中考数学试卷一次函数分类.pdf
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1、学习必备欢迎下载函数与一次函数一、选择题1.(2013 湖北黄冈, 8, 3 分) 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100 千米 /小时,特快车的速度为150 千米 /小时,甲乙两地之间的距离为1000千米, 两车同时出发, 则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米) 与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()ABCD【答案】 C2(2013 浙江湖州 ,3,3 分)若正比例函数ykx的图像经过点(1,2) ,则k的值为()A12 B 2 C12 D 2 【答案】 D 【解析】把( 1,2)代入ykx,得 k=2,故选 D。【方法指导】 本题考查了反比例函数图象
2、上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上把点( 1,2)代入已知函数解析式,借助于方程可以求得k 的值3 ( 2013 重庆, 5,4 分)已知正比例函数y=kx(k 0) 的图象经过点(1, 2) ,则正比例函数的解析式为()Axy2Bxy2Cxy21Dxy21【答案】 B 【解析】把( 1, 2)代入 y=kx(k0) 中,得 k 1=2,即 k=2,解析式为xy2 ,故选 B【方法指导】 本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法,也可以用代入验证法解答4 ( 2013 重庆, 10,4 分) 2013 年“ 中国好声音 ” 全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看,
3、 先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿, 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x 表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离下图能反映y 与 x 的函数关系式的大致图象是()学习必备欢迎下载【答案】 A 【解析】 时间 x=0 时,童童还在家里, 所以图象必过原点;匀速步行前往, 说明 y 逐步变大,是正比例函数;等轻轨车,x 变化,而y 不变化,图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比步行时大,在相同时间内,函数值变化量比步行时大,所以图象是比步行时k值大的一次函数,这样,就基本可以确定答案为A【方法指导】 本题考查了用图象法表示函数,考查
4、了对用图象表示分段函数的正确辨别对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示;当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x 轴的夹角就越大;各个分段中,准确确定函数关系;确定函数图象的最低点和最高点【易错警示】对函数图象的分段不准,对各个阶段相对的变化快慢忽视5 ( 2013 四川南充, 8, 3 分) 如图,函数xky11与xky22的图象相交于点A(1,2)和点 B当21yy时,自变量x的取值范围是()A1xB01xC01x或1xD1x或10 x【答案】:C【解析】把A 的坐标代入函数的解析式
5、求出函数的解析式,解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,得出B 的坐标,根据A、B 的坐标,结合图象即可得出答案【方法指导】 本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图象的能力6(2013 湖北荆门 ,6, 3 分 )若反比例函数y=kx的图象过点 (2,1),则一次函数y=kxk的图象过 ( ) A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】 A x y x y Ax y x y (第 10 题图)学习必备欢迎下载【解析】将点 (2, 1)的坐标代入y=kx, 求
6、得 k 2 一次函数的解析式为y 2x2 显然它经过一、二、四象限,故选A【方法指导】将点(2,1)的坐标代入y=kx,求得 k 2一次函数的解析式为y 2x2显然它经过一、二、四象限,故选A一般地,一次函数y=kxb 有下列性质:(1)当 k0 时,图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限,y 随 x 的增大而增大;(2)当 k0 时,图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限,y 随 x 的增大而减小 .7 ( 2013 江西南昌, 6, 3分)如图,直线y=x+a 2 与双曲线 y=x4交于A,B 两点,则当线段AB 的长度取最小值时,a 的值为() A0 B1 C2 D5 【答案】 C
7、【解析】 把原点( 0,0)代入2yxa中,得2a.选 C.【方法指导】要求 a 的值,必须知道x、y 的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点( 0,0)时,线段AB 才最小,把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值 .8、 ( 2013 深圳, 11,3 分) 已知二次函数2(1)ya xc的图像如图2 所示,则一次函数yaxc的大致图像可能是()【答案】 A【解析】 由二次函数图像知,抛物线开口向上,则0a ,因抛物线的顶点(1,)c在第四象限,则0c;据此,一次函数yaxc中,因0a,则图像自左向右是“ 上升 ”的,先排除C、D。又0c,则一次函数的图像与y轴的正半
8、轴相交,故B 错误,A 正确。【方法指导】 考查一次函数数、 二次函数的系数与图像间的关系,函数相关系数的几何意义,考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力, 综合考查一次函数和二次函数的相关性质, 虽说难度不是太大,但也具有一定的综合性,需要全面仔细的考虑,对相关知识熟练无误。9.(2013 四川宜宾, 2,3 分) 函数12xy中自变量x 的取值范围是() A21xB21xC21xD21x【答案】 B图 2 xyOxyOxyOxyOxyOA B C D 学习必备欢迎下载【解析】根据被开方数为非负数可得应选B. 【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法:(1)整式: 其自变量的
9、取值范围是全体实数 . (2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0 的实数 . (3)二次根式下含自变量:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数. (4)当函数表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义. 10.(2013 四川泸州, 7,2 分) 函数13xyx自变量x取值范围是()A1x且3xB1xC3xD1x且3x【答案】 A 【解析】根据条件得0301xx,解得1x且3x,所以选 A【方法指导】根据函数解析式求自变量x取值范围,主要四个方面考虑:整式,x为全体实数; 分式,x满足分母不为0;二次根式,x满足被开方数非负;指数为0 或负数,x满足底数不为0如果是实际问题,
10、还要注意自变量x符合实际意义本题通过列不等式(组) ,并求其解集,而得到答案【易错警示】从分子中的二次根式看,容易误为x10,从而误选选项D11. (2013 福建福州, 10,4 分) A,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为 A(xa,yb) , B(x,y) ,下列结论正确的是()Aa0 Ba0 Cb0 Dab0 【答案】 B 【解析】由一次函数图象可知,此函数成“上升势”,所以函数值y 随 x 的增大而增大,在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标,由此得出xax,yby,根据不等式的基本性质得出a 0,b0,故选 B【方法指导】 本题主要考查了一次函数的增
11、减性以及学生的读图能力,关于一次函数的增减:当 k0 时 y 随 x 的增大而增大,当k0 时 y 随 x 的增大而减小12. (2013 湖南邵阳 ,3,3 分) 函数 y=5x -1 中,自变量x 的取值范围是()Ax1 B x0 时, y 随 x 的增大而增大的是0 2 0 0 2 2 2 0 2 学习必备欢迎下载A、y=x+1 B、y=x21 C、y=x1D、y=x2+1 【答案】 B【解析】 A、函数 y=x+1 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小;B、函数 y=x21 ,当 x0(对称轴y 轴右侧)时,y 随 x 的增大而增大;C、函数 y=x1,当 x0(第象限)时,双曲线
12、一分支y 随 x 的增大而减小;D、抛物线 y= x2+1,当 x0(对称轴y 轴右侧) 时,y 随 x 的增大而减小.【方法指导】 本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质. 解答本题需要了解各函数图象的增减性特点,解题时不妨画个示意图进行直观判断.17(2013 山东德州,11,3 分) 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示,有以上结论:b24c0b+c+1=03b+c+6=0当 1x3 时, x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、 2 C、3 D、4 【答案】 B【解析】 抛物线与x 轴没有交点,b24c0,于是错误;当x=1 时,抛物线与直线交点坐
13、标为( 1,1)满足函数y=x2+bx+c,即 b+c+1=1,错误;(3,3)在函数y=x2+bx+c图象上, 3b+c+9=3,即 3b+c+6=0,所以正确;观察图象可知,当1xx2+bx+c,即 x2+(b1)x+c0. 因此以上说法正确的有、. 故选 B. 【方法指导】 本题考察了二次函数与一次函数的综合应用,解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析,这是解决这类问题的思考点,数形结合思想方法是解题中常用方法. 【易错警示】 把握知识点不到位,出现多选或漏选.182013 山东菏泽, 6,3 分一条直线ykxb其中5kb,6kb,那么该直线经过()A第二、四象限
14、B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【答案】D【解析】 直线ykxb其中5kb,6kb, k= 5b,即 b( 5 b)=6,解学习必备欢迎下载之3221bb,再代入k= 5b,2321kk,. 当 k= 3,b= 2 时,直线过第二、 三、四象限;当 k= 2,b= 3 时,直线过第二、 三、四象限. 综上所之,直线第二、三、四象限. 故选 D. 【方法指导】 判断一次函数图象经过的象限取决于k、b 符号 . 直线 y=kx+b(k、b 为常数、 k、b 均不等于0)经过三个象限,当k0,b 0,直线在第一、二、三象限;当 k0,b0,直线在第一、三、四象限;当 k0,b0,直
15、线在第一、二、四象限;当 k0,b0,直线在第二、三、四象限. 19(2013 山东日照, 12,4 分) 如图 ,已知抛物线xxy421和直线xy22.我们约定:当 x 任取一值时 ,x 对应的函数值分别为y1、y2,若 y1y2,取 y1、y2中的较小值记为M;若 y1=y2,记 M= y1=y2. 下列判断 : 当 x2 时, M=y2;当 x 0时, x 值越大, M 值越大;使得 M 大于 4 的 x 值不存在;若 M=2 ,则 x= 1 .其中 正确的 有A1 个B2 个C 3 个D4 个【答案】 B【解析】当x2 时, M=y1,所以错误。当 x0 时,两个函数值都是随着x 的增
16、大而增大的,所以x 值越大, M 值越大,所以正确。当 x0 时, M=y1使得 M 0;当 0 x2,M=y2,使得 M 4,x2 时, M=y1使得 M 4. 综之,使得M 大于 4 的 x 值不存在,所以正确。当 M=2 时,有两种情况,即,0 x2,M=y2即得 2x=2,解得 x=1. x2 时, M=y1即得.(22,22,24-212舍去)解得xxxx所以错误。【方法指导】 本题是给信息的试题,所以根据题中所给的信息解题即可,但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。(好恶心的一个点评)20(2013 四川凉山州,12,4 分)如图,正比例函数1y与反比例函数2y相交于点E(1,2
17、) ,若120yy,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()x y O Ey1 y2 2 (第 12 题图)01D01C01B01A学习必备欢迎下载【答案】 A. 【解析】先利用函数的图象可知, 当120yy时, x的取值范围是x 1, 所以其在数轴上表示为A. 【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.21(2013 广东湛江, 8, 4 分) 函数3yx中,自变量x 的取值范围是()A3x
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