中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载第 17 课时 反比例函数知识讲解一般地，函数y=kx（k 是常数， k0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x0，y的取值范围是y0反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（ k0），当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 ?反比例函数的解析式y=kx（k0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值从而确定反比例函数的解析式（因为k=xy）例题解析例 1 （2006， 湖南常德）如图所示，已知反

2、比例函数y1=mx（m0）?的图像经过点A（ 2，1），一次函数y2=kx+b （k0）的图象经过点C（0，3）与点 A，且与反比例函数的图像相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，?求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x， y 的值，即可交点坐标（1）点 A（ 2，1）在反比例函数y1=mx的图像上1=2m，即 m=2又 A（ 2，1）， C（ 0，3）在一次函数y2=kx+b 图像上213kbb即13kb反比例函数与一次函数解析式分别为：y=2x与 y=x+3 学习必

3、备欢迎下载（2）由32yxyx得 x+3=2x，即 x2+3x+2=0 ， x=2 或 x=1，于是21xy或12xy点 B 的坐标为（1，2）【点评】 求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标例 2 （ 2006， 成都市）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图像在第一象限，则k_；?写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：_4（2005，贵州省）反比例函数y=21mx（m 为常数）的图像如图3 所示，则 m 的取值范围是 _5（ 2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（ 1，3），如果A（ a1， b1）， B（a2，b1）?两

4、点在该双曲线上，且a1a20）与双曲线y=4x交于 A（x1，y1）， B（x2，y2）?两点， ?则 2x1y27x2y1的值等于 _学习必备欢迎下载图 4 图 5 图 6 7（ 2008，福州）如图5 所示，在反比例函数y=2x（x0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1， 2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线， ?图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=_8如图 6 所示，矩形AOCB 的两边 OC，OA 分别位于x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为B（203，5）， D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD

5、 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处， ?若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_二、选择题9（ 2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图像上， ?OA ?BC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边BC 交x 轴于 E（2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A3 B3C3 1 D3+1 10函数 y=kx+b （k 0）与 y=kx（k0）在同一坐标系中的图像可能是（）11（ 2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数 y=1x（x0）的图像

6、上，则点E 的坐标是（）A（512，512）B（352，352）学习必备欢迎下载C（512，512）D（352，352）12在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m 的某种气体， ?当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变 p 与 V 在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，?则该气体的质量m 为（）A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg 13 如图所示，在梯形 ABCD 中， AD BC， C=90，AD=1 ， AB=32，BC=2 ，P 是 BC 边上的一个动点（点P 与点 B 不重合，可以与点C 重合）， DEAP 于点 E，设 AP=x，DE=y?在下列图像中，

7、能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）14（ 2005，宁波市）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图像相交于A，C 两点， AB?x 轴于 B，CDx 轴于 D（如图），则四边形ABCD 的面积为（）A1 B32C2 D5215（ 2008，烟台）在反比例函数y=12mx的图像上有两点A（x1，y1）， B（x2， y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0 Cm1216 （2005，南宁市） 函数 y=ax2a 与 y=ax（a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（? ）学习必备欢迎下载三、解答题17（ 2006，天津市）已知正比例函数y=kx （k 0）

8、的图像与反比例函数y=mx（m0）的图像都经过点A（4， 2）（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，?请说明理由18 （2005，四川省） 如图所示， 一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B 两点，与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D已知 OA=5，tanAOC=12，点 B 的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积19（ 2006，广东）如图所示，直线y=k1x+b 与双曲线y=2kx只有一个交点（1，2），且与x 轴， y 轴分别交于B，C 两点， AD 垂直平

9、分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式学习必备欢迎下载20（ 2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y1=mx（m0）的图像经过点A（ 2，1），一次函数y2=kx+b （k 0）的图像经过点C（0，3）与点 A，且与反比例函数的相交于另一点B（ 1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）求点 B 的坐标21（ 2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=8x与一次函数y=x+2 的图像交于A，B 两点（ 1）求 A，B 两点的坐标；（2）求 AOB 的面积学习必备欢迎下载22（ 2008，金华）如图所示，已知双曲线y=kx（k0）与直线y=kx 交于 A，B 两点，点 A 在第一

10、象限，试解答下列问题：（ 1）若点 A 的坐标为（ 4，2），则点 B 的坐标为 _；若点 A 的横坐标为m，则点 B?的坐标可表示为_（2） 如图所示， 过原点 O 作另一条直线L， 交双曲线y=kx（k0）于 P， Q 两点，点P?在第一象限说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点 A，P 的横坐标分别为m，n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？?若可能，直接写出m，n 应满足条件；若不可能，请说明理由学习必备欢迎下载答案12 23.6 30；y= x+1（答案不唯一，合理即可）4m1250， AH =1， HO=2点 A（ 2，1）点 A 在反比例函数y=kx的图像上1=

11、2k，解得 k=2反比例函数的解析式为y=2x学习必备欢迎下载将 B（12，m）代入 y=2x中，得 m=4B（12， 4）把 A（ 2，1）， B（12， 4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2abab，解得 a=2，b=3一次函数的解析式为y=2x3（2） OD=b=3SAOB=SAOD +SBOD=12b x+12b x=1232+12312=15419直线解析式为y=2x+4 双曲线解析式为y=2x20（ 1）点 A（2， 1）在反比例函数y1=mx的图像上1=2m，即 m=2又 A（ 2，1）， C（ 0，3）在一次数y2=kx+b 图像上21,3.kbb即13kb反比例函数

12、与一次函数解析式分别为：y=2x与 y=x+3 （2）由32yxyx得 x+3=2x，即 x2+3x+2=0 x=2 或 x=1于是21xy或12xy点 B 的坐标为（1，2）学习必备欢迎下载21（ 1）解方程组82yxyx得121242,24xxyyA，B 两点的坐标分别为A（ 2，4）， B（4， 2）（2）直线y=x+2 与 y 轴交点 D 的坐标是（ 0，2）SAOD =1222=2，SBOD =1224=4SAOB =2+4=622（ 1）（ 4， 2）（ m， km）或（ m，km）（2）由勾股定理OA=22( )mk m，OB=22()()mk m=22()mk m，OA=OB 同理可得 OP=OQ，四边形 APBQ 一定是平行四边形四边形 APBQ 可能是矩形，m， n 应满足的条件是mn=k四边形 APBQ 不可能是正方形理由：点 A，P 不可能达到坐标轴，即POA90