点直线与圆的位置关系(中考复习教案).pdf

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1、学习必备欢迎下载点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。三、复习过程：（一）知识梳理：1. 点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设

2、圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr ；直线与圆相切d=r ；直线与圆相离dr 3. 切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径(3) 切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(4) 切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。注意： 证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结

3、起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“ 作半径，证垂直” ；（ 2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称 “ 作垂线，证半径”学习必备欢迎下载（二）典例精析：例 1、如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点， PC切半圆与点C，已知 PC=3 ，PB=1 ，则该半圆的半径为【分析】 连接 OC ，则由直线PC是圆的切线，得OC PC 。设圆的半径为x，则在 RtOPC中， PC=3 ，OC= x，OP=1 x，根据地勾股定理，得OP2=OC2PC2，即（ 1x）2= x 232，解得 x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可

4、由PC2=PA?PB 求得 PA=9 ，再由 AB=PA PB求出直径，从而求得半径】例 2、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形， BC OA ，P分别与 OA 、OC 、BC相切于点 E、D、B，与 AB交于点 F已知 A（2，0） ，B （1，2） ，则 tan FDE= 【分析】 连接 PB、PE P 分别与 OA 、BC相切于点E、B，PB BC ，PE OA 。BC OA ，B、 P、E在一条直线上。A（ 2， 0） ，B（ 1，2） ，AE=1 ， BE=2 。AE1tan ABEBE2。EDF= ABE ，tan FDE=12。例 3、（ 1） 如图，已知O是以数轴

5、的原点O为圆心，半径为 1 的圆，45AOB,点P在数轴上运动，若过点P且与 OA 平行的直线与O有公共点, 设xOP，则x的取值范围是(C) A1x1 B2x2C0 x2 D x2（2）如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm ，以点C为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切 C 相交D相切或相交例 4、如图所示， AC为O 的直径且PA AC ， BC是O 的一条弦，直线PB交直线 AC于点 D，DBDC2DPDO3（1）求证：直线PB是O 的切线；（2）求 cosBCA的值【分析】 （1）连接 OB 、 OP ，由DBDC2

6、DPDO3，且 D= D，根据三角形相似的判定得到BDC PDO ，可得到BC OP ，学习必备欢迎下载易证得 BOP AOP ，则 PBO= PAO=90 。（2）设 PBa，则 BD= a2，根据切线长定理得 到PA=PBa， 根 据 勾 股 定 理 得 到AD=2 2a， 又BC OP， 得 到DC=2CO ， 得 到1DCCA2 222aa，则2OA2a，利用勾股定理求出OP ，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cos POA 的值。【答案】 （1）证明：连接OB 、OP DBDC2DPDO3且 D= D， BDC PDO 。DBC= DPO 。BC OP 。BCO= POA

7、 ，CBO= BOP 。OB=OC，O CB= CBO 。 BOP= POA 。又OB=OA， OP=OP ， BOP AOP （ SAS ）。PBO= PAO 。又 PA AC ，PBO=90 。 直线 PB是O 的切线。（2）由（ 1）知 BCO=P OA 。设 PBa，则 BD= a2 ，又PA=PBa，AD=22a。又 BCOP ，DC2CO。1DCCA2222aa。2OA2a。 6OP2acosBCA=cosPOA=33。例 5（内蒙古包头12 分） 如图，已知 ABC=90 ，AB=BC 直线 l 与以 BC为直径的圆O相切于点 C点 F 是圆 O上异于 B、C的动点， 直线 BF

8、与 l 相交于点E，过点 F 作 AF的垂线交直线 BC与点 D（1）如果 BE=15，CE=9 ，求 EF的长；（2）证明： CDF BAF ；CD=CE ；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使 BC=3CD ，请说明你的理由【分析】 （1） 由直线 l 与以 BC为直径的圆O相切于点 C， 即可得 BCE=90 ，BFC= CFE=90 ， 则可证得 CEF BEC ， 然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。（2）由 FCD+ FBC=90 ， ABF+ FBC=90 ，根据同角的余角相等，即可得 ABF= FCD ，同理可得 AFB= CF

9、D ，则可证得 CDF BAF 。学习必备欢迎下载由 CDF BAF 与CEF BCF ，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CDCEBABC，又由 AB=BC ，即可证得CD=CE 。（3）由 CE=CD ，可得 BC=3CD=3CE，然后在RtBCE中，求得tan CBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F 在O 的下半圆上 . 解：（ 1）直线l 与以 BC为直径的圆O相切于点C，BCE=90 ，又BC为直径， BFC= CFE=90 。 CFE= BCE 。FEC= CEB ， CEF BEC 。CEEFBEEC。BE=15 ， CE=9 ，即：9EF159，解得： EF=275。（2

10、）证明： FCD+ FBC=90 ， ABF+ FBC=90 ， ABF= FCD 。同理： AFB= CFD 。 CDF BAF 。 CDF BAF ，CFCDBFBA。又 CEF BCF ，CFCEBFBC。CDCEBABC。又AB=BC ，CE=CD 。（3）当 F 在O 的下半圆上， 且BF=32BC 时，相应的点 D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD 。理由如下：CE=CD ，BC=3CD=3CE 。在 RtBCE中，tan CBE=CE1BC3，CBE=30 ，CF 所对圆心角为60。F 在O 的下半圆上，且BF=32BC 。例 6、（2010?安顺）如图，O是ABC的外接圆

11、，且AB=AC ，点 D在弧 BC上运动，过点D作 DE BC ， DE交 AB的延长线于点E，连接 AD 、BD （1）求证： ADB= E；（2）当点 D运动到什么位置时，DE是O 的切线？请说明理由学习必备欢迎下载（3）当 AB=5 ，BC=6时，求O的半径。方法点拨：（1）根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，等量代换即可得到 ADB= E；（2）当点 D运动到弧BC的中点时， DE是O 的切线，利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（3）连结 BO 、AO 、并延长AO交 BC于点 F。据题意可得AF BC ，然后在RtOBF中根据勾股定理即可求得O

12、的半径为 25/8 。例 7、在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为5个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且 OA=OB 求k的值；若b=4，点P为直线ykxb上的动点， 过点P作 O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若12k，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为12，求 b 的值（图乙供选用）【答案】根据题意得：B的坐标为（ 0，b），OA=OB=b，A的坐标为（b，0），代入ykxb得k1. 过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD. PC、PD是O的两条切线，CPD=90，OPD=OPC=12

13、CPD=45，甲yxPDOCBA乙yxO学习必备欢迎下载PDO=90，POD=OPD45，ODPD5，OP=10. P在直线 yx4 上，设P（m，m4），则OF=m，PF=m4，PFO=90，OF2PF2PO2， m2 ( m4)2（10）2，解得m=1 或 3，P的坐标为（ 1，3）或（ 3，1）分两种情形，y12x54，或 y12x54。直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为12， 可知其所对圆心角为120，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=52，又直线ykxb中12k直线与x轴交角的正切值为12， 即12OCAC， AC=5， 进而可得AO=52， 即直线与与x轴交于点（52， 0） 所以直线与y轴交于点（54，0），所以b的值为54当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为54综合以上得：b的值为54或54