2020年广东财经大学考研专业课试题807高等代数(自命题).doc

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1、欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 2 页 共 2 页）广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2020年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！一、填空题（10题，每题3分，共30分）1设，若，则 ；2设阶方阵，均可逆，则 ；3中，的系数是 ；4设矩阵，则 ；5若向量组可经向量组线性表出，且线性无关，则和的关系是 ；6复数集C作为数域R上的线性空间，其维数等于 ；7若三阶方阵A的特征值是1，1，那么 ；8在线性空间中，多项式在基下的坐标是 ；9设是阶方阵的一个特征值，

2、则属于特征值的线性无关的特征向量的个数至少为 个；10在通常定义下，中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为 。二、计算题（6题，每题10分，共60分）1求矩阵A= 的特征值与特征向量。2已知A= ，求A 及(A)。3设，在复数域上求的所有根。4计算行列式。5已知，求。6在R中，求由向量生成的子空间的基与维数。其中， ，。三、应用题（3题，每题15分，共45分）1设实二次型，当 是何整数时二次型正定？2取何值时，下列方程组有解？在有解的情况下，求一般解。3在复数域上，线性变换在一组基下的矩阵，问可对角化吗？如果能，试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题（1题，每题15分，共15分）1设是数域上可逆矩阵，是的一个特征值，证明是的一个特征值。2