整式的乘法与因式分解复习专题经典(适合辅导机构).pdf

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1、齐老师辅导讲义学员编号：年级：八年级课 时 数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型C C T 授课日期及时段教学内容一、幂的运算性质知识网络整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：mnmnaaa单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式单项式乘多项式幂的乘方：()mnmnaa积的乘方：()mmma bab用分配律转化用分配律转化22()()ab abab222()2abaabb提公因式法公式法因式分解逆用乘法分配律逆用乘法公式（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：mnm naaa（mn、 、为正整数） 。（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

2、 用字母表示为：()mnmnaa（mn、都是正整数）。（3） 积的乘方的法则： 积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为：()nnnaba b（n是正整数）。（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数不变， 指数相减。 用字母可表示为：mnmnaaa（0a，mn、是正整数）。（5）零指数幂的意义：01a（0a） ，即任何非零数的0 次幂都等于1。（6）负整数指数幂的意义：1ppaa（0a，p是正整数），即何非零数的p次幂，都等于这个数的p次幂的倒数。典型例题例 1下列运算正确的是（）A.347()xx B.3412xxx C.22(3 )9xx D. 22(3

3、 )6xx例 2下列计算正确的是( ) A.4324aa=6a8B.a4+a4=a8C.a4a4=2a4D.(a4)4=a8例 3.计算：(1)、103104；(2)、aa3；(3)、aa3a5(4)、(103)5；(5)、(b3)4(6)、(2b)3；(7)、(2a3)2；(8)、(a)3；(9)、( 3x)4例 4.计算220032003)5(04.0得（）（A）1 （B）-1 （C）200351（D）200351例 5已知212448xx，求x的值二、整式的乘法性质（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式

4、。（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。典型例题例 1下列运算是否正确，如有错误请改正过来。(1)、(a2b)3(4ab2)2(4) (a2b) (ab2)2a3b3. (2)、( 3x2)(2x3x21) (3x2)2x3 (3x2)x2 6x5 3x4. (3)、(4)、(3x2y)(4x7y) 3x4y(2y)7x12x214y2. (5)、x(x23)x2(x3)3x(x2x1)x33xx33x23x33x23x. (

5、6)、8x2 (x2)(3x1)2(x1)(x5)8x2(3x22)2(x25)8x23x222x2103x212. 举一反三：【变式 1】要使 (6xa)(2x1)的结果中不含x 的一次项 ,则 a 等于 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【变式 2】计算：(1)、(x2)(x3) (2)、(3x 1)(2x1) (3)、(x3y)(x 7y) (4)、(2x5y)(3x2y)(5)、(9x415x26x) x (6)、(28a3b2c a2b314a2b2)( 7a2b)三、乘法公式平方差公式 (ab)(ab) a2b21.公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中

6、，有一项完全相同，另一项互为相反数. 右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2异号项2） . 2.公式的应用：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算. 公式中的ab22是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数. 为了避免错误，初学时，可将结果用“ 括号 ” 的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如： (a+b)( a - b)= a2 b2 计算： (1+2x)(1-2x)= ( 1 )2 ( 2x )2 =1-4x2完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab

7、+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2 倍. 公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）公式变形： (a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab (a+b)2- (a-b)2=4ab 公式的推广 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 典型例题例 1计算(1)、(3x2y)(3x 2y) (2)、(5a3b)(5a3b) (3)、 (2x3y)2例 2(1) 19

8、992001 (2)1022例 3求 x3(x1)2(x 1)展开后， x2项的系数例 4已知 ab3，ab 4，求：(1).a2b2；(2).a3b3，举一反三：【变式 1】计算： (2x3y1)(2x3y5) 【变式 2】已知8,12abab，求2()ab的值。【变式 3】如果 x+y=0，试求 x3+x2y+xy2+y3的值 . 四、因式分解 因式分解 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 提公因式法 acbc=（ab）c 公式法 a2b2(ab)(ab)a2+2ab+b2 = (a+b)2a2- 2ab+b2 =(a-b)2 十字相乘法 x2（

9、pq）xpq=（xp） （xq）例 1下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. a(ab1)a2ab b; B. a2 a2a(a 1) 2 C. 4a29b2 (2a3b)(2a3b);D. x24x5(x 2)29 例 2 关于多项式m(ab)2n(ba)3 m(b a)各项的公因式，下面说法正确的是( ) A、没有公因式；B、公因式为m；C、公因式为 (ba)；D、公因式为 (ba)2例 3分解因式： (x2 1)216(1x2)64. 举一反三：【变式 1】分解因式：(1)、(2)、(3)、(4)、【变式 2】把下列多项式分解因式：(1) 4x3y4x2y2xy3；(2)

10、3x312xy2。1)32)(32(nmnm=_22)2(nm=_, 3. (2x1)(3x+2)=4.)32)(32(nmnm5. 2)2332(yx6. _)102(23719922-1991 1993=_8. 223)2()41()2(acabcc= 9. )25)(5)(5(2xxx10. 若x286434，则x= 11. 当n为奇数时，22)()(nnaa12. 已知51xx，那么221xx=_ 13如果63122122baba，那么ba的值为 _. 14. 已知，则babba0122215. 已知a2+b2+6a-4b+13=0，则(a+b)2的值为. 达标检测三、计算与化简： （

11、每小题2 分，共 20 分）16.)2)(4)(222yxyxyx（17. 2)2331(2yx18. (3)(7)(2)(5)aaaa19. 22)52()52(xx20. 2)(2)32)(32(yxyxyx21. )21)(3yxyx（22. )3)(1(2)2)(1(62xxxxx23. 22)2()2(baba24. 12)()()(mnbaabba25.2)2()2)(2(cbacbacba26. 解不等式1)32)(34() 1)(1()13(2xxxxx27. 解方程41)8)(12()52)(3(xxxx28. 已知4,1022yxyx, 求 xy 及yx的值29.求证 : 不论 x、y 为何值 , 代数式25222yxyxyx的值总为非负数