接：通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习分数指数幂的性质。五、自主学习：1、整数指数幂的运算性质：（1）（2）(3) . 2、整数指数幂满足不等性质：若a0，则（其中 nZ）. 3、正整数指数幂还满足下面两个不等性质：（1）若a1，则； （2）若0a1，则。 （其中 nN+ ）4、一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一的正实数b，使得bn=a，我们把 b 叫做，记作。5、一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，m ，存在唯一的正实数b，使得 bn=，我们把 b 叫做，记作。

49、6、正分数指数幂写成根式形式，即：。负分数指数幂可写成正分数指数幂的倒数形式，即：。0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义。探究案例 1、把下列各式中的b（b0）写成分数指数幂的形式：（1）b5 =32; (2)b4= 35 (3)b-5n = 5m3（m,nN+ ）例 2、计算：（1）2731（2）423变式训练：计算（1） 、318（2） 、3227例 3、把以下式子写成分数指数幂的形式：（1）32a（a0） ； （ 2）b（ b0） (3)45c（ c0）变式训练：把以下式子写成分数指数幂的形式：（1）aa (2)(a-b)(ab (a b) (3)-252a训练案1、已知

50、（ a-b ）2)(ba=-(b-a)2成立，则a、b 必须满足条件（） A ab B a b C ab D ab 2、化简2)21(x（x21） = . 3、求值：（1）2523（2） 2732（ 3） （4936）233927（5） 2335 .16124、计算：40625. 0+416-0-8333= 。5、已知 a21+21_a=3，求下列各式的值：(1) a+1-a(2)a2+-2a小结：反思：2.2 指数运算的性质五河二中高一数学导学案主编：刘昌敏辅编：数学备课组审核：张永辉时间： 2011-9-28 预习案一、学习目标：灵活应运分数指数幂的运算回顾正整数指数幂的运算性质二、学习重