2012年广东海洋大学研究生入学考试试题819《数学物理方法》.doc

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广东海洋大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学物理方法(819)试卷（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）一、名词解释(30分，每小题6分)1、定解问题2、微分方程的古典解3、位势方程4、线性微分方程5、Poisson方程二、填空题(20分，每空4分)1、与热传导方程相似的物理问题有： 、 等。2、Fourier变换的积分表达式： 。3、Dirichlet边界条件表达式为： 。4、微分方程特征函数为： 。三、简答题(30分，每小题10分)1、简述非齐次线性微分方程的定义，并指出下列方程的性质：激波方程: KdV方程: 多空介质方程: 2、简述二阶线性偏微分方程的分类方法，并指出下列方程的类型：。3、简述分离变量法求解含有齐次边界条件的齐次线性偏微分方程的步骤。四、写出二维Laplace方程的差分方程。(10分)五、设有一根拉紧的均匀柔软而有弹性的细弦，平衡时沿直线拉紧，当它在铅直平面内作微小振动时，求弦上各点运动规律。(15分)六、用行波法求解下面的Cauchy问题： (15分)七、用Fourier变换法求解热传导方程的初值问题: (15分)八、用Fourier变换求解无限长弦的dAlembert公式 (15分)819数学物理方法第 2 页 共 2 页