一元二次不等式(组)与简单线性规划问题学案(人教A版).pdf

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1、学习必备欢迎下载3 31 二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合【教学重难点】教学重点： 1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法教学难点： 1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法【教学过程】一、设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 30000 元的收益，其中从企业贷

2、款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？问题 2.用什么不等式模型来刻画它们呢？二、合作探究，得出概念（1）设用于企业资金贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元，由于资金总数为25000000 元，得到25000000yx由 于 预 计 企 业 贷 款 创 收12%， 个 人 贷 款 创 收10%， 共 创 收30000 元 以 上 ， 所 以30000%10%12yx即30000001012yx。最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0 yx将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：00300000101

3、225000000yxyxyx二元一次不等式组：二元一次不等式（组）的解集的意义：（2）二元一次不等式（组）的几何意义研究：二元一次不等式6yx表示的图形边界的概念二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求判定方法（ 1）特殊点法（ 2）公式法三、 典型例题例题 1 画出不等式2x+y60 表示的平面区域。解：先画直线2x+y60（画成虚线） 。取原点（ 0，0） ，代入 2x+y6， 20+06 60，学习必备欢迎下载原点在 2x+y60 表示的平面区域内，不等式2x+y60 表示的区域如图：例题 2 用平面区域表示不等式组3005xyxyx的解集解：不等式x y+5 0表示直线xy+50 上

4、及右下方的点的集合，x+y0 表示直线x+y0上及右上方的点的集合，x 3 表示直线x3 上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：例题 3：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案 :：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则且x，y都是整数学习必备欢迎下载例题 4 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394 B

5、产品1045 已知生产每吨A产品的利润是7 万元，生产每吨B产品的利润是12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300 个，煤 360 吨，并且供电局只能供电200 千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则平面区域如图（阴影部分）四、反馈测评1 不等式062yx表示的区域在直线062yx的（）A 右上方B 右下方C 左上方D 左下方2下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）10220 xyxy10220 xyxy10220 xyxy1022xyxy 03 画出二元一次不等式组006321232yxyxyx

6、所表示的平面区域4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A 需要 10min 打磨， 6min 着色， 6min 上漆；桌子B 需要 5min 打磨， 12min着色， 9min 上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min， 着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。答案： 1.(1)D ；(2)；五 课堂小结1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景2 理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法六 作业课本 P93 习题 3.3

7、A 组1、 2 题xy112O学习必备欢迎下载331 二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案一、预习目标1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题设用于企业资金贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元，如何用这两个变量表示引例中的三个数字条件有限制条件吗？yx,二元一次不等式，二元一次不等式组二元一次不等式（组）的解集及几何意义2思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？3.

8、通过研究二元一次不等式6yx表示的图形，你能得到什么结论？三、总结结论和提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还那些收获和疑惑，请把它填在下面的表格中收获疑惑课内探究学案一、学习目标1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、学习重难点学习重点： 1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；2. 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法学习难点： 1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P82 页，并回

9、答以下几个问题：问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？问题 2 .用什么不等式模型来刻画它们呢？学习必备欢迎下载(二) 合作探究，得出概念二元一次不等式（组）的几何意义研究：二元一次不等式6yx表示的图形通过探究上述问题，你能回答下面的问题吗？边界的概念二元一次不等式（组）的几何意义，画法的要求？判定方法（ 1）特殊点法：一般选择哪一个点（2）公式法三、典型例题例 1、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)(yxyx；解析：原不等式可化为010010yxyxyxyx或例 2 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生

10、人数配备教师数硬件建设 / 万元教师年薪 / 万元初中45 2 26/ 班2/ 人高中40 3 54/ 班2/ 人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。分析：设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30 之间，根据题意可列出：变式训练 . 画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)(yxyx；（2） （1）1xy；（2） yx； （3） yx答案：反馈测评（ 1）画出不等式表示的平面区域yx；yx1255334xyxyx四、课堂小结1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。学习必备欢迎下载2 理解二元一次不等式的几何意义3 会判定或正确画出

11、给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合课后练习与提高（1）不等式表示的区域在直线的 . （2）画出不等式组表示的平面区域. （3）用平面区域表示不等式组的解集（4）某厂使用两种零件A， B 装配两种产品X，Y. 该厂月生产能力X 最多 2500 个， Y 最多 1200 个. A 最多为 14000 个， B 最多为 12000 个. 组装 X 需要 4个 A，2 个 B，组装 Y 需要 6 个 A，8 个 B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.（5）某工厂用A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 A 配件并耗时 1h,每生产一件乙产品使用4 个 B

12、配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个A 配件和 12 个 B 配件，工厂每天工作不超过8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.学校：二中学科：数学编写人：郝福强一审：丁良之二审：马英济332 简单的线性规划问题【教学目标】4 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、 最优解等基本概念。5 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题【教学重难点】教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一 复习提问1、二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不

13、等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二 设置情境，引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有 A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个 A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A配件和 12 个 B配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：学习必备欢迎下载设甲、乙两种产品分别生产x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式

14、组：2841641200 xyxyxy. （1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点 （坐标为整数的点） 就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为z, 则 z=2x+3y. 这样，上述问题就转化为：当 x,y 满足不等式（ 1）并且为非负整数时， z 的最大值是多少？把 z=2x+3y 变形为233zyx，这是斜率为23，在 y 轴上的截距为3z的直线。当 z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图

15、，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2），就能确定一条直线（2833yx），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（ 1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z 取得最大值。 因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现233zyx金国直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点M （4，2）时，截距3z的值最大，最大值为143，这时 2x+3y=14.所以，每天生产甲产品 4

16、 件，乙产品 2 件时，工厂可获得最大利润14 万元。2、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y 的约束条件，这组约束条学习必备欢迎下载件都是关于x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于 x、y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地， 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解3、变换条件，加深

17、理解探究：课本第 100 页的探究活动（1） 在上述问题中， 如果生产一件甲产品获利3 万元，每生产一件乙产品获利2 万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？三、典型分析例题 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪， 1kg 食物 A含有 0.105kg碳水化合物， 0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B含有 0.105kg 碳水化合物， 0.14kg 蛋白质， 0.07kg 脂肪，花费 21 元

18、。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和食物 B多少 kg？分析: 要完成一项确定的任务 , 如何统筹安排 , 尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一. 解：设每天食用，那么，总成本为食物食物zykgAxkgB,0,006.007.014.006.014.007.0075.0105.005.10yxyxyxyx（1），目标函数为yxz2128二元一次不等式组（ 1）等价于0,067146147577yxyxyxyx（2）学习必备欢迎下载做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域考虑考虑z=28x+21y, 将它变形为2134z

19、xy , 这是斜率为34、随 z 变化的一族平行直线 . 是直线在y 轴上的截距，当21z取得最小值时，z 的值最小 . 当然直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=28x+21y 取得最小值 .由图可见，当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M时，截距21z最小，即z 最小 .解方程组6714577yxyx得点 M(71 , 74 ) ，因此，当71x , 74y时，z=28x+21y 取最小值，最小值为16.由此可知每天食用食物A约 143 克，食物 B约 571 克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16 元.例题 2：在上一节例题3 中，各截这两种钢板多少张可得

20、所需A 、B 、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则且x，y都是整数做出不等式组表示的平面区域，即可行域，由图可知，当直线zxy经过可行域上的点 M 时，即 z 最小。解方程组152273yxyx得 M 的坐标为539,518yx。由于539,518yx都不是整数，此问题中最优解yx,中横纵坐标都必须是整数，所以点539,518不是最优解。经过可行域内整点且使截距 z 最小的直线是12xy，经过的整点是B,84C9, 3和它们是最优解。所以Zmin=12答：略五、反馈测评学习必备欢迎下载求满足约束条件的最大值，使yxyxz,211yyxxy2求满足

21、约束条件的最大值和最小值，使yxyxz,533511535yxxyyx五 课堂小结1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题六 作业课本 P93 习题 3.3 A 组 3、4 题学校：二中学科：数学编写人：郝福强一审：王梦炬二审：马英济332 二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案一、预习目标1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题线性规划的有关概念：线性约

22、束条件线性目标函数：线性规划问题：一般地， 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？课内探究学案一、学习目标1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、学习重难点学习重点：教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准

23、确求得线性规划问题的最优解学习必备欢迎下载三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P87 页，并回答以下几个问题：问题 1. 线性约束条件线性目标函数：线性规划问题：一般地， 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤（三）典型例题例 1、求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 满足约束条件.1, 1,yyxxy解析：注意可行域的准确画出求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的 x、y 满足约束条件.35,1,1535yxxyyx解析：注意可行域的准确性不等式组所表示的平面区域如图所示

24、：从图示可知，直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2 ，-1 ）的直线所对应的 t 最小，以经过点（817,89）的直线所对应的 t 最大. 所以 zm in=3(-2)+ (-1)=-11. zmax=389+5817=14 例 2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量t飞机运输量t粮食300150 xy(12,12)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0 x+y-1=0 x-y=0CBAO21-1-2-1123xy(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0 x-y+1=0CBAO3x

25、-5y-3=0-1-115方式效果种类学习必备欢迎下载石油250100现在要在一天内运输至少2 000t粮食和1 500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则3001502 0002501001 50000 xyxyxy， ， 即6340523000 xyxyxy， ， 目标函数为zxy作出可行域，如图所示作出在一组平行直线xyt（t为参数）中经过可行域内 某 点 且 和 原 点 距 离 最 小 的 直 线 ， 此 直 线 经 过 直 线63400 xy和0y的交点2003A，直线方程为：203xy由于203不是整数，而最优解()xy，中xy，必须都

26、是整数，所以，可行域内点2003，不是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(7 0)，即为最优解则至少要安排7艘轮船和0架飞机变式训练 . 1 、求yxz的最大值、最小值，使x、y满足条件002yxyx2、设yxz2，式中变量x、y满足1255334xyxyx反馈测评给出下面的线性规划问题：求35zxy的最大值和最小值，使x，y满足约束条件5315153xyyxxy， 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是yx52300 xy学习必备欢迎下载答案：30153xyyxxy ， 五、课堂小结1了解线性

27、规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题四课后练习与提高某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320 x504yz由表可知x，y满足的线性条件：1024301800804xyxyxy，且320504zxy作出线性区域， 如图所示， 可知当直线320504zxy过(7.5 0)A，时，z最小，但(7.5 0)A，不 是 整 点 ， 继 续 向 上 平 移 直 线320504zxy可 知 ，( 5 2 )，是 最 优 解 这 时min320550422 608z（元） ，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低若只用A型车，成本费为8 3202560（元） ，只用B型车，成本费为180504302430（元）