沪教版高中数学高二下册：11.2 直线的倾斜角和斜率教学设计.docx

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1、直线的倾斜角和斜率（一） 教学内容分析：“直线的倾斜角和斜率”是高二第二学期第11章的第二节内容，安排在直线方程之后，引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和轴的相对位置关系，是进一步研究直线方程的需要，在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生理解倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系。（二）教学目标：1. 知识与技能：1) 了解直线倾斜角和斜率的概念；2) 掌握直线倾斜角、斜率与直线方向向量三者之间的关系；3) 掌握直线的点斜式方程、斜截式方程；4) 掌握同一条直线的不同形式的方程之间的联系和转化2. 过程与方法：1) 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，理解解析几何的基本思想；2) 体

2、会倾斜角、斜率与方向向量三者之间联系的建立过程，培养数学概念的转化能力；3. 情感、态度、价值观：1) 通过对倾斜角和斜率这两个概念的学习，体会概念生成过程中的科学性和完备性，培养思维的缜密性和条理性；2） 形成使用从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想解决问题的能力。 （三）教学重难点：1. 重点： 1) 直线倾斜角和斜率的概念 2) 已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个，求其它两个；2. 难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解（四）课堂教学设计：1. 课堂教学方式：问题驱动下的师生互动和学生主动发现探究。老师通过设置有效的问题情境，让学生感受到创造新概念的必要性，让学生大胆发表自己的见解，构建

3、对概念的自我理解，然后通过概念的完善获得准确的定义，从而使学生感受到概念学习的过程是一个发现问题、研究问题、解决问题的过程。2. 亮点：设置启发式的问题情境，让学生自主体验概念的形成过程。3. 反思：含参数的斜率问题涉及太少（四）课堂教学设计：1. 新课引入：问题1：在直角坐标系中，过点能够作多少条直线？这些直线的共同点是什么？不同点是什么？（无数条；过同一个点；倾斜程度（或方向）问题2：如何准确地描述直线的倾斜程度或方向？（角度）问题3：角有两条边，除了这条直线所在的这条边，如何选取另外一条“基准边”？（x轴）2. 倾斜角概念的形成学生对照图形，给出倾斜角的定义，教师帮助规范语言，形成倾斜角

4、概念：若直线与轴相交于点，将轴绕点逆时针方向旋转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角。问题4：的倾斜角如何规定？当直线与轴平行或重合（即与轴垂直）时，规定其倾斜角问题5：直线的倾斜角的取值范围为？，特别地，与轴垂直时，练习：在同一直角坐标系中画出过原点并且倾斜角分别为的直线3. 斜率概念的形成问题6：除了用倾斜角反映直线的倾斜程度，还有其他工具进行表示，比如反映山坡的倾斜程度，用“坡度（或坡比）”，坡度指什么？ 垂直高度与水平宽度的比问题7：这个比值可以反映倾斜程度，对照“倾斜角”，两者有什么关系？坡度等于倾斜角的正切学生观察电脑演示，给出斜率的定义，教师帮助规范语言，形成斜率概念：当

5、时，把的正切值叫做直线的斜率；当时，直线的斜率不存在(趋于无穷大)练习2：（1）若，则 ；（2）若，则 ；4. 概念深化问题8：随着倾斜角在内的取值逐渐增大，斜率的值如何变化？通过观察正切函数在的图像，得出：1），倾斜角不断增大，直线斜率不断增大，2），倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，反之，时，则；时，；时，；问题9：直线的倾斜角、斜率、方向向量之间有何关系？已知其中一个可以求其它两个吗？1）已知斜率（），则；直线的一个方向向量；2）已知，求k和；3）已知，求和k；（请学生课后自行完成）5. 例题解析例1已知直线上两点，求直线的斜率和倾斜角。(1)； (2)；(3)； (4)。解：(1)

6、的斜率为倾斜角；(2)的斜率为倾斜角；(3)的斜率不存在，倾斜角；(2)的斜率为倾斜角；注：如果直线经过点，那么直线的一个方向向量是 ；一个法向量是 ；斜率 ，再由可求出直线的倾斜角。例2已知直线的倾斜角为，且经过点，求直线的方程。解：因为直线的倾斜角为，所以直线的一个方向向量为直线的一个法向量为直线的方程为又因为，所以，于是直线的方程可化为。记，则方程化为叫做直线的点斜式方程。注：因为，所以直线与轴相交，在方程(*)中令，可得(常数)记，则方程可改写为，叫做直线的斜截式方程，并称为直线在轴上的截距例3已知直线与轴的交点分别为，求直线的方程。解：因为，所以不重合直线的一个方向向量为直线： 即；注：方程称为直线的截距式方程。直线在轴上的截距是直线与轴交点的横坐标，直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标。5. 学生小结1）倾斜角与斜率的概念；2）斜率和倾斜角的相互联系，倾斜角、斜率与直线方向向量的相互联系；3）直线的斜截式方程和截距式方程。