江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选(教师版).pdf

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1、江苏省中考数学压轴题精选精析1（08 江苏常州28 题） （答案暂缺）如图 , 抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线l, 设 P是直线 l 上一动点 . (1) 求点 A的坐标 ; (2) 以点 A、B、O 、P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; (3) 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时,求 x 的取值范围 . 2（08 江苏淮安28 题） （答案暂缺）28( 本小题 14

2、分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P ，与 x 轴交点为 A、 B，与 y轴交点为C 连结 BP并延长交y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标； (2)连结 AP ，如果 APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标； (3)在(2) 的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点 E(0，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将BCD绕点 E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时 , 重叠

3、部分的面积最大?写出最大值(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123A O E G B F H N C P I x y M （第 24 题图）D II 3（08 江苏连云港24 题） （本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时， 设PEPF，与OC分别交于点MN，与x轴分别交于点GH，（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：

4、点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由（08 江苏连云港24 题解析） 解： （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知AC，两点的坐标分别为(12) (21)，设直线AC所对应的函数关系式为ykxb 2 分有221kbkb，解得13kb，所以，直线AC所对应的函数关系式为3yx 4 分（2）点M到x轴距离h与线段BH的长总相等因为点C的坐标为(2 1)，所以，直线OC所对应的函数关系式为12yx又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为(

5、3)aa，过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MKh因为点M在直线OC上，所以有(2)Mhh， 6 分因为纸板为平行移动，故有EFOB，即EFGH又EFPF，所以PHGH法一：故RtRtRtMKGPHGPFE，A O E G B F H N C P I x y M （第 24 题答图）K II 从而有12GKGHEFMKPHPF得1122GKMKh，11(3)22GHPHa所以13222OGOKGKhhh又有13(3)(1)22OGOHGHaaa 8 分所以33(1)22ha，得1ha，而1BHOHOBa，从而总有hBH10 分法二：故RtRtPHGPFE，可得12GHEFPHPF故11(3

6、)22GHPHa所以13(3)(1)22OGOHGHaaa故G点坐标为3(1) 02a，设直线PG所对应的函数关系式为ycxd，则有330(1)2acadc ad，解得233cda所以，直线PG所对的函数关系式为2(33 )yxa 8 分将点M的坐标代入，可得4(33 )hha解得1ha而1BHOHOBa，从而总有hBH 10 分由知，点M的坐标为(221)aa，点N的坐标为12aa，ONHONGSSS1111133(1)222222aNHOHOGhaaa22133133224228aaa12 分当32a时，S有最大值，最大值为38S取最大值时点P的坐标为3 32 2，14 分4（08 江苏南

7、京28 题） （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08 江苏南京28 题解析） 28 （本题 10

8、分）解： （ 1）900； 1 分（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 2 分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km / h)12； 3 分当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4，所以快车的速度为150km/h 4 分（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶9006(h)150到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6 450)，设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4

9、 0)，(6 450)，代入得044506.kbkb，解得225900.kb，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx 6 分自变量x的取值范围是46x 7 分（5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把4.5x代入225900yx，得112.5y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 10 分（第 28 题）A B C D O y/km 900 12 x/h 4 5（08 江苏南通28 题）

10、（14 分）已知双曲线kyx与直线14yx 相交于A、B两点 第一象限上的点M（m，n） （在A点左侧） 是双曲线kyx上的动点 过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（ 8，0） ，求A、B两点坐标及k的值 （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式 （3）设直线AM 、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 （08 江苏南通28 题解析） 解： （1）D（ 8，0） ，B点的横坐标为8，代入14yx 中，得y=2B点坐标为（ 8， 2） 而A、B两点关于原点对称，A

11、（8， 2） 从而8216k3分（2）N（0，n） ，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， mnk ，B（ 2m，2n） ，C（ 2m，n） ，E（m，n） 4 分S矩形 DCNO22mnk ，SDBO=1122mnk ，SOEN =1122mnk ， 7 分S四边形 OBCE= S矩形 DCNOS DBOSOEN=k4k 8 分由直线14yx 及双曲线4yx，得A（ 4，1） ，B（ 4， 1） ，C（ 4， 2） ，M（2，2） 9分设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab直线CM的解析式是2233yx11 分（3）如图，分别作

12、AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1（第 28 题）y O A D x B C E N M 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是111AMMAampMPM Om同理MBmaqMQm，13 分2ammapqmm14 分6(08 江苏苏州28 题)( 答案暂缺 ) 28 (本题 9 分) 课堂上，老师将图中AOB绕 O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转 90时，得到 A1OB1已知 A(4，2) 、B(3，0) （1） A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，；B1点的坐标为 ( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AO

13、B绕 AO的中点 C(2， 1) 逆时针旋转 90得到 A OB，设 OB交 OA于 D，O A交x轴于 E此时 A、 O和 B的坐标分别为 (1 ，3)、(3 ， 1) 和(3，2) ，且 OB 经过 B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积( 即四边形 CEBD的面积 ) 最小，求四边形CFBD的面积；（3）在（ 2) 的条件一下，AOB外接圆的半径等于7（08 江苏宿迁27 题） （本题满分12 分）如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0 ,5(，顶点D在O上运动(1) 当点D运动到与点A、O在同一条直

14、线上时,试证明直线CD与O相切；(2) 当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3) 设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值（第 28 题）y O A x B M Q A1P M151DCBAOxy第 27 题（08 江苏宿迁27 题解析） 解： (1) 四边形ABCD为正方形CDADA、O、D在同一条直线上90ODC直线CD与O相切；(2) 直线CD与O相切分两种情况: 如 图1, 设1D点 在 第 二 象 限 时 , 过1D作xED11轴于点1E, 设此时的正方形的边长为a, 则2225) 1(aa, 解得4a或3a

15、(舍去 ) 由BOARt11OEDRt得OBODBAEDOAOE111154,53111EDOE)54,53(1D， 故 直 线OD的函数关系式为xy34；如图2, 设2D点在第四象限时, 过2D作xED22轴于点2E, 设此时的正方形的边长为b,则2225) 1(bb, 解得3b或4b( 舍去 ) 由BOARt22OEDRt得OBODBAEDOAOE222253,54222EDOE)53,54(2D，故直线OD的函数关系式为xy43. (3) 设),(0yxD, 则201xy,由)0, 5(B得xxxDB1026)1 ()5(22xxBDS513)1026(2121211x851318513

16、最小值最大值，SS. E1D1yxOABC15第 27 题图 1 E2D2yxOABC15第 27 题图 2 8 （08 江苏泰州29 题）已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点 （1， 0） ，（-3 ， 0） ，（ 0，23） 。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内交于点 A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3） 若反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二次函数)0(21acbxax

17、y的图像在第一象限内的交点为A，点 A的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数k 的取值范围。 （5 分）（08 江苏泰州29 题解析）（本题满分14 分） （1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（ 0，23）代入，解得a=21. 抛物线解析式为y=21x2+x-233 分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。 （没有列表不扣分）5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由 图 像 可 知 ， 交 点 的 横 坐 标x0 落 在1和2 之 间 ， 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为

18、1 与2。9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当2 x3 时，对 y1=21x2+x-23, y1随着 x 增大而增大，对y2=xk（k0） ，y2随着 X 的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即2k2122+2-23，解得 K5。11 分同理，当X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即2132+3233k，解得 K 18。13 所以 K的取值范围为5 K1814 分9（08 江苏无锡27 题） （本小题满分10 分）如图，已知点A从(10)，出发，以1 个单位长度 / 秒的速度

19、沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOC；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示） ；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值（08 江苏无锡27 题解析） 27解：（1）过C作CDx轴于D，1OAt，1OCt，1cos602tODOC，3(1)sin 602tDCOC，点C的坐标为13(1)22tt， （2 分）（2）当P与OC相切时（如图1） ，切点为C，此时PCOC，cos30OCOP，3132t，3 312t （4 分）当P与OA，即与x轴相切时（如图

20、2） ，则切点为O，PCOP，过P作PEOC于E，则12OEOC， （5 分）13 3cos3022tOP，3 31t （7 分）当P与AB所在直线相切时（如图3） ，设切点为F，PF交OC于G，则PFOC，3(1)2tFGCD，3(1)sin 302tPCPFOP （8 分）B A D O P C x y 图 1 y x B C P O A E 图 2 过C作CHy轴于H，则222PHCHPC，22213(1)33(1)32222ttt，化简，得2(1)18 3(1)270tt，解得19 36 6t，9 36 610t，9 36 61t所求t的值是3 312，3 31和9 36 61（10

21、分）10（08 江苏无锡28 题） （本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）（08 江苏无锡28 题解析） 解： （1）将图 1 中的正方形等分

22、成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为130 215 2312，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以达到预设的要求（3 分） （图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得BEDGCG将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx，则30EDx，15DH由BEDG，得22223015(30)xx，22515604x，22153030.2314BE，即如此安装3 个这种转发装置，也能达到预设要求（6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得31BE，H是C

23、D的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE，3061DE，图 1 y x A F C B P O G H 图 3 22(3061)1526.831DE，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为31 的O去 覆 盖 边 长 为30的 正 方 形A B C D， 设O经 过AB，O与AD交 于E， 连BE， 则221313061152AEAD，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形ABCD所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求（8 分）评分说明：示意

24、图（图1、图 2、图 3）每个图1 分11（08 江苏徐州28 题） （答案暂缺）28. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当CEEAm时，

25、 EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为 S(cm2) ，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 12（08 江苏盐城28 题） 28 （本题满分 12 分）如图甲，在 ABC 中， ACB为锐角点D为射线 BC上一动点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF A D C B 图 1 B F D A E H O 图 2 图 3 D C

26、 F B E A O FC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBA解答下列问题：（1）如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（ 2）如果 AB AC ，BAC 90o，点D在线段 BC上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CFBC （点 C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC 4 2，BC=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段CP长

27、的最大值（08 江苏盐城28 题解答）（1）CF 与 BD位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 D在 BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90o BAC=90o ， DAF= BAC ，DAB= FAC ，又 AB=AC ， DAB FAC ，CF=BD ACF= ABD BAC=90o ， AB=AC ， ABC=45o ， ACF=45o ，BCF= ACB+ ACF= 90o 即CF BD（2）画图正确当BCA=45o时，CF BD （如图丁） 理由是：过点A作 AG AC交 BC于点 G，AC=AG可证： GAD CAF ACF= AGD=45o B

28、CF= ACB+ ACF= 90o 即 CF BD（3）当具备 BCA=45o 时，过点 A作 AQ BC交 BC的延长线于点Q， （如图戊）DE与 CF交于点 P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45o ，可求出AQ= CQ=4 设 CD=x ， DQ=4 x，容易说明 AQD DCP ，CPCDDQAQ，44CPxx，221(2)144xCPxx0 x3 当 x=2 时， CP有最大值1ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙图丁GABCDEF图戊PQABCDEF13（08 江苏扬州26 题） （答案暂缺）26 （本题满分14 分）已知：矩形ABCD 中， AB=1

29、 ，点 M在对角线AC上，直线l过点 M且与 AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边 BC相交于点H（如图 1） ，AM=31AC且 AD=A ，求 AE的长； （用含 a 的代数式表示）（2）在（ 1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2： 5，求 a 的值；（3）若 AM=41AC ，且直线l经过点 B（如图 2） ，求 AD的长；（4）如果直线l 分别与边AD 、 AB相交于点E、F，AM=41AC。设 AD长为 x， AEF的面积为y，求 y 与 x的函数关系式，并指出x 的取值范围。 （求 x 的取值范围可不写过程）14（08 江苏镇江28 题） 28 （本小题满分8

30、 分）探索研究如图， 在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(01)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由（08 江苏镇江28 题解答）（1）法一：由题可知1AOCQ90AOHQCH，AHOQHC，AOHQCH （1 分）OHCH，即H为AQ的中点（2 分）法二：(0 1)A，(01)B，OAOB （1 分）

31、又BQx轴，HAHQ （2 分）（2）由（ 1）可知AHQH，AHRQHP，ARPQ，RAHPQH，RAHPQH （3 分）x l Q C P A O B H R y ARPQ，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形（4 分）设214Pmm，PQy轴，则(1)Q m，则2114PQm过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，22222222111111444APAGPGmmmmPQ平行四边形APQR为菱形 （6 分）（3）设直线PR为ykxb，由OHCH，得22mH，214P mm，代入得：2021.4mkbkmbm，221.4mkbm，直线PR为2124myxm（7 分）设直线PR与抛物线的公共点为214xx，代入直线PR关系式得：22110424mxxm，21()04xm，解得xm得公共点为214mm，所以直线PH与抛物线214yx只有一个公共点P （8 分）