一次函数的专题复习导航.pdf

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1、学习必备欢迎下载一次函数的专题复习导航一、课标要求1了解常量与变量的意义，函数的概念及三种表示方法，能用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并结合图象对函数关系分析. 2. 能确定简单的整式、 分式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值. 3. 理解一次函数和正比例函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系4知道一次函数和正比例函数的一般形式，会用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式，会画一次函数和正比例函数的图象5会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，会求两个一次函数图象的交点坐标6掌握一次函数的性质， 会用一次函数的图象的性质研究函数的增减性等问题7能利用一次函数的性质解

2、决一些实际问题二、探索知识结构网络三、重点、难点、中考命题趋势重点：理解函数、一次函数的概念，掌握一次函数的图象、性质及其应用难点：对函数概念的理解及对函数思想的应用学会利用函数图象解决简单的实际问题， 发展数学应用能力， 并能从中体会函数与方程的关系，构建良好的知识网络中考命题趋势： 随着中考重心由 “二次”向“一次”的转移，许多设计新颖、贴近生活，反映时代特点的应用题及图表信息题大都需要构建一次函数模型来解决，同时对数学思想方法：待定系数法、数形结合的思想、分类讨论的思想等考查与知识有机融合在一起. 三个“一次”综合命题也应运而生，这些方面都应引A 学习必备欢迎下载起同学们的高度重视 .

3、四、知识要点1函数的概念在某变化的过程中有两个变量x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有惟一确定的值与它对应，那么称x 是自变量， y 是 x 的函数2函数的表达式用来表示函数关系的数学式子叫做函数的解析式或函数关系式，用数学式子来表示的函数方法叫做解析法3自变量取值范围的确定必须考虑自变量的取值使解析式有意义，具体地，整式型的自变量的取值范围是全体实数， 分式型的自变量的取值范围是使分母不为零的实数，二次根式型的自变量的取值范围是被开方数为非负数，复合型的自变量的取值范围由所列不等式的解集确定，应用型的自变量的取值范围还应考虑实际意义4函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如

4、当*=n 时，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做x=o 的函数值5一次函数的图象及性质正比例函数y=kx(k 0)的图象是经过点 (0 ，0) ，(1，k) 的一条直线，一次函数 y=kx+b(k ，b 为常数， k0)的图象是经过点 (0 ，b)，( kb，0)的一条直线当 k0 时，直线从左向右上升，即y 随 x 的增大而增大，若 b0，直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限；若 b0，直线 y=kx+b 经过第一、四、三象限；当 k0，直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限；若 b0时向上平移； b0，即 x1.（3） 因为输入数值 x 为2， 符合 x2，故选 C. （3）观察

5、图象： A 方案当通话时间不超过120 分时需话费 30 元，B 方案当通话时间不超过 200 分时需话费 50 元，因此选择支 A 是正确的 . 超过 120 分时， A 方案的费用 y （元）与通话时间x之间的关系Ay=52x18,超过 200 分时，B 方案的费用 y（元）与通话时间x之间的关系：By=52x30, 故通话时间超过 200 分时，AyBy=12，所以选择支 B 是正确的 . 当通讯费用为 60 元时，图中的红线与方案A、B 的交点分别为点M、N，显然点 N 的横坐标大于点 M 的横坐标，说明方案B 通话时间长 . 所以选择支 C是正确的 . 由选择支 B 可知，当通话时间

6、超过200 分时，两种方案通讯费用相差12元，不可能是 10 元，观察图象当通话时间在120 分170分时，B方案的费用高学习必备欢迎下载于 A方案的费用 10元时， 即 A方案的费用为 40 元时， 40=52x18, 解之得 x=145；当通话时间在 170 分200 分时，A方案的费用高于B方案的费用 10元时，即 A方案的费用为 60 元时， 60=52x18, 解之得 x=195，所以选择支 D 是错误的 . 四、与几何知识牵手综合问题例 4、 （1）如图 4-1，点 A 的坐标为 ( 1，0) ，点 B 在直线yx上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为A （0，0）B （1

7、2，12）C （22，22）D （12，12）（2）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0）三点坐标（1）若点 D 与 ABC， ，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（ 1）中符合条件的一点D ，求直线 BD 的解析式分析： （1）根据点到直线的距离可知， 过点A到直线的垂线段 AC最短，因此点B运动到与点 C重合时符合条件 .由AOC=45，ACOC， AOC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得点C（12，12） ，故选 B. （2） （1）根据平行四边形的判定可知，D 点与另一点所形成的线段必须与另一条线段平行， 如果以

8、 AB 和 BC为邻边时，则当 ABCD，ADBC 时，可得1(2 1)D，；如果以 BC 和 CA 为邻边时，则当ACBD，ADBC时，可得 D 点坐标为2( 2 1)D，；如果以 AB 和 AC 为邻边时， 则当 ABCD，ACBD 时，可得 D 点坐标为3(01)D，故符合条件的点 D 的坐标分别是1(2 1)D，2( 21)D，3(01)D，（2）选择点1(2 1)D，时，设直线1BD的解析式为ykxb，y x A C B 2 1 1 2 12O 12图 4-1 C 学习必备欢迎下载由题意得021kbkb，解得1313kb，直线1BD的解析式为1133yx选择点2( 21)D，时，类似

9、的求法，可得直线2BD的解析式为1yx选择点3(01)D，时，类似的求法，可得直线3BD的解析式为1yx五、利用二元一次方程与一次函数的关系求交点坐标（本题满分 6 分）已知直线1l：54xy和直线2l： ：421xy，求两条直线1l和2l的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.分析：两条直线1l和2l的交点坐标就是由两条直线的解析式组成的二元一次方程组42154xyxy的解，解之得32yx，故交点坐标为（ 2，-3） ，该交点落在平面直角坐标系的第四象限.六、利用表格信息建立一次函数的数学模型例 6 依法纳税是每个公民应尽的义务从20XX年 3 月 1 日起，新修改后的中华

10、人民共和国个人所得税法规定，公民每月收入不超过2000 元，不需交税；超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过 500元的5 2 超过 500元至 2 000 元的部分10 3 超过 2 000 元至 5 000 元的部分15 4 超过 5 000 元至 20 000 元的部分20 学习必备欢迎下载（1）某工厂一名工人 20XX年 3 月的收入为 2 400 元，问他应交税款多少元？（2）设 x 表示公民每月收入（单位：元） ，y 表示应交税款（单位：元） ，当 2500 x4000

11、 时，请写出 y 关于 x 的函数关系式；（3）某公司一名职员20XX年 4 月应交税款 120 元，问该月他的收入是多少元？分析：解决本题的关键是读懂纳税的具体情况，即月收入超过2000 元的部分才纳税，而且纳税的税率是分段给出的（表格中）。 （1）该工人 3 月的收入 2 400 元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款 400 520（元） ；（2）当 25004000 x时，其中 2 000 元不用纳税，应纳税的部分在500元至 2 000 元之间，其中 500 元按 5交纳，剩余部分按 10 交纳，于是，有(2000)50010500 5(2500) 1025yxx；即 y 关于x的函数关系式为(2500)10250.1225(25004000)yxxx（3）根据（ 2）可知，当收入为2 500 元至 4 000 元之间时，纳税额在25元至 175 元之间，于是，由该职员纳税款120 元，可知他的收入肯定在2 500元至 4 000 元之间；设他的收入为 z 元，由（ 2）可得：(z2500) 1025120，解得： z=3450；故该职员 20XX年 4 月的收入为 3450 元