博弈论教案.pdf

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1、精心整理学习资料博弈论教案设计课题博弈论课型新 授课时20 分钟教材分析本节课的理论主要来源于西方经济学第七章，第四节寡头厂商之间的博弈：博弈论初步 ，本节初步介绍了博弈论的相关基础知识。此外，结合博弈论的诡计一书，引入了相关案例分析。总体目标由于本课程属于基础课程范畴，目的在于通过掌握博弈论的理论体系，拓展学生的思维，为微观经济学、管理学、会计学等后续课程的学习奠定基础。教学内容1. 博弈论的相关概念2. 占优策略均衡3. 纳什均衡4. 占优策略均衡与纳什均衡的比较教学目标1. 对博弈论有初步认识，激发学生的兴趣，扩展思维2. 让学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的基本原理3. 使学生明确区分占

2、优策略均衡和纳什均衡重点1. 在支付矩阵中找出处于均衡状态的最佳策略组合2. 掌握两类均衡的相互关系难点掌握占优策略均衡与纳什均衡的内在联系和区别教学方法1.采用情景教学法和案例教学法，以教师的讲授为主2.通过对比教学引导学生掌握占优策略均衡和纳什均衡的相互关系3.结合生动有趣的案例分析和简单示意图帮助学生了解博弈分析过程授课对象本课程主要授课对象是大学一年级学生实际讲授过程环节教学内容教学思想导入新课引入案例囚犯困境（Prisoners Dilemma） ，先给学生讲如下案例：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。他们每一个人都被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无法互通信息。

3、警方向这两名嫌疑犯交待量刑原则如下：1.如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者从宽处理，判刑1 年；不坦白者从重处理，判刑7 年。2.如果两人都坦白，则每人各判刑5 年。3.如果两个都不坦白，则警方由于证据不足，只能对每个人各判刑 2 年。如图 1 的支付矩阵乙坦 白不坦白-5 -5 -1 -7 -7 -1 -2 -2 坦 白甲不坦白图 1 这两个囚犯之间的博弈过程如下：先考虑囚犯甲的选择。从 学 生感 兴 趣 的 案例引入，可以引 起 学 生 的注意力，从生动 形 象 的 案例中，让学生初 步 了 解 博弈论。此外，该 案 例 将 贯穿 于 后 面 的理论讲解中，也 为 教 学 节约了时间。简

4、 单 向学 生 介 绍 支付 矩 阵 图 的精心整理学习资料甲要决定自己的选择，他必须要先考虑乙的选择，即甲是在考虑了乙的选择的前提下来决定自己的选择。那么，甲一定是这样思考的：1.如果乙选择坦白，则甲选择坦白，会判5 年；选择不坦白，会判 7 年。于是 甲选择坦白 。 （因为 57）2.如果乙选择不坦白，则甲选择坦白，会判1 年；选择不坦白，会判2 年。于是 甲仍会选择坦白。 （因为 12）得出结论： 无论乙选择坦白还是不坦白，甲都会选择坦白。同理，在分析乙的选择时，我们也会得到类似结论。但当我们仔细分析，不难发现：如果两人都选择不坦白（即合作），则可以获得最好的结局（即只判 2 年） 。但

5、由于他们之间不能互通信息，所以每一方都担心由于对方坦白而自己不坦白时自己所遭受到的重判（即对方坦白判1 年，自己不坦白判7 年） 。在这种情况下，每个囚犯从自己的利益考虑，最后的选择都是坦白。这就是我们将在以后要学习的博弈论。具体含义。讲授新课简单了解什么是博弈论博弈论（ Game Theory） ，也称对策论，是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。它是现代数学的一个新分支，博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学 （国内的以及国际的） 、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此外，它还与 会计学 、统计学、数学基础、社会心理

6、学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们“出棋”着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。博弈论的相关概念基本要素： 参与者（Players） 、策略（Strategies） 、支付（ Payoffs）在每一个博弈中，都至少有两个参与者，每一个参与者都有一组可选择的策略。作为博弈的结局，每个参

7、与者都得到各自的报酬，即各自得到一笔支付，其支付可以为正，也可以为负。每一个参与者所得到的支付都是所有参与者各自所选择的策略的共同作用的结果。如案例“囚犯困境”中所述：参与者：甲、乙策略：坦白、不坦白支付：判刑年数占优策略均衡（Dominant Strategy）通过对“囚犯困境”的分析，我们得到这样一个结论：无在 激 发了 学 生 学 习兴趣之后，给出“博弈论”的定义，并有意 识 地 向 学生 传 达 学 习博 弈 论 的 意义，让大家重视 对 博 弈 论的学习。在 介 绍博 弈 论 理 论之前，向学生讲 解 博 弈 论的 相 关 概 念术语，有助于培 养 学 生 严谨 的 学 习 态度，同

8、时也使学 生 对 博 弈论 有 更 加 深入的了解。精心整理学习资料实际讲授过程论乙选择坦白还是不坦白，甲都会选择坦白。于是，我们说，坦白策略是甲的占优策略 ，类似的分析对于乙也是适用的。因为，不管甲选择坦白策略还是不坦白策略，乙都会选择坦白策略，所以，坦白策略也是乙的占优策略。因此，我们给出占优策略的定义：无论其他参与者采取什么策略，某参与者的唯一的最优策略就是他的占优策略。在我们分析的例子中， （坦白，坦白）这一对策略组合下的博弈状态，就是一种均衡状态。一般地说， 由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。我们可以在支付矩阵图中用划横线的方法来寻找占优策略均衡。具体做

9、法如下：先看甲的策略选择，当乙选择坦白策略时，甲会选择坦白策略，得报酬-5，则我们在报酬-5 下划一横线；当乙选择不坦白策略时，甲仍会选择坦白策略，得报酬-1，则我们在报酬-1 下划一横线。类似地，再看乙的策略选择，甲选择坦白或是不坦白时，乙都会选择坦白策略，则我们分别在相应的乙的报酬-5 和报酬 -1 下各划一条横线。最后，矩阵图中唯一的两个数字都被划上横线的那一格报酬组合（ -5，-5）所对应的（坦白，坦白）的策略组合就是该博弈的占优策略均衡。乙坦白不坦白-5 -5 -1 -7 -7 -1 -2 -2 坦 白甲不坦白纳什均衡（ Nash Equilibrium ）在一个博弈中， 只要每一个

10、参与者都具有占优策略，那么，该博弈就一定存在占优策略均衡。但是需要指出的是，在有的博弈中，并不存在占优策略，仍可以达到博弈均衡。案例：性别战（Battle of Sexes）一男一女谈恋爱，男的偏好足球，女的喜欢芭蕾，但他们宁愿在一起，不愿分开。下表所列为收益。女足 球芭 蕾2 1 0 0 0 0 1 2 足 球男芭 蕾显然，男生没有占优策略，男生的最优策略随女生的策略的变化而变化。类似地，对于女生的策略选择而言，女生也没有占优策略。尽管如此，我们仍可以注意到，对于（足球，足球）策略组合而言，只要男生选择了足球，女生就不会改变对足球的选择；同样，只要女生选择了足球，男生也不会改变对足球的选择。

11、从这个意义上讲，策略组合（足球，足球）也达到了一种均衡状态。由此，我们给出纳什均衡的定义：在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策略，如果其他参与者均不改变各自的最优策略。在这个例子中，给定在 介 绍时，教师在黑板 上 一 步 步进行板书，引导 学 生 寻 找占 优 策 略 均衡，并掌握相关方法。通 过 生活 中 常 见 的事 例 引 出 纳什 均 衡 的 概念。通 过 该案例，运用对比分析法，引导学生与“囚徒困境”相对比，得出两种均衡的差异。讲授新课精心整理学习资料一方看足球，另一方也会去；给定一方看芭蕾，另一方也会去。所以在这个博弈里有两个纳什均衡：（足球，足球） ， （芭蕾

12、，芭蕾） 。占优策略均衡与纳什均衡比较占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是唯一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。所以， 占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。1.占优策略：“不管你怎么做，我所做的都是我能做得最好的。”2.纳什均衡：“给定你的做法后，我所做的是我能做得最好的。”“给定我的做法后，你所做的是你能做得最好的。”如果你有占优策略，你可以使用此策略，以不变应万变；如果你没有占优策略，你必须随机应变。在达到了纳什均衡之后，所有参与者都没有动机想再变了。最后，教

13、师 进 行 归 纳总结，得出最后结论。再通过 事 例 进 行讲解分析。课堂结束我们看下面这个案例：一天，鬼谷子想试一试孙膑与庞涓的智力。鬼谷子拿出5 个饼，放在桌子上，让他们两人去吃。鬼谷子说：每人一次最多拿两个饼，并且拿的饼全部吃完后才能再拿。鬼谷子说完后，庞涓急切地拿了2 个饼，而孙膑从容地拿了1 个饼吃起来。庞涓未吃完两个饼，孙膑已经吃完1 个饼，孙膑第二次拿了2 个饼，此时桌上已经没有饼了。最后，孙膑吃了3 个饼，而庞涓吃了2 个饼。请大家回去后思考这个案例与我们前面所介绍的博弈又有什么区别， 下次课我们将通过该案例向大家介绍博弈论的分类。留 下 思考题，可以培养 学 生 的 自主思考能力，也 为 下 次 课做铺垫。实际讲授过程