沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程-直线的点方向式方程 学案.doc

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1、 直线的点方向式方程学习目标1. 理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式、点法向式方程的推导及相应形式；2. 培养学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力；3. 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。课前导学【材料阅读】1、观看微视频_，网址：_ 2、阅读课本第5页（11.1直线的方程）开始到例1之前；第7页开始到例3之前；【自我感知】1、设，则_；_。2、在平面直角坐标系中，过一个定点，作一条直线，这样的直线是否唯一？能否在此基础上如何才能确定一条直线，并且是唯一存在的（添加条件）（1）过定点，并且平行于某条直线（与一个已知非零向量平行）；（2）过定点，再过一点（过

2、两点）；（3）过定点，并且垂直于某条直线（与一个已知非零向量垂直）。课堂交流【承旧启新】我们知道，如果在平面上作一条直线，使它通过某个已知点，且与已知的非零向量平行，那么这样的直线是唯一确定的。在直角坐标平面上，已知非零向量，设点的坐标为，经过点且与向量平行的直线为，因为直线平行于向量，所以对直线上任意点，都有。设点为直线上任意一点，易得向量，由的充要条件得到： 思考：直线上所有点的坐标是否都满足方程？反之，如果是方程的任何一组解，即，那么把作为起点，把坐标为的点作为终点的向量与平行，即点在直线上。由此可见，直线上所有点的坐标都满足方程，而以方程的所有解作为坐标的点都在直线上。这样就建立了直线

3、上所有点组成的集合与方程的解的集合之间的对应关系。我们把方程叫做直线的方程，把直线叫做方程的图形。把与直线平行的向量叫做直线的方向向量。向量是直线的一个方向向量。如果向量的坐标都不为，即且时，那么方程可以化为，我们把称为直线的_方程。接着我们来进一步的研究 ，当且时，方程可化为_；当且时，方程又可化为_。掌握程度自我评价：（A） （B） （C）【巩固新知】【例1】观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一个方向向量。（1）直线过点_方向向量_；（2）直线过点_方向向量_；（3）直线过点_方向向量_；（4）直线过点_方向向量_；练习：求过点且与向量平行的直线的点方向式方程。（1），；（2），；

4、（3），。【例2】已知点、和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程。变式1：求过点与平行的直线的点方向式方程； 变式2：求经过点、两点的直线的点方向式方程； 变式3：求在中平行于边的中位线所在直线的点方向式方程。【应用提高】问题：类比直线点方向式方程的推导过程，在坐标平面上经过已知点，且与已知的非零向量垂直的直线是唯一确定的，如何根据这些条件求出直线的方程呢？直线的点法向式方程_，其中称为直线的一个_向量。【例3】已知点和点，求线段的垂直平分线所在直线的点法向式方程和点方向式方程。【归纳小结】答案：自我感知：1、；2、略；课堂交流：点方向式方程；【例1】（1）， ；（2）， ；（3）， ；（4）， ；练习：（1）；（2）；（3）不存在点方向式方程，直线方程为； 【例2】；变式1：；变式2：；变式3：；应用提高：；法。【例3】；。