中考数学基础知识复习回顾.pdf

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1、学习必备欢迎下载2010 中考数学基础知识复习回顾一、数与式1、实数的分类正整数整数零有理数负整数正分数实数分数负分数正无理数无理数负无理数注意：(1) 实数还可按正数，零，负数分类(2) 整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n(n为整数 ) 表示；奇数一般用2n-1 或 2n+1(n为整数) 表示(3) 正数和零常称为非负数2、数轴上的点和 实数 一一对应， 如何在数轴上找到无理数所对应的点。3、，)0()0(0)0(aaaaaa注意：(1)0a(2) 零的绝对值是它的本身， 也可看成它的相反数， 如：若，aa则0a；若0aaa，则(3) 正数大于零， 负数小于零， 正数大于一切负数

2、；两个负数，绝对值大的反而小4、有效数字和科学记数法（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字（ 2 ） 把 一 个 数 记 成na10的 形 式 ， 其 中 ：na，101是整数，这种记数法叫做科学记数法注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示例如 15876 保留两位有效数字是1.6 104，而不能写成 160005、，)0()0(2aaaaaa注意：a的“双重非负性”：，00aa6、n

3、次方根、n次算术根：如果一个数的n次方 (n是大于 1 的整数 ) 等于a，那么这个数就叫做a的n次方根，即如果axn，那么x就叫做a的n次方根根指数是偶数的方根叫做偶次方根 根指数是奇数的方根叫做 奇次方根 注意：(1) 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；零的偶次方根为零；负数没有偶次方根(2) 正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零(3)n为奇数，则nnaa正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根零的n次方根也叫做零的n次算术根na有“双重非负性”：0a；0na7、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的8、用数值代替代数

4、式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值注意：(1) 求代数式的值， 一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入(2) 求代数式的值， 有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入9、乘法公式：平方差公式：22)(bababa；完全平方 公式：2222)(bababa，2222)(bababa；立方和公式：3322)(babababa；立方差公式：3322)(babababa；acbcabcbacba222)(222210、10a(0a) ；paaapp, 0(1为正整数) 11、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相

5、乘法：因式分解的一般步骤是：(1) 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3) 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止12、当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零13、二次根式的性质(1)0()(2aaa(2)，)0()0(2aaaaaa(3)0,0(babaab(4)0, 0(bababa二、方程（组）不等式（组）1、如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程如

6、方程23x与方程102x就是 同解方程 学习必备欢迎下载2 、一元二次方程的一般形式是：)0(02acbxax， 它的特征是： 等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项3、一元二次方程的解法直接开平方法：配方法：公式法因式分解法：4、一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 判别式定理：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0；方程有两个相等的实数根=0；方程没有实数根0 时，y随x的增大而增大；（2）当0k时，y随x的增大而减小5 、设 直 线1l和2l的 解 析 式 为11

7、bxky和22bxky，则它们的位置关系可由其系数确定：；6、一般的，如果)0,(2acbacbxaxy是常数，那么，y叫做x的二次函数 (1)一般式：cbxaxy2(0a)(2) 顶 点 式 ：khxay2)(0a) ， 其 中abackabh44,22(3) 两 根 式 ：)0)()(21axxxxay， 其 中21,xx是抛物线与x轴交点的横坐标如果没有交点，则不能这么表示7、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处 取 得 最 大 值 ( 或 最 小 值 ) ， 即 当abx2时 ，abacy442最值 如 果 自 变 量 的 取 值 范 围 是相交与2121llkk平行与21

8、2121llbbkk重合与212121llbbkk学习必备欢迎下载21xxx，那么，首先要看ab2是否在自变量取值范围21xxx内，若在此范围内， 则当abx2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需考虑函数在21xxx范围内的增减性 如果在此范围内，y随x的增大而增大， 则2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小； 如果在此范围内，y随x的 增 大 而 减 小 ， 则 当1xx时 ，cbxaxy121最大；当2xx时，cbxaxy222最小8、反比例函数中比例系数的几何意义过反比例函数)0(kxky图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，则所得的矩形PM

9、ON的面积xyxyPNPMSxky，kxykS即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为k四、统计与概率1、平均数的概念：平均数：一般的，如果有n个数1x，2x，nx，那么，nx1(1x+2x+nx)叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次( 这里nfffn21) ，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中1f，2f，kf叫做权2、平均数的计算方法：定义法 : 当所给数据1x，2x，nx比较分散时，一般选用定义公式：nx1（1x2xnx

10、） 加权平均数法: )(12211kkfxfxfxnx，其中1f+2f+kf=n当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：新数据法 : 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：axx其中，常数a通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，axx11，axx22， ，axxnn，)(121nxxxnx是新数据的平均数( 通常把1x，2x，nx叫做原数据，1 x，2 x，nx叫做新数据 ) 3、统计学中的几个基本概念总体：所要考察对象的全体叫做总体个体：总体中每一个考察对象叫做个体样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本平均数

11、：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数注意：(1)弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察对象指的是数据(2)总体或样本中的每个数据都是一个个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个个体，样本容量就是多少4、方差的计算： (1) 基本公式：2222121xxxxxxnsn(2) 简化计算公式 (I)：)(12222212xnxxxnsn也可写成2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方(3) 简化计算公式 (II)：)(1222221

12、2xnxxxnsn当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的 常 数a， 得 到 一 组 新 数 据axx11，axx22，axxnn，那么，)(12222212xnxxxnsn，也可写成2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方(4) 新数据法：原 数 据1x，2x， ，nx的 方 差 与 新 数 据axx11，axx22，axxnn的方差相等，也就是说， 根据方差的基本公式，求得1 x，2 x，nx的方差就等于原数据的方差学习必备欢迎下载五、三角形1、三角形的主要线段：（1）

13、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点（内心） ；二是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线（2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线 这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且 相交于三角形内部一点（重心） ；二是三角形的中线是一条线段（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 ( 简称三角形的 高) 这里我们要注意三角形的高是线段，而垂线是直线三条高线相交于一点（垂心） 。2、全等变换只改

14、变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换全等变换包括以下三种：平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换如图1，把ABC沿 直 线BC移 动 到CBA和CBA位置就是平移变换对称变换： 将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换 如图 2， 将A B C翻折180到ABD位置的变换就是对称变换旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置， 这种变换叫做旋转变换如图 3，将ABC绕过A点旋转180到ADE的位置，就是旋转变换这里我们应该知道，无论是平移变换， 对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质3、证明一个三角形是等边三角形的方法：1、

15、利用定义证明：证明三条边相等2、证明三角形三个角相等3、证明它是等腰三角形并且已有一个角是604、锐角三角函数的概念对边与斜边的比叫做A的正弦，记作Asin，即：caAA斜边的对边sin；邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作Acos，即：cbAA斜边的邻边cos；锐角A 的对边与邻边的比叫做A的正切，记作Atan，即：baAAA的邻边的对边tan；锐角A 的邻边与对边之比叫做A的余切，记作Acot，即：abAAA的对边的邻边cot5、仰角、俯角：如图，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角6、坡度、坡角：如图，我们通常把坡面的铅直高度h和水平

16、宽度l的比叫做坡度 ( 或坡比 ) ，用字母i表示，即lhi坡面与水平面的夹角叫坡角坡度与坡角 ( 若用表示 ) 的关系：tani坡角越大，坡度也越大，坡面越陡6、方向角：如图，平面上，过观测点O作一条水平线 ( 向右为东向) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从O点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角例如，图中“北偏东30”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西45”( 或“西偏北45” ) 六、四边形1、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等注意

17、：(1) 距离是指垂线段的长度，是正值(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变(3) 平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置2、平行四边形的面积如图，AFCDAEBCSABCD平行四边形也就是平行四边形S底边长高ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离) 学习必备欢迎下载注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了同底 ( 等底 ) 同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等如图 2，EBCFABCDSS平行四边形平行四边形3、菱形的判定(1) 定义：有一组邻边相等的

18、平行四边形叫做菱形(2) 定理 1：四边都相等的四边形是菱形(3) 定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形4、正方形的判定(1) 判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2) 判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形( 或矩形 ) ；最后证明它是矩形( 或菱形 ) 5、正方形的面积正方形的面积等于边长的平方，或者等于两条对角线乘积的一半即：若正方形的边长为a，对角线长为b，则有正方形的面积222baS6、梯形的判定梯形

19、的判定：(1) 定义法：判定四边形中一组对边平行；另一组对边不平行(2) 有一组对边平行且不相等的四边形是梯形注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出7、等腰梯形的性质(1) 等腰梯形两腰相等、两底平行(2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等(3) 等腰梯形的对角线相等(4) 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴， 一底的垂直平分线是它的对称轴注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形同一底上的两底角相等8、等腰梯形的判定(1) 两腰相等的梯形是等腰梯形(2) 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3) 对角线相等的梯形是等腰

20、梯形9、梯形的面积(1) 如图，DEABCDSABCD)(21梯形(2) 梯形中有关图形面积：BACABDSSBOCAODSSBCDADCSS9、三角形、梯形中位线的概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意：三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形要会区别三角形中线与中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线注意：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底的中点的线段（1）三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系任一个三角形都有三条中位线，由

21、此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等（2）梯形中位线定理梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理的作用：位置关系：可以证明三条直线平行数量关系：可以证明一条线段与另两条线段的倍分关系10、常见的中心对称图形、轴对称图形：七、圆1、点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：(1)rd点在圆内 ( 即圆

22、的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合) (2)rd点在圆上 ( 即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合) (3)rd点在圆外 ( 即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合) 2、过三点的圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆推论：经过同一直线上的三点不能作圆3、垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧这就是 垂径定理推论 1：(1) 平分弦 ( 不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

23、4、圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角说明： “内对角” 是圆内接四边形的专用名词，圆内接四边形的某一个外角的内对角是指与其相邻的内角的对学习必备欢迎下载角，使用本定理时，要注意观察图形，不要弄错5、直线与圆位置关系的有关概念：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交 ，( 如图1(1) ，直线l与O相交 ) ，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切 ，( 如图1(2) ，直线l与O相切 ) ，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 ，( 如图1(3) ，直线l与O相

24、离 ) 6、直线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1) 直线l与O相交rd( 如图 2(1) ；(2) 直线l与O相切rd( 如图 2(2) ；(3) 直线l与O相离rd( 如图 2(3) 7、切线的判定定理：定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线说明：(1) 如图，定理的题设是：一条直线l满足两个条件：经过半径OA的外端点A；垂直这条半径OA结论是：这条直线l是圆的切线即直线OAl于A，则l为O切线(2) 定理题设中的两个条件“经过半径外端” 和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不一定是圆的切线(3) 定理是从直线与圆相切的等价条

25、件( 圆心到直线距离等于半径 ) 直接得出来的， 为了便于应用， 才把它改写成这样一种形式，因此定理不必另加证明8、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么(1) 两圆外离rRd；(2) 两圆外切rRd；(3) 两圆相交rRdrR(rR) ；(4) 两圆内切rRd(rR) ；(5) 两圆内含rRd(rR) 9、正n边形的计算：定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个 全 等 的 直 角 三 角 形( 如图 ) 说明：由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距nr，另一条直角边是正n边形的边长na的一半，一个锐

26、角是正n边形中心角n的一半，即n180， 另一个锐角为一个内角的一半，即nn90)2(或n18090，所以， 根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题10、正n边形的若干关系：nn360；nRan180sin2；nRrn180cos；222)21(nnarR；nnnaP；nnnnnrPnraS212111、弧长l的计算公式：180Rnl扇形的面积：2360RnS扇；lRS21扇 当 弓 形 所 含 的 弧 是 劣 弧 时 ， 如 图2(1) ：AOBOAmBSSS扇形弓形； 当 弓 形 所 含 的 弧 是 优 弧 时 ， 如 图2(2) ：OABOAmBSSS扇形弓形； 当

27、 弓 形 所 含 的 弧 是 半 圆 时 ， 如 图2(3) ：圆弓形SS21说明：弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，可根据图形的直观确定应用上述公式中的哪一个12、圆锥的基本特征：圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面圆锥的母线长都相等经过圆锥轴的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形若圆锥的底面半径为r， 母线长为l，则它的侧面积：rlS侧圆锥的体积hrShV23131八、相似形1、比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段ba,的长度分别为nm,，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成nmba:注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位在

28、 四 条 线 段dcba,中 ， 如 果ba和的 比 等 于dc和的比，那么这四条线段dcba,叫做成比例线段，简称比例线段注意：(1) 当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式学习必备欢迎下载(2) 比例线段是有顺序的，如果说a是dcb,的第四比例项，那么应得比例式为：adcb2、比例的性质基本性质：(1)bcaddcba:；(2)bacbcca2:注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bcad，除了 可 化 为dcba:， 还 可 化 为dbca:，badc:，cadb:，cdab:，bdac:，abcd:，acbd:更比性质 ( 交换比例

29、的内项或外项) ：()()()abcdacdcbdbadbca， 交换内项， 交换外项 同时交换内外项反比性质 ( 把比的前项、后项交换) ：cdabdcba合比性质：ddcbbadcba注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生 同 样 和差变 化比 例仍成 立 如：dcdcbabaccdaabdcba等等等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca注意：(1) 此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法(2) 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3) 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项

30、 同 时 乘 以 一 个 数 ， 再 利 用 等 比 性 质 也 成 立 如 ：bafdbecafedcbafedcba32323322；其中032fdb3、黄金分割把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，叫做把线段AB黄金 分 割 ， 点C叫 做 线 段AB的 黄 金 分 割 点 ， 其 中ABAC2150.618AB4、相似三角形性质：(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例(2) 相似三角形对应高的比， 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3) 相似三角形周长的比等于相似比(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方(5) 相似三角形性质可用

31、来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等5、相似多边形的性质：(1) 相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比(2) 相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比(3) 相似多边形面积比等于相似比的平方注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键九、视图与投影1、基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球2、视图：主视图、左视图、俯视图3、基本几何体的三视图画法： （1）观察方向： 正面、侧面、上面 （2）视图特点：长对正，高平齐，宽相等 （3）要注意 实线与虚线 的用法4、判断简单物体的三视图5、根据三视图描述基本几何体或实物原型6、太阳光与影子：（1）投影现象的定义： 物体在光线的照射下，会在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象（2）平行投影： 太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影7、灯光与影子 ：（1）中心投影： 光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影（2）视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区注意事项：注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的