专题复习一数学思想方法.pdf

《专题复习一数学思想方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题复习一数学思想方法.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载专题复习一数学思想方法数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化类型之一整体思想(2015 菏泽 ) 已知 m是方程 x2 x10 的一个根，求m(m 1)2 m2(m 3) 4 的值【思路点拨】先将代数式化简，然后根据m是方程 x2x10 的一

2、个根， 得关于 m的等式， 再整体代入求值【解答】原式 m(m22m1) m2(m3) 4 m32m2m m3 3m24 m2m 4 (m2m)4. m是方程 x2x 10 的一个根，m2m 10，即 m2m 1. (m2m)4 14 3. 整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的1(2015 天门 ) 已知 3a 2b2，则 9a6b_. 2(2015 呼和浩特 ) 若实数 a、b 满足 (4a 4b)(4a 4b2) 80，则 ab_3(2015 绵阳 ) 关于 m的一元二次方程7nm2n2m 2

3、0 的一个根为2，则 n2n2_. 4(2015 北京 ) 已知 2a23a60. 求代数式3a(2a 1)(2a 1)(2a 1)的值类型之二分类思想(2015 襄阳 ) 在?ABCD中， AD BD ， BE是 AD边上的高，EBD 20，则 A的度数为 _【解答】本题分两种情况讨论：如图 1，当 BE在 ABD的内部时，190 EBD 90 20 70. 学习必备欢迎下载 A ABD 12(180 1)55. 如图 2，当 BE在 ABD的外部时，190 EBD 90 20 110. A ABD 12(180 1)35. 故答案为55或 35. 在几何问题中， 当图形的形状不能确定时，需

4、要根据图形的已知边角及图形的特征进行分类画图；在代数问题中，当某个字母的取值不能确定时，也应根据条件对字母的取值进行分类讨论特别是对等腰三角形或直角三角形的形状不定进行分类在压轴题中渗透较多1(2015 烟台 ) 等腰三角形三边长分别为a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程x26x n10 的两根，则 n 的值为 ( ) A9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 2(2015 黄石 ) 当 1x 2 时， ax20，则 a 的取值范围是( ) Aa1 B a2 C a0 D a1 且 a0 3(2015 襄阳 ) 点 O是 ABC的外心，若BOC 80，则 BAC的度数为

5、 ( ) A40 B 100 C 40或 140 D 40或 1004(2015 东营 ) 若分式方程xax1a 无解，则a的值为 _5(2015 黄冈 ) 在 ABC中， AB 13 cm， AC 20 cm，BC边上的高为12 cm，则 ABC面积为 _cm2. 6(2014 株洲调研 ) 已知：如图， O为坐标原点，四边形OABC 为矩形， A(10，0) ，C(0，4) ，点 D是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，则P点的坐标为 _第 6 题图第 7 题图7射线 QN与等边 ABC的两边 AB，BC分别交于点M ，N，且 AC QN ，AM MB

6、 2 cm，QM 4 cm. 动点 P 从点 Q出发，沿射线QN以每秒 1 cm的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，3 cm 为半径的圆与ABC的边相切( 切点在边上 ) ，请写出t 可取的一切值 _( 单位：秒 ) 类型之三转化思想学习必备欢迎下载(2015黄石 ) 解方程组：x24y24，3x2y2. 【思路点拨】原方程组存在二次方程，先将二元一次方程化简，用未知数x 表示未知数y，再根据方程组的特点进行消元求解【解答】由得 4y2443x3x2. 把代入，得x23x0. 解得 x10，x23. 当 x1 0 时， y11；当 x23时， y212. 原方程组的解为x10，y11，x

7、23，y212.化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题1(2014 白银 ) 如图，四边形ABCD 是菱形， O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，则阴影部分的面积为_第 1 题图第 2 题图2(2015 武汉 ) 如图， AOB 30，点 M ，N分别在边OA ，OB上，且 OM 1，ON 3，点 P，Q分别在边 OB ，OA上，则 MP PQ QN

8、的最小值是 _3(2015 临沂 ) 如图，点O为 RtABC斜边 AB上的一点，以OA为半径的 O与 BC切于点 D，与 AC交于点 E，连接 AD. (1) 求证： AD平分 BAC ；(2) 若 BAC 60， OA 2，求阴影部分面积(结果保留 ) 学习必备欢迎下载类型之四数形结合思想(2014 黄州模拟 ) 如图 1，点 E为矩形 ABCD边 AD上一点，点P，点 Q同时从点B出发，点P沿 BEEDDC运动到点C 停止，点 Q沿 BC运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设 P，Q出发 t 秒时， BPQ的面积为y cm2， 已知 y 与 t 的函数关系的图形如图2(

9、曲线 OM为抛物线的一部分) ， 则下列结论： AD BE 5 cm ；当 0t 5 时， y25t2；直线NH的解析式为y52t 27；若 ABE与 QBP相似，则t 294秒其中正确的结论个数为( ) A4 B 3 C 2 D 1 【解答 】根据图2 可得，当点P到达点 E时点 Q到达点 C，BC BE ，故小题正确；当 0t 5 时，设 yat2，将 t 5，y 10 代入求得a25，故小题正确；根据题意可得N(7，10) ，H(11， 0)，利用待定系数法可以求出一次函数解析式y52t 552，故小题错误； A90，而点P在运动过程中，BPQ 90， PBQ 90， ABE与 QBP相

10、似， Q点在 C 点处， P点运动到CD边上， PQB 90.此时分 ABE QBP和 ABE QPB两种情况， 当 ABE QBP时，则ABQBAEQP可知 QP 154，可得 t 294，符合题意；当ABE QPB时，ABQPAEQB，可知 QP 2034，不符合题意，应舍去故小题正确因此答案选B. 数形结合主要有两种：由数思形， 数形结合， 用形解决数的问题；由形思数， 数形结合， 用数解决形的问题1(2015 莱芜 ) 如图，在矩形ABCD 中， AB 2a，AD a，矩形边上一动点P沿 ABCD的路径移动，设点P经过的路径长为x，PD2y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系图象是

11、( ) 学习必备欢迎下载2(2014 内江 ) 若关于 x 的方程 m(xh)2k0(m、h、k 均为常数， m 0) 的解是 x1 3，x22，则方程m(xh3)2k0 的解为 ( ) Ax1 6，x2 1 B x10，x25 C x1 3，x25 D x1 6，x22 3(2015 荆州 ) 如图， OA在 x 轴上， OB在 y 轴上， OA 8，AB 10，点 C在边 OA上， AC 2， P的圆心 P在线段 BC上，且 P与边 AB ，AO都相切，若反比例函数ykx(k 0)的图象经过圆心P ，则 k _. 4(2015 黄石 ) 已知双曲线y1x(x0) ，直线 l1：y2k(x 2)(k0) 过定点 F 且与双曲线交于A，B两点，设 A(x1，y1) ，B(x2，y2)(x10) 的图象经过点M(1， 1) ，过点 M作 MN x 轴，垂足为N ，在 x 轴的正半轴上取一点P(t ，0) ，过点 P作直线 OM 的垂线 l ，若点 N关于直线l 的对称点在此反比例函数的图象上，则 t _.