RLC并联电路的响应ppt课件.ppt

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1、93 RLC并联电路的响应并联电路的响应 RLC并联电路如图并联电路如图9-8所示，为了得到电路的二阶微分所示，为了得到电路的二阶微分方程，列出方程，列出KCL方程方程 )()()()(SCLRtitititi图图9-8 代入电容，电阻和电感的代入电容，电阻和电感的VCR方程方程 2L2CLRLCLdddd)( dd)()(dd)()()(tiLCtuCtitiGLtGutitiLtututu 得到微分方程得到微分方程 )(ddddSLL2L2tiitiGLtiLC 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 其特征方程为其特征方程为 012GLsLCs 由此

2、求解得到特征根由此求解得到特征根 LCCGCGs12222 , 1 当电路元件参数当电路元件参数G,L,C的量值不同时，特征根可能出现的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：以下三种情况： 1. 时，时，s1,s2为两个不相等的实根。为两个不相等的实根。 LCG2 2. 时，时，s1,s2为两个相等的实根。为两个相等的实根。 LCG2 3. 时，时，s1,s2为共轭复数根。为共轭复数根。 LCG2 当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；

3、当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。的；当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。例例9-7 电路如图电路如图9-8所示。已知所示。已知G=3S,L=0.25H, C=0.5F, iS(t)= (t)A。求。求t0时电感电流和电容电压的零状态响应。时电感电流和电容电压的零状态响应。4213833122322 , 1LCCGCGs解：根据解：根据G,L,C 的量值，计算出固有频率的量值，计算出固有频率 图图9-8 利用电容电压的初始值利用电容电压的初始值uC(0)=0和电感电流的初始值和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程得到以下两个方程 0)0(42d)(d0A1)0(

4、 C210L21LLuKKttiKKit 求得常数求得常数K1=-2,K2=1。最后得到电感电流和电容电压。最后得到电感电流和电容电压 )0(V)ee (dd)()()0(A) 1ee2()(42LCL42LttiLtututtitttt 这是两个不相等的实根，电感电流的表达式为这是两个不相等的实根，电感电流的表达式为 ) 0(A1ee)(4221LtKKtitt例例98 RLC并联电路中，已知并联电路中，已知G=0.1S,L=1H, C=1F, iS(t)= (t)A。求。求t0时，电感电流的零状态响应。时，电感电流的零状态响应。 解：首先计算固有频率解：首先计算固有频率 1 j05. 01400120112222 , 1LCCGCGs 其响应为其响应为 A1)sincos(e)(2105.0LtKtKtit 利用零初始条件，得到利用零初始条件，得到 0)0(05. 0d)(d01)0( C210L1LLuKKttiKit 由此可得由此可得 A05. 0 ,A121KK 最后得到电感电流为最后得到电感电流为 )0(Acose1 A)sin05.0cos(e1 )(05.005.0Ltttttitt 用计算机程序用计算机程序DNAP画出的电感电流波形如下所示。画出的电感电流波形如下所示。 衰减系数为衰减系数为0.05的电感电流的波形的电感电流的波形