中考数学试题汇编压轴题.pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学试题汇编压轴题一、试题部分安徽省 20XX年 23按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是yx p(100 x) ，请说明： 当 p12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x h)2 k (a0)

2、 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】20XX年常德市26如图 11，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FHCD交BC于H，可以证明结论FHFGABBG成立（考生不必证明） （1）探究： 如图 12，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5 分）（2）计算： 若菱形ABCD中660ABADC，G在直线CD上，且16CG，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FHCD交BC所在的直线于H，求BG与

3、FG的长 （7 分）（3） 发现： 通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FHFGABBG还成立吗？（ 1 分）图 11 ABDFCHG图 12 ABCDFHG学习必备欢迎下载郴州市 20XX年 27如图，矩形ABCD中，AB3，BC 4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上） ，当点 E与 C重合时停止移动平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设 S表示矩形PCMH的面积，S表示矩形NFQC的面积（1）S与S相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和 x 之间的函数关系式，并

4、求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当AE为何值时，ABE是等腰三角形德州市二七年23 （本题满分10 分）已知：如图14，在ABC中，D为AB边上一点，36A，ACBC，2ACAB AD（1）试说明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若1AB，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角 线得到 8 个等腰三角形 （标明各角的度数）20XX年龙岩市25 （14 分）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解

5、析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由xNMQPHGFEDCBA图 11 QPNMHGFEDCBA图 10 图 14 A C B y 1 学习必备欢迎下载20XX年福建省宁德市26 （本题满分14 分）已知：矩形纸片ABCD中，26AB厘米，18.5BC厘米，点E在AD上，且6AE厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图 1 所示） ；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图 2 所示）（1）无论点P在AB边上任

6、何位置，都有PQQE（填“” 、 “” 、 “”号） ；（2）如图 3 所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点11QQ，点的坐标是（，） ；当6PA厘米时，PT与MN交于点22QQ，点的坐标是（，） ；当12PA厘米时，在图3中画出MNPT，（不要求写画法） ，并求出MN与PT的交点3Q的坐标；（ 3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点123QQQ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式20XX年福建省三明市26 （本小题满分12 分）A P B C M D (P)E B C 图 1 0(A) B

7、C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q2Q图 3 A N P B C M D E Q T 图 2 学习必备欢迎下载如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 (4 ，0) ，以点A为圆心， 4 为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，60AOC，P是x轴上的一动点，连结CP（1）求OAC的度数；（2 分）（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3 分）（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？（7 分）20XX年河池市26 （本小题满分12 分）如图 12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0） ，B（3

8、，4） ，C（0，4） 点M从O出发以每秒2 个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由图 12 yxPQBCNMOA学习必备欢迎下载贵阳市 20XX年 25 （本题满分12 分）如图 14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的

9、扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（ 2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （ 4 分）（3）当O的半径(0)R R为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5 分）20XX年杭州市24. （本小题满分12 分）在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图1） 。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图2）

10、。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图3中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。图 14 ABCOCBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）学习必备欢迎下载20 XX 年 河 北 省26 （本小题满分12 分）如图 16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段B

11、A-AD-DC以每秒 5 个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？（3） 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由湖北省荆门市20XX

12、年 28( 本小题满分12 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0 ，0)，A(4 ，0)，C(0 ，3) ，点P是OA边上的动点 ( 与点O、A不重合 ) 现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1) 设P(x，0) ，E(0，y) ，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2) 如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3) 在(2) 的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的

13、坐标武汉市 20XX年25( 本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，抛物线yax2ax2经过点C。(1)求抛物线的解析式；图 2 OCABxyDPEF图 1 FEPDyxBACOD E K P Q C B A 图 16 学习必备欢迎下载(2)在抛物线 ( 对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O ，连结AE，在O 上另有一点F，且AFAE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：BEBF的值不变；AGBGAFBF，其中

14、有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。常州市 20XX年 28 （本小题满分10 分）已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 1 0)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由O(第 25题图 )ABCDxyOxyBFAECOG(第 25 题图 )（第 28 题）ABCxy1111O学习必备欢迎下载20XX年连云港市28 （本小题满分14 分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点AC，在坐标轴

15、上，60cmOA，80cmOC动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止设点P运动的时间为st（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；（3）探索：以APT， ，三点为顶点的APT的面积能否达到矩形OABC面积的14？请说明理由南京市 20XX年 27在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；

16、 接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角（1）填空：如图 1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，） ；如图2，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 3 90 )A，得到ADE，则线段BD的长为cm；（2） 如图 3， 分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O与AB

17、I，CIB与2CAO之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O与2AO之间的关系y x B C P O A T （第 28 题图）D 3O1O学习必备欢迎下载007 年苏州市29设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点A(一 1， 0) 、B(m，0)，与 y 轴交于点 C.且ACB=90 (1)求 m的值和抛物线的解析式； (2)已知点 D(1， n ) 在抛物线上，过点A的直线1yx交抛物线于另一点E若点 P在 x 轴上，以点 P、 B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标 (3)在(2) 的条件下， BDP的外接圆半径等于_泰州市 20XX年 29如图，RtABC

18、中，90B，30CAB它的顶点A的坐标为(10 0)，顶点B的坐标为(5 5 3)，10AB，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点(0 2)D，出发， 沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点P的运动速度（3）求（ 2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点PQ，保持（ 2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ

19、的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使90OPQ的点P有几个？请说明理由学习必备欢迎下载无锡市 20XX年 28 （本小题满分10 分）如图，平面上一点P从点(31)M，出发，沿射线OM方向以每秒1 个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长:1:3OA OB；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示） x y O l

20、 B P M A （第 29 题图）A C B Q D O P x y 30 10 O 5 t S （第 29 题图）学习必备欢迎下载扬州市 20XX年 26 （本题满分14 分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米 （3a） 动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若4a厘米，1t秒，则PM_厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否

21、存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由江西省南昌市20XX年 25实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示） ，写出图1， 2，3 中的顶点C的坐标，它们分别是，；（2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示） ，求出顶点C的坐标（C点坐标用含abcdef， ， ， ， ，的代数式表示） ；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4 的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，

22、当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，（如图4）时，则四个顶yC()A ab，()D ef，()Bc d，Ox图 4 yC()A(4 0)D，(12)B ，Ox图 1 yC()A(0)D e，()B cd，Ox图 2 yC()A ab，()D eb，()B cd，Ox图 3 D Q C P N B M A D Q C P N B M A 学习必备欢迎下载点的横坐标acme， ，之间的等量关系为；纵坐标bdnf， ， ，之间的等量关系为（不必证明） ；运用与推广（ 4） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222

23、GccScc，(20)Hc，（其中0c） 问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以GSHP， ，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标乐山市 20XX年 28如图（16） ，抛物线2(0)yxbxc b的图象与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C， 其 中 点A的 坐 标 为(2 0 )，； 直 线1x与 抛 物 线 交 于 点E， 与x轴 交 于 点F， 且4 56 0FAE（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由20XX年沈阳市八、 （本题 14 分）26已知抛物线yax2bxc与x轴

24、交于A、B两点， 与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（ 3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由A O F B x y C E

25、 1x图（ 16）学习必备欢迎下载辽宁省十二市20XX 年 26如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0） ，点N的坐标为（6， 4） （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C） ；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（ 3）的情况下，四边

26、形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由二、答案部分安徽省 20XX年 23. （1）当 P=12时， y=x11002x, 即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（）3 分又当 x=20 时， y=1100502=100。而原数据都在20 100 之间，所以新数据都在60 100 之间，即满足第26xyOMN （-6，-4）H （-8，0）第 26 题图学习必备欢迎下载条件（），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20； （

27、b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m ，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk, 8 分a 0，当 20 x100 时， y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a802k=100 由解得116060ak，212060160yx。 14 分20XX年常德市26解：（1）结论BGFGABFH成立 1 分证明：由已知易得/FHABBCHCABFH 3 分FH/GCBGFGBCHCBGFGABFH 5 分（2）G在直线CD上分两种情况讨论如下：G在CD的延长线上时，DG=10

28、 如图 3，过B作BQCD于Q，由于ABCD是菱形，ADC=60 ，BC=AB=6，BCQ=60 ，BQ=33，CQ=3 BG=972331922 7 分又由FH/GC，可得，BCBHGCFH而三角形CFH是等边三角形BH=BC-HC=BC-FH=6-FH6616FHFH，FH=1148由（ 1）知BGFGABFHFG=48 1162 979711 611FH BGAB 9 分G在DC的延长线上时，CG=16 B A D C 图 3 F H G Q 学习必备欢迎下载如图 4，过B作BQCG于Q，由于ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=33，CQ=3 BG=22

29、3313=1411 分又由FH/CG，可得BCBHGCFH616BHFH，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6 FH=548又由FH/CG，可得CGFHBGBFBF=5421654814FG=14+511254212 分（3）G在DC的延长线上时，586548ABFH58145112BGFG所以BGFGABFH成立结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论BGFGABFH还成立 13 分郴州市 20XX年 27. （1）相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以,EGHEGFECNECPCGQCGMSSSSSS所以,EGHECPCGMEGFECNCGQSSSSSS即：SS（2）AB

30、3，BC4，AC5，设AEx，则EC5x，34(5),55PCxMCx所以12(5)25SPC MCxx，即21212(05)255Sxxx配方得：2125()3252Sx，所以当52x时，S有最大值3 （3）当AEAB3 或AEBE52或AE3.6 时，ABE是等腰三角形 . （每种情况得1 分）A B C F H G D 图 4 学习必备欢迎下载德州市二七年23 （本题满分10 分）解： （1）在ABC中，ACBC，36108BAACB， 1 分在ABC与CAD中，36AB；2ACAB AD，ACABABADACBCABCCAD 2 分721083672CDBDCB，ADC和BDC都是等腰

31、三角形4 分（2）设ACx，则211xx，即210 xx 6 分解得155122xx，（负根舍去） 8 分20XX年龙岩市25 （14 分）解： （ 1）抛物线的对称轴5522axa 2 分（2）( 3 0)A，(5 4)B，(0 4)C， 5 分把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 6 分215466yxx 7 分3636363636367272108(有 8 个等腰三角形 ) A C B x 0 1 1 2P1P3Py 学习必备欢迎下载（3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，

32、52BM以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1P AB222228480ABAQBQ 8 分在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN1519922P， 9 分以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM10 分25 829522P，11 分以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ312P KBQCKAQ32.5P K5CK于是1OK

33、13 分3(2.51)P，14 分注：第（ 3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分20XX年福建省宁德市26 （1） PQQE 2 分（2） (0 3)， ； (6 6)， 6 分学习必备欢迎下载画图，如图所示 8 分解：方法一：设MN 与EP交于点F在 RtAPE中，226 5PEAEAP，13 52PFPE390Q PFEPA ，90AEPEPA ，3Q PFAEP又390EAPQ FP ，3Q PFPEA3Q PPFPEEA315PE PFQ PEA3(1215)Q，11 分方法二：过点E作3EGQ P ，垂足为 G ，则四边形APGE 是矩形6GP，12EG设3Q Gx ，则

34、336Q EQ Px在3RtQ EG中，22233EQEGQ G222(6)12xx9x3125Q P3(1215)Q，11 分（3）这些点形成的图象是一段抛物线12 分函数关系式：213(026)12yxx 14 分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：21312yx均不扣分20XX年福建省三明市26解： （1）60AOC，AOAC，AOC是等边三角形60OAC2 分（2）CP与A相切，90ACP9030APCOAC又A（4，0） ，4ACAO28PAAC844POPAOA5 分（3）过点C作1CPOB，垂足为1P，延长1CP交A于1Q，OA是半径，1OCOQ ，1OCOQ，0(A)

35、 B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q2Q3QF M G P 学习必备欢迎下载1OCQ是等腰三角形 6 分又AOC是等边三角形，112POOA=2 7 分解法一：过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于2Q，2CQ与 x轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线22CQOQ2OCQ是等腰三角形， 8 分过点2Q作2Q Ex轴于E，在2RtAQ E中，21302Q AEOADOAC，22122 32Q EAQAE，点2Q的坐标（ 4+2 3，2） 在1RtCOP中，1260POAOC，12 3CPC点坐标（ 2，23） 10 分设直线2CQ的关系式为：ykxb，

36、则有2(42 3)232kbkb，解得：122 3kb，22 3yx当0y时，22 3x222 3P O12 分解法二：过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于2Q，2CQ与 x 轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线22CQOQ2OCQ是等腰三角形8 分60OAC，21302OQ COAC2DQ平分22,OQ C ACAQ，2215ACQAQ CAOC是等边三角形，1CPOA， 11302PCAACO1212301545PCPPCAACQ12CPP是等腰直角三角形10 分1212 3PPCP211222 3P OPOPP 12 分20XX年河池市26 解： （1）点M 1 分学习必备

37、欢迎下载（2）经过t秒时，NBt，2OMt则3CNt，42AMtBCA=MAQ=453QNCNt1PQt 2 分11(42 )(1)22AMQSAM PQtt22tt 3 分2219224Sttt 5 分02t 当12t时，S的值最大 6 分（3）存在 7 分设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则3CNt，42AMtBCA=MAQ=45 8 分若90AQM，则PQ是等腰 Rt MQA底边MA上的高PQ是底边MA的中线12PQAPMA11(42 )2tt12t点M的坐标为（ 1，0）10 分若90QMA，此时QM与QP重合QMQPMA142tt1t点M的坐标为（ 2，0）12 分贵阳市 20XX

38、年 25 （1）连接BC，由勾股定理求得：2ABAC 1 分ABCOEF学习必备欢迎下载213602n RS 2 分（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，22EFAFAE 1 分弧BC的长：21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为：222r 3 分2222，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分（3）由勾股定理求得：2ABACR弧BC的长：21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为：222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值，2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥2

39、0XX年杭州市24、 （1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BCBAt，则学习必备欢迎下载1630,102BPQStt（秒）则10,2BAcmADcm；（2）可得坐标为10,30 ,12,30MN（3）当点P在BA上时，213sin010210yttBtt；当点P在DC上时，11018590 12182yttt图象略2 0 XX年 河 北 省26解： （ 1）t =（ 50 75 50） 5=35（秒）时，点P到达终点C（ 1 分）此时，QC=353=105，BQ的长为 135105=30（2 分）（ 2）如图 8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD 为平行四边形，从

40、而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得 50755t=3t，解得t=1258经检验，当t=1258时，有PQDC（ 4 分）（ 3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D 作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QC tanC=3tCHDH=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE =12QEQC=6t2；（6 分）当点E在DA上运动时， 如图 8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形

41、QCDE =12(EDQC)DH =120 t600（8 分）（ 4）PQE能成为直角三角形（9 分）当PQE为直角三角形时，t的取值范围是 0t25 且t1558或t=35（ 12 分）（注：（4）问中没有答出t1558或t=35 者各扣 1 分，其余写法酌情给分）下面是第（ 4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即 0t10 时，如图 9过点P作PGBC于点G ，则PG=PB sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形F G D E K P Q C B A 图 9 H Q K C H D E P B A 图 8 学习必

42、备欢迎下载当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t 25 时，如图8由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t1558当点P在DC上（不包括点D但包括点C） ，即 25t35 时，如图10由ED25330=45，可知，点P在以QE=40 为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C 重合，即t=35 时，如图 11，PQE=90，PQE 为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t 25 且t1558或t=35湖北省荆门市20XX年

43、28解：(1) 由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2 分POBAOEAP即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x4) 且当x=2 时，y有最大值134 分(2) 由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1 ，0)，E(0 ，1) ，B(4 ，3) 6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分(3) 由(2) 知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9 分直线PB为y=x1，与y轴交于点

44、 (0 ， 1) 将PB向上平移2 个单位则过点E(0 ，1) ，该直线为y=x110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5，6) 故该抛物线上存在两点Q(4，3) 、(5，6) 满足条件12 分图 10 D E K P Q C B A C(P) D F(Q) B A(E) 图 11 学习必备欢迎下载武汉市 20XX年常州市 20XX年 28解： （1）由( 1)2 (3 3)mm，得2 3m，因此2 3k2 分（2）如图 1，作BEx轴，E为垂足，则3CE，3BE，2 3BC，因此30BCE由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB当AC为底时，由于过点B且平

45、行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意 3 分当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F由于30DAF，设11(0)DFm m，则13AFm，12ADm，由点( 12 3)A，得点11( 132 3)Dmm，学习必备欢迎下载因此11( 13) ( 2 3)2 3mm，解之得1733m（10m舍去），因此点363D，此时1433AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形 5 分如图 2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D由于ACBC，因此30CAB，从而150ACD作DHx轴，H为垂足，则60D

46、CH，设22(0)CHmm，则23DHm，22CDm由点( 1 0)C，得点22( 13)Dmm，因此22( 1)32 3mm解之得22m（21m舍去） ，因此点(12 3)D，此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形 7 分如图 3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点( 23)D，四边形ABCD是梯形 9 分综上所述， 函数2 3yx图象上存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D，或(12 3)D ，或( 23)D， 10 分图 1 ABCxyOFDE图 2 ABCxyODH图 3 ABCxyOD学习

47、必备欢迎下载20XX年连云港市28解：（1）在矩形OABC中，60OA，80OC，226080100OBAC1 分PTOB，RtRtOPTOBCPTOPBCOB，即560100PTt，3yPTt 3 分当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为80165所以，t的取值范围是016t 4 分（2）当O点关于直线AP的对称点O恰好在对角线OB上时，ATP， ，三点应在一条直线上（如答图2） 5 分APOB，12RtRtAOPOCB，OPAOCBOC45OP点P的坐标为(45 0)， 6 分设直线AP的函数解析式为ykxb 将点(0 60)A，和点(45 0)P，代入解析式， 得60045.ab

48、kb，解这个方程组，得4360.kb，此时直线AP的函数解析式是4603yx 8 分（ 3）由（ 2）知，当4595t时，ATP， ，三点在一条直线上，此时点ATP， ，不构成三角形故分两种情况：（ i ）当09t时，点T位于AOP的内部（如答图3） 过A点作AEOB，垂足为点E，由AO ABOB AE可得48AEAPTAOPATOOTPSSSS211160544843654222tttttt 10 分y x B C P O A T （第 28 题答图 3）E y x B C P O A T （第 28 题答图 2）2 1 O学习必备欢迎下载若14APTOABCSS矩形，则应有26541200

49、tt，即292000tt此时，2( 9)4 1 2000，所以该方程无实数根所以，当09t时，以APT， ，为顶点的APT的面积不能达到矩形OABC面积的1411 分（ ii ）当916t 时，点T位于AOP的外部（如答图4）此时2654APTATOOTPAOPSSSStt 12 分若14APTOABCSS矩形，则应有26541 200tt，即292000tt解这个方程，得198812t，2988102t（舍去）由于288162525，988196251722t而此时916t ，所以98812t也不符合题意，故舍去所以，当916t 时，以APT， ，为顶点的APT的面积也不能达到矩形OABC面

50、积的14综 上 所 述 ， 以APT， ，为 顶 点 的APT的 面 积 不 能 达 到 矩 形OABC面 积 的14-14分南京市 20XX年 27解： （1）2，60； 2 分2； 4 分（2）12AO O经过旋转相似变换(2 45 )A，得到ABI，此时，线段12O O变为线段BI； 6 分CIB经过旋转相似变换2452C，得到2CAO，此时，线段BI变为线段1AO 8 分2212，454590，122O OAO，122O OAO 10 分学习必备欢迎下载20XX年苏州市 29 解： (1) 令 x=0，得 y=2 C(0，一 2) ACB=90 ， CO AB, AOC COB, OA