数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式.pdf

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1、精品习题：第六章不等式(时量 :120 分钟150 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式 (1 x)(1|x|)0 的解集是Ax|0 x1 B x|x0 且 x 1 Cx|1 x1 D x|x1 且 x 1 2直角三角形ABC 的斜边 AB 2，内切圆半径为r，则 r 的最大值是A2 B1 C22D21 3给出下列三个命题若1ba，则bbaa11若正整数m 和 n满足nm，则2)(nmnm设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1当1)()(2121ybxa时，圆1O

2、与圆2O相切其中假命题的个数为A0 B1 C2 D 3 4不等式 |2xlog2x| 2x|log2x|的解集为A(1，2) B(0，1) C(1， + ) D (2，+)5如果 x，y 是实数，那么“ xy0” 是“|xy|x|y| ”的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D非充分条件非必要条件6若 aln22，bln33，cln55，则AabcBcbaCcabD bac7已知 a、b、c 满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是AabacBc ba()0Ccbab22D0)(caac8设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值

3、范围是A(， 0) B(0， ) C(， loga3) D (loga3， ) 9某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为 x，则Ax2baBx2baCx2baD x2ba10 设方程 2xx20 和方程 log2xx20 的根分别为p 和 q， 函数 f(x)(xp)(xq)+2，则Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)f(2) 答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分把答案填在横线上11对于 1a1，使不等式 (

4、12)2xax(12)2x+a1成立的 x 的取值范围是_ 12若正整数m 满足mm102105121，则 m (lg203010) 13已知1,0,( )1,0,xfxx则不等式)2()2(xfxx5的解集是14已知 a0， b0，且2212ba，则21ab的最大值是15对于10a，给出下列四个不等式)11 (log)1(logaaaa)11(log)1 (logaaaaaaaa111aaaa111其中成立的是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 (本题满分 l2 分) 设函数 f(x)| 1| 1|2xx，求使 f(x)22的 x 取值范围17

5、（本题满分12 分）已知函数2( )2sinsin 2 ,0, 2 .f xxx x求使( )f x为正值的x的集合 18（本题满分14 分）已知,a b是正常数，ab，,(0,)x y，求证：222()ababxyxy，指出等号成立的条件；利用的结论求函数29( )12f xxx（1(0, )2x） 的最小值， 指出取最小值时x的值19（本题满分14 分）设函数f(x)|xm|mx，其中m为常数且m0解关于x的不等式f(x)0，函数 f(x)axbx2当 b0 时，若对任意xR 都有 f(x)1，证明 a2b；当 b1 时，证明对任意x0，1，都有 |f(x)|1 的充要条件是b1a2b；当

6、 0b1 时，讨论：对任意x0，1，都有 |f(x)|1 的充要条件21 (本题满分14 分) 设函数) 10()1 (log)1 (log)(22xxxxxxf，求)(xf的最小值；设正数npppp2321,满足12321npppp，证明nppppppppnn222323222121loglogloglog不等式参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D A C A B C C B A 二、填空题11 x0 或 x2；12155；1323,(； 143 24；15三、解答题16解：由于y2x是增函数， f(x)22等价于 |x+1|x1|32， 2分(i)当

7、x1 时， |x+1|x1|2。式恒成立 5分(ii) 当 1x1 时， |x+1|x1| 2x。式化为2x32，即34 x1 8分(i)当 x 1 时， |x+1|x1| 2。式无解综上， x 的取值范围是 34， )。 12 分17解：( )1cos2sin 2fxxx2 分12 sin(2)4x4 分( )012sin(2)04f xx2sin(2)42x6分5222444kxk8 分34kxk10 分又0,2.x37(0,)( ,)44x12 分18解：（ 1）应用二元均值不等式，得2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab，故222()aba

8、bxyxy当且仅当22yxabxy，即abxy时上式取等号8 分（2）由（ 1）22223(23)( )252122(12 )f xxxxx当且仅当23212xx，即15x时上式取最小值，即min( )25f x 14 分点评： 给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质19解： （1）由 f(x)0 得， |xm|mx，得 mxx mmx，即(1m)xm 2 分当 m 1 时，2101xx123 分当 1 m0 时，11mxmmxmm1+mxm1m5 分当 m1 时，11mxmmxmxm1m7 分综上所述，当m1

9、时，不等式解集为x|xm1m 当 m 1 时，不等式解集为 x|x12 当 1m0 时，不等式解集为x|m1+mxm1m8 分（ 2）f(x)(1),(1),m xm xmm xm xmm0，f(x)在m， + )上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(， m)上是减函数或常数，(1+m) 0 即 m 1，又 m0， 1 m0故 f(x)存在最小值的充要条件是1 m0，且 f(x)min f(m) m2 14 分20解：对已知二次函数应用配方法，得22( )()24aaf xb xbb，当 xR 时，f(x)maxba42，于是，对任意xR 都有 f(x)1f(x)m axba4

10、21a2b 4 分用 f(x)m ax、f(x)min表示 f(x)在0，1上的最大值、最小值，则对任意x0，1，都有|f(x)|1 当且仅当maxmin( )1,( )1,f xf x（*）而f(x) b(x2)2ba+ba42，（ x0，1）当 2ba时， 0ba21，f(x)maxba42，f(x)minf(0) 或 f(1)；当 2b1， f(x)max f(1) ，f(x)minf(0)于是 (*)212,1,4(0)01,(1)1,bbaabffab且或12,(1)1,(0)01.bbafabf且b 1a2b或 xb1a2b故对任意 x0，1，都有 |f(x)|1 的充要条件是b

11、1a2b 9 分()由()的解答知，对任意x0，1，都有 |f(x)|1 当且仅当22001,1,4(0)01,(1)1,bababffab且或201,(1)1,(0)01.babfabf且0a2b 或 2bab+1 0ab+1故当 0b1 时，对任意x0，1，都有 |f(x)|1 的充要条件为0ab+114 分点评： 含参数的二次函数与绝对值不等式相综合，这是历年高考命题的热点之一读者在备考复习时， 应当重视这类题型的解题技巧，掌握一些解题的套路，领悟当中的变化技能，反复思考参数的处理艺术21解：对函数)(xf求导数： )1 (log)1()log()(22xxxxxf.2ln12ln1)1

12、(loglog22xx).1 (loglog22xx于是.0)21(f当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxfx时在区间)21, 0(是减函数，当221,( )loglog (1)0,( )2xfxxxf x时在区间)1 ,21(是增函数 . 所以21)(xxf在时取得最小值，1)21(f，（）证法一：用数学归纳法证明. （i）当 n=1 时，由（）知命题成立. （ii）假定当kn时命题成立，即若正数1,221221kkpppppp满足，则.logloglog222222121kppppppkk当1kn时，若正数, 1,11221221kkpppppp满足令.,222211

13、221xpqxpqxpqpppxkkk则kqqq221,为正数，且.1221kqqq由归纳假定知.logloglog222222121kqqpppqkkkkkkqqqqqqxpppppp222222121222222121logloglog(logloglog,l og)()l o g22xxkxx同理，由xpppkkk1122212可得1122212212loglogkkkkpppp).1(log)1()(1 (2xxkx综合、两式11222222121logloglogkkpppppp).1()1(log)1 (log)(1(22kxxxxkxx即当1kn时命题也成立. 根据（ i）、（

14、ii ）可知对一切正整数n 命题成立 . 证法二：令函数那么常数), 0(,0)(log)(log)(22cxcxcxcxxxg,log)1(log)1(log)(222ccxcxcxcxcxg利用（）知，当1(),( ).22xcxg xc即时 函数取得最小值对任意都有, 0,021xx2log22loglog21221222121xxxxxxxx 1)()log(21221xxxx. 下面用数学归纳法证明结论. （i）当 n=1 时，由（ I）知命题成立. （ii）设当 n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,221221kkpppppp11111112122222212122212122222212122logloglog.1,1.loglogloglogkkkkkkkkppppppknkp pppppHpppppppp当时满足令由得到11111112212221221212212()log ()1()log ()1,()()1,kkkkkkHpppppppppppp因为由归纳法假设1111122122212212() l o g ()() l o g (),kkkkppppppppk得到1112212()(1).kkHkppppk即当1kn时命题也成立 . 所以对一切正整数n 命题成立 .