六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理.pdf

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1、学习必备欢迎下载六年级数学上册知识点整理第一单元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如： （7，9）表示第七列第九行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（ 2，7）都在第2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（ 1，6）都在第6 行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

2、第二单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。 1 、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：5126，表示： 6 个512相加是多少，还表示512的 6 倍是多少。 2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如： 6512，表示： 6 的512是多少。27512，表示：27的512是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简

3、分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）、解决实际问题。1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。学习必备欢迎下载（2）找出 单位“ 1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。（4）根据 已知条件和问题列式解答。2乘法应用

4、题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克，今年水稻的亩产量是800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800 千克，“少”的是指750千克， 即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方

5、式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整, 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9） 找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步

6、用除法，其余计算应在前）。单位“ 1”分率 =比较量；比较量分率=单位“ 1”（10） 单位“1” 不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位 “1” ，然后再相加减。（11） 单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；学习必备欢迎下载部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如： 1

7、、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0 没有倒数， 1 的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第三单元分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：4152表示：已知两个数的积

8、是52 , 与其中一个因数41，求另一个因数是多少。524 表示已知两个数的积是52 , 与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把52平均分成4 份，每份是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商. 5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性

9、质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外） ，比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。例如：（1） 16 20=（ 164）（ 204）=45 （2）5634 =(5612) （3412）=109 学习必备欢迎下载（3）1.8 0.09 = （1.8 100）（ 0.09 100）=1809=20 1 8在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各

10、部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（ 0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（ 0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（ 0 除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位“ 1”的方法 ：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“ 1”不明显时，把原来的量看做单位“ 1”。2找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系：单位“ 1”对应分率=对应数量；对应量对应分率=单位“

11、1”的量3单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。4单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母；单位“ 1”为不变量。5. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“ 1”的量为x，列方程解答。（2）对应数量对应分率=单位“ 1”的总数量。6工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率 =1工作时间工作时间 =1工作效率合作时间= 工作总量工作效率之和第四单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。直径：通过圆心并且两端都

12、在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。学习必备欢迎下载3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d r r 12 d 4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式：C=d 或 C=2r 7、圆的面积：圆所

13、占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长宽，所以圆的面积= r r 29圆的面积公式：2或者 S=（d2）2或者 S=（C2）210在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，它的面积是S=R22或S=（R22） 。（其中 Rr 环的宽度）1

14、3环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d 或r 2r 15半圆面积圆面积2 公式为：22 46在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它

15、所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；学习必备欢迎下载当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。21扇形弧长公式：2360nnrd或360扇形的面积公式：S=360n2（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。23有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有

16、 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。25、倍表13.14 1134.54 2165.94 62 113.04 162803.84 26.28 1237.68 2269.08 72 153.86 172907.46 39.42 1340.82 2372.22 82 200.96 1821017.36 412.56 1443.96 2475.36 92 254.34 1921133.54 515.7 1547.1 2578.5 102314 2021256 618.84 1650.24 2681.64 112379.94 2121384.

17、74 721.98 1753.38 2784.78 122452.16 2221519.76 825.12 1856.52 2887.92 132530.66 2321661.06 928.26 1959.66 2991.06 142615.44 2421808.64 1031.4 2062.8 3094.2 152706.5 2521962.5 第五单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式，而在原

18、来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于 100 或等于 100。3小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）学习必备欢迎下载把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）4百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25

19、=0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加100% ，包括浓度、利润率）100%发芽种子数发芽率试验种子总数100%面粉的重量出粉率小麦的重量100%合格产品数合格率产品总数100%实

20、际出勤人数出勤率总人数100%油的重量出油率花生仁 油菜子 的重量100%盐的重量含盐率盐水的重量100%糖的重量含糖率 =糖水的重量100%及格的人数及格率参加考试的总人数学习必备欢迎下载100%命中的数量命中率打的总数量100%活了的棵数成活率栽的总棵数100%正确的题数正确率做题的总数100%大米的重量出米率稻谷的重量7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲 - 乙）乙求乙比甲少百分之几（甲 - 乙）甲8求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）

21、百分率9 已知一个数的百分之几是多少，求这个数？部分量百分率=一个数（单位“1”）10、浓度问题溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量溶质 (盐)的重量 溶液（盐水）的重量 100% 浓度溶液（盐水）的重量 浓度溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量 浓度溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度=总溶液质量总的浓度11 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80% ；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式：现价= 原价折数（通常写成百分

22、数形式）利润= 售价- 成本利润率 =利润成本100% 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20% 。12纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。13应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。学习必备欢迎下载14税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。15应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率例如：一家饭店十月份的营业额约是30

23、万元，如果安营业额的5% 缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？16储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。17存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。18本金：存入银行的钱叫做本金。19利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。20国家规定，存款的利息要按5（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。21利率：利息与本金的比值叫做利率。22银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（5）23银行存款利息的税金利息5或本金利率时间5第六

24、单元统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。第七单元数学广角（一）鸡兔同笼假设法公式：解法 1：鸡的只数 = （兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）兔的只数 = 总只数鸡的只数解法 2：兔的只数 = 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）鸡的只数 = 总只数兔的只数解法 3：兔的只数 = 总脚数 2总头数鸡的只数 = 总只数兔的只数（二）方程法：解设：兔子有只，则鸡的只数是（总只数- ） 。然后找出数量关系式列式即可。补充一：图形计算公式1

25、 正方形：周长边长 4 面积 =边长 边长2 长方形：周长=(长+宽) 2 长=周长 2宽面积 =长 宽长=面积宽3 三角形：面积=底 高 2 三角形高 =面积 2 底学习必备欢迎下载三角形底 =面积 2 高4 平行四边形：面积=底 高底=面积高5 梯形：面积 =(上底 +下底 ) 高 2 高=面积 2 (上底 +下底 ) 上底 =面积 2 高下底6 圆形(1)周长 =直径 圆周率（）=2圆周率 半径(2)面积 =半径 半径 圆周率（）7 正方体表面积 =棱长 棱长 6 体积 =棱长 棱长 棱长8 长方体表面积 =(长 宽+长 高+宽 高) 2 体积 =长 宽 高补充二：其他应用题基本数量关系

26、式平均数问题：总数 总份数平均数和差问题： (和差 ) 2大数(和差 ) 2小数和倍问题： 和 (倍数1)1 份数1 份数 倍数几份数差倍问题： 差 (倍数1)1 份数1 份数 倍数几份数 植树问题： （1）两端都要植树棵数全长 棵距 1 一端植树及封闭线路上植树棵数全长 棵距两端都不植树棵数全长 棵距 1 盈亏问题(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差学习必备欢迎下载速度差追及距离 追及时间年龄问题： 年龄差永远不变