创新设计二轮专题复习配套专题训练(2).pdf

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1、学习必备欢迎下载选修 4-1 几何证明选讲A 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1如图， BD，AEBC，ACD90 ，且 AB6，AC4，AD12，则BE_. 解析 AC4，AD12， ACD90 ， CD2AD2AC2128， CD8 2. 又 AE BC， B D， ABE ADC，ABADBECD， BEAB CDAD68 2124 2. 答案4 2 2如图，A，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点 F，则 AF 的长为 _解析如图，连接 CE，AO，AB.根据 A，E 是半圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得 CEB90 ， C

2、BE30 ， AOB60 ，故 AOB 为等边三角形，AD3，ODBD1， DF33，学习必备欢迎下载 AFADDF2 33. 答案2 333如图，在直角梯形ABCD 中，DCAB，CBAB，ABADa，CDa2，点E，F 分别为线段 AB，AD 的中点，则 EF_. 解析连接 DE，由于 E 是 AB 的中点，故 BEa2. 又 CDa2，AB DC，CB AB，四边形EBCD 是矩形在 Rt ADE 中，ADa，F 是 AD 的中点，故 EFa2. 答案a24.如图，已知 PA，PB 是圆 O 的切线， A，B 分别为切点， C 为圆 O 上不与 A，B重合的另一点，若 ACB120 ，则

3、 APB_. 解析如图，连接 OA，OB， PAO PBO90 ，学习必备欢迎下载 ACB120 ， AOB120 .又 P，A，O，B 四点共圆，故APB60 . 答案605如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上， 且 PBOB2，PC 切圆 O 于 C 点，CDAB 于 D 点，则 CD_. 解析由切割线定理知， C2PA PB，解得 PC2 3.连接 OC，又 OC PC，故 CDPC OCPO2 3243. 答案3 6如图，点 A、B、C 都在 O 上，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 AB5，BC3，CD6，则线段 AC 的长为 _解析由切割线定理，得CD2BD

4、 AD. 因为 CD6，AB5，则 36BD(BD5)，即 BD25BD360，学习必备欢迎下载即(BD9)(BD4)0，所以 BD4. 因为 A BCD，所以ADC CDB，于是ACCBCDBD. 所以 ACCDBD BC64392. 答案927如图，在 ABC 中， C90 ，A60 ，AB20，过 C 作ABC 的外接圆的切线 CD，BDCD，BD 与外接圆交于点E，则 DE 的长为_解析由题意，得弦切角BCD A60 ， ACB D90 ， ABC CBD. ABCBACCD，CDCB ACAB20sin 60 20cos 60 205 3. 又 CD与 圆 相 切 ， CD2 DE

5、DB ， 则DE CD2DB5 32CBsin 60 25320sin 60 sin 60 5. 答案5 8如图， O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点 F，且 COFPDF，若 PBOA2，则 PF_. 解析由相交弦定理可得BF AFDF CF，学习必备欢迎下载由 COF PDF 可得CFPFOFDF，即得 DF CFPF OF. BF AFPF OF，即(PF2) (6PF)PF (4PF)，解得 PF3. 答案3 9如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长AB 和 DC 相交于点 P.若PBPA12，PCPD13，则BCAD的值为 _解析 P P， PCB

6、 PAD， PCB P AD.PBPDPCPABCAD. PBPA12，PCPD13，BCAD66. 答案6610如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BCCD，过 C作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB6，ED2，则 BC_. 解析C 为 BD 中点，且 AC BC，故ABD 为等腰三角形 ABAD6，AE4，DE2，又AEACACAD? AC2AE AD4624，AC2 6，在 ABC 中，BCAB2AC236242 3. 答案2 3 学习必备欢迎下载11如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3 cm，4 cm，以 AC为

7、直径的圆与 AB 交于点 D，则 BD_cm. 解析如图，连接 DC，则 CD AB，Rt ADC Rt ACB. 故ADACACAB，即AD335，AD95(cm)，BD595165(cm)答案16512 如图所示，直线 PB 与圆 O 相切于点 B，D 是弦 AC 上的点，PBADBA.若 ADm，ACn，则 AB_. 解析直线PB 与圆相切于点 B，且 PBA DBA， ACB ABP DBA，由此可得直线AB 是 BCD 外接圆的切线且B 是切点，则由切割线定理得AB2AD ACmn，即得 AB mn. 答案mn学习必备欢迎下载13如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆

8、的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点E， 与 AB 相交于点 F， AF3，FB1，EF32，则线段 CD 的长为 _解析由相交弦定理得 AF FBEF FC， FCAF FBEF2.由 AFC ABD，可知FCBDAFAB， BDFC ABAF83. 由切割线定理得 DB2DC DA，又 DA4CD， 4DC2DB2649， DC43. 答案4314如图所示，已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点 F，E 是 AB 延长线上一点，且 DFCF2，AFFBBE421.若 CE 与圆相切，则线段CE 的长为_解析设 AF4k，BF2k，BEk，由 DF

9、FCAF BF，得 28k2，即 k12.所以 AF2，BF1，BE12，AE72.由切割线定理，得CE2BE EA127274，所以 CE72. 学习必备欢迎下载答案7215如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动， AB4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交 O 于点 C，则 CD 的最大值为 _解析当 OD 的值最小时， DC 最大，易知 D 为 AB 的中点时， DBDC2最大答案2 B 组(供高考题型为解答题的省份使用) 1如图， ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明： ABEADC；(2)若ABC 的面积 S12AD AE，求 BAC 的大小(1)证

10、明由已知条件，可得 BAECAD.因为 AEB 与ACB 是同弧上的圆周角，所以 AEBACD.故ABEADC. (2)解因为 ABEADC，所以ABAEADAC，即 AB ACAD AE. 又 S12AB ACsinBAC，且 S12AD AE，学习必备欢迎下载故 AB AC sinBACAD AE. 则 sinBAC1，又BAC 为三角形内角，所以 BAC90 . 2(2014 辽宁卷 )如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且PGPD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F. (1)求证： AB 为圆的直径；(2)若 ACBD

11、，求证： ABED. 证明(1)因为 PDPG，所以 PDGPGD. 由于 PD 为切线，故 PDADBA，又由于 PGDEGA，故DBAEGA. 所以 DBABAD EGABAD，从而 BDAPFA. 由于 AFEP，所以 PFA90 ，于是 BDA90 . 故 AB 是直径(2)连接 BC，DC. 由于 AB 是直径，故 BDAACB90 . 在 RtBDA 与 RtACB 中，ABBA，ACBD，从而 RtBDARtACB，于是 DABCBA. 学习必备欢迎下载又因为 DCBDAB，所以 DCB CBA，故 DCAB. 由于 ABEP，所以 DCEP，DCE 为直角于是 ED 为直径由

12、(1)得 EDAB. 3如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为A，过 A 点作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P. (1)证明： OM OPOA2；(2)N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点过 B 点的切线交直线 ON 于 K.证明： OKM90 . 证明(1)因为 MA 是圆 O 的切线，所以 OAAM.又因为 APOM，在 RtOAM 中，由射影定理知， OA2OM OP. (2)因为 BK 是圆 O 的切线， BNOK，同(1)，有 OB2ON OK，又 OBOA，所以 OP OMON OK，即ONOPOMOK.又NOPMOK，所以

13、 ONPOMK，故 OKMOPN90 . 4如图，已知在 ABC 中，ABAC，D 是ABC 外接圆劣弧上的点 (不与点 A，C 重合)，延长 BD 至 E. (1)求证： AD 的延长线平分 CDE；(2)若BAC30 ， ABC 中 BC边上的高为 23， 求ABC 外接圆的面积学习必备欢迎下载(1)证明如图，设 F 为 AD 延长线上一点A、B、C、D 四点共圆，CDFABC. 又 ABAC， ABCACB，且ADBACB，ADBCDF. 又EDFADB，故EDFCDF，即 AD 的延长线平分 CDE. (2)解设 O 为外接圆圆心，连接AO 交 BC 于 H，则 AHBC. 连接 OC

14、，由题意 OACOCA15 ，ACB75 ，OCH60 . 设圆半径为 r，则 r32r23，得 r2， ABC 外接圆的面积为 4.5如图，梯形 ABCD 内接于 O，ADBC，过点 C 作O 的切线，交 BD 的延长线于点 P，交 AD 的延长线于点 E. (1)求证： AB2DE BC；(2)若 BD9，AB6，BC9，求切线 PC 的长学习必备欢迎下载ABCD，EDCBCD. 又 PC 与O 相切， ECDDBC. CDEBCD.DCBCDEDC. CD2DE BC，即 AB2DE BC. (2)解由(1)知，DEAB2BC6294，ADBC， PDEPBC，PDPBDEBC49. 又

15、PBPD9，PD365，PB815. PC2PD PB36581554252.PC545. 6如图，直线 AB 为圆 O 的切线，切点为B，点 C 在圆上， ABC 的角平分线BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于点 D. (1)证明： DBDC；(2)设圆的半径为 1，BC 3，延长 CE 交 AB 于点 F，求 BCF 外接圆的半径(1)证明如图，连接 DE，则 DCBDEB，学习必备欢迎下载DBBE，DBCCBE90 ，DEBEDB90 ，DBCCBEDEBEDB，又CBEEBFEDB，DBCDEBDCB，DBDC. (2)解由(1)知： CBEEBFBCE，BDECDE，DE 是 BC 的垂直平分线，设交点为 H，则 BH32，OH13412，DH32，tanBDE323233，BDE30 ，FBEBDE30 ，CBFBCF90 ，BFC90 ，BC 是BCF 的外接圆直径学习必备欢迎下载BCF 的外接圆半径为32.