四川省内江市高二上学期期末数学试卷(文科)含解析.pdf

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1、四川省内江市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥 B圆柱 C棱锥 D 棱柱2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80 人，一线教师有100 人，若采用分层抽样方法从中抽取9 人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3 B4 C5 D6 3若直线2xy4=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a 和 b，则 ab 的值为（）A6 B2 C 2 D 6 4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图

2、所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定5若直线x+（1+m）y+m 2=0 与直线 2mx+4y+16=0 没有公共点，则m 的值是（）A 2 B1 C1 或 2 D2 或 1 6设 ，是两个不同的平面，m， n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若 ，m? ，则 mB若 ，m ，则 mC若 m ，=n，则 mn D 若 m ， m ，=n，则 mn 7内江市某镇至20XX 年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2

3、015 年份代号t 0 1 2 3 4 5 6 人口总数y 8 8 8 9 9 10 11 若 t 与 y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（ 3，9） B（ 9，3） C（ 6，14）D（ 4，11）8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定9设直线xy+3=0 与圆心为 O 的圆 x2+y2=3 交于 A，B 两点，则直线AO 与 BO 的倾斜

4、角之和为（）ABCD10为求使不等式1+2+3+ +n60 成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中 “”处应填入（）Ai+2 Bi+1 Ci Di1 11在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB BC，AB=BC=AA1，则异面直线AC1与 B1C 所成角为（）A30 B45 C60 D9012设四棱锥PABCD 的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A25 B32 C36 D50二填空题（共4 小题，共 20 分）13阅读下面程序若 a=4，则输出的结果是14将一颗骰子先后抛掷2 次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的

5、点数为纵坐标y 的点（ x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率为15一个棱长为2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为16设 P 是直线 y=2x4 上的一个动点， 过点 P作圆 x2+y2=1 的一条切线， 切点为 Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为三解答题（共6 小题，共 70 分）17如图所示，在四棱锥PABCD 中， PA底面 ABCD ，且底面 ABCD 为正方形， E 是PA 的中点（）求证： PC平面 BDE ；（）求证：平面PAC平面 BDE 18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C 与圆 D：（ x5）2+（y 4）2=4

6、的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程19随着智能手机等电子产品的普及，“ 低头族 ” 正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“ 低头族现象 ” 冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了 M 名市民，得到这M 名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）4 0.10 0.5，1）m p 1，1.5）10 n 1.5，2）6 0.15 2，2.5）4 0.10 2.5

7、，3）2 0.05 合计M 1 （）求出表中的M，p 及图中 a 的值；（）试估计这M 名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（） 在所取样本中， 从一天内低头玩手机的时间不少于2 小时的市民中任取2 人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率20如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中， BC=2AB=4 ，E 是 A1D1的中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E 与 CE 垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l 与 CE 确定的平面为 ，求点 C1到平面 的距离21已知圆C 经过点 A（1，1）和 B（4， 2

8、），且圆心C 在直线 l： x+y+1=0 上（）求圆C 的标准方程；（）设M，N 为圆 C 上两点，且M，N 关于直线l 对称，若以MN 为直径的圆经过原点O，求直线MN 的方程22在梯形PBCD 中， A 是 PB 的中点， DCPB，DCCB，且 PB=2BC=2DC=4 （如图 1所示），将三角形PAD 沿 AD 翻折，使PB=2（如图 2 所示）， E 是线段 PD 上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD 的体积；（）在线段AB 上是否存在一点F，使 AE平面 PCF？若存在，请指出点F 的位置并证明，若不存在请说明理由2015-2016 学年四川省内江市高二 （上） 期末数

9、学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥 B圆柱 C棱锥 D 棱柱【考点】 简单空间图形的三视图【专题】 计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】 圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形【解答】 解：圆锥的正视图有可能是三角形，圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，棱锥的正视图有可能是三角形，三棱柱放倒时正视图是三角形，在圆锥、圆柱、棱锥、棱柱中，正视图是三角形，则这个几何体一定不是圆柱故选： B【点评】 本题考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题

10、，注意空间思维能力的培养2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80 人，一线教师有100 人，若采用分层抽样方法从中抽取9 人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3 B4 C5 D6 【考点】 分层抽样方法【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】 先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数【解答】 解：教研员有80 人， 一线教师有100 人，采用分层抽样方法从中抽取9 人发言，应抽取的一线教师的人数为：=5（人）故选： C【点评】 本题考查抽样方法中应抽取的一线教师的人数的求法，是基础题， 解题时

11、要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用3若直线2xy4=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a 和 b，则 ab 的值为（）A6 B2 C 2 D 6 【考点】 直线的截距式方程【专题】 计算题；转化思想；定义法；直线与圆【分析】 先将直线的方程化成截距式，结合在x 轴和 y 轴上的截距分别为a 和 b，即可求出a，b 的值，问题得以解决【解答】 解：直线2xy4=0 化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（ 4）=6，故选：A【点评】 本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，

12、使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定【考点】 几何概型【专题】 概率与统计【分析】 根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案【解答】 解；一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，指针指向蓝白区域的可能性大；故选： B【点评】 此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做5若直线x+（1+m）y+m 2=0 与直线 2mx+4y+16=0 没有公共点，则m 的值是（）A 2 B1 C1 或 2 D2 或 1

13、 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】 方程思想；转化思想；直线与圆【分析】 利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】 解：直线x+（1+m） y+m2=0 与直线 2mx+4y+16=0 没有公共点，两条直线平行两条直线方程分别化为：y=x+，y=mx4，（ 1+m 0），=， 4，解得 m=1故选： B【点评】 本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6设 ，是两个不同的平面，m， n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若 ，m? ，则 mB若 ，m ，则 mC若 m ，=n，则 mn D 若 m ， m ，=n，则 mn 【考点】 空间

14、中直线与平面之间的位置关系【专题】 计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】 在 A 中， m 与 相交、平行或m? ；在 B 中， m 或 m? ；在 C 中， m 与 n 平行或异面；在D 中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】 解：由 ，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在 A 中，若 ，m? ，则 m 与 相交、平行或m? ，故 A 错误；在 B 中，若 ，m ，则 m或 m? ，故 B 错误；在 C 中，若 m ，=n，则 m 与 n 平行或异面，故C 错误；在 D 中，若 m ，m ，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故 D 正确故选： D【点评】 本题

15、考查命题真假的判断，是中档题， 解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7内江市某镇至20XX 年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代号t 0 1 2 3 4 5 6 人口总数y 8 8 8 9 9 10 11 若 t 与 y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（ 3，9） B（ 9，3） C（ 6，14）D（ 4，11）【考点】 线性回归方程【专题】 计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】 求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答

16、】 解：= （0+1+2+3+4+5+6 ）=3，= （8+8+8+9+9+10+11 ） =9，线性回归直线=t+一定过点（ 3，9），故选： A【点评】 本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定【考点】 茎叶图【专题】 数形结合；定义法；概率与统计【分析】 根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人

17、的中位数以及数据分布的稳定性【解答】 解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26， 28，33，38，39，51 共 11 个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50 共 11 个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以 X乙X甲=10，乙比甲得分稳定故选： D【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，是基础题目9设直线xy+3=0 与圆心为 O 的圆 x2+y2=3 交于 A，B 两点，则直线AO 与 BO 的倾斜角之和为（）ABCD【

18、考点】 直线与圆的位置关系【专题】 方程思想；综合法；直线与圆【分析】 联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案【解答】 解：由 xy+3=0 可得 x=y3，代入 x2+y2=3 整理可得2y23y+3=0，解得 y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，）， B（，），直线 AO 与 BO 的倾斜角分别为，直线 AO 与 BO 的倾斜角之和为+=，故选： C【点评】 本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题10为求使不等式1+2+3+ +n60 成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中 “”处应填入（）Ai+2 Bi+1 Ci

19、 Di1 【考点】 程序框图【专题】 计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】 先假设最大正整数i 使 1+2+3+ +i60 成立，然后利用伪代码进行推理出最后i 的值，从而得到我们需要输出的结果【解答】 解：假设最大正整数i 使 1+2+3+ +i60 成立，此时满足S60，则语句i=i+1 ， S=S+i，继续运行，此时 i=i+1 ，属于图中输出语句空白处应填入i1故选： D【点评】 本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码， 算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题，属于基础题11在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB BC，AB=BC=AA1，则异面直线AC

20、1与 B1C 所成角为（）A30 B45 C60 D90【考点】 异面直线及其所成的角【专题】 计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】 由条件便可看出B1A1，B1C1，B1B 三直线两两垂直，这样分别以这三直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，并设AB=1 ，从而可以求出图形上一些点的坐标，从而可求出向量的坐标，并可以说明，从而得出异面直线AC1与 B1C 所成的角【解答】 解：如图， 根据条件知， B1A1，B1C1，B1B 三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设AB=1 ，则：B1（0，0，0），C（ 0，1，1），A（ 1，0，1），

21、 C1（0，1，0）；即 AC1B1C；异面直线AC1与 B1C 所成角为90 故选： D【点评】 考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，以及通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，以及异面直线所成角的概念12设四棱锥PABCD 的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A25 B32 C36 D50【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积【专题】 计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设 AC、 BD 的交点为F， 连接 PF， 则 PF 是四棱锥PABCD 的高且

22、四棱锥PABCD的外接球球心O 在 PF 上由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2 且 PF=4，RtAOF中根据勾股定理，得R2=22+（ 4R）2，解之得 R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积【解答】 解：设 AC、BD 的交点为F，连接 PF，则 PF 是四棱锥 P ABCD 的高，根据球的对称性可得四棱锥PABCD 的外接球球心O 在直线 PF上，正方形 ABCD 边长为 2， AF=AB=2 Rt PAF 中， PF=4 连接 OA ，设 OA=0P=R ，则Rt AOF 中 AO2=AF2+OF2，即 R2=22+（4R）2解之得 R=2.5 四棱

23、锥 PABCD 的外接球表面积为S=4 R2=42.52=25故选： A【点评】 本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题二填空题（共4 小题，共 20 分）13阅读下面程序若 a=4，则输出的结果是16【考点】 伪代码【专题】 计算题；分析法；算法和程序框图【分析】 解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】 解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4 不满足条件a4，a=4 4=16故答案为： 16【点评】 本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，

24、得程序的功能是解题的关键，属于基础题14将一颗骰子先后抛掷2 次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y 的点（ x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率为【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】 计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（ 1，2），（ 2，1），（ 2， 2），共有4 种结果，记点（ x，y）在圆 x2+y2=9 的

25、内部记为事件A，P（A）=，即点（ x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率，故答案为【点评】 本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题15一个棱长为2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为【考点】 简单空间图形的三视图【专题】 计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】 由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF ，共中 E，F 分别是棱D1C1、 B1C1的中点，由此能求出该截面的面积【解答】 解：由一个棱长为2 的正方体被一个平面

26、截去一部分后，剩余部分的三视图，得到该截面为如图所示的梯形BDEF ，共中 E，F 分别是棱D1C1、B1C1的中点，取 DB 中点 G，BG 中点 H，连结 FG、FH，由已知得 EF=，BD=2，EFDG，DEFG 是平行四边形， DE=BF=FG=，FHBD ，且 FG=，该截面的面积为S= 故答案为：【点评】 本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16设 P 是直线 y=2x4 上的一个动点， 过点 P作圆 x2+y2=1 的一条切线， 切点为 Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为【考点】 直线与圆的位置关系；点到直线的距

27、离公式【专题】 计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】 设直线 y=2x4 为直线 l，过圆心 O 作 OP直线 l，此时 |PQ|取最小值， 由直线 OP：y=x，与直线y=2x4 联立，可得P的坐标【解答】 解：设直线y=2x4 为直线 l，过圆心O 作 OP直线 l，此时 |PQ|取最小值，由直线 OP： y=x，与直线y=2x4 联立，可得P故答案为：【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短三解答题（共6 小题，共 70 分）17如图所示，在四棱锥PA

28、BCD 中， PA底面 ABCD ，且底面 ABCD 为正方形， E 是PA 的中点（）求证： PC平面 BDE ；（）求证：平面PAC平面BDE【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】 证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】 （） 连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE，则 PCOE，由此能证明PC平面 BDE （）推导出 PABD，BD AC ，从而 BD 平面 PAC ，由此能证明平面PAC平面 BDE 【解答】 证明：（）如图所示，连接AC 交 BD 于点 O，连接 OEO 是 AC 的中点， E 是 PA 的中点PCOEOE? 平面 BDE ，P

29、C? 平面 BDE PC平面 BDE（） PA底面 ABCD PABD ABCD 是正方形BD AC 又 AC PA=A BD 平面 PAC又 BD? 平面 BDE 平面 PAC平面 BDE【点评】 本题考查线面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C 与圆 D：（ x5）2+（y 4）2=4 的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程【考点】 直线与圆的位置关系【专题】 计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】 （）利用圆C 与圆 D 的连心线长 =圆 C 与圆 D 的

30、两半径之和，判断圆C 与圆 D：（x5）2+（y4）2=4 的位置关系；（）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线 l 的距离 =半径，求直线l 的方程【解答】 解：（）圆C 的标准方程是（x2）2+y2=9 圆 C 的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3又圆 D 的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2 圆 C 与圆 D 的连心线长为又圆 C 与圆 D 的两半径之和为r1+r2=5 圆 C 与圆 D 外切 （）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=5，符合题意当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=k（x 5）+4，即 kxy+45k=0 直线 l 与圆 C 相切圆心 C（2，0

31、）到直线l 的距离 d=3，即，解得此时直线l 的方程为，即 7x24y+61=0 综上，直线l 的方程为x=5 或 7x 24y+61=0【点评】 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19随着智能手机等电子产品的普及，“ 低头族 ” 正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“ 低头族现象 ” 冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了 M 名市民，得到这M 名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分

32、布直方图如下：分组频数频率0，0.5）4 0.10 0.5，1）m p 1，1.5）10 n 1.5，2）6 0.15 2，2.5）4 0.10 2.5，3）2 0.05 合计M 1 （）求出表中的M，p 及图中 a 的值；（）试估计这M 名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（） 在所取样本中， 从一天内低头玩手机的时间不少于2 小时的市民中任取2 人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】 （）由频率 =，利用频率分布表频

33、率分布直方图能求出表中的M，p 及图中a 的值（） 先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M 名市民在一天内低头玩手机的平均时间（） 所取样本中， 一天内低头玩手机的时间不少于2 小时的市民共有6 人，由此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2， 2.5）内的概率【解答】 解：（）分组0，0.5）内的频数是4，频率是0.10 ，得 M=40 频数之和为M=40 4+m+10+6+4+2=40 ，得 m=14 分组 0.5，1）内的频率a 是分组 0.5，1）内频率与组距的商，（），设这 40 名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则 x=0.25 0.1+0.75 0.35+1

34、.25 0.25+1.75 0.15+2.25 0.1+2.75 0.05=1.225（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2 小时的市民共有6 人设一天内低头玩手机的时间在区间2， 2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间 2.5，3）内的人为b1，b2，则任取 2 人有：（ a1，a2），（ a1，a3），（ a1，a4），（ a1，b1），（ a1，b2），（ a2，a3），（a2， a4），（a2， b1），（ a2，b2），（ a3， a4），（ a3，b1），（ a3，b2），（ a4，b1），（ a4，b2），（b1， b2）共 15 种情况 其中两人在一天内低头玩手

35、机的时间都在区间2，2.5）内有：（a1， a2），（ a1，a3），（ a1，a4），（ a2，a3），（ a2，a4），（ a3，a4）共 6 种情况 两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率为【点评】 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法， 是中档题， 解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中， BC=2AB=4 ，E 是 A1D1的中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E 与 CE 垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l 与 CE 确定的平面为 ，求点 C1到平面 的距离【考点】 点、线、面间的距

36、离计算；直线与平面垂直的性质【专题】 综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（） 连接 B1E，C1E，则直线 B1E 即为所求直线l，推导出 B1ECC1，B1EC1E，能证明 lCE（）连接B1C，则平面 CEB1即为平面 ，过点 C1作 C1FCE 于 F，则 C1F平面 ，直线 CC1和平面 所成角为 FCC1，由此能求出点C1到平面 的距离【解答】 解：（）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E 即为所求直线l在长方体ABCD A1B1C1D1中， CC1平面 A1B1C1D1B1ECC1B1C1=2A1B1=4，E 是 A1D1的中点B1EC1E又 CC1 C1E

37、=C1B1E平面 CC1E B1ECE，即 lCE（）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面过点 C1作 C1FCE 于 F由（）知B1E平面 CC1E，故 B1EC1F C1FCE，CE B1E=E C1F平面 CEB1，即 C1F平面 直线 CC1和平面 所成角为 FCC1在 ECC1中，且 EC1CC1C1F=2点 C1到平面 的距离为2【点评】 本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知圆C 经过点 A（1，1）和 B（4， 2），且圆心C 在直线 l： x+y+1=0 上（）求圆C 的标准方程；（）设M，N

38、 为圆 C 上两点，且M，N 关于直线l 对称，若以MN 为直径的圆经过原点O，求直线MN 的方程【考点】 直线和圆的方程的应用【专题】 方程思想；综合法；直线与圆【分析】 （）根据题意，分析可得圆C 的圆心是线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，先求出线段AB 的垂直平分线的方程，与直线 l 联立可得圆心C 的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN 为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p 的坐标为（ m， 1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得 m 的值，即可得p 的坐标，分析可得直线MN 的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【

39、解答】 解：（） A（1，1）， B（4， 2）直线 AB 的斜率直线 AB 的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段 AB 的垂直平分线的方程是，即 x y3=0圆心 C 在直线 l：x+y+1=0 上圆心 C 的坐标是方程组的解，得圆心C 的坐标（ 1， 2）圆 C 的半径长圆 C 的标准方程是（x1）2+（ y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r M， N 是圆 C 上的两点，且M，N 关于直线l：x+y+1=0 对称点 P 在直线 l：x+y+1=0 上可以设点P 坐标为（ m， 1m）以 MN 为直径的圆经过原点O 以 MN 为直径的圆的半径长MN 是圆

40、C 的弦，|CP|2+r2=9，即（ m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得 m=1 或点 P 坐标为（ 1，0）或直线 MN 垂直直线l：x+y+1=0 ，直线 MN 的斜率为1直线 MN 的方程为： xy+1=0 或 xy4=0【点评】 本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程22在梯形PBCD 中， A 是 PB 的中点， DCPB，DCCB，且 PB=2BC=2DC=4 （如图 1所示），将三角形PAD 沿 AD 翻折，使PB=2（如图 2 所示）， E 是线段 PD 上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD 的体积；（）在

41、线段AB 上是否存在一点F，使 AE平面 PCF？若存在，请指出点F 的位置并证明，若不存在请说明理由【考点】 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】 （1）翻折后， PAB 是等边三角形，棱锥的高为PAB 的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过 E 作 EGCD，EG 交 PC 于 G，连结 GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF 是平行四边形，故而AF=EG=，即 AF=【解答】 解：（）如图所示，过点P作 POAB 于点 O 在梯形 PBCD 有 AD PA，AD AB 翻折后仍有AD P

42、A，AD AB 又 PA AB=A AD 平面 PAB， PO? 平面 PAB ，AD PO，又 POAB， AD AB=A ，AD ? 平面 ABCD ， AB? 平面 ABCD ，PO平面 ABCD ，PA=AB=PB=2 ， PAB 是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过 E 作 EGCD， EG 交 PC 于 G，设 F 是线段 AB 上的一点，且，连接 FG，PF，CF，PE=2DE ，EGCD，EG=，EGCD，又 AF=，AFCD，EG=AF ，EGAF，四边形AEGF 是平行四边形，AEGF，又 AE? 平面 PCF，GF? 平面 PCF，AE平面 PCF【点评】 本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题