中职数学基础模块上册第四章指数对数函数教案集.pdf

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1、学习必备欢迎下载4.1.1 分数指数幂【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法在引入指数幂时， 以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣从正整指数的运算法则中的amanam-n (mn，a 0) 这一法则出发， 通过取消 mn的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把

2、正整指数幂推广到整数指数幂在本节教学中，要以取消mn这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1 粒，第 2 格放 2 粒，第 3 格放 4 粒一直到第64 格，那么第 64 格应放多少粒米？第 1 格放的米粒数是1；第 2 格放的米粒数是2；第 3 格放的米粒数是2 2；第 4 格放的米粒数是2 2 2；第 5 格放的米粒数是2 2 2 2；第 64 格放的米粒数是2 2 2 2. 学生在教师的引导下观察图片， 明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案师：通

3、过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？学生回答， 教师针对学生的回答给予点评并归纳出第64格应放的米粒数为263师： 请用计算器求263的值学生解答通过问题的引入激 发 学 生 学 习 的 兴趣在 问 题 的 分 析过程中，培养学生归纳推理的能力为引出an设下伏笔用 计 算 器 使 问题得到解决新课一、正整指数幂1定义一般地， an (n N+) 叫做 a 的 n 次幂， a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数并且规定：教师板书课题学生理解概念学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容2 个 2 3 个 2 4 个 2 63 个 2 学习必备

4、欢迎下载新课a1 a当 n 是正整数时，an叫正整指数幂练习 1 填空(1) 23 24；aman；(2) (23)4； (am)n；(3) 2423；aman(mn，a 0) ；(4) (xy)3； (ab)m练习 2 计算2323二、零指数幂规定：a01 (a0) 练习 3 填空(1) 80；(2) (0.8)0；练习4 式子(a b)01 是否恒成立？为什么？练习 5 计算(1) 2324；(2) 2325三、负整指数幂我们规定：a11a(a0) an1an(a0, n N+) 教师强调n 是正整数学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2练习 1，学生分小组抢答；练习 2，学生

5、通过约分解得23231师：如果取消amanamn (mn，a 0) 中 mn 的限制，如何通过指数的运算来表示？232323320教师板书：零指数幂a01 (a0)师： 请同学们结合零指数幂的定义完成练习3学生解答教师强调练习4 中， 等式成立的条件，即a b练习 5，学生可通过约分解答师：实数m 与 n 的大小关系除了mn， mn 还有 mn当 mn 时，运算法则amanamn一定成立吗？学生尝试解决教师提出的问题明确各部分的名称通过强调n 是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义突破思维困境，引入零指数

6、幂第 2 题的目的是要让学生记住a01 (a0) 中的 a0 这一条件an幂指数(n N) 底数学习必备欢迎下载新课练习 6 填空(1) 8 2；(2) (0.2)3练习7 式子 (ab)41(ab)4是否恒成立？为什么？四、实数系五、整数指数幂的运算法则amanam+n；(am)namn ；(ab)ma mb m练习 8 (1) (2x) 2；(2) 0.001 3；(3) (x3r2) 2；(4) x2b2c教师板书：负整指数幂an1an(a0, nN+)，并强调 a 的取值练习 6 由学生解答， 练习 7要求小组合作探究解决教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7 中的等式成立的条件，即

7、a b师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后， 我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围师：正整指数幂的运算法则， 对整数指数幂的运算仍然成立板书运算法则通过演示将aman的运算归结到 aman 中去，即amanamanam +( n)am n学生解答，练习 8 要求小组合作解决教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了练习 7 是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a 的取值范围重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话使学生对幂的运算法则给予重新认识突出本节知识，

8、突出运算法则小结1指数幂的推广2 正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1) amanam+n；(2) (am)namn；(3) (ab)ma m b m回顾本节主要内容， 加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂学习必备欢迎下载作业必做题： P72， 第 1、2.3 题，选做题： P77，习题第 1.2.3 题标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层学习必备欢迎下载4.1.1 实数指数幂及其运算法则【教学目标】1. 了解根

9、式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质2. 会对根式、分数指数幂进行互化培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质【教学难点】对分数指数幂概念的理解【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围在学生掌握了有理

10、指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1整数指数幂的概念anaaaa (n 个 a 连乘 )；a01 (a0) ；an1an(a0 ，nN+)2运算性质：amanam+n；(am)namn；(ab)ma m b m师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题师：首先来复习一下上节课所学的内容学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价以旧引新提出问题， 引入本节课题复习上节所学内容新课一、根式

11、有关概念定义：一般地，若 xna (n1， nN)， 则 x 叫做 a 的 n 次方根 例如：(1) 由 32 9 知， 3 是 9 的二次方根 (平方根 )；由 (3)2 9知， 3也是 9的二次方根 (平方根 )；(2) 由(5)3 125 知， 5 是 125 的三次方根(立方根 )；(3) 由 64 1 296 知， 6 是 1 296 的 4 次方根有关结论：教师板书课题学生理解方根概念教师通过举例让学生进一步理解方根的概念引入方根的概念为下一步引入分数指数做基础使学生加深对方根概念的理解，为总结出结论作铺垫学习必备欢迎下载新课(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，

12、负数的 n 次方根为负数记作：xna(2) 当 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个 (互为相反数 )记作：xna(3) 负数没有偶次方根(4) 0 的任何次方根都为0当na有意义时，na叫做 根式 ，n 叫根指数正数 a 的正 n 次方根叫做a 的 n 次算术根 例如：32叫做 2 的 3 次算术根；4 2不叫根式，因为它是没有意义的二、根式的性质(1) (na)na例如， (327)327，(53)5 3(2) 当 n 为奇数时，nana；当 n 为偶数时，nan|a| a（a0） a（a0）.例如：3(5)3 5，3322；525，4(3)4|3|3观察下面的运算：(a13)3a133a

13、(a23)3 a233a2上面两式的运算，用到了法则(am)namn，但无法用整数指数幂来解释，但是式的含义是a13连乘 3 次得到 a， 所以 a13可以看作是a 的 3 次方根；式的含义是a23连乘 3 次得到 a2，所以 a23可以看作是a2的 3次方根因此我们规定a133a，a233a2，以使运算合理学生在教师的引导下进一步理解根式的概念学生重新构建根式、根指数的概念， 教师强调当na有意义时，na叫做根式学生理解根式的性质，通过实例演示， 将性质应用到运算之中教师用语言叙述根式性质 ：(1) 实数 a 的 n 次方根的n次幂是它本身；(2) n 为奇数时，实数a 的 n次幂的 n 次

14、方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的 n 次幂的n 次方根是a 的绝对值学生认真观察在教师的引导下，学生寻找解惑途径由方根的概念引入其数学记法，为引入根式的概念作准备引入根式、根指数的概念将数学语言(符号 )转化为文字语言， 使学生加深对性质的理解设置障碍，使学生积极寻找解决途径， 从而调动学生思维的积极性通过教师引导，学生找到使运算合理的途径引入正分数指数幂的概念学习必备欢迎下载新课三、分数指数幂一般地，我们规定：a1nna(a0)；amnnam (na)m (a0，m，nN+，且mn为既约分数 )amn1amn(a0，m，n N+，且mn为既约分数 ) 四、实数指数幂的运算法则(1)

15、aaa +；(2) (a)a ；(3) (a b)a b以上 a，a中，a 0，b0，且 ， 为任意实数练习 1835825832581 8；823(813)2 224；3333 63331231331631121316329；(a23b14)3(a23)3( b14)3a2b34例 1利用函数型计算器计算(精确到 0.001)：(1) 0.21.52；(2) 3.142；(3) 3.123例 2利用函数型计算器计算函数值已知 f (x)2.71x，求 f (3)， f (2)，f(1)，f (1)，f (2)，f (3) (精确到 0.001)请同学们结合教材在小组内合作完成练习 2教材P

16、73，练习 1.2，学生在教师的引导下，由特殊到一般， 积极构建分数指数幂的概念师：负整数指数幂是怎么定义的？如何来定义负分数指数幂呢？学生在教师的引导下，类比负整指数幂的定义，形成负分数指数幂的概念师：至此，我们把整数指数幂推广到了有理指数幂有理指数幂还可以推广到实数指数幂 使学生形成实数指数幂的概念学生做练习教师讲解例1 第(1)题的操作方法学生结合教材， 完成例1 第(2)、(3)题， 学习用计算工具来求指数幂ab 的值类比负整数指数幂的定义， 引入负分数指数幂的概念将有理指数幂推广到实数指数幂， 并给出实数指数幂的运算法则加深对有理指数幂的理解， 并使学生进一步掌握指数幂的运算法则使学

17、生掌握函数型计算器的使用使学生进一步巩固函数计算器的使用方法学习必备欢迎下载小结123利用函数型计算器求ab 的值学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念； 理顺实数指数幂的推广过程； 回顾计算器的使用方法简洁明了地概括本节课的重要知识， 便于学生理解记忆理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰作业必做题：教材P77， 1.2；针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题两层根式分数指数幂正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂学习必备欢迎下载4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义

18、域，会画简单幂函数的图象2. 培养学生用数形结合的方法解决问题注重培养学生的作图、读图的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质【教学重点】幂函数的定义【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法从函数 yx，yx2，y1x等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念在例 1 求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2 时，可以采用分组的方式，让

19、学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1指数幂anaa a a (n 个 a 连乘 ) a01；a-n1an(a 0, n N+)；a1nna (a0)；amnnam(a0，m，nN+，且mn为既约分数 )；amn1amn(a0，m，n N+，且mn为既约分数 )2观察函数yx2，yx3， yx 及 y x1学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题复习上节内容，为本节学习做准备通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标新课一

20、、幂函数的概念一般地，形如y x的函数我们称为幂函数学生在教师的引导下归纳幂函数的概念由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解学习必备欢迎下载新课练习 1 判断下列函数是不是幂函数(1) y2 x；(2) y 2 x35；(3) yx78；(4) yx23例 1写出下列函数的定义域：(1) yx3；(2) yx12；(3) yx2；(4) yx32解： (1) 函数 yx3的定义域为R；(2) 函数 yx12，即 yx ，定义域为 0， )；(3) 函数 yx2，即 y1x2，定义域为 (， 0)(0， )；(4) 函数yx32，即 y1x3，其定义域为 (0， )练习 2 求下列函数

21、的定义域：(1) yx3；(2) yx43；(3) yx12二、幂函数的性质例 2作出下列函数的图象：(1) y x；(2) yx12；(3) y x2；(4) yx1(1)列表：(2)描点；x 3 2 1 0 1 2 3 yx3 2 1 0 1 2 3 yx12/ / / / 1 1.41 1.73 yx29 4 1 0 1 4 9 yx-113121 / 1 1213学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念 针对学生的回答，教师结合定义点评在教师的引导下利用 指数幂 的有关定义，师生共同完成例题学生寻找规律，形成解题规律师：由上例我们可以看出，当幂函数的 指 数为 负 整 数时，一般是先将函

22、数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价师：函数图象可以 直 观 反 映 函 数 性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答学生分组完成列表新概念使学生加强对幂函数概念的理解通 过 例题演示，使学生 进 一 步 掌握 求 幂 函 数定 义 域 的 方法总结规律使学生应用刚学过的新知识回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具学习必备欢迎下载新课(3)连线幂函数的性质幂函数随幂指数的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，

23、所有的幂函数都通过点 (1， 1)，都经过第一象限等练习 3 画出函数yx34的图象，并指出其奇偶性、单调性师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图教师结合函数图象 说 明 幂 函 数 的 性质学生在教师的引导下完成练习在画图过程中，学会与人合作使 学 生对 幂 函 数 的性 质 有 简 单的了解复习作图过程，并强化学生读图能力培养小结1幂函数的定义2求幂函数的定义域3通过幂函数的图象分析幂函数的性质师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业1教材P77，练习 1.2 题2计算机上的练习在同一坐标系中画出函数y

24、 x3与 y3x 的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172 页)基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣学习必备欢迎下载4.1.3 指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质【教学重点】指数函数的图象与性质【教学难点】指数函数的图象性质与底数a 的关系【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数

25、函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表 描点连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的质量约是原来的84%试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式教 师 分 析 解 题的过程，得到y0.84x通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用新课一、指数函数的定义一

26、般地，函数yax (a0 且 a 1，x R) 叫做指数函数其中x 是自变量，定义域为R探究 1 y2 3x是指数函数吗？探究 2 为什么要规定a0，且 a1 呢？(1) 若 a0，则当 x0 时， ax0；当 x0 时， ax无意义(2) 若 a0，教师板书课题通过探究问题， 教师强调指数函数的解析式 yax中， ax的系数是 1学生分组合作探究教师提出的问题教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数指数函数对于 a0，且 a1 这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的学习必备欢迎下载新课则对于 x 的某些数值，可使ax无意义如 (

27、2)x，这时对于x14， x12，等等，在实数范围内函数值不存在(3) 若 a1，则对于任何xR， ax 1，是一个常量，没有研究的必要性为了避免上述各种情况，所以规定a 0 且a 1在规定以后，对于任何x R，ax都有意义，且ax0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0， )练习 1 指出下列函数哪些是指数函数：(1) y4 3x；(2) yx；(3) y0.3x；(4) y x3二、指数函数的图象和性质在同一坐标系中分别作出函数y2x和 y(12)x的图象(1)列表：略(2)描点：略(3)连线：略练习 2 作函数 y 3x与 y(13)x的图象师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么

28、指数函数的图象是怎样的？如何作 指 数 函 数 的 图 象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来， 得到指数函数y 2x的图象重复描点、 连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y (12)x的图象请 同 学 分 组 完成练习 2， 教师巡查指导学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕师：指数函数：y 2x， y (12)x， y3x印象，从而把新旧知识衔接得更好同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作x y 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

29、 O y2xy(12)x学习必备欢迎下载新课探究 3 观察 y2x，y(12)x，y3x与 y (13)x的图象，找出图象特征(1) 图象向左右无限延伸；(2) 图象在 x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于 x 轴；(3) 图象都经过点(0，1)；(4) a2 或 a3 时，从左向右看图象逐渐上升；a12或 a13时，从左向右看图象逐渐下降探究 4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为 R” ；(2)“图象在x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于 x 轴”揭示了“函数的值域为(0， )；(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x0 时，ax1”；(4) “a2 或 a3

30、时，从左向右看图象逐渐上升；a12或 a13时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a1 时，指数函数是增函数；当0a1 时，指数函数是减函数”表 4-1 指数函数的图象与性质a1 0a1 图象定义域R 值域(0，) 定点(0，1) 单调性增函数减函数x0 时，y1；x0 时，0y1 X0 时，0y1；x0 时，y1 练习 3 (1) 指数函数y ax，当时，函数是增与 y(13)x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质学生分组， 采用小组合作形式完成师生共同完成该表全 体 学 生 一 起回答为了学习指数函

31、数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力设置本练习其目的为了进一y1 x y (0,1) O y 1 x y (0,1) O 学习必备欢迎下载新课函数；当时，函数是减函数(2)若函数 f(x) (a1)x是减函数，则 a 的取值范围是例 1用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5和 1.73；(2) 0.80.1和 0.80.2解(1) 考察函数y1.7x，它在实数集上是增函数因为2.53，所以1.72.51.73请同学

32、们用函数的图象来验证一下答案是否正确？(2) 考察函数y 0.8x，它在实数集上是减函数因为0.1 0.2，所以0.80.10.80.2请同学们用计算器验证一下答案是否正确？练习 4 比较下列各题中两个值的大小：(1) 0.70.80.70.7；(2) 1.12.11.12；(3) 如果 2n2m，则 nm例 2求函数y3x 3 的定义域解：要使函数有意义，则有3x30，所以3x3，所以x1所以函数的定义域为1， )练习 5 求函数y2x4 的定义域教师强调： 对于比较大小的问题， 若是底数相同， 通过构造一个指数函数， 用指数函数单调性来解决学生画图验证学生用计算器验证学生练习并解答学生体会

33、求定义域的方法步强化学生对指数函数性质的掌握通过构造指数函数来比较两值的大小，并让学生采用不同的途径来进行检验增加本例为学生顺利解答课后相关练习及习题做基础加深训练小结1指数函数的定义；2指数函数的图象与性质；3应用：(1) 比较大小；(2) 求函数的定义域师生共同回顾本节主要内容， 加深理解指数函数的概念、 图象与性质简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业1 必做题：教材P102，练习A 组 第 2 题；选做题：教材P102，练习B 组 第 2 题2计算机上的练习在同一坐标系中画出函数y10 x与 y(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系 (操作步骤参

34、照教材167 页)标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层学习必备欢迎下载4.2.1 对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化【教学难点】对数概念及性质的理解掌握【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动利用多媒体

35、辅助教学，引导学生从实例出发， 认识对数的模型，体会引入对数的必要性在教学重难点上，步步设问、 启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取 5 次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125 尺？2细胞分裂问题，经过几次分裂后细胞的个数为4 096 个？2x4 096学生通过课件的演示，在教师的带领下明确问题内涵师：这两个问题都是已知底数和幂的值求指数的问题通过生活实例引入， 体现数学的应用性，引发

36、学生的好奇心展示分析问题的过程，化解问题的难度，使学生通过寻找规律，归纳问题的答案新课一、对数的概念一般地，如果a (a0 且 a 1)的 b次幂等于N，即abN，那么幂指数b叫做 以 a 为底N 的对数 “以 a 为底N 的对数 b”记作blogaN (a0 且 a1)，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数注意：(1) 底数的限制：a0 且 a1 ；(2) 对数的书写格式；教师给出对数的定义，并举例说明：因为 4216，所以 2是以 4 为底 16 的对数；因为 4364，所以 3是以 4 为底 64 的对数教师强调规范的书写格式，底数的限制，并引导学生讨论真数N 的取值准确理解对数定义中

37、底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误学习必备欢迎下载新课(3) 对数的真数大于零二、对数式与指数式的关系由对数的定义可知，abN 与 blogaN 两个等式所表示的是a， b，N 三个量之间的同一关系的两种不同表示形式例如： 3292log39对数式与指数式的互化：abN b log a N 练习 1 (1) 将下列指数式写成对数式：22 4；62 36；7.601；3481(2) 将下列对数式写成指数式：log392；log4162；log51253；log7492练习 2 将下列指数式写成对数式( 其中 a 0 且 a1)：21 2；

38、a1 a；60 1；a0 1三、对数的性质(1) loga a 1，即底数的对数等于1；(2) loga10，即 1 的对数等于零；(3) 0 和负数没有对数例 1求 log22，log21，log216，log212解(1) 因为212，所以log22 1；(2) 因为20 1，所以log210；(3) 因为24 16，所以log216 4；(4) 因为2112，所以log212 1四、常用对数以 10 为底的对数叫做常用对数 为了简便， log10N 简记作lgN例 2求 lg 10，lg 100，lg 0.01解(1) 因为10110，所以lg101；(2) 因为102 100，所以lg

39、1002；(3) 因为1020.01， 所以 lg0.01 2例 3利用计算器求对数(精确到教师启发引导学生归纳指数式与对数式的转换关系学生分组合作并抢答本练习由学生独立思考完成，从而使学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解并要求每位学生会对数式与指数式互化师：通过练习二，你能得到什么结论？学生分组讨论得出结论学生解答对提出的问题要求小组合作解决师：强调lgN 的底数是10，而不是没有底数掌握常用对数的特殊表示学生抢答让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别； a，b 和 N 位置的不同， 及它们的含义 互化体现了等价转化的数学思想让学生在解决问题的同时归

40、纳总结其中的规律，为学习对数的性质做准备由学生从特殊到一般， 归纳出对数的性质学习应用计算器求对数，让学生体会常用学习必备欢迎下载新课0.000 1)lg2 001；lg0.618；lg0.004；lg396.5练习 3 求下列各式的值(1) lg1lg10 lg100；(2) lg0.1lg0.01lg0.001学生独立完成对数的方便性知识强化训练小结一、对数二、指数式与对数式的关系式abN blogaN 三、常用对数以 10 为底的对数叫做常用对数，简记作lg N师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数的概念、牢记指对关系式用最简洁的语言归纳本节课的要点，使学生更加明确本节课的要点作业必做题

41、：教材P108，练习 B 组第 1 题；选做题：教材P108，练习 B 组第 3 题结合学生实际，书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题4.2.2 积、商、幂的对数学习必备欢迎下载【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力3培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“ 教师为主导、学生为主体” 的教学原则通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生

42、主动思考通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操通过设置三组“ 低台阶，小坡度” 的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1指数式与对数式的关系：若指数式abN，则logaNb2指数幂的运算法则(1) amanamn；(2) (am)namn；(3) (ab)ma m b m师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方，数的加减乘除乘方开方都有自己的运算规律和运算法则，那么， 我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？学生在教师的引导下，明确教师提出的问题后，学生抢答通

43、过学生抢答，使全体学生回顾有关旧知识，为对数性质的推导铺平道路在探究积、商、幂的对数过程中，主要运用指数式与对数式的相互转换，因此在复习中要强化这一知识点新课探究 1 已知logaM，logaN (M，N0)，求logaMN解设 logaMp，logaNq，根据对数的定义，可得Map， Naq，因为MNap aqapq，所以loga(MN) p qlogaMlogaN探究 2 已知N1， N2 Nk都是大于0 的数， loga(N1N2 Nk)等于什么？结论：loga(N1N2Nk) logaN1 logaN2 logaNk探究 3 教师提出探究问题， 学生通过小组讨论， 归纳，探究问题的答案

44、在学生探究后， 教师给出问题的解答过程学生解答， 分组合作 教师巡视并给予指导小组讨论的过程，是一个团结协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力学习必备欢迎下载新课已知logaM，logaN (M，N 0)求 loga MN解设 logaMp，logaNq根据对数的定义，可得Map， Naq因为MNapaqapq，所以logaMNpqlogaMlogaN探究 4 已知logaM (M0)，求 loga Mb解设 logaMp，由对数的定义，可得Map因为Mb(ap)b abp，所以loga Mb b pb loga M即loga Mbb loga M结论：(1) logaM NlogaMl

45、ogaN(M0，N0) 引申： loga(N1N2Nk) logaN1logaN2 logaNk(N10，N20， Nk 0) 正因数积的对数等于各因数对数的和(2) logaMNlogaMlogaN(M0，N0) 两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数(3) loga Mbb logaM(M0，N 0) 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数例 1用 logax，logay，logaz 表示下列各式：(1) log a xyz；(2) log a (x3 y5)；(3) log a xyz；(4) log a x2y3z学生通过讨论后， 教师给出解答过程教师引导学生对探究问题做总

46、结， 并写出结论， 学生在总结的过程中理解、记忆公式学生解答，教师对学生的解答给予评价板书结论，有利于学生比较记忆明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式通过练习，让学生理解对数的运算法则并会熟练应用学习必备欢迎下载新课解(1) loga xyzloga(x y)loga z loga x loga yloga z；(2) loga(x3 y5)loga x3loga y5 3 loga x5 loga y；(3) loga xyz loga x loga(y z)loga 21x(loga yloga z) 12loga xloga yloga z；(4) log a x2

47、y3zloga(x2 y12z13) loga x2loga y12loga z132 loga x12loga y13loga z练习 1 请用lg x，lg y，lg z，lg(xy)，lg(xy) 表示下列各式：(1) lg(x y z)；(2) lg ( xy) z；(3) lg (x2y2) ；(4) lg x y2z例 2计算：lg5100；log2(4725)解lg5100 15lg 10025；log2(4725) log247log2 257 log2 45 log2 2145 19练习 2 计算(1) log3(2792)；(2) lg 1002；(3) log2 6 lo

48、g2 3；(4) lg 5 lg 2教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则， 要求学生分组合作，并抢答学生解答，对问题3、4 要求小组合作解决教师点评突出本节知识点，突出运算法则培养学生的竞争意识，勇于显示自己小结1loga M Nloga Mloga N2loga MNloga Mloga N3loga M bb loga M师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆学习必备欢迎下载作业必做题：教材 P110，练习 B 组第1、 2 题；选做题：教材 P110，练习 B 组第 3 题针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置学习必备欢迎下载4

49、.2.3 换底公式与自然对数【教学目标】1. 掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力3培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质【教学重点】换底公式【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则通过一个特殊例子导出课题针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在生

50、物科学中， 常常要研究某种细胞的分裂问题：某种细胞第1 次分裂， 1 个分裂为 2 个，第二次分裂，2 个分裂为 4 个，问经过多少次分裂，1 个这样的细胞分裂的总数为 4 096 个？将对数式转化为指数式：4 0962x两边取常用对数得lg 4 096lg 2x即lg 4 096x lg 2 xlg 4096lg 212 教师通过课件展示回顾4.2.1 节的引入实例，并提出问题师：该问题也就是如果知道最终分裂得到的细胞y 4 096 个，我们能否求出分裂的次数x？生： log2 yx师： 像 log2 4 096 这样的对数值，是不能直接从常用对数表中查出也不能用计算器求出的怎么办？学生探究