奥数知识点整数的拆分.pdf

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1、学习必备欢迎下载奥数知识点：整数的拆分1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16 千克时，需付基础费30 元和保险费 3 元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16 千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3 元超重费在托运的50 千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_. 解：整体托运50 千克物品，所花运费：30+3+（ 50-16） 3=135（元）把托运的50 千克物品可拆分成两部分，16 千克与 34 千克，则所花运费：16 千克的运费：30+3=33（元）34 千克所花运费：33+（34-16） 3=87（元）总共花运

2、费为：33+87=120 （元）把托运的50 千克物品可拆分成三部分，16 千克， 16 千克与 18 千克，则所花运费：16 千克的运费：30+3=33（元）18 千克所花运费：33+（18-16） 3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元）把托运的50 千克物品可拆分成四部分，16 千克， 16 千克， 16 千克与 2 千克，则所花运费：16 千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：33 4=132（元）综上： 把托运的 50 千克物品可拆分成三部分，16 千克， 16 千克与 18 千克时所花运费最少2. 把 10 拆分成三个数的和（ 0 除外）有 _种拆分方法解

3、：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5 ，所以把 10 拆分成三个数的和（0 除外）有3 种拆分方法，故答案为： 33. 将 100 拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+ +13= （1+13） 13 2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13 个数答：最多能拆分成13 个数之和4. 正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的物质有 _ （用文字描述）；其余一概不拆分试写出Na与 H2O （aq）反应的离子方程式 _解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化

4、钠和氢气，即2Na+2H2O 2Na+2OH-+H2 ，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O 2Na+2OH-+H2 学习必备欢迎下载5. 若集合 A1，A2满足 A1A2=A，则记A1，A2 是 A的一组双子集拆分规定： A1，A2 和A2，A1 是 A的同一组双子集拆分，已知集合A=1，2，那么 A的不同双子集拆分共有（）A8 组B7 组C5 组D 4 组解：根据题意，集合A=1 ，2，其子集是 ?， 1 ，2 ，1 ，2 ，设集合A1，A2满足 A1A2=A，若 A1=?，则 A2=1 ，2，有 1 种情况，若 A1=1 ，则 A2=1 ，2或2 ，有 2种情况，若 A1=2

5、，则 A2=1 ，2或1 ，有 2种情况，有一种情况是重复的，若 A1=1 ，2 ，则 A2=1 或2 或?，有 3 种情况，但这三种情况都是重复的，共有 1+1+2=4 组；故选 D6. 若集合 A1、A2满足 A1A2=A，则称（ A1，A2）为集合 A的一种拆分，并规定：当且仅当 A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合 A的同一种拆分，则集合A=1，2 的不同拆分的种数是 _解： A1A2=A ，对 A1分以下几种情况讨论：若 A1=?，必有 A2=1 ，2 ，共 1 种拆分；若 A1=1 ，则 A2=2 或1 ，2 ，共 2 种拆分；同理A1=2 时，有 2 种拆分；若 A

6、1=1 ，2，则 A2=?、1 、2 、1 ，2，共 4 种拆分；共有 1+2+2+4=9 种不同的拆分故答案为： 97. 若集合 A1，A2满足 A1A2=A，则记A1，A2 是 A的一组双子集拆分规定： A1，A2 和A2，A1 是 A的同一组双子集拆分，已知集合A=1，2，3，那么 A的不同双子集拆分共有（）A15 组B14 组C13 组D 12 组解： A=1 ，2，3，根据规定知A 的不同双子集拆分为：与 A=1 ，2，3一组， 1 分别与 1 ，2， 3，与 2，3，共两组，同理2 分别与 1，2，3，与 1，3两组， 3 分别与1 ，2，3，与 1，2 ，共两组； 1，2 分别与

7、 1 ，2，3 ，与 2，3，与1，3，与 3 ，共四组，同理与2， 3 是一组双子集有四组，和1， 3 是一组双子集共四组，1 ，2，3与1， 2，3 一组；但有6 组重合的，所以共有20-6=14 组， A 的不同双子集拆分共有14组，故选 B8. 有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的这类七位数中最小的是多少？学习必备欢迎下载解：设这个七位数是abcdefg，则根据题意得到abc+defg=abcd+efg，也就是 100a+10b+c+1000d+100e+10f+g =1000a+100b+10c+

8、d+100e+10f+g ，因此得到100a+10b+c+1000d=1000a+100b+10c+d ；a，b，c，d，e，f，g 均是小于10 的自然数，所以可以得到1000d=1000a，100a=100b，10b=10c，c=d，因此得到a=b=c=d；因此这类七位数的特点是前四位上的数字一样，与后四位数上的数字没有关系 （1111+111=111+11111 ）所以最小的是1111111答：这类七位数中最小的是1111111 9. 将一个不能被 3 整除的自然数， 拆分成若干个自然数的和 那么，在这若干个自然数中不能被 3 整除的数至少有 _个解：不能被3 整除的数至少有1 个，否则每个数都能被3 整除，其和必为3 的倍数，与已知产生矛盾故答案为： 110. 整数除以整数，商一定是整数_解：整数除以整数，商不一定是整数，如：24=0.5；69=2 3 ；商不是整数；故答案为：错误