七年级数学三角形全等的判定教案.pdf

《七年级数学三角形全等的判定教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学三角形全等的判定教案.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载第四课时三角形全等的判定( 二) 教学要求：理解并掌握三角形全等判定公理2，能准确找到判定公理2 的条件，并熟练运用。教学重点：能准确应用判定公理2 的条件。教学难点：在条件不明显的情况下找出较为隐蔽的条件，从而运用判定公理2。教学过程：一、预习：（1）通过画图，探索有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是不是重合的？（2）证明三角形全等时，怎样找到公理1 的条件？（两条对应边及夹角相等）（3）三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）二、教师讲授：1讲例 2 让学生会利用边角边公理解决实际问题，并让学生口述证明过程，教师板书2、学生作图，理解有两边和其中一边的对角对应

2、相等的两个三角形不一定全等3、补充训练：（1）已知： DCCA ，DA CA， CD=AB ， CB=AE 求证： BCD EAB 证明： DCCA， EACA (已知 ) C=A=90(垂直定义 ) 在 BCD EAB 中CDABCACBAE () () ()已知已证已知 BCD EAB (SAS) 上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。（ 2） 已知：

3、 EBCD，BE=DE ，AE=CE ，求证： DABC 分析：由已知条件，BE=DE ， AE=CE ，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BECD，推出 BEC=DEA=90 ，由此可以证出BEC DEA 。由全等三角形知对应角相等，则B D，再由 B C=90可推出 D C=90，进而可证明DA BC。证明：延长DA 与 BC 交于 F 点. BECD BEC=DEA=90 (垂直定义 ) 在 BEC 和 DEA 中BE DEBECDEACEAE () () ()已知已证已知 BEC DEA (SAS) B D (全等三角形对应角相等) B C=90 (三角形内角和为1

4、80) D C=90(等量代换 ) CFD=90(三角形内角和定理) 即 DABC(垂直定义 ) 学习必备欢迎下载（ 3） 已知： ABC 和 DEC 都是等边三角形，各角都等于60。求证： AD=BE 分析：可先证ACD 与 BCE 全等。已知AC=BC ，CD=CE ，显然应设法证夹角ACD 与夹角 BCE 相等。证明： ABC BCE 都是等边三角形(已知 ) ACB= DCE=60(等边三角形各角等于60) ACB DCB= DCE DCB (等量减等量，差相等) 即 ACD BCE 在 ADC 与 BEC 中ACBCACDBCECDCE ( () ()等边三角形定义已证等边三角形定义

5、) ADC BEC (SAS) AD=BE (全等三角形对应边相等) （ 4） 已知：如图60，AB=AD ，BC=CD ， ABC= ADC 。求证： OB=OD 分析：要证出 OB=OD ， 需要在 BCO 和 DCO 中证出此两个三角形全等，但需要有 DCO=BCO。这两角相等又可以从ABC ADC 得到。因此需要证明两次全等。证明：在 ABC 和 ADC 中ABADABCADCBCDC () () ()已知已知已知 ABC ADC(SAS) DCO=BCO(全等三角形对应角相等) 在 BCO 和 DCO 中 BCO DCO(SAS) OB=OD( 全等三角形对应边相等) （ 5）已知：

6、点A、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD ，CEDF 且 CE=DF 。求证：A 与 1 互补，分析：要证出A 与 1 互补，可以从平行线入手，若想证出AEBF，应有 A= FBD ，证明这两个角相等应联想到证明AEC BFD 。证明：点A、B、C、D 在同一条直线上，又AB=CD AB BC=CD BC（等量加等量和相等）即 AC=BD CEDF ACE= D(两直线平行同位角相等) 在 AEC BFD 中 ACE BDF (SAS) A=FBD( 全等三角形对应角相等） AEBF(同位角相等，两直线平行) A 与 1 互补(两条直线平行，同旁内角互补) 三、小结1. 在已知中证明三角形

7、全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。2. 在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。第五课时教学内容：小测验：)()()(已知已证已证DFCEDACEBDAC)()()(公共边已证已知COCODCOBCODCBC学习必备欢迎下载1. 已知： AC 、BD 互相平分于O。求证： AOB COD。2. 已知：点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD=CB ， 1 2，AE=CF 。求证： B D

8、 3已知：如图在AB 、AC 上各取一点E、D 使 AE=AD ，连结 BD、CE 相交于点O，连结 AO，1 2。求证： B C(提示： AEO ， ADO 分别是 OEB 和 ODC 的一个外角 ) 4. 在 ABC 中， ACB=90 延长 BC 到B，使 CB=BC，连结 AB，那么 ABB是等腰三角形，画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。5. 已知：如图65，AD=AE ，点 D、E 在 BC 上， BD=CE ， 1 2，求证： AB=AC 。答案及提示1. 证明： AC 、BD 互相平分于O。(已知 ) AO=CO ， BO=DO (中点定义 ) 在 AOB 和 COD 中

9、AOB COD(SAS) 2. 证明： AE=CF (已知 ) AEEF=CFEF (等量加等量，和相等）即AF=CF 在 AFD 和 CEB 中 AFD CEB(SAS) B=D(全等三角形对应角相等) 3 证明：在 AEO 和 ADO 中 AEO ADO(SAS) AEO= ADO( 全等三角表对应角相等) AEO 是 OEB 的外角， ADO 是 ODC 的外角 B=AEO EOB， C=ADO DOC 又 EOB=DOC(对顶角相等 ) AEO EOB=ADO DOC( 等量减等量差相等) 即 B=C。4 已知如图66， ABC 中， ACB=90 ，延长BC 至B，使 CB=BC ，

10、连结 AB求证： ABB是等腰三角形。证明： ACB=90 B、C、B在同一直线上 ACB= ACB=90(平角定义 ) 在 ACB和 ACB 中BCB CACBACBACAC () () ()已知已知公共边 ACB ACB(SAS) AB=AB(全等三角形对应边相等) ABB是等腰三角形。5证明： 1=2 (已知 ) ADB= AEC (补角定义 ) 在 ADB 和 AEC 中 ADB AEC(SAS) AB=AC (全等三角形对应边相等) )()()(已证对顶角相等已证DOBOCODAOBCOAO)()(21)(已证已知已知CEAFCBAD)()(21)(公共边已知已知AOAOADAE)()()(已知已证已知ECBDAECADBAEAD