小学数学分解质因数、最大公因数和最小公倍数知识点练习.pdf

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1、分解质因数、最大公因数和最小公倍数（五年级）知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数 , 哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12 2、在 2、 7 、 12 、35、 4 、21、 13 、 17 这些数中 , 质数有 : 2 、7、13、17 合数有 : 12、35 、4 、21 3、 28和 60可以写成哪几个质数相乘的形式? 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式 , 其中每个质数都是这个合数的 ( )数, 叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13和 4 都是 52的因数吗？ 13 和 4 都是 52 的质因数吗？5、什么是分解质因数呢 ? 把一个合数用质因数相乘

2、的形式表示出来，叫做分解质因数。（1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60 287227428 2 X 2 X 760236602X3X2X51025（2）能用短除法把下面各数分解质因数. 80 12 16 72 练习：一、选一选。(1) 把 10 分解质因数是 ( ) A.10=25 B.10=125 C.10=110 (2) 把 27 分解质因数是 ( ) A.39=27 B.333=27 C.27=333 （2）看谁是小判官把 35 分解质因数是 35=157（）把 49 分解质因数是 77=49 ( ) 把 30 分解质因数是 30=235 ( ) 51不能分解质因数 . ( )

3、 二、用短除法找最大公因数1用排列因数的方法求18 和 24 的最大公因数。2用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。把 18 和 24 分解质因数。 如下：2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 5551155 = 511260233015560=22353 2 6 3 182 33 24222318 有哪几个质因数？ 24 呢？18和 24相同的质因数有哪些？它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数18 和 24 公有的质因数有哪几个？其它的2、 2 和 3 是公有的质因数吗？那这些质

4、因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数你能根据 18和 24公有的质因数 2和 3计算出 18和 24所有的公因数吗？怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？如果在 23 的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？如果在 23 的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？板书：所有的公有质因数的乘积最大公约数“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？18和 24 的最大公约数是： 23

5、6。3先把 36 和 54 分解质因数，再求出它们的最大公约数。4每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？21 8 2 4 用公有质因数2 除，39 1 2 用公有质因数3 除，3 4 3 和 4 互质不除了。18 和 24 最大公约数是：23 6。5用合并短除法算式的方法求36 和 54 的最大公约数。6、分解质因数（6 分）108 210 78 三、用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把 6 和 4 分解质因数。2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提问： 6 包含有哪些质因数？ 4

6、 呢？ 6 和 4 的质因数有什么特点？【公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【 12223】12 的质因数和 6、4 的质因数之间有什么联系？得出： 12 的质因数里面包含有6 和 4 公有的质因数，还有各自独有的质因数。提问： 6 和 4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【最小公倍数全部公有的质因数的积各自独有的质因数】练习。填空。（1）已知 A255，B 257。A 和 B 全部公有的质因数有（） ，各自独有的质因数有（） ，A 和 B 的最小公倍数是（） 。（2）30（） （） （）18（） （） （） 30和 18 的最小公倍数是（）

7、（）（）（）（）用短除法求最小公倍数1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？2 6 4 2 3 6 和 4 的最小公倍数是 22312。提问： 2 是什么？ 2、3 是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6 和 4 的最小公倍数，你认哪种方法最简便？2、试一试。用短除法求下面每组数的最小公倍数。12 和 30 36 和 54 巩固练习1、求下面每组数的最小公倍数。24和 36 16 和 18 2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。（1）162222 20225 16和 20的最小公倍数是222225160 （2）3 30 45 5 10 15 2 3 30 和 45的最小公

8、倍数是3515【变成求最大公约数】（3）2 24 32 2 12 16 6 8 24 和 32的最小公倍数是2268192【没有除到互质数】课堂练习：1找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。2029 4553 91 102117 2求下面各组数的最大公因数。50 和 7578 和 26 6 和 11 36 和 54 3求下面各组数的最小公倍数。15 和 2035 和 42 8 、24 和 36 45、60 和 75 4、解决问题（1）商店里运来 75 个玉米，如果每15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13 次后，灯处

9、于哪种状态？为什么？如果开关200 呢？（3）6 个红球与 24 个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里, 每种球正好装完，每盒最多能装几个 ?这时共需几个盒子？（4）1 路和 5 路公共汽车早上 7 时同时从起点站发车。 1 路车每隔 6 分发一班，5 路车每隔 9 分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？（5） 果园里要种 56棵梨树，如果每行的棵数一样， 可以种几行？你有几种方案？哪种方案比较合适？说出理由。（7） “小星星”体操队共有96 人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？（8）李老师买了一箱矿泉水，4 瓶 4 瓶数或 5 瓶 5 瓶数，都刚好数完。这箱

10、矿泉水至少有几瓶？（9）李老师每隔 3 天去 1 次图书馆，王芳每隔4 天去 1 次图书馆， 6 月 30 日她们都去图书馆， 7月份同时去图书馆的日子有哪几天？（10）501 班上体育课，有 34 人参加跳绳活动，要分成5 人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？（11）五 一班部分同学参加植树活动，已经来了37 人，5 个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？（12） 小洪买了以下几本书，故事书10 元一本，科技书 8 元一本，作文书 7元一本。给售货员50 元，找回 22 元，对不对？为什么？（13） 有 36 块糖，分给小朋友，2 块 2 块的分能正好分完吗？ 3 块 3 块的

11、分呢？5 块 5 块的分呢 ? 课后练习一、填空1最小的自然数是 ()；最小的奇数是 ()；最小的偶数是 ()；最小的质数是 ()；最小的合数是 ()。2即有因数 2，又有因数 3 的最小数是 ()；既有约数 2，又有因数 5 的最小数是 ()；既有因数 3，又有因数 5 的最小的数是 ()。3既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是 ()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是 ()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是 ()。 4能同时被 2、3、5 整除的两位数是 ()。 5把 390 分解质因数是（ 390

12、=）。 6除以 2、5、3 余数都是 1 的数，其中，最小的一个是()。72、5、10 的最大公因数是 ()，最小公倍数是 ()。 8甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是 ()；最小公倍数是()。 9从 0、2、3、5、7 五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5 整除的最小的四位数 ()。二、选择填空 1两个不同质数的最大公因数是()。 1 小数 大数21.5 能 ()。 整除 3 被 3 整除 被 3 除尽3大于 2 的两个质数的乘积一定是 ()。质数偶数合数 4任意两个自然数的积是()。质数合数质数或合数5甲数的质因数里有2 个 2，乙数的质因数里有3 个 2，它们的最大公因数里应该有 ()。2 个 23 个 25 个 2 6 在 100 以内， 能同时被 3 和 5 整除的最大奇数 ()。 95 90 75 7a 和 b 是互质数， a 和 b 的最大公因数是 ()；最小公倍数是 ()。ab1ab 三、分解质因数18050710856 四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数（每小题2 分，共 12 分）五、24、20 和 36 的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？六、应用题某学校同学们做操，把学生分为10 人一组， 14 人一组， 18 人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？