成都市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （ 3 分） （2013?成都） 2 的相反数是（）A2B 2 CD考点 ： 相 反数分析：根 据相反数的定义求解即可解答：解 ：2 的相反数为：2故选 B点评：本 题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2 （ 3 分） （2013?成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）ABCD考点 ： 简 单几何体的三视图分析：俯 视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案解答：解 ：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆故选 C点评

2、：本 题考查了俯视图的知识，属于基础题， 关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图3 （ 3 分） （2013?成都）要使分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax 1 B x1 Cx1 Dx 1 考点 ： 分 式有意义的条件分析：根 据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围解答：解：分式有意义， x1 0，解得： x 1故选 A点评：本 题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零4 （ 3 分） （2013?成都）如图，在ABC 中， B= C，AB=5 ，则 AC 的长为（）A2B 3C4D5考点 ： 等 腰三角形的性质分析：根 据等腰三角形的性质可得AB=

3、AC ，继而得出AC 的长解答：解 ： B= C， AB=AC=5 故选 D点评：本 题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等5 （ 3 分） （2013?成都）下列运算正确的是（）A （ 3）=1 B 58=3 C23=6 D（ 2013）0=0 考点 ： 负 整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂分析：根 据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可解答：解： A、 （ 3）=1，运算错误，故本选项错误；B、58= 3，运算正确，故本选项正确；C、23=，运算错误，故本选项错误；D、 （ 2013）0

4、=1，运算错误，故本选项错误；故选 B点评：本 题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键6 （3 分） （2013?成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A1.3 105B 13 104C0.13 105D0.13 106考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解

5、 ：将 13 万用科学记数法表示为1.3 105故选 A点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值7 （ 3 分） （2013?成都）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点 C 重合，若AB=2 ，则 C D 的长为（）A1B 2C3D4考点 ： 矩 形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根 据矩形的对边相等可得CD=AB ，再根据翻折变换的性质可得CD=CD ，代入数据即可得解解答：解 ：在矩形ABCD 中， CD=AB ，矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠后点C 和点

6、C 重合， C D=CD ， C D=AB ， AB=2 ， C D=2故选 B点评：本 题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8 （ 3 分） （2013?成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+3 By=Cy=2x Dy=2x2+x 7 考点 ： 二 次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征分析：将 （0， 0）代入各选项进行判断即可解答：解 ：A、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0，经过原点，故本

7、选项正确；D、当 x=0 时， y= 7，不经过原点，故本选项错误；故选 C点评：本 题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般9 （ 3 分） （2013?成都）一元二次方程x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点 ： 根 的判别式分析：先 计算出根的判别式的值，根据 的值就可以判断根的情况解答：解 ：=b24ac=124 1 （ 2）=9， 90，原方程有两个不相等的实数根故选 A点评：本 题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值 0，有两个不相等的实数根；=

8、0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根10 （3 分） （2013?成都） 如图，点 A，B，C 在 O 上，A=50 ，则 BOC 的度数为 （）A40B 50C80D100考点 ： 圆 周角定理分析：在 同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案解答：解 ：由题意得，BOC=2A=100 故选 D点评：本 题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11 （4 分） （2013?成都）不等式2x13 的解集是x2考点 ： 解 一元一次不等式；

9、不等式的性质专题 ： 计 算题分析：移 项后合并同类项得出2x 4，不等式的两边都除以2 即可求出答案解答：解 ：2x13，移项得： 2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2 得： x2，故答案为： x2点评：本 题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键12 （4 分） （2013?成都）今年4 月 20 日在雅安市芦山县发生了7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“ 捐零花钱，献爱心” 活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元考点 ： 众 数；条形统计图分析：一 组

10、数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断解答：解 ：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元故答案为： 10点评：本 题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义13 （4 分） （2013?成都）如图，B=30 ，若 AB CD，CB 平分 ACD ，则 ACD=60度考点 ： 平 行线的性质分析：根 据 AB CD，可得 BCD= B=30 ，然后根据CB 平分 ACD ，可得 ACD=2 BCD=60 解答：解 ： AB CD， B=30 ， BCD= B=30 ， CB 平分 ACD ， ACD=2 BCD=60 故答案为： 60点

11、评：本 题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键14 （4 分） （2013?成都）如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角 BAC=30 ，则该山坡的高 BC 的长为100米考点 ： 解 直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在 RtABC 中，由 BAC=30 ，AB=200 米，即可得出BC 的长度解答：解 ：由题意得，BCA=90 ， BAC=30 ，AB=200 米，故可得 BC=AB=100 米故答案为： 100点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含30 角的直角三角形的性质三、解答题（本大题共6 个小题，共54

12、 分）15 （12 分） （2013?成都）（1）计算：（2）解方程组：考点 ： 解 二元一次方程组；实数的运算；特殊角的三角函数值专题 ： 计 算题分析：（ 1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案（ 2） + 可得出 x 的值，将 x 的值代入 可得 y 的值，继而得出方程组的解解答：解： （1）原式 =4+22=4；（ 2）， + 可得： 3x=6，解得： x=2，将 x=2 代入 可得： y= 1，故方程组的解为点评：本 题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错16 （6 分）

13、（2013?成都）化简考点 ： 分 式的混合运算分析：除 以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可解答：解：原式 =a（a1）=a点评：本 题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数17 （8 分） （2013?成都）如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC 绕着点A 顺时针旋转90（1）画出旋转之后的AB C；（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积考点 ： 作 图-旋转变换；扇形面积的计算专题 ： 作 图题分析：（ 1）根据网格结构找出点B、C 旋转后的对应点B 、C的位置，然后顺次连接即可；（ 2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行

14、计算即可得解解答：解 ： （1）AB C 如图所示；（ 2）由图可知， AC=2 ，所以，线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积= 点评：本 题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18 （8 分） （2013?成都） “ 中国梦 ” 关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“ 梦想中国，逐梦成都” 为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90 s 100 x 0.08 B 80 s90 35 y

15、C s 80 11 0.22 合 计50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为4，y 的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用A1，A2，A3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和 A2的概率考点 ： 频 数（率）分布表；列表法与树状图法分析：（ 1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出A 等级的学生人数x 的值，用 35 除以 50 即可得出B 等级的频率即y 的值；（ 2）由（1）可知获得A 等级的学生有4 人，用 A1，A2，A3，A4

16、表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和 A2的概率解答：解 ： （1） x+35+11=50 ， x=4，或 x=50 0.08=4；y=0.7，或 y=10.080.22=0.7；（ 2）依题得获得A 等级的学生有4 人，用 A1，A2，A3， A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和 A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和 A2的概率为： P=点评：本 题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究

17、统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率 =频数 数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比19 （10 分） （2013?成都）如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数（ k 为常数，且 k 0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x 0 时， y1和 y2的大小考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）将 A 点代入一次函数解析式求出m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判

18、断y1和 y2的大小解答：解 ： （1）将 A 的坐标代入y1=x+1，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2） ，将点 A 的坐标代入：，得： 2=，解得： k=2，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当 0 x1 时， y1y2；当 x=1 时， y1=y2；当 x 1 时， y1y2点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握20 （10 分） （2013?成都）如图，点B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 同侧， A= C=90 ，BDBE， AD=B

19、C （1）求证： AC=AD+CE ；（2）若 AD=3 ，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接DP，作 PQDP，交直线 BE 于点Q；（i）当点 P 与 A，B 两点不重合时，求的值；（ii ）当点 P 从 A 点运动到AC 的中点时， 求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段） 长 （直接写出结果，不必写出解答过程）考点 ： 相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 几 何综合题分析：（ 1）根据同角的余角相等求出1=E，再利用 “ 角角边 ” 证明 ABD 和CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）

20、（i）过点 Q 作 QFBC 于 F，根据 BFQ 和BCE 相似可得=，然后求出QF=BF，再根据 ADP 和FBQ 相似可得=，然后整理得到（APBF） （5AP）=0，从而求出AP=BF ，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ ii）判断出DQ 的中点的路径为BDQ 的中位线MN 求出 QF、BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长解答：（ 1）证明： BD BE， 1+2=180 90 =90 ， C=90 ， 2+E=180 90 =90 ， 1=E，在 ABD 和CEB 中， ABD CEB（AAS ） ， AB=C

21、E ， AC=AB+BC=AD+CE；（ 2） （i）如图，过点Q 作 QFBC 于 F，则 BFQ BCE ，=，即=， QF=BF， BDBE， ADP+ FPQ=180 90 =90 ， FPQ+PQF=180 90 =90 ， ADP= FPQ，又 A= PFQ=90 ， ADP FBQ ，=，即=， 5APAP2+AP?BF=3? BF，整理得，（APBF） （AP5）=0，点 P 与 A，B 两点不重合， AP 5， AP=BF ，由 ADP FBQ 得，=，=；（ ii）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是BDQ 的中位线MN 由（ 2） （i）可知， QF=AP当点 P

22、运动至 AC 中点时， AP=4， QF= BF=QF =4在 RtBFQ 中，根据勾股定理得：BQ= MN=BQ=线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件 1= E 是解题的关键，（2） （i）根据两次三角形相似求出AP=BF 是解题的关键，（ ii）判断出路径为三角形的中位线是解题的关键四、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分， ）21 （4 分） （2013?成都） 已知点 （3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数， 且 a 0）上，则的值为考点 ： 一 次函数图象上点

23、的坐标特征分析：将 点（ 3，5）代入直线解析式，可得出b5 的值，继而代入可得出答案解答：解 ：点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上， 5=3a+b， b5=3a，则=故答案为：点评：本 题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式22 （4 分） （2013?成都）若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象， 则称 n 为“ 本位数 ” 例如 2 和 30 是 “ 本位数 ” ，而 5 和 91 不是 “ 本位数 ” 现从所有大于0 且小于 100 的“ 本位数 ” 中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为考点 ： 概 率公式专题

24、 ： 新 定义分析：先 确定出所有大于0 且小于 100 的“ 本位数 ” ，再根据概率公式计算即可得解解答：解 ：所有大于0 且小于 100 的“ 本位数 ” 有： 1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P（抽到偶数） =故答案为：点评：本 题考查了概率公式，根据定义确定出所有的本位数是解题的关键23 （4 分） （2013?成都）若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1 或 0考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解分析：根据不

25、等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数解答：解：不等式组的解为：a t ，不等式组恰有3 个整数解， 2 a 1联立方程组，得：x2ax3a2=0， =a2+3a+2=（a+ ）2=（a+1） （a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x 轴交点为（2，0）和（ 1，0） ，对称轴为直线 a=，其图象如下图所示：由图象可见：当 a=1 时， =0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当 2 a 1 时， =0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点交点的

26、个数为：1 或 0故答案为： 1 或 0点评：本 题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度多个知识点的综合运用，是解决本题的关键24 （4 分） （ 2013?成都） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数） 与抛物线y=x22 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（ 0， 4） ，连接 PA，PB有以下说法： PO2=PA?PB； 当 k0 时， （PA+AO ） （PB BO）的值随k 的增大而增大； 当 k=时， BP2=BO?BA； PAB 面积的最小值为其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）考点

27、： 二 次函数综合题分析：首 先得到两个基本结论：（ I）设 A（m，km） ，B（n，kn） ，联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn=6；（ II）直线 PA、PB 关于 y 轴对称利用以上结论，解决本题：（ 1）说法 错误如答图1，设点 A 关于 y 轴的对称点为A ，若结论 成立，则可以证明 POA PBO，得到 AOP= PBO而 AOP 是PBO 的外角， AOP PBO，由此产生矛盾，故说法 错误；（ 2）说法 错误如答图2，可求得（ PA+AO ） （PBBO）=16 为定值，故错误；（ 3）说法 正确联立方程组，求得点A、B 坐标，进而求得BP、BO、BA，

28、验证等式 BP2=BO?BA 成立，故正确；（ 4）说法 正确由根与系数关系得到：SPAB=2，当 k=0 时，取得最小值为，故正确解答：解 ：设 A（m，km） ，B（n，kn） ，其中 m 0，n0联立 y=x22 与 y=kx 得：x22=kx ，即 x2 3kx6=0， m+n=3k ，mn=6设直线 PA 的解析式为y=ax+b，将 P（0， 4） ，A（m，km）代入得：，解得 a=，b=4， y=（）x4令 y=0，得 x=，直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（，0） 同理可得， 直线 PB 的解析式为y=（） x 4， 直线 PB 与 x 轴交点坐标为 （，0） +=0，直线

29、PA、PA 与 x 轴的交点关于y 轴对称，即直线PA、 PA 关于 y 轴对称（ 1）说法 错误理由如下：如答图 1 所示， PA、PB 关于 y 轴对称，点 A 关于 y 轴的对称点A落在 PB 上连接 OA ，则 OA=OA ， POA=POA 假设结论： PO2=PA?PB 成立，即PO2=PA?PB，又 BOP=BOP， POA PBO， POA =PBO， AOP=PBO而 AOP 是 PBO 的外角， AOP PBO，矛盾，说法 错误（ 2）说法 错误理由如下：易知：=， OB=OA 由对称可知，PO 为APB 的角平分线， PB=PA（ PA+AO ） （PBBO）=（PA+A

30、O ）PA（OA ）=（PA+AO） （PAOA ）=（PA2AO2） 如答图 2 所示，过点A 作 AD y 轴于点 D，则 OD= km， PD=4+km PA2AO2= （PD2+AD2） （OD2+AD2） =PD2OD2= （4+km）2 （ km）2=8km+16 ， m+n=3k ， k=（m+n） ， PA2AO2=8? （m+n）?m+16=m2+mn+16=m2+ （ 6）+16=m2（ PA+AO） （PBBO）=（PA2AO2）=? m2=mn= （ 6）=16即： （PA+AO ） （PBBO）为定值，所以说法 错误（ 3）说法 正确理由如下：当 k=时，联立方程组：

31、，得 A（，2） ，B（， 1） ， BP2=12，BO?BA=2 6=12， BP2=BO ?BA ，故说法 正确（ 4）说法 正确理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OP?（ m）+OP?n=OP?（n m） =2（nm）=2=2，当 k=0 时， PAB 面积有最小值，最小值为=故说法 正确综上所述，正确的说法是：故答案为： 点评：本 题是代数几何综合题，难度很大解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB 的对称性是判定说法 的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法 、 的关键依据正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用25 （4 分） （2013?成都）如

32、图， A，B，C 为 O 上相邻的三个n 等分点，=，点 E 在上，EF 为 O 的直径， 将 O 沿 EF 折叠， 使点 A 与 A重合， 点 B 与 B 重合， 连接 EB ，EC， EA 设 EB =b， EC=c， EA=p 现探究 b， c， p 三者的数量关系： 发现当 n=3 时，p=b+c 请继续探究b， c， p 三者的数量关系： 当 n=4 时， p=c+b； 当 n=12 时， p=c+b（参考数据：，）考点 ： 圆 的综合题分析：如 解答图所示，作辅助线，构造相似三角形首先，在AE 上取一点 D，使 ED=EC ，连接 CD，则 ABC 与CED 为顶角相等的两个等腰三

33、角形，所以ABC CED，得到；其次，证明 ACD BCE，得到；由 EA=ED+DA ，整理得到p 的通项公式为：p=c+2cos?b将 n=4， n=12 代入，即可求得答案解答：解 ：如解答图所示，连接AB 、AC 、BC由题意，点A、B、C 为圆上的n 等分点， AB=BC ， ACB=（度）在等腰 ABC 中，过顶点B 作 BN AC 于点 N，则 AC=2CN=2BC ?cosACB=2cos?BC，=2cos连接 AE、BE，在 AE 上取一点 D，使 ED=EC ，连接 CD ABC= CED， ABC 与 CED 为顶角相等的两个等腰三角形， ABC CED， ACB= DC

34、E ACB= ACD+ BCD， DCE=BCE+BCD， ACD= BCE在 ACD 与 BCE 中， ACD= BCE， ACD BCE， DA=?EB=2cos?EB EA=ED+DA=EC+2cos?EB由折叠性质可知，p=EA =EA，b=EB =EB，c=EC p=c+2cos?b当 n=4 时， p=c+2cos45? b=c+b；当 n=12 时， p=c+2cos15? b=c+b故答案为： c+b，c+b点评：本 题是几何综合题，难度很大解决本题，需要综合运用圆、相似三角形、等腰三角形、三角函数、 折叠性质等多个知识点，对几何综合能力要求很高本题解答过程中，求得 p 的通项

35、公式： p=c+2cos?b，这样的结果更具普遍性；也可以按照题中要求，对于 4 等分或 12 等分的情况分别求解四、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26 （8 分） （2013?成都）某物体从P点运动到Q 点所用时间为7 秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积由物理学知识还可知：该物体前n（3n 7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和根据以上信息，完成下列问题：（1）当 3n 7 时，用含t 的式子表示v；（2）分别求该物体在0

36、 t 3 和 3n 7 时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的时所用的时间考点 ： 一 次函数的应用分析：（ 1）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出t 与 v 的关系式；（ 2） 由路程 =速度 时间，就可以表示出物体在0 t 3 和 3n 7 时，运动的路程s （米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前n（3n 7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t 值解答：解 ： （1）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得： v

37、=2t4；（ 2）由题意，得S=， P 点运动到 Q 点的路程为： 2 3+（2+10） （73） =30， 30=21， 3 2+（t 3） （2+2t4） 2=21，解得： t1= 2（舍去），t2=6该物体从P点运动到Q 点总路程的时所用的时间为6 秒点评：本 题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出P 点运动到 Q 点的路程是解答本题的关键27 （10 分） （2013?成都）如图， O 的半径 r=25，四边形 ABCD 内接圆 O，AC BD 于点 H，P 为 CA 延长线上的一点，且PDA= ABD （1）试判断

38、PD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanADB=，PA=AH ，求 BD 的长；（3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD 的面积考点 ： 圆 的综合题分析：（ 1）首先连接DO 并延长交圆于点E，连接 AE，由 DE 是直径， 可得 DAE 的度数，又由 PDA= ABD= E，可证得PDDO，即可得PD 与圆 O 相切于点D；（ 2）首先由tan ADB=，可设 AH=3k ，则 DH=4k ，又由 PA=AH ，易求得 P=30 ， PDH=60 ，连接 BE，则 DBE=90 ，DE=2r=50 ，可得BD=DE ?cos30 =；（ 3）由（2）易得 HC= （4k）

39、，又由 PD2=PA PC，可得方程：（8k）2=（4 3） k 4k+ （ 25 4k），解此方程即可求得AC 的长，继而求得四边形ABCD的面积解答：解 ： （1）PD 与圆 O 相切理由：如图，连接DO 并延长交圆于点E，连接 AE， DE 是直径， DAE=90 ， E+ADE=90 ， PDA= ABD= E， PDA+ ADE=90 ，即 PD DO， PD 与圆 O 相切于点D；（ 2） tanADB=可设 AH=3k ，则 DH=4k ， PA=AH ， PA=（43）k， PH=4k，在 RtPDH 中， tanP=， P=30 ， PDH=60 ， PDDO， BDE=90

40、 PDH=30 ，连接 BE，则 DBE=90 ，DE=2r=50 ， BD=DE ?cos30 =；（ 3）由（ 2）知， BH=4k， HC=（4k） ，又 PD2=PA PC，（ 8k）2=（4 3）k 4k+（254k） ，解得： k=43， AC=3k+（25 4k）=24+7， S四边形ABCD=BD?AC= 25 （24+7）=900+点评：此 题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用28 （12 分） （2013?成都） 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）

41、的顶点为 P，等腰直角三角形ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0， 1） ，C 的坐标为（ 4，3） ，直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点P在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q（i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（ 1）先求出点B 的坐标，然

42、后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（ 2）i）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础若 MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： 当 PQ 为直角边时：点M 到 PQ 的距离为此时，将直线AC 向右平移4 个单位后所得直线（y=x 5）与抛物线的交点，即为所求之M 点； 当 PQ 为斜边时：点M 到 PQ 的距离为此时，将直线AC 向右平移2 个单位后所得直线（y=x3）与抛物线的交点，即为所求之M 点ii ）由（ i）可知， PQ=为定值，因此当NP+BQ 取最小值时，有最大值如答图 2 所示，作点B 关于直线 AC 的对称点B，由分析可知，当B、Q、

43、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B F 的长度解答：解 ： （1）由题意，得点B 的坐标为（ 4， 1） 抛物线过A（0， 1） ， B（4， 1）两点，解得： b=2，c=1，抛物线的函数表达式为：y=x2+2x1（ 2）i） A（0， 1） ，C（4，3） ，直线 AC 的解析式为：y=x 1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（ 1）可得 P0的坐标为（ 2，1） ，且 P0在直线 AC上点 P 在直线 AC 上滑动，可设P的坐标为（ m， m 1） ，则平移后抛物线的函数表达式为：y=（xm）2+m1解方程组：，解得， P（m，m 1） ，Q（m2， m 3） 过点

44、 P 作 PEx 轴，过点Q 作 QEy 轴，则PE=m（ m2）=2，QE=（m1）（ m3）=2 PQ=AP0若 MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： 当 PQ 为直角边时：点M 到 PQ 的距离为（即为 PQ 的长） 由 A（0， 1） ，B（4， 1） ，P0（2，1）可知， ABP0为等腰直角三角形，且BP0AC ，BP0=如答图 1，过点 B 作直线 l1AC ，交抛物线 y=x2+2x1 于点 M，则 M 为符合条件的点可设直线l1的解析式为：y=x+b1， B（4， 1） ， 1=4+b1，解得 b1=5，直线 l1的解析式为：y=x5解方程组，得：， M1（4，

45、1） ，M2（ 2， 7） 当 PQ 为斜边时： MP=MQ=2 ，可求得点M 到 PQ 的距离为如答图 1，取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为（ 2， 1） 由 A（0， 1） ，F（2， 1） ，P0（2，1）可知： AFP0为等腰直角三角形，且点F 到直线 AC 的距离为过点 F 作直线 l2 AC，交抛物线y=x2+2x1 于点 M，则 M 为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2， F（2， 1） ， 1=2+b2，解得 b1=3，直线 l2的解析式为：y=x3解方程组，得：， M3（1+， 2+） ，M4（1， 2） 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M1（4

46、， 1） ，M2（ 2， 7） ，M3（1+， 2+） ， M4（1， 2） ii ）存在最大值理由如下：由 i）知 PQ=为定值，则当NP+BQ 取最小值时，有最大值如答图 2，取点 B 关于 AC 的对称点B，易得点B的坐标为（ 0，3） ， BQ=B Q连接 QF，FN，QB，易得 FNPQ，且 FN=PQ，四边形PQFN 为平行四边形 NP=FQ NP+BQ=FQ+B P FB=当 B 、Q、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为的最大值为=点评：本 题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、 一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大