全国各地中考数学压轴题精选讲座三列函数解析式.pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年全国各地中考数学压轴题精选讲座三列函数解析式【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。代数、几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一。这类题目的类型有：1、通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步解决实际问题或研究几何的性质。2、在以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，应注意这一点

2、。一般思考方法分四步：坐标、线段、函数、几何。所列函数式有：一次函数、反比例函数、二次函数。【选择填空】1. （贵州六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“ 阶梯价 ” ，即当每月用水量不超过 15 吨时 （包括 15 吨） ， 采用基本价收费； 当每月用水量超过15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费小兰家 4、5 月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4 22 51 5 20 45 设每月用水量为n 吨，应缴水费为m 元，则 m 与 n 之间的函数关系式是2. （浙江嘉兴、舟山）如图，正方形ABCD 的边长为a，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABDCA的路

3、径运动，回到点A 时运动停止设点P 运动的路程长为长为x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是【】ABCD3. （北京） 小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C ，学习必备欢迎下载共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练的距离为y（单位：米） ，表示 y 与t的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的【】A点 MB点 NC点 PD点 Q【典型试题】1. （浙江台州） 某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据

4、如下表：时间 t（秒）0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 行驶距离s（米）0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当 t 分别为 t1，t2（t1t2）时，对应 s 的值分别为s1，s2，请比较11st与22st的大小，并解释比较结果的实际意义【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，

5、由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出11st与22st，用差值法比较大小。学习必备欢迎下载2. （浙江绍兴）把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计） 。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的

6、矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。【考点】 二次函数的应用，一元二次方程的应用。【分析】（1）假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（402x）2=484 ，求出即可假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（402x）x，利用二次函数最值求出即可。（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。学习必备欢迎下载3. （上海市） 如图，在半径

7、为2 的扇形 AOB 中， AOB=90 ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合） ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当 BC=1 时，求线段OD 的长；（2） 在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x， DOE 的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域【考点】 垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据垂径定理、利用勾股定理即可求出OD的长。（2）连接AB，由AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，

8、根据三角形中位线定理可得出DE。（3）由BD=x，可知2OD4x，由于1= 2， 3= 4，所以2+ 3=45 ，过D作DFOE，则DF=OF=24x2，EF=12x，OE=2x+4x2，即可求得y关于x的函数关系式。学习必备欢迎下载4. （广东梅州）如图，矩形OABC 中， A（6，0） 、C（0，2） 、D（ 0，3） ，射线 l 过点 D 且与 x轴平行，点P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO=60 （1）点 B 的坐标是； CAO=度；当点Q 与点 A 重合时，点P 的坐标为； （直接写出答案）（2）设 OA 的中心为N，PQ 与线段 AC 相交于点M，是否存在点P，

9、使 AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点 P 的横坐标为x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为S，试求 S与 x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围【考点】 矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：由正切函数，即可求得CAO的度数：由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，求出点P的坐标。（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答

10、案。（3）分别从当0 x 3 时，当 3x 5 时，当 5x 9 时，当x9 时去分析求解即可求得答案。学习必备欢迎下载5. （浙江衢州） 如图，把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点A（1，2） ，过 A、C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线y=ax2+bx+c经过 O、A、 C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标； 若不存在，

11、 请说明理由（3） 若 AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段AC 上， 且不与点 C 重合）， AOB 在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】 二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解。结

12、论：存在点P（2133，） ，使得四边形ABPM为等腰梯形。（3）求出得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值。学习必备欢迎下载【自主训练】1. （山东菏泽） 牡丹花会前夕， 我市某工艺厂设计了一款成本为10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多

13、少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？2. （山东青岛） 如图，在 ABC 中， C90o ，AC6cm，BC8cm，D、E 分别是 AC、AB的中点，连接DE点 P 从点 D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点 P 停止运动时，点Q 也停止运动连接PQ，设运动时间为t (0t4)s解答下列问题：(1)当 t 为何值时， PQAB？(2)当点 Q 在 B、E 之间运动时，设五边形PQBCD

14、的面积为ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下， 是否存在某一时刻t，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为PQEPQBCDSS五形边 129？若存在，求出此时 t 的值以及点E 到 PQ 的距离h；若不存在，请说明理由3. （广西南宁）已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=-1 上的动点，设B（ 1， y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（ 1）的条件下， y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（ 1，1）时，在 x 轴上另

15、取两点E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平学习必备欢迎下载移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标4. （山东泰安）如图，半径为2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点A，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C 的坐标为（ 1，0） 若抛物线233yxbxc过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得 PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为 S ，求 S的最大（小）值5. （山东潍坊） 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们

16、日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从0 度到 90 度(如图 )，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0 度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90 度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下， 选择在燃气灶旋钮的5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x 度的范围是18 x90) ，记录相关数据得到下表：旋钮角度 (度) 20 50 70 80 90 所用燃气量 (升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规

17、律 ?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少 ? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量学习必备欢迎下载参考答案【选择填空】1. （贵州六盘水）【答案】2n 0n15m3n15 n15【分析】 根据当每月用水量不超过15 吨时（包括 15 吨） ，采用基本价收费；当每月用水量超过15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费，4 月份用水22 吨，水费51 元， 5 月份用水 20 吨，水费45 元，市场价收费标准为：

18、 （5145） （2220）=3（元 /吨） 。设基本价收费为x 元/吨，根据题意得出：15x+（22 15） 3=51，解得： x=2。该市每吨水的基本价和市场价分别为：3 元/吨， 2 元/吨。当 n15时， m=2n，当 n15 时， m=152+（n15） 3=3n15。m 与 n 之间的函数关系式为2n 0n15m3n15 n15。- 2. （浙江嘉兴、舟山）【答案】 D。【分析】因为动点P 按沿折线 AB D CA 的路径运动， 因此，y关于 x 的函数图象分为四部分：AB，BD，D C， CA。当动点 P 在 AB 上时，函数y 随 x 的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。当

19、动点 P 在 BD 上时，函数y 在动点 P 位于 BD 中点时最小， 且在中点两侧是对称的，故选项B 错误。当动点 P 在 DC 上时，函数y 随 x 的增大而增大，故选项A，C 错误。当动点 P 在 CA 上时，函数y 随 x 的增大而减小。故选项D 正确。故选D。3. （北京）【答案】 D。【典型试题】1. （浙江台州）【答案】解： （1）描点图所示：学习必备欢迎下载（ 2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0） ， c=0。又由点（ 0.2， 2.8） ， （1，10）可得：0.04a+0.2b=2.8a+b=10，解得：a=5b=

20、15。经检验，其余各点均在s=5t2+15t 上。二次函数的解析式为：2s5t15t。（ 3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。22345s5t15t=5 t24，当 t=32时，滑行距离最大，为454。因此，刹车后汽车行驶了454米才停止。2s5t15t，22111222s5t15ts5t15t，。22111222121122s5t15ts5t15t=5t15=5t15tttt，。t1t2，12122112ss=5t155t15 =5 tt0tt。1212sstt。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。2. （浙江绍兴）【答案】 解： （1）设

21、剪掉的正方形的边长为xcm。则（ 402x）2=484，解得1x31（不合题意，舍去） ，29x。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，学习必备欢迎下载则 y 与 x 的函数关系为：22y4(402x)x8x160 x8(x10)800， x=10 时， y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（ 2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。则2(402 )(20)2 (20)2 (402 )550 xxxxxx，解得：135x（不合题意，舍去） ，215x。剪掉的正方形

22、的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为 10cm，高为 5cm。3. （上海市）【答案】 解： （1）点 O 是圆心， ODBC，BC=1， BD=12BC=12。又 OB=2，2222115OD=OBBD222。（ 2）存在， DE 是不变的。如图，连接AB，则22AB=OB +OA2 2。 D 和 E 是中点， DE=1AB=22。（ 3） BD=x，2OD4x。 1=2， 3=4， AOB=900。 2+3=45 。过 D 作 DF OE，垂足为点F。 DF=OF=24x2。由 BOD EDF ，得BDOD=EFDF，即22x4x=EF4x2，解得 EF=12x。 OE=2

23、x+4x2。学习必备欢迎下载2222114xx+4x4x +x4xyDF OE=0 x222422（）。4. （广东梅州）【答案】 解： （1）（ 6，23） 。30。（ 3，33） 。（ 2）存在。 m=0 或 m=33或 m=2。（3）当 0 x3时，如图 1，OI=x，IQ=PI?tan60 =3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得EFPEDC31=OQPODO33 3， EF=13（3+x） ，此时重叠部分是梯形，其面积为：EFQO14 34 3SSEFOQOC3xx4 3233梯形（）（）=当 3x5时，如图 2，HAQEFQOEFQO221SSSSAHAQ24

24、 33313 33x4 3x3xx32232=梯形梯形。当 5x9时，如图 3，12SBEOAOC3 12x232 3=x12 33（）（）。当 x9 时，如图4，1118 354 3SOAAH6=22xx。综上所述， S与 x 的函数关系式为：24 3x4 3 0 x33313 33xx3x5232S2 3x12 3 5x9354 3x9x。学习必备欢迎下载5. （浙江衢州）【答案】 解： （1）抛物线y=ax2+bx+c 经过点 O， c=0。又抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、C，a+b=24a+2b=1，解得3a=27b=2。抛物线解析式为237y=x +x22。（ 2）设点 P

25、 的横坐标为t， PNCD， OPN OCD，可得 PN=t2。 P（t，t2） 。点 M 在抛物线上，M（t，237t +t22） 。如图 1，过 M 点作 MGAB 于 G，过 P 点作 PHAB 于 H，AG=yAyM=2223737t +t =tt+22222，BH=PN=t2。当 AG=BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，237ttt+2=222，化简得3t28t+4=0。解得 t1=2（不合题意，舍去） ，t2=23，点 P 的坐标为（2133，） 。存在点P（2133，） ，使得四边形ABPM 为等腰梯形。（3）如图 2，AOB 沿 AC 方向平移至 A OB ，A B 交 x

26、 轴于 T，交 OC 于 Q，A O 交 x 轴于 K，交 OC 于 R。由 A、 C 的坐标可求得过A、C 的直线为yAC=x+3 设点 A的横坐标为a，则点 A（a， a+3） ，易知 OQT OCD ，可得 QT=a2。点 Q 的坐标为（ a，23） 。设 AB 与 OC 相交于点J， A RQ AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HTA Q=OBAJ。学习必备欢迎下载13aaA Q2HT=OB=1=2a1AJ22。 KT=12A T=12（3a） ，AQ=yAyQ=（ a+3）a2=332a。 S四边形RKTQ=SAKT SARQ=12KT? AT12A Q?HT221 3a131

27、331333a3aa+2 =a +a=a+2222224228。120，在线段AC 上存在点A（3322，） ，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为38。【自主训练】1. （山东菏泽）【答案】 解： （1）画图如下：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxb k，这个一次函数的图象经过（20，500） 、 （ 30，400）两点，5002040030kbkb，解得10700kb。函数关系式是10700yx。经验证，其它各点也在10700yx上。（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：22W(10)( 10700)10800700010(40) +900

28、0 xxxxx，当40 x时， W 有最大值 9000。（3）对于函数2W10(40) +9000 x，当35x时， W 的值随着x值的增大而增大，学习必备欢迎下载销售单价定为35 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。2. （山东青岛）【答案】 解： （1）如图，在RtABC 中， AC=6，BC=8，2222ABACBC6810。点 D、E 分别是 AC、AB 的中点， AD=DC=3， AE=EB=5， DEBC， 且 DE=12BC=4。 PQAB， PQB=C=900。又 DEBC， AED=B。 PQE ABC。PEQEABBC。由题意，得PE=4t， QE=2t5，4t2

29、t5108，解得41t=14。当41t=14时， PQ AB。（ 2）过点 P 作 PMAB 于点 M。由 PME ABC，得PMPEACAB，PM4t610，即3PM4t5。2PDE113339SEQ PM52t4t =tt+6225510，DCBE1S4+83182梯形。22PDEDCBE339339y=SS=18tt+6t +t+12510510梯形。（ 3）假设存在时刻t 使PQEPQBCDSS五形边129，此时，PQEBCDE1S=S30梯形，23391tt+6=1851030，即22t13t+18=0。解得129t2t =2，（舍去）。当t2时， PM=364255，ME=4842

30、55，EQ=52 2=1，MQ=ME EQ=813+155，2222613205PQPMMQ555。学习必备欢迎下载13PQ h=25，656205h=5205205。当t2时，PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为PQEPQBCDSS五形边129，此时点E 到 PQ 的距离 h6 205=205。3. （广西南宁）【答案】 解： （1）如图 1，过点 A 作 AEx 轴于点 E在 BCD 与 CAE 中， BCD= CAE=90 ACE， BDC=CEA=90 ， BCD CAE，BDCDCEAE。A（3，4） ，B（ 1，y） ，C（x，0）且 1 x3，yx13x4。y 与 x

31、之间的函数关系式为2113yxx424（ 1x3） 。（ 2）y 没有最大值。理由如下：222113131yxx(x2x)(x1)1424444，又 1x3， y 没有最大值。（ 3）如图 2，过点 A 作 x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA ，使 AA=1，作点 B 关于 x 轴的对称点B，连接 A B ，交 x 轴于点 E，在 x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形 ABEF 的周长最小。A（3，4） ， A（2， 4） 。B（ 1， 1） ， B（ 1， 1） 。设直线 A B 的解析式为y=kx+b，则2kb4kb1，解得5k32b3。直线 A B 的解析式为52yx33。

32、当 y=0 时，52x033，解得2x5。线段 EF 平移至如图2 所示位置时，四边形ABEF 的周长最小，学习必备欢迎下载此时点 E 的坐标为（25，0） 。4. （山东泰安）【答案】 解： （1）如图 1，连接 OB。 BC=2，OC=1， OB=4 13。 B（0，3） 。将 A（ 3，0） ，B（ 0，3）代入二次函数的表达式，得393033bcc，解得：2 333bc。抛物线的解析式为232 3333yxx。（ 2）存在。如图 2，作线段 OB 的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P。 B（0，3） ，O（0，0） ，直线 l 的表达式为32y代入抛物线的表达式，得232 33333

33、2xx；解得1012x。P（103122，） 。（ 3）如图 3，作 MHx轴于点 H。设 M（mmxy，） ，则 SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=111MHOBOHHA MHOA OB222（）= 111333(3)(3)33=3222222mmmmmmyxxyxy。232 3333mmmyxx，学习必备欢迎下载2 MAB3332 33 3S(3)22332mmmxxx=2233 3339 3()22228mmmxxx。当32mx时， MABS取得最大值，最大值为9 38。5. （山东潍坊）【答案】 解： （1）若设 y=kx+b（ k0 ） ，由7320kb 6750kb解得1

34、k5b77。 y= 15x+77。把 x=70 代入得 y=6583 ，一次函数不符合。若设kyx（k0 ） ，由k7320解得 k=1460。1460yx。把 x=50 代入得 y=29.267 ，反比例函数不符合。若设 y=ax2bxc，由73400a20bc 672500a50bc 834900a70bc解得1a508b5c97。 y=150 x285x97（18 x 90 ） 。把 x=80 代入得 y=97，把 x=90 代入得 y=115，符合题意。二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的变化规律。（ 2）由（ 1）得： y=150 x285x 97=150（x40）2+65，当 x=40 时， y 取得最小值65。答：当旋钮角度为40 时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65 升。（3）由（ 2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40 度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50（升），设该家庭以前每月平均用气量为a 立方米，则由题意得：50a=10115，解得 a=23。答：该家庭以前每月平均用气量为23 立方米。