全国各地中考数学试题压轴题精选讲座一几何与函数问题人教新课标版.pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年全国各地中考试题压轴题精选讲座一几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题， 对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例 1】（重庆）如图，矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=23，点 O是 AB的中点，点 P在 AB的延长线上，且BP=3 一动点E从 O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，

2、到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F 从 P点发发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F的运动过程中，以 EF为边作等边 EFG ，使 EFG 和矩形 ABCD在射线 PA的同侧设运动的时间为t 秒（t 0）（1）当等边 EFG 的边 FG恰好经过点C时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 EG与矩形 ABCD的对角线 AC的交点为H ，是否存在这样的t ，使AOH是等腰三角形？若存大，

3、求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由【思路点拨】（2）按照等边 EFG和矩形 ABCD重叠部分的图形特点，分为 0t 1，1t 3，3 t 4，4 t 6 四种情况讨论。（3）当AOH是等腰三角形时，分为三种情况，列方程求t 的值。【例 2】（广西梧州）如图，在直角梯形ABCD中，AD BC ，B90，AD 6cm，AB 8cm ，BC 14cm.动点 P、Q都从点 C 出发，点P 沿 CB方向做匀速运动，点Q沿 CDA方向做匀速运动，当 P、 Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（ 1）求 CD的长；（ 2）若点 P以 1cm/s 速度运动，点Q以 22cm/s 的速度运动，连接B

4、Q 、PQ ，设 BQP面积为 S（cm2），点 P、Q运动的时间为t （s），求 S与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若点 P的速度仍是1cm/s，点 Q的速度为 a cm/s，要使在运动过程中出现 PQ DC ，请你直接写出a 的取值范围【思路点拨】（1）作辅助线：过D点作 DH BC 。（ 2）分 Q在 CD和 Q学习必备欢迎下载在 DA上两种情况讨论。（3）要使运动过程中出现PQ DC ，根据平行四边形判定，只要考虑QD PC即可。【例 3】（山东青岛）如图，在ABC 中， AB AC 10cm，BD AC于点 D，且 BD 8cm点 M从点 A出发， 沿 AC的方向匀

5、速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点 B 出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ AC ，直线 PQ交 AB于点 P、交 BC于点 Q 、交 BD于点 F连接 PM ，设运动时间为ts(0 t 5) (1) 当 t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？(2) 设四边形PQCM 的面积为ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t ，使 S四边形 PQCM 9 16SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4) 连接 PC ，是否存在某一时刻t，使点 M在线段 PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理

6、由【思路点拨】 (1) 假设四边形PQCM 是平行四边形， 从而推出结论。 （2）把梯形的上下底和高用t来表示。 （3）在假设 S四边形 PQCM 9 16SABC的条件下，求出t，讨论。（ 4）在假设点M在线段 PC的垂直平分线上，求出此时t的值。【例 4】（湖南湘潭）已知，AB是O 的直径， AB=8 ，点 C在O 的半径OA上运动， PC AB ，垂足为C，PC=5 ，PT为O 的切线，切点为T（1）如图（ 1），当 C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（ 2），当 C点运动到A点时，连接PO 、BT，求证： PO BT ；（3）如图（ 3），设 PT2=y，AC=x，求y与x的函数

7、关系式及y的最小值学习必备欢迎下载【思路点拨】（1）连接 OT。（2）连接 AT。（3）连接 OP 、OT ，应用勾股定理，可得出y与x之间的关系式 。【学力训练】1、（山东聊城）如图，在矩形ABCD 中， AB 12cm，BC 8cm 点 E、 F、G分别从点A、B、 C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点 F 的速度为4cm/s，当点 F 追上 点 G(即点 F 与点 G重合 ) 时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts 时， EFG的面积为Scm2(1) 当t1s 时， S的值是多少？(2) 写出 S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3

8、) 若点 F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、 E 、F 为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。2、（吉林省）如图，梯形ABCD中，AD BC,BAD=90 ，CE AD于 点E,AD=8cm ，BC=4cm,AB=5cm 。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点 P沿 A-B-C-E的方向运动，到点 E停止；动点Q沿 B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PA Q的面积为 y cm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形) 解答下列问题：(1) 当 x=2s 时， y=_ cm2; 当x= 29

9、 s 时， y=_ cm2(2 ）当 5 x 14 时，求 y 与x之间的函数关系式。(3 ）当动点P在线段 BC上运动时，求出154yS梯形 ABCD时x的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有 x 的值学习必备欢迎下载3、（江苏淮安）如图，在RtABC中， C90， AC 8，BC 6，点P在 AB上， AP 2。.点 E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒 1个单位长度的速度向点A、 B匀速运动，点E 到达点 A 后立即以原速度沿 AB向点 B运动， 点 F 运动到点B时停止， 点 E也随之停止 . 在点 E、F运动过程中， 以 EF为边作正方

10、形EFGH ， 使它与 ABC在线段 AB的同侧，设 E、F 运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH 与ABC重叠部分面积为 S. （1）当t1 时，正方形EFGH 的边长是；当t 3 时，正方形EFGH 的边长是；（2） 当 0t2 时，求 S与t的函数关系式；（3） 直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？学习必备欢迎下载4、（贵州贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料

11、总长度为12 米，当 x 为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12 米，当x 为多少时，矩形架ABCD的面积 S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD 的面积 S最大？最大面积是多少？学习必备欢迎下载几何与函数问题的参考答案【典型例题】【例 1】（重庆）解：（ 1）当边 FG恰好经过点C时， CFB=60 ， BF=3t ，在 RtCBF中， BC=23，tan CFB=BCBF，即 tan60=23BF。（3）存在。理由如下：在 RtABC中，tan CAB=BC3A

12、B3， CAB=30。又 HEO=60 ， HAE= AHE= 30。AE=HE=3 t 或 t 3。1）当 AH=AO=3 时，（如图），过点 E作 EM AH于 M ，则 AM=12AH=32，在RtAME 中 ， cosMAE AMAE， 即cos30=32AE，AE=3，即 3 t=3或 t3=3。t=33或 t=3+3。2）当 HA=HO 时，（如图）则HOA= HAO=30 ，又 HEO=60 ，EHO=90 ， EO=2HE= 2AE。又AE+EO=3 ，AE+2AE=3 ，AE=1。即 3t=1 或 t 3=1。t=2 或 t=4。3）当 OH=OA 时，（如图），则OHA=

13、OAH=30 ，学习必备欢迎下载HOB=60 =HEB ，点E和点 O重合。AE=3 ，即 3t=3 或 t 3=3，t=6（舍去）或t=0 。综上所述， 存在 5 个这样的t 值，使AOH是等腰三角形， 即 t=3 3，t=3+3， t=2 ，t=4 ，t=0 。又DH HC ，DH BC ， C45。在 RtQCG 中， QG QC sin C 22t sin45 2t 。又BP BC PC 14t ，SBPQ12BP QG 12（14t ）2t 14t t2。当 Q运动到 D点时所需要的时间t CD2282224。S 14t t2（0t 4）当 Q在 DA上时，过Q点作 QG BC ，垂

14、足为点G，则 QG AB 8cm，BP BC PC14t 。SBP Q12BP QG 12（14t ）8 56 4t 。当 Q运动到 A点时所需要的时间t CD+AD2282+6224322。S 564t （4t 4+322）。综合上 述，所求的函数关系式是：S214tt 0t43 2564t4t4+2（ ）（ ）。（3）要使运动过程中出现PQ DC ，a的取值范围是a1432。学习必备欢迎下载又MC AC AN 102t，21142PQMCFD10 288402255yttttt。y与t之间的函数关系式为：228405ytt。（3）SABC11AC BD1084022。 当994540161

15、62ABCyS时 ，224 584 0 =52tt， 即248 01 7 5 = 0tt。解得，12535=22tt，（舍去）。当5=2ts时， S四边形 PQCM 9 16SABC。（4） 假设存在某一时刻t， 使点 M在线段 PC的垂直平分线上， 则 MP=MC。过 M作 MH AB ，交 AB于 H 。则AHM ADB 。HMAHAMBDADAB。又22AD1086，HMAH286HM=AH=861055ttt。，。【例 4】（湖南湘潭）解：（ 1）连接 OT ， 当 C点运动到O点时，PT为O 的切线， OT PT,在 RtPTO中，学习必备欢迎下载又MC AC AN 102t，211

16、42PQMCFD10 288402255yttttt。y与t之间的函数关系式为：228405ytt。（3）SABC11AC BD1084022。 当99454016162ABCyS时 ，224 584 0 =52tt， 即248 01 7 5 = 0tt。解得，12535=22tt，（舍去）。当5=2ts时， S四边形 PQCM 9 16SABC。（4） 假设存在某一时刻t， 使点 M在线段 PC的垂直平分线上， 则 MP=MC。过 M作 MH AB ，交 AB于 H 。则AHM ADB 。HMAHAMBDADAB。又22AD1086，HMAH286HM=AH=861055ttt。，。【例 4

17、】（湖南湘潭）解：（ 1）连接 OT ， 当 C点运动到O点时，PT为O 的切线， OT PT,在 RtPTO中，学习必备欢迎下载又MC AC AN 102t，21142PQMCFD10 288402255yttttt。y与t之间的函数关系式为：228405ytt。（3）SABC11AC BD1084022。 当99454016162ABCyS时 ，224 584 0 =52tt， 即248 01 7 5 = 0tt。解得，12535=22tt，（舍去）。当5=2ts时， S四边形 PQCM 9 16SABC。（4） 假设存在某一时刻t， 使点 M在线段 PC的垂直平分线上， 则 MP=MC。

18、过 M作 MH AB ，交 AB于 H 。则AHM ADB 。HMAHAMBDADAB。又22AD1086，HMAH286HM=AH=861055ttt。，。【例 4】（湖南湘潭）解：（ 1）连接 OT ， 当 C点运动到O点时，PT为O 的切线， OT PT,在 RtPTO中，学习必备欢迎下载又MC AC AN 102t，21142PQMCFD10 288402255yttttt。y与t之间的函数关系式为：228405ytt。（3）SABC11AC BD1084022。 当99454016162ABCyS时 ，224 584 0 =52tt， 即248 01 7 5 = 0tt。解得，125

19、35=22tt，（舍去）。当5=2ts时， S四边形 PQCM 9 16SABC。（4） 假设存在某一时刻t， 使点 M在线段 PC的垂直平分线上， 则 MP=MC。过 M作 MH AB ，交 AB于 H 。则AHM ADB 。HMAHAMBDADAB。又22AD1086，HMAH286HM=AH=861055ttt。，。【例 4】（湖南湘潭）解：（ 1）连接 OT ， 当 C点运动到O点时，PT为O 的切线， OT PT,在 RtPTO中，学习必备欢迎下载又MC AC AN 102t，21142PQMCFD10 288402255yttttt。y与t之间的函数关系式为：228405ytt。（

20、3）SABC11AC BD1084022。 当99454016162ABCyS时 ，224 584 0 =52tt， 即248 01 7 5 = 0tt。解得，12535=22tt，（舍去）。当5=2ts时， S四边形 PQCM 9 16SABC。（4） 假设存在某一时刻t， 使点 M在线段 PC的垂直平分线上， 则 MP=MC。过 M作 MH AB ，交 AB于 H 。则AHM ADB 。HMAHAMBDADAB。又22AD1086，HMAH286HM=AH=861055ttt。，。【例 4】（湖南湘潭）解：（ 1）连接 OT ， 当 C点运动到O点时，PT为O 的切线， OT PT,在 RtPTO中，