【新课标】高考数学(文)二轮专题复习3数列与不等式.pdf

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1、20XX 届高考数学二轮复习专题三 数列与不等式【重点知识回顾】1 数列在高考中， 一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点2 数列与不等式部分的重点为：等差、 等比数列的概念、性质、 通项公式、 前n项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想【典型例题】1等差数列与等比数列的综合等差数列与等比数列都是高考命题

2、的重点知识，考题经常将它们综合在一起综合考查等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高例 1设na是公差不为0 的等差数列，12a且136,a a a成等比数列， 则na的前n项和nS=（）A2744nnB2533nnC2324nnD2nn答案 ：A 解析： 设数列na的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得12d或0d（舍去），所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn例 2等比数列na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列若1a=1，则4s=（）（ A）7 （B）8 （3）

3、 15 （4）16 解析：41a，22a，3a成等差数列，13244aaa，即211144aa qa q，2440qq，42,15qS，因此选C点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式和等比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力2函数与不等式综合不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一， 经常以选择题或填空题出现有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点：理解题意，设变量设变量时一般把要求最

4、值的变量定为自变量；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；在定义域内，求出函数的最值；正确写出答案例 设 x，y 满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0， b0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为（）A625B38C311D 4 答案： A 解析： 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z （a0， b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0的交点（ 4,6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6, 而23ab=23 23()6abab13()6baa

5、b1325266，故选 A点评： 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6，求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 例 4本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为03 万元和 02 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台

6、的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是万元答案： 70解析 ：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟， 总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy， ， 目标函数为30002000zxy二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线:300020000lxy，即320 xy平移直线，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值联立30052900.xyxy，解得100200 xy，点M的坐标为(100 200)，max30002000700000zxy（元）点评 ：

7、 本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一例 5设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求( )f x的最小值；(3)设函数( )( ),( ,)h xf x xa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式( )1h x的0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 解集解析： （ 1）若(0)1f，则20| 1

8、11aa aaa；（2）当xa时，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2( ),0,033f aaaaf xaafaa，当xa时，22( )2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0fa aaaf xf a aaa，综上22min2,0( )2,03aaf xaa；（3）( ,)xa时，( )1h x得223210 xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,( ,)xa；当6622a时， 0，得：223232()()033aaaaxxxa；讨论得：当26(,)22a时，解集为( ,)a；当62(,)22a时，解集为22323

9、2( ,)33aaaaa；当22,22a时，解集为232,)3aa点评： 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力3函数与数列的综合高考试题中经常将函数与数列综合在一起，设计综合性较强的解答题，考查数列的概念、性质、通项及求和公式等主干知识和分析问题、解决问题的逻辑推理能力例 6知函数321( )23f xxx（）设na是正数组成的数列，前 n 项和为nS， 其中13a 若点211(,2)nnnaaa(nN*) 在函数( )yfx的图象上，求证：点( ,)nn S也在( )yfx的图象上；（）求

10、函数( )f x在区间(1, )aa内的极值解析： ( ) 证明：因为321( )2,3f xxx所以2( )2fxxx，由点211(,2)(N )nnnaaan在函数( )yfx的图象上 ,221122nnnnaaaa111()()2()nnnnnnaaaaaa，又0(N )nan，所以12nnaa，na是13,2ad的等差数列，所以2(1)32=22nn nSnnn, 又因为2( )2fnnn, 所以( )nSfn, 故点( ,)nn S也在函数( )yfx的图象上( ) 解:2( )2(2)fxxxx x, 令( )0,fx得02xx或当x变化时 ,( )fx( )f x的变化情况如下表

11、: x(- ,-2)-2(-2,0)f(x)+0-f(x)极大值注意到(1)12aa, 从而当212,21, ( )( 2)3aaafxf即时的极大值为, 此时( )f x无极小值；当10,01, ( )aaaf x即时的极小值为(0)2f, 此时( )f x无极大值；当2101, ( )aaaf x或或时既无极大值又无极小值点评： 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力4数列与不等式、简易逻辑等的综合数列是培养推理论证能力的极好载体，将数列的知识与推理证明的方法交织在一起进行考查，是新课程高考中的一个亮点，常常荣归纳

12、、猜想、数学归纳法、分类讨论、等价转化等数学思想和方法于一体，对能力的要求较高例 7设0,0.ab若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为（）A8 B 4 C1 D14答案 ：B 解析： 因为333ba，所以1ba，11ab11()()abab2baab224b aa b，当且仅当baab即21ba时“ =”成立，故选择B点评： 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力例 8设数列na满足3*010,1,nnaacac cNc其中为实数（）证明：0,1na对任意*nN成立的充分必要条件是0,1c；（）设103c，证明：1*1(3 ),nnacnN；（）

13、设103c，证明：222*1221,13naaannNc解析：(1) 必要性：120,1aac，又20,1,011ac，即0,1c充分性：设0,1c，对*nN用数学归纳法证明0,1na，当1n时，100,1a假设0,1(1)kak，则31111kkacaccc，且31110kkacacc，10,1ka，由数学归纳法知0,1na对所有*nN成立(2) 设103c，当1n时，10a，结论成立当2n时，3211111,1(1)(1)nnnnnnacacacaaa，103C,由（ 1）知10,1na，所以21113nnaa且110na，113 (1)nnaca，21112113 (1)(3 ) (1)

14、(3 )(1)(3 )nnnnnacacacac，1*1(3 )()nnacnN(3) 设103c，当1n时，2120213ac，结论成立，当2n时，由（ 2）知11(3 )0nnac，21212(1)1(1(3 )12(3 )(3 )12(3 )nnnnnacccc，2222221122123(3 )(3 )nnnaaaaanccc2(1(3 ) )2111313ncnncc点评： 该题综合考查了等比数列的求和、不等式的性质的应用、充分必要条件和数学归纳法等，具有较高的难度，对逻辑推理能力的考查要求较高 数列与概率的综合数列与概率的综合考查，虽然不是经常但很有新意，这种命题也体现了在知识交汇

15、处命题的指导思想例 9将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）解析： 一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为 0 的有 6 个；（2）公差为 1 或-1 的有 8 个；（3）公差为 2 或-2 的有 4 个，共有 18 个，成等差数列的概率为，选 B点评 ：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复【模拟演练】1公差不为零的等差数列na的前n项和为nS若4a是37aa与的等比中项 , 832S,则10S等于 ( ) A18 B24 C60 D90 2 等差数列 an 和bn 的前 n 项

16、和分别用Sn和 Tn表示，若534nnTSnn，则nnab的值为( ) A 4231nnB 8362nnC 6382nnD 6283nn3 已知函数0101xxxxxf， 则不等式111xfxx的解集是（）A121|xxB1| xxC12| xxD1212|xx4 已知 x0，y 0，x，a，b，y 成等差数列， x，c，d，y 成等比数列，则(a b)2cd的最小值是 _5设数列na的前n项和为nS，点*,()nSnnNn均在函数32yx的图象上则数列na的通项公式为6 命 题:p实 数x满 足22430 xaxa， 其 中0a， 命 题:q实 数x满 足260 xx或2280 xx，且p是

17、q的必要不充分条件，求a的取值范围7已知二次函数( )f x的二次项系数为a ，且不等式( )2fxx的解集为（ 1 , 3） （l）若方程( )60fxa有两个相等的根，求( )f x的解析式；（2）若( )fx的最大值为正数，求a 的取值范围8围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口， 如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元/m, 新墙的造价为180 元/m, 设利用的旧墙的长度为x( 单位：元) （）将y 表示为 x 的函数：（）试确定x, 使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并

18、求出最小总费用【参考答案】1答案： C 解 析 ： 由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad, 再 由81568322Sad得 :1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,故选C2答案： A 解析：12121(21)(21)2nnnaaSnna；21(21)nnTnb2121nnnnaSbT4(21)3(21)5nn84426231nnnn3 答案： C 解析：依题意得10(1)(1)xxxx或10(1)1xxxx所以1xRx或12121xx解得：212111xxx或，故选 C4答案： 4 解析：(a b)2cd(x y)2xy(2xy)

19、2xy45答案：65()nannN解析：由题意得，32,nSnn即232nSnn当 n2 时，221(32 )312(1)65nnnaSSnnnnn; 当 n=1 时，113aS21-2 1-1-6 1-5所以65()nannN6解析：设22|430(0)Ax xaxaa|3xaxa，22|60280Bx xxxx或22|60|280 x xxx xx| 23|42xxx xx或=|42x xx或因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且p推不出q而| 42RC Bxx，|3 ,RC Ax xaxa或所以| 42|3xxx xaxa?或，则320aa或40aa即203a或4a7解析： （1）因为

20、( )20fxx的解集为 （1，3） ，所以( )2(1)(3)f xxa xx且0a因而2( )(1)(3)2(24 )3f xa xxxaxa xa（ 1）由方程( )60f xa得：2(24 )90axa xa（2）因为方程（ 2）有两个相等的根所以2 (24 )490aaa，即25410aa解得：1a（舍去）或15a，将15a代入（ 1）得( )f x的解析式为：2163( )555f xxx，（2）2( )2(1 2 )3f xaxa xa221241()aaaa xaa，有 a 0，且 a 0解得：23230aa或，故当( )f x的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(,23( 23,0)8 解析： （1 ）如图，设矩形的另一边长为a m ，则2y-45x-180(x-2)+180 2a=225x+360a-360，由已知 xa=360,得 a=x360，所以 y=225x+2360360(0)xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy当且仅当225x=x2360时，等号成立即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元.精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。