河北省唐山市2020届高三第一次模拟考试数学（文科）试题 （解析版）.doc

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1、2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1已知集合A1，0，1，2，Bx|x2+2x0，则AB中元素的个数是（）A1B2C3D42设i是虚数单位，复数z=2+i3-i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高如图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（）A男性的平均预期寿命逐渐延长B女性的平均预期寿

2、命逐渐延长C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性4已知向量a，b满足|a+b|b|，且|a|2，则ab=（）A2B1C1D25设sin（4+）=13，则sin2（）A-19B-79C19D796孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文10尺，1斛1.62立方尺，圆周率3），则该圆柱形容器能放米（）A900 斛B2700斛C3600斛D10800斛7已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a2b2m，a3

3、b3n，若m，n为正数，且mn，则（）Aa1b1Ba1b1Ca1b1Da1，b1的大小关系不确定8抛物线x22py（p0）上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3，则p（）A8B6C4D29函数f（x）tanxx2在(-2，2)上的图象大致为（）ABCD10设函数f(x)=sin(x+23)，则下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于点（3，0）对称Bf（x）的图象关于直线x=6对称Cf（x）在0，3上单调递减Df（x）在-3，0上的最大值为111已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，PA底面ABCD，且ABAD1，BCCD2，若球O的表面积为36，则PA（）A2B6C31D3312已知

4、F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MFx轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MNON，则双曲线C的离心率是（）A233B3C62D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件x-y+10x+y-30x-3y+10，则z2xy的最小值为 14曲线f（x）ex+2sinx1在点（0，f（0）处的切线方程为 15在数列an中，已知a11，an+1an+tn（nN*，t为非零常数），且a1，a2，a3成等比数列，则an 16已知f(x)=a(1x-2x)+lnx，f（x）有极大值f（x1）和极小值

5、f（x2），则a的取值范围是 ；f（x1）+f（x2） 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率18ABC的

6、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c=3asinC-ccosA（1）求角A；（2）设D是BC边上一点，若ADB=23，且AD1，a3，求b，c19如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且AA1底面ABC，AB22，A1A3，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且FC1（1）证明：平面BEF平面BDF；（2）求点D到平面BEF的距离20已知P是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆O：x2+y24上，且|PQ|2设线段PQ的中点为M（1）当直线PQ与圆O相切于点Q，且点Q在第一象限，求直线OM的斜率；（2）当点P移动时，求点M的轨迹方程21已知a0，函数f（x

7、）2ax33（a2+1）x2+6ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在R上仅有一个零点，求a的取值范围选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，圆C：4sin，直线l：cos2以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）点A在圆C上，ABl于B，记OAB的面积为S，求S的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|2|x1|1（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）是否存在实数a，使得f（x）的图象与x轴有唯一

8、的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1已知集合A1，0，1，2，Bx|x2+2x0，则AB中元素的个数是（）A1B2C3D4【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算求出AB，从而可得出AB的元素个数解：A1，0，1，2，Bx|2x0，AB1，0，AB中元素的个数是2故选：B【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，集合元素的定义，考查了计算能力，属于基础题2设i是虚数单位，复数z=2+i3-i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【

9、分析】化简z，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限解：i是虚数单位，复数z=2+i3-i=(2+i)(3+i)(3-i)(3+i)=5+5i10=12+12i；则z在复平面内对应的点（12，12）位于第一象限；故选：A【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题3人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高如图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（）A男性的平均预期寿命

10、逐渐延长B女性的平均预期寿命逐渐延长C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性【分析】根据柱状统计图即可判断解：由柱状统计图可知无论男女的平均预期寿命都在逐渐延长，且很明显女性平均预期寿命延长幅度略高于男性，故A、B、D正确，C错误，故选：C【点评】本题考查了柱状统计图，考查了合情推理的问题，属于基础题4已知向量a，b满足|a+b|b|，且|a|2，则ab=（）A2B1C1D2【分析】根据条件可表示出2ab=-a2，代入即可得到所求值解：因为|a+b|b|，即有|a+b|2|b|2，所以a2+2ab+b2=b2，则2ab=-a24，所以ab=-2，故选：D【点

11、评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于基础题5设sin（4+）=13，则sin2（）A-19B-79C19D79【分析】将已知由两角和的正弦公式展开可得22（sin+cos）=13，两边平方可得12（1+sin2）=19，即可得解解：sin（4+）=13，22（sin+cos）=13，两边平方，可得：12（1+sin2）=19，解得：sin2=-79，故选：B【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查6孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四

12、尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文10尺，1斛1.62立方尺，圆周率3），则该圆柱形容器能放米（）A900 斛B2700斛C3600斛D10800斛【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案解：设圆柱的底面半径为r，则2r54，得r9，故米堆的体积为92184374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，该圆柱形容器能放米43741.622700斛，故选：B【点评】本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题7已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a2b2m，a3b3n，若m，n为正数，且mn，则（）Aa1b

13、1Ba1b1Ca1b1Da1，b1的大小关系不确定【分析】本题先根据等差中项和等比中项的性质可列式并计算出a1、b1关于m、n的表达式，然后应用作差法比较a1、b1的大小，进行不等式的计算即可得到正确选项解：由题意，可知数列an是等差数列，且a2m，a3n，2a2a1+a3，即2ma1+n，解得a12mn，又数列bn是等比数列，且b2m，b3n，b22b1b3，即m2nb1，解得b1=m2n，a1b12mn-m2n=-(m-n)2n，m，n为正数，且mn，（mn）20，a1b1=-(m-n)2n0，即a1b1故选：A【点评】本题主要考查等差数列和等比数列与不等式的综合问题考查转化与化归思想，方

14、程思想，不等式的运算能力，以及逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题8抛物线x22py（p0）上一点A到其准线和坐标原点的距离都为3，则p（）A8B6C4D2【分析】先根据抛物线的方程写出其准线方程，从而得到点A的纵坐标，将其代入抛物线方程求得A的横坐标，再利用两点间距离公式建立关于p的方程，解之即可得解解：由抛物线x22py可知，其准线方程为y=-p2，点A到其准线的距离为3，yA=3-p2，xA2=2p(3-p2)，又点A到原点的距离为3，|OA|2=xA2+yA2=2p(3-p2)+(3-p2)2=32，解得p4故选：C【点评】本题考查抛物线的准线方程，两点间距离公式，考查学生的分析能力

15、和运算能力，属于基础题9函数f（x）tanxx2在(-2，2)上的图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，结合选项直接得解解：函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故排除选项B、D；又f(4)=1-2160，故排除选项C故选：A【点评】本题考查函数图象的运用，考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题10设函数f(x)=sin(x+23)，则下列结论中错误的是（）Af（x）的图象关于点（3，0）对称Bf（x）的图象关于直线x=6对称Cf（x）在0，3上单调递减Df（x）在-3，0上的最大值为1【分析】根据三角函数的图象与性质间的关系判断A，B选项；结合换元思想研究f（x）

16、的单调性，进一步判断C，D选项解：对于A，因为f(3)=sin(3+23)=0，故A对；对于B，f(6)=sin(6+23)=sin56=121，故B错；对于C，x0，3时，x+2323，这是ysinx的减区间，结合复合函数“同增异减”可知，C对；对于D，x-3，0时，x+233，23，可知当x+23=2，即x=-6时，f（x）max1，故D对故选：B【点评】本题考查正弦（型）函数的对称性、单调性及最值的判断方法，注意转化思想的应用，同时考查学生的运算能力和推理能力属于中档题11已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，PA底面ABCD，且ABAD1，BCCD2，若球O的表面积为36，则PA

17、（）A2B6C31D33【分析】先分析底面四边形ABCD的外接圆，利用三角形全等得到底面四边形ABCD的外接圆的圆心M为AC的中点，从而面四边形ABCD的外接圆的半径r=52，易知球O的球心O在过点M的底面ABCD的垂线上，由球O的表面积求出球O的半径，再利用勾股定理即可求出PA的值解：设底面四边形ABCD的外接圆为圆M，如图所示：，ABAD，BCCD，ACAC，ADCABC，ADCABC，又因为圆内接四边形对角互补，ADCABC90，底面四边形ABCD的外接圆的圆心M为AC的中点，AD1，CD2，ADC90，AC=5，即面四边形ABCD的外接圆的半径r=52，过点M作底面ABCD的垂线，则球

18、O的球心O在垂线上，如图所示：，过球心O作ONPA于点N，故四边形AMON为矩形，球O的表面积为36，4R236，R3，在RtOAM中：AMr=52，OAR3，OM=32-(52)2=312，在RtPON中：ONAMr=52，OPR3，PN=32-(52)2=312，PAPN+ANPN+OM=31，故选：C【点评】本题主要考查了四棱锥的外接球，是中档题12已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MFx轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MNON，则双曲线C的离心率是（）A233B3C62D2【分析】把xc代入渐近线y=

19、bax，可求得点M的坐标，由于OMNF，利用点斜式写出直线NF的方程，将其与渐近线y=-bax联立，可求得点N的坐标，然后结合MNON，直线的斜率之积为1，可得到关于a、b、c的等量关系式，最后结合c2a2+b2和e=ca即可求得离心率解：根据题意，作出如图所示的图形，由题意可知，点F（c，0），渐近线方程为y=bax，MFx轴，把xc代入y=bax，得y=bca，点M（c，bca），OMNF，直线NF的方程为y=ba(x-c)，联立y=ba(x-c)y=-bax，解得x=c2y=-bc2a，点N(c2，-bc2a)，MNON，bca-(-bc2a)c-c2(-ba)=-1，化简得，a23b2

20、，离心率e=c2a2=a2+b2a2=1+b2a2=1+13=233故选：A【点评】本题考查双曲线的渐近线、离心率等几何性质，还涉及到了两条直线的平行与垂直关系、交点坐标等知识点，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件x-y+10x+y-30x-3y+10，则z2xy的最小值为2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由x，y满足约束条件x-y+10x+y-30x-3y+10，作出可行域如图所示，化目标函数z2xy为y2xz，x-y+1=0x-3y

21、+1=0解得C（1，0），由图可知，当直线y2xz过C（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14曲线f（x）ex+2sinx1在点（0，f（0）处的切线方程为y3x【分析】先求出函数f（x）的导数，然后分别求出x0处的导数值、函数值，最后代入点斜式求解解：由已知得f（x）ex+2cosx，f（0）3，f（0）0，故切线方程为：y3x故答案为：y3x【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，注意抓住切点满足的条件列方程属于基础题15在数列an中，已知a11，an+1an+tn（nN*，t为非零常

22、数），且a1，a2，a3成等比数列，则ann2-n+22【分析】由a1，a2，a3成等比数列可得t的方程，可得an+1an+n，运用累加法可求an解：a2a1+t1+t，a3a2+2t1+3t，依题意a1，a2，a3成等比数列，即（1+t）21（1+3t），解得 t0（舍去），t1；n2时，a2a11，a3a22，anan1n1，以上各式相加得ana11+2+（n1）=12n（n1），即有an=n2-n+22nl时，表达式也成立，所以nN*，an=n2-n+22；故答案为：n2-n+22【点评】本题考查等比数列的定义、利用递推式求数列通项，以及累加法的应用，属中档题16已知f(x)=a(1x-

23、2x)+lnx，f（x）有极大值f（x1）和极小值f（x2），则a的取值范围是（0，24）；f（x1）+f（x2）ln2【分析】先求导，根据函数有f（x）有极大值f（x1）和极小值f（x2），即可求出2ax2x+a0有两个正根，可得a的取值范围，由f（x1）+f（x2）a（1x1-2x1）+lnx1+a（1x2-2x2）+lnx2，即可求出解：f（x）a（1x-2x）+lnx，x0，f（x）a（-1x2-2）+1x=-2ax2+x-ax2，f（x）有极大值f（x1）和极小值f（x2），f（x）=-2ax2+x-ax2=0，即2ax2x+a0有两个正根，=1-8a20x1+x2=12a0x1x2

24、=120，解得0a24；0x112x2，f（x1）+f（x2）a（1x1-2x1）+lnx1+a（1x2-2x2）+lnx2a（1x1-2x1+1x2-2x2）+lnx1x2a（x1+x2x1x2-2（x1+x2）ln2a（1a-1a）ln2ln2故答案为：（0，24），ln2【点评】本题考查了导数和函数极值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人

25、某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率【分析】（1）利用分层抽样的性质能求出表演专业、播音主持专业、影视编导专业选取的人数（2）设表演专业的3位志愿者为A，B，C，播音主持专业的志愿者为D，影视编导的志愿者为E，F，将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，利用列举法能求出结果解：（1）某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主

26、持专业9人，影视编导专业18人某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者表演专业选取：62727+9+18=3人，播音主持专业选取：6927+9+18=1人，影视编导专业选取：61827+9+18=2人（2）设表演专业的3位志愿者为A，B，C，播音主持专业的志愿者为D，影视编导的志愿者为E，F，将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，所有可能的结果有6种，分别为：A，D，B，E，C，F；A，D，C，E，B，F；B，D，A，E，C，F；B，D，C，E，A，F；C，D，A，E，B，F；C，D，B，E，A，F其中A与D分在一组的情况

27、有2种，表演专业的志愿者A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率p=26=13【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c=3asinC-ccosA（1）求角A；（2）设D是BC边上一点，若ADB=23，且AD1，a3，求b，c【分析】（1）由正弦定理得：3sinAcosA2，再利用辅助角公式即可求出角A；（2）由三角形面积公式可得bc3，再在ABC中，运用余弦定理即可求出b，c的值解：（1）由正弦定理得：asinCcsinA，所以2c=3csinAccosA，从而3sinAcosA2，

28、所以2（sinA32-12cosA）2，即sin（A-6）1，又因为A（0，），所以A=23；（2）因为SABC=12bcsinA=12aADsin23，所以bca3，在ABC中，由余弦定理得：b2+c2+bca2，所以（bc）293bc0，所以bc，故bc=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题19如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且AA1底面ABC，AB22，A1A3，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且FC1（1）证明：平面BEF平面BDF；（2）求点D到平面BEF的距离【分析】（1）由A1A平面ABC，得A1ABD，再由

29、ABC为等边三角形，D为AC的中点，得BDAC，由直线与平面垂直的判定可得BD平面ACC1A1，得BDEF求解三角形证明EFDF，得到EF平面BDF，进一步可得平面BEF平面BDF；（2）作DMBF，垂足为M，由（1）可知平面BEF平面BDF，得到DM平面BEF，即DM即为点D到平面BEF的距离，求解三角形得答案【解答】（1）证明：A1A平面ABC，BD平面ABC，A1ABD，ABC为等边三角形，D为AC的中点，BDAC，又A1AACA，BD平面ACC1A1，得BDEF在DEF中，DE3，EF=6，DF=3，满足DE2DF2+EF2，EFDF又BDDFD，EF平面BDF，又EF平面BEF，平面

30、BEF平面BDF；（2）解：作DMBF，垂足为M，由（1）可知平面BEF平面BDF，DM平面BEF，平面BEF平面BDFBF，DM平面BEF，DM即为点D到平面BEF的距离在BDF中，BD=6，DF=3，BF3满足BF2+DF2BD2，BDDF故DM=BDDFBF=2即点D到平面BEF的距离为2【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了点到平面距离的求法，是中档题20已知P是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆O：x2+y24上，且|PQ|2设线段PQ的中点为M（1）当直线PQ与圆O相切于点Q，且点Q在第一象限，求直线OM的斜率；（2）当点P移动时，求点M的轨迹方

31、程【分析】（1）根据条件求得P的坐标以及Q的坐标，进而求得M的坐标，进而求得结论；（2）设出M的坐标，结合中点坐标公式求出Q的坐标，代入圆的方程即可求出结论解：（1）连接OQ，当直线PQ与圆O相切于点Q；则OQPQ，因为|OQ|PQ|2；则|OP|22，点Q在第一象限，P（22，0），Q（2，2）；因为线段PQ的中点为M，得M（322，22）；所以直线OM的斜率为13（2）设M（x，y）（x0），由|OQ|PQ|2，由M为PQ的中点，得P（4x3，0）则Q（2x3，2y）；把Q（2x3，2y）代入x2+y24；整理得：x29+y21；所以点M的轨迹方程为：x29+y21，（x0）【点评】本题考

32、查了轨迹方程的求法，注意运用代入法，考查了直线与圆的位置关系，是中档题21已知a0，函数f（x）2ax33（a2+1）x2+6ax2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在一、选择题上仅有一个零点，求a的取值范围【分析】（1）求出导数后，发现导数可以因式分解，从而需要讨论两个根a和1a的大小，得到单调性（2）在（1）的基础上，分类判定零点情况，最后综合得到答案解：（1）由题可知：f（x）6ax26（a2+1）x+6a6（xa）（ax1），令f(x)=0，则，x=a或x=1a当1aa，即0a1时，xa或x1a时，f(x)0，此时，f（x）在（，a），(1a，+)单调递增，f（x）在(a，1

33、a)单调递减；当a1时，f（x）0恒成立，所以f（x）在R上单调递增当1aa，即a1时，x1a或xa时，f(x)0，此时，f（x）在(-，1a)，(a，+)上单调递增，f（x）在(1a，a)单调递减综上，当0a1时，f（x）的增区间为(-，a)和(1a，+)，f（x）的减区间为(a，1a)；当a1时，f（x）在R上单调递增； 当a1时，f（x）的增区间为(-，1a)和(a，+)，f（x）的减区间为(1a，a)（2）由题可得：f（a）a4+3a22（a21）（2a2）；f(1a)=1-1a2 由（1）可得：当0a1时，f(a)0，f(1a)0，所以f（x）仅在(1a，+)有一个零点，满足要求；当

34、a1时，f（x）仅有一个零点x1，满足要求；当a1时，f(1a)0，又f（x）在R上仅有一个零点，则f（a）0，即2-a20，解得1a2，综上，若f（x）在R上仅有一个零点，则a的取值范围时(0，2)【点评】结合导数单调性考查了学生对于常见的含参一元二次讨论，考查了学生的计算能力，分类讨论思想及逻辑推理能力，属于中档题选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，圆C：4sin，直线l：cos2以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）点A在圆C上

35、，ABl于B，记OAB的面积为S，求S的最大值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用三角形的面积公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）圆C：4sin，转换为直角坐标方程为x2+（y2）24转换为参数方程为x=2cosy=2+2sin（为参数）直线l：cos2转换为直角坐标方程为x2（2）设A（2cos，2+2sin），（02），则：B（2，2+2sin），所以SOAB2（1cos）（1+sin）=2sin(-4)+12，当-4=2时，(SOAB)max=3+22【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方

36、程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|2|x1|1（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）是否存在实数a，使得f（x）的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由【分析】（1）将a1代入，分类讨论解不等式，再取并集即可；（2）分a1，a1及a1讨论即可得出结论解：（1）当a1时，f（x）0化为|x+1|2|x1|10，当x1时，不等式化为x40，无解；当1x1时，不等式化为3x20，解得23x1；当x1时，不等式化为x+20，解得1x2；综上，不等式的解集为(23，2)；（2）存在，当a1时，则f(x)=x-a-3，x-a3x+a-3，-ax1-x+a+1，x1，此时f（x）的最大值为f（1）a，所以a0时满足题意；当a1时，则f(x)=x-a-3，x1-3x-a+1，1x-a-x+a+1，x-a，此时f（x）的最大值为f（1）a2，所以a2满足题意；当a1时，f（x）|x1|10，不满足题意；综上，实数a的值为a0或a2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题