全国中考数学压轴题精选含答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载（08 福建南平26 题解答）（1） 证法一：ABD与ACE均为等边三角形，ADAB，ACAE 2 分且60BADCAE 3分BADBACCAEBAC，即DACBAE 4分ABEADC 5分证法二：ABD与ACE均为等边三角形，ADAB，ACAE 2 分且60BADCAE 3 分ADC可由ABE绕着点A按顺时针方向旋转60得到 4 分ABEADC 5 分120，90，72 8 分（每空1 分）（2）360n 10 分证法一： 依题意，知BAD和CAE都是正n边形的内角，ABAD，AEAC，(2)180nBADCAEnBADDAECAEDAE，即BAEDAC 11 分ABEADC

2、 12 分ABEADC，180ADCODA，180ABOODA 13 分360ABOODADABBOC，180BOCDAB(2)180360180180nBOCDABnn 14 分证法二： 同上可证A B EA D C 12 分ABEADC，如图，延长BA交CO于F，180AFDABEBOC，180AFDADCDAF 13 分360180BOCDAFBADn 14 分证法三： 同上可证A B EA D C 12 分ABEADC180()BOCABEABCACBACD180()BOCADCABCACBACD学习必备欢迎下载180ABCACBBAC，180ADCACDDAC180(360)BOCB

3、ACDAC 13 分即360180BOCBADn 14 分证法四： 同上可证A B EA D C 12 分AEBACD如图，连接CE，BECBOCOCEAEBAECBOCACDACEBOCAECACE 13 分即360180BOCCAEn 14 分注意： 此题还有其它证法，可相应评分94.（08 广东梅州23 题） 23本题满分11 分如图 11 所示，在梯形ABCD 中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以 AB 所在直线为x轴，过 D 且垂直于AB 的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析

4、式及其对称轴L（3）若 P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 ?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）（ 08 广东梅州23 题解答）解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA， 0.5分DAB=CBA，DAB=2 DBA， 1分DAB+DBA=90，DAB=60， 1.5 分DBA=30，AB=4，DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1， OD=3， 2.5 分A（-1，0） ，D（0，3） ，C（2，3） 4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1， 0） ，B（3，0） ，故可设所求为y=a（x+1）

5、（x-3） 6 分将点 D（ 0，3）的坐标代入上式得，a=33学习必备欢迎下载所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx 7 分其对称轴 L 为直线x=1 8 分（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形； 9 分因为以D 为圆心，DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、 P3， DB=DP2， DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；与同理，L 上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4， BD=BP5 10 分由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使PDB 为等腰

6、三角形的点P 有 5 个95.（08 山东聊城25 题） 25 （本题满分12 分）如图，把一张长10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去

7、的正方形的边长；如果没有，请你说明理由（08 山东聊城25 题解答）（本题满分12 分）解： （1）设正方形的边长为xcm，则(102 )(82 )48xx 1 分即2980 xx解得18x（不合题意，舍去） ，21x剪去的正方形的边长为1cm 3 分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3 分）（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：2(102 )2(82 )yx xx x即2836yxx 5 分第 25题图学习必备欢迎下载改写为2981842yx当2.25x时，40.5y最大即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积

8、最大为40.5cm2 7 分（3）有侧面积最大的情况设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2若按图 1 所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：1022(82 )22xyx xx即213169666yx当136x时，1696y最大 9分若按图 2 所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：822(102 )22xyx xx即2798633yx当73x时，983y最大 11 分比较以上两种剪折方法可以看出，按图2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为73cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为983cm2说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解

9、法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数96.（08 广东佛山25 题） 25我们所学的几何知识可以理解为对“ 构图 ” 的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“ 两条直线平行” 、“ 两条直线相交” 的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“ 两条直线平行的判定和性质” 等问题（包括研究的思想和方法） . 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条直线m（m和圆 O 分别交于点A、B） ，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（

10、直接写出两个即可）？(2) 如图 2，在圆 O 所在平面上， 请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆 O 分别交于点A、B，n与圆 O 分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. 图 1 第 25 题图图 2 学习必备欢迎下载(3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径， AC 是弦， D 是的中点，弦DEAB 于点 F. 请找出点 C 和点 E 重合的条件，并说明理由. （ 08 广东佛山25 题解答） 解：(1) 弦（图中线段AB） 、弧（图中的ACB 弧） 、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等. （写对一个给1 分，写对两个给2分 ）

11、(2) 情形 1 如图 21，AB 为弦， CD 为垂直于弦AB 的直径 . 3分结论： （垂径定理的结论之一）. 4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. 7分情形 2 如图 22，AB 为弦， CD 为弦，且AB 与 CD 在圆内相交于点P. 结论：PDPCPBPA. 证明：略 . 情形 3 （图略） AB 为弦， CD 为弦，且m与n在圆外相交于点P. 结论：PDPCPBPA. 证明：略 . 情形 4 如图 23，AB 为弦， CD 为弦，且ABCD. 结论：= . 证明：略 . （上面四种情形中做一个即可，图1 分，结论1 分，证明3 分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，

12、则需证明结论是错误的）(3) 若点 C 和点 E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点 D 关于直径AB 对称 . 8分设xBAC，则xBAD，xABC90. 9分又 D 是的中点，所以ABCACDCADCAD1802，即)90(18022xx. 10分解得30BACx. 11分（若求得ACAB23或FBAF3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、 C是圆的十二等分点，然后说明）ABC A B O m 第 25 题图 1 O 第 25 题图 2 A B O E 第 25 题图 3 D C F G D C O n D A C B m 第 25 题图 21 P ABC AD BC A B O E 第 25 题图 3 D C F G O 第 25 题图 22 n D A C B m P O 第 25 题图 23 n D A C B m