初一下册数学知识点人教新.pdf

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1、学习必备欢迎下载初一下知识点相交线相交线邻补角同位角两直线相交两条直线被第三条直线所 截对顶角垂线点到直线的距离内错角同旁内角平行线的性质和判断二、知识点拨1. “ 三线八角 ” ：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。2. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。3. 平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。学习必备欢迎下载推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4. 平行线的判定：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

2、条直线互相平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等。那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。5. 熟悉常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。6. 一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。图形综合平方根立方根定义表示方法性质算术平方根如果一个正数x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a（a0 ）正数有一个算术平方根负数没有算术平方根0 的算术平方根是0 平方根如果一

3、个数的平方等于a， 那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即如果 x2a，那么 x叫做 a 的平方根。 a（a0 ）正数有两个平方根，它们互为相反数负数没有平方根0 的平方根是0 立方根如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x3a，那么 x 叫做 a 的立方根。3a正数的立方根是正数负数的立方根是负数0 的立方根是0 二、规律方法：被开方数和方根的关系1. 被开方数与算术平方根的关系：被开方数扩大（缩小）为原来的100 倍（1100）时，它的算术平方根会相应地扩大（缩小）为原来的10 倍（110） 。学习必备欢迎下载2. 被开方数与立方根的关系：被开

4、方数扩大（缩小）为原来的1000 倍（11000）时，它的立方根相应地扩大（缩小）为原来的10 倍（110） 。实数一、非负数的概念及性质（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数我们学过的非负数有以下三种形式：任何一个实数的绝对值都是非负数，如a1 0；任何一个实数的偶次方都是非负数，如x2 0， （2xy1）40；任何非负数的算术平方根都是非负数，如a0（其中 a0） （2）非负数的性质：几个非负数的和仍然是非负数；如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零二、比较实数大小的常用方法法则：两个实数比较大小，正数大于负数和0，0 大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；同分母两正数比较

5、，分子大的就大； 同分子两正数比较，分母大的反而小； 被开方数大的算术平方根大，被开方数大的立方根大特殊方法：（1）利用数轴，数轴上右边的数总比左边的数大；（2）求值比较法，即在允许的范围内取一个适当的数代入计算比较大小，如：当1a0 时，学习必备欢迎下载比较 a 和1a；（3）求差（商）比较法，如：67和78可用求商法，6778678748491，则6778求差法，则是比较两数的差是大于0、等于 0 还是小于0，从而确定两数大小关系对无理数的理解和认识从有理数到实数是数的概念的又一次扩展，一方面，这是人们生产和生活实践的需要，另一方面，这也是数学本身的需要无限不循环小数叫做无理数，这反映了无

6、理数区别于有理数的主要特征千万不要把无理数理解为带根号的数，例如，是无理数；反之，带根号的数也不一定都是无理数，如4，327，5 32等都是有理数几种常见的无理数：（1）所有开方开不尽的数都是无理数，如2、34、75等；（2）圆周率 及一些含 的数都是无理数，如、12等；（3）看似循环，但并不循环的无限小数，如2.989989998相邻的两个8 之间依次多一个9，它是无理数；（4）一些三角函数，如sin60、 cos21、 tan78等有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：1. 有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数pq的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数p

7、q的形式，这里p、 q是互质的整数，且0p2. 有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数平面直角坐标系问题： 一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1，0） ，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是。一点通： 通过图中所示运动规律，每隔6 秒，质点运动回到y 轴，且运动了2 圈；第 35 秒时质学习必备欢迎下载点运动到y 轴前的一点，且运动了12 圈解：

8、（12，12）点评： 找规律问题是中考的一个重点和难点题型，发现规律是解题的关键。平面直角坐标系的应用用坐标表示点的位置平移规律平移作图平面直角 坐标系的应用点的平移图形平移二元一次方程组1. 注意一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点，注意区分对“ 元”“次” 的理解；2. 掌握二元一次方程的识别方法；3. 在检验二元一次方程组的解时，应注意所检验的这对数必须同时满足所有方程，它才是该方程组的解，否则不是；4. 理解解二元一次方程组的关键是消元，也就是要化 “ 二元 ” 为“ 一元 ” ，消元一般用代入消元法、加减消元法、换元法，在运算过程中，特别注意系数、符号、项数的变化。学习必备欢迎

9、下载问题： 方程组的非负整数解有多少个？一点通： 根据非负整数的定义，把x 为 0，1，2，3 时分别代入方程组即可求出yz 的值，判断其值是否是非负整数，即可得方程组的解的个数。解： 原方程组的解为非负整数，当 x0 时， y3， z2，符合题意；当 x1 时， y2，z25，不合题意；当 x2 时， y1，z4，符合题意；当 x3 时， y0，第二个方程不成立，不合题意。即原方程组的非负整数解有两个。点评： 此题考查了二元方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组有非负整数解的含义，考查了学生对题意的理解能力。1. 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。

10、列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）审题，找到两个能表示应用题含义的等量关系；（2）设未知数，可以直接设元，也可以间接设元；（3）列出方程，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程；（4）解方程组，得到方程组的解；检验求得未知数的值是否符合题意；（5）写出答案。2. 列方程组解应用题的关键是分析题意，找出等量关系，有些题目中有多个等量关系，在找等量关系时尽量找全，把握题中贯穿整个题意的相等关系，然后列方程组。学习必备欢迎下载3. 在解题时，要注意：单位是否统一；同一个等量关系列两个方程组，出现“0 0” 的情况。4. 列方程解应用题常见题型（1）和差倍分问题；（2）产品配套问题；（3）路

11、程问题：路程速度 时间；（4）航速问题：顺水（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；逆水（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；（5）工程问题：工作量工作时间 工作效率；（6）增长率问题；（7）盈亏问题；（8）数字问题；（9）几何问题；（10）年龄问题。学习必备欢迎下载不等式问题： 如果不等式2x3m 的正整数解有4 个，则 m 的取值范围是多少？一点通： 先把 m 当作已知，求出x 的取值范围，再根据不等式有4 个正整数解列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可。解： 解不等式2x3m 得，23mx，此不等式的正整数解有4 个，不等式的正整数解为1，2，3， 4，3452m，m

12、 的取值范围是57m。点评： 先根据不等式的基本性质求出x 的取值范围， 再由 x 的正整数解列出关于m的不等式组， 求出m的取值范围即可。1. 运用数形结合的方法，即使数量关系与几何图形巧妙地结合在一起，利用数轴上的位置关系，求不等式组的解，可使解题过程更加形象直观. 学习必备欢迎下载2. 在利用不等式（组）解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨。3. 在一元一次不等式或不等式组中，设置一些未知的系数，给定相应的条件，确定这些未知数的系数，即不等式（组）中的参数，是不等式部分的重要题型，它能综合考查

13、不等式的性质，解答时应注意综合考查条件。问题： 已知不等式3xa0 的正整数解恰是1，2，3，则 a 的取值范围是多少？一点通： 先解不等式，再画出数轴即可直观解答。解： 3xa0 ，移项得 3xa ，系数化为 1 得 x3a可见， 33a4，即 9a12 时，不等式3xa0 的正整数解恰是1，2，3。点评： 此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答。一元一次不等式的应用1. 用不等式解决应用题，有两点应特别注意：（1）设未知数时，表示不等式的文字如“ 至少 ” 不能出现，即应给出肯定的未知数的设法。（2）在最后写答时，再从不等式的解集中确定如“ 至少 ” 的

14、解。2. 列不等式解决实际问题时，同列方程解应用题相似，关键是理清题意，找出问题中的不等关系。3. 在利用不等式解决实际问题时，一定要明确未知数的实际意义。学习必备欢迎下载问题： 若实数 a1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（）A. PNM B. MNP C. NPM D. MPN 一点通： 比较代数式的大小有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系。解： 方法一：取a=2，则 M=2， N=43，P=53，由此知 MPN ，应选 D。方法二：由a1 知 a10。又 MP=a213a=13

15、a0， MP；PN=213a23a=13a0， PN。MPN ，应选 D。点评： 应用特值法来解题的条件是答案必须确定。如，当a1 时， a 与 2a2?的大小关系不确定，当 1a2a2；当 a=2 时， a=2a2；当 a2 时， a2a 2，故此时a 与 2a 2 的大小关系不能用特值法比较。统计图表一、误区提示误区 1：数据收集的相关概念理解错误如在抽样调查时把随机抽取样本理解为随便抽取样本，对总体、样本、个体等概念理解错误。误区 2：不能正确理解各种统计图对统计图中所标的数据理解错误，如扇形图中， 某一扇形中标出的所占总体的百分数被误认为扇形的圆心角。误区 3：制作统计图错误在制作统计

16、图时，由于数值太多导致在标数值和画图中出现错误。二、应注意的问题提示1. 在复习的过程中，应以具体的问题为背景，掌握数据的收集、整理过程，以及统计图的绘制方法。学习必备欢迎下载2. 切勿死记统计图的特点，应采取数形结合的方法，一步一步理清数形之间的关系，灵活运用各种统计图的特点。3. 注意体会数学思想：（1）用样本估计总体的思想，样本的容量要尽可能的大，样本抽取必须具有代表性、随机性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度；（2）数形结合思想，用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图可简明、直观、形象地表示数据。问题： 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学

17、生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）。请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若 “ 一般 ” 和“ 优秀 ” 均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？一点通：（1）成绩一般的学生所占百分比1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数不合格的人数 不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数。（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数1200 成绩达标的学生所占的百分比。解：

18、 （ 1）成绩一般的学生所占百分比120%50%30%，测试的学生总数24 20%120（人） ，成绩优秀的人数120 50%60（人） ，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数366096（人）（3） 1200 （ 50%30%） 960（人）答： 估计全校达标的学生有960 人。学习必备欢迎下载点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小。梯形一、解决梯形问题时常用辅助线的作法：解决梯形问题的基本思想和方法：梯形问题转化分

19、割、拼接三角形或平行四边形问题。这种思路常通过平移或旋转来实现。二、梯形的中位线1. 梯形两腰中点所连线段（中位线）平行于两底，并且等于两底和的一半。2. 梯形对角线中点所连线段平行于两底，并且等于两底差的一半。各种四边形之间的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形学习必备欢迎下载四边形梯形直角梯形等腰梯形性质判定面积公式梯形的中位线四边形综合提高等积问题1. 面积相等的图形：（1）全等形的面积相等；（2）顶点都在两条平行线上且有一边相等的三角形或平行四边形的面积相等，如图所示， S ABC SABD， S平行四边形EFGHS平行四边形MFGN；（3）其它等底等高的三角形，如图

20、，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，平行四边形的对角线把平行四边形分成四对面积相等的三角形。ABCDEFGHMN2. 等积问题的应用：（1）在全等形或同一图形中利用等积式求线段的长度，如图，有12BC AD 12AB CF12AC BE，即 BC AD AB CFAC BE；（2）图形面积的倍、分关系，如图，点D、点 E 分别是 BC、AB 的中点，则S BDE12S ABD14SABC；如图，若点D 是 BC 的三等分点，则SABD13SABC。ABCDEFABCDEABCD中点四边形学习必备欢迎下载定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形（如图）。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。（不需要原四边形有特殊形状）特殊情况：（1）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为矩形（如图），如菱形的中点四边形是矩形。（2）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形（如图），如矩形的中点四边形是菱形。（3）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形（如图），如正方形的中点四边形是正方形。中点四边形的性质：中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半，且与相应对角线平行（由中位线可以推出） 。