二次根式教案(上).pdf

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1、课题：16.1 二次根式评介与反思教学目标 ：1、了解二次根式的概念， 能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0 aa和)0()(2aaa教学重点 ： 二次根式有意义的条件； 二次根式的性质课型方式： 新课（ 1）已知ax2，那么a是x的_;x是a的_, 记为_,a一定是 _数。（2） 4的算术平方根为 2，用式子表示为=_；正数a的 算 术 平 方 根 为_，0 的算术平方根为 _； 式子)0(0 aa的 意是 (1)16的平方根是(2) 圆的面积为S，则圆的半径是；(3)正 方 形 的 面 积 为3b，则边长为定义 : 一般地我们把形

2、如a（0a）叫做二次根式，a叫做 _。(2) 在实数范围内因式分解：72x 4a2-111、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5)0(3aa1、x取何值时，下列各二次根式有意义？43x223x(1) 在式子xx121中，x的取值范围是 _. (2已知42x+yx20，则yx_ (3) 、二次根式1a中， 字母a的取值范围是(4) 当x时，代数式45x有意义1、 本节课所学的知识2、 典型例题分析温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标x2112x课题：16.1 二次根式 2评介与反思教学目标 ：1、掌握二次根式的基本性质：aa22、能利用上述性质

3、对二次根式进行化简 . 教学重点 ：二次根式的性质aa2课型方式： 新课（1） 什么是二次根式，它有哪些性质？（ 2 ） 二 次 根 式52x有 意 义， 则x。（3） 在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+ ）(y- ) 1、计算：2、计算：请大家思考、 讨论二次根式的性质与aa2有什么区别与联系。1、化简下列各式（1） (2) 2、化简下列各式（1）)3()3(2aa（ 2）232x（x-2 ）1、2、 若二次根式26x有意义，化简x-4- 7-x。3、2)12( x= 4、a、b、c为三角形的三条边，则 _ 温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标2422. 02)5

4、4(2202,0aa时2)2.0(2)54(2)20(202,0aa时2,0aa时)0()(2aaa)0(42xx4x3)2(2xxcabcba2)(00002aaaaaa课题：16.2 二次根式的乘除评介与反思教学目标 ： 理解abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简教学重点 ：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质课型方式： 新课49=_4 9=_ 49_491625=_ 1625=_ 1625 _16 251、 学生交流活动总结规律 2 、一般地， 对二次根式的乘法规定为abab （a0， b0 反过来: ab=ab（a0，b0）例 1、

5、计算（1）57（2）139（3） 36210（4）5a15ay化 简 :20; 18; 2454; 2212a b判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：( 4) ( 9)49化简与计算：360；432x；3018；7523二次根式的乘除 : abab（a0， b0）ab=ab（a0，b0）温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：16.2 二次根式的乘除2评介与反思教学目标 ：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3. 会判断二次根式是否为最简二次根式。教学重点 ：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质课型方式

6、：新课916=_，916=_ 1636=_，1636=_计算：123312811416，648化简：36422649ba2964xy25169xy化简：26=_ 13 2=_ 112=_ 102 5=_化简3 227= 482xx82316141，2964xy648，346二次根式的乘除：ab=ab（a0，b0）ab=ab（a0，b0）最简二次根式自学导航交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：16.3 二次根式的加减（ 1）评介与反思教学目标 ：1、了解同类二次根式的定义。2、 能熟练进行二次根式的加减运算教学重点 ：二次根式加减法的运算课型方式：新课1.最简二次根式必须要满足哪几个

7、条件？（1）分母中不含；（2）根号下不含；（ 3）根号下不含化简：20; 18102 5=_)27131(12)512()2048(yyxyxx1241)461(9322xxxxxx1、8+182、16x+64x3、213 904540+-4、232282xyxx(0,0)xy1、348-913+3122 、（48+20） +（12-5）3、7 23 85 50+-xxxx12469321、 同类二次根式的定义2、二次根式的加减运算温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标45801 ）（a25a92）（课题：16.3 二次根式的加减（ 2）评介与反思教学目标 ：熟练应用二次根式的加减

8、乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算教学重点 ：熟练进行二次根式的混合运算课型方式：新课1、6a3b312、161413、505112218321、 （38）62、22)6324(3、)52)(32(4、2)232()32)(532(2)3223(12)323242731(2 65 2)(2 65 2)-)123)(123(20092009(310)(310)1、5)9080(326324已知121,121ba求1022ba的值)()3(33abababba（a0, b0）温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：181 勾股定理（一）评介与反思教学目标 ：1了解勾股定理的

9、发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就教学重点 ：勾股定理的内容及证明课型方式：新课让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。以 上这 个事 实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 再 画一 个两 直角边为 5和 12 的直角ABC ， 用刻度尺量AB的长已知：在 ABC 中， C=90， A、 B、 C 的对边为a、b、c。求证： a2b2=c2。勾 股 定 理 的 证 明 方法，达 300 余种让学生准备多个三角形模型，最

10、好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。已知：在 ABC中，C=90， A、 B、C 的对边为a、b、c。求证： a2b2=c2。（模型准备好）1已知在 RtABC 中，B=90 ，a、b、c 是ABC 的三边，c= 。 （已知a、b，求 c）a= 。 （已知b、c，求 a）b= 。 （已知a、c，求 b）勾股定理及其几种证明方法自学导航交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa课题：181 勾股定理（二）评介与反思教学目标 ：会用勾股定理进行简单的计算。教学重点 ：勾股定理的简单计算课型方式：新课让学生熟悉定理

11、的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为 已 知 两 边 求 第 三边。RtABC ， C=90已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a： b=1： 2,c=5, 求a。已知 b=15， A=30 ，求 a， c。已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。 在Rt ABC ， C=90， a=8，b=15，则c= 。 在Rt ABC ， B

12、=90， a=3， b=4，则c= 。在 RtABC ， C=90，c=10， a： b=3： 4， 则 a= ，b= 2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数， 则它的三边长分别为。3、已知直角三角形的两边 长 分 别 为3cm和5cm ， 则 第 三 边 长为。4、已知等边三角形的边长 为2cm ， 则 它 的 高为，面积为。已知：如图，在ABC 中， C=60，AB=34，AC=4 ，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。小结： 勾股定理的计算要注意的地方温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标DCBAACBD课题：181 勾股定理（三）评介与反思教学目标 ：会用勾股定理解决

13、简单的实际问题教学重点 ：勾股定理的应用课型方式：新课在Rt ABC ， C=90，如果 a=7，c=25，则b= 。 如 果 A=30 ，a=4，则 b= 。 如 果 A=45 ，a=3，则 c= 。如果 c=10，a-b=2，则 b= 。如果a、b、c 是连续整数，则a+b+c= 。如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。教材 P74 页探究 1 教材 P75 页探究 2 P75 例题分析： 在 AOB中 已 知AB=3 ，AO=2.5 ，利用勾股定理计算OB。在 COD中，已知CD=3 ，CO=2，利用勾股定理计算OD。则 BD=OD OB， 通过计算可知 BDAC 。1、小明和爸爸妈

14、妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树， 这棵红叶树的离地面的高度是米。2、有一个边长为1 米正方形的洞口， 想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则 圆 形 盖 半 径 至 少 为米。利 用 勾股 定理 解 决一些实际问题温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标OABCD课题：181 勾股定理（四）评介与反思教学目标 ：会用勾股定理解决较综合的问题教学重点 ：勾股定理的综合应用课型方式：新课如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米， B=C=30，E、F 分别为BD、CD 中点，试求B、 C 两点之间的距离，钢索AB 和 AE的长度。（精确到1 米）已知：

15、在RtABC 中， C=90， CDBC 于D， A=60 ，CD=3，求线段 AB 的长。已知：如图， ABC 中，AC=4 ， B=45 ， A=60 ，根据题设可知什么？如 左 图 ， B= D=90 ， A=60 ，AB=4 ，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm, 则 BC= ，SABC= ABC中，若 A=2B=3C，AC=32cm ， 则 A= 度 ， B= 度 , C= 度， BC= ， SABC= 。勾 股 定 理 的 综 合应用温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标ACBDEFBACDCABDABCDE课题：1

16、82 勾股定理的逆定理（一）评介与反思教学目标 ：1 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点 ：掌握勾股定理的逆定理及证明课型方式：新课怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。P82 探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般

17、步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。 判断a2+b2和 c2是否相等，若相等， 则是直角三角形； 若不相等， 则不是直角三角形。（P82 探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。已知： 在 ABC 中，A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、c， a=n21，b=2n，c=n2 1（n1）求证： C=90。下列四条线段不能组成 直 角 三 角 形 的 是（）Aa=8，b=15， c=17 Ba=9，b=12， c=15 C a=5， b=3， c=2

18、Da：b： c=2：3：4 运 用 勾 股 定 理的 逆 定理 判定 一 个三 角 形是 否是 直 角三角形的一般步骤： 先 判断 那条 边 最大。 分 别用 代数 方 法计算出 a2+b2和 c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：182 勾股定理的逆定理（二）评介与反思教学目标 ：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学重点 ：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题课型方式：新课已知： 在 ABC 中，A、 B、 C 的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形

19、？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5； a=5，b=7，c=9； a=2，b=3；a=5， b=62， c=1。小 强 在 操 场 上 向 东 走80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。 小强在操场上向东走了80m后， 又 走60m 的 方向是。一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米， 请你试判断这个三角形的形状。P83 例 2 小 强 在 操 场 上 向 东 走80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。 小强在操场上向东走了80m后， 又 走60m 的 方向是。一根 24 米绳子，折成三边

20、为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。一根12 米的电线杆AB ，用铁丝 AC、AD 固定 ， 现 已 知 用 去 铁 丝AC=15 米， AD=13 米，又测得地面上B、C 两点之间距离是9 米， B、 D两点之间距离是5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？已知三边求角，利用勾股定理的逆定理温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标PNESQR课题：182 勾股定理的逆定理（三）评介与反思教学目标 ：1 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点 ：利用勾股定理

21、及逆定理解综合题课型方式：新课如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米， BC=3 米，CD=13 米， DA=12 米，又已知 B=90。已知：在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是a、 b、 c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 ABC 的形状。已知：如图，四边形ABCD ， AD BC， AB=4 ，BC=6 ，CD=5 ，AD=3 。求：四边形ABCD 的面积。例 3 已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD BD。求证：

22、ABC 是直角三角形。若 ABC 的三边 a、 b、c，满足 a：b： c=1：1：2， 试判断 ABC 的形状。已知：在 ABC中，ACB=90 ， CDAB于 D，且 CD2=AD BD。求证： ABC中是直角三角形。在ABC中，AB=13cm ， AC=24cm ，中线 BD=5cm 。求证： ABC是等腰三角形。股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标DCABABCDEBACD课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标课题：评介与反思教学目标 ：教学重点 ：课型方式：温故知新交流合作典型例题学以致用小结教学素材与目标