高考数学二轮复习专题检测三角函数三角恒等变形解三角形(含解析).pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX届高考数学二轮复习专题检测：三角函数、三角恒等变形、解三角形本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 (选择题共 50 分) 一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2015 辽宁五校联考 )已知 cos(2)35，且 (2，32)，则 tan () A43B34C34D34答案 B 解析 因为 cos(2)35，所以 sin 35，显然 在第三象限，所以cos 45，故 tan 34. 2(2015 襄阳四中、 荆州中学、 龙泉中学联考

2、)已知角 x 的终边上一点的坐标为(sin56，cos56)，则角 x 的最小正值为() A56B53C116D23答案 B 解析 sin5612，cos5632，角 x 的终边经过点(12，32)，tanx3，x2k 53，k Z. 角 x 的最小正值为53. 3(文)已知 tan22，则6sin cos 3sin 2cos 的值为 () A76B7 C67D 7 答案 A 学习必备欢迎下载解析 由已知得tan 2tan21tan2243，故6sin cos 3sin 2cos 6tan 13tan 276. (理)已知函数 f(x)sinxcosx且 f(x)2f(x), f(x)是 f(

3、x)的导函数，则sin2x() A13B35C35D13答案 C 解析 由 f(x)sinxcosx 且 f(x) 2f(x)得cosxsinx2sinx2cosx，所以 tanx3，sin2x2sinxcosxsin2xcos2x2tanx1tan2x61035，故选 C4下列函数中，其中最小正周期为 ，且图像关于直线x3对称的是 () A ysin(2x3)Bysin(2x6) Cysin(2x6)Dysin(x26) 答案 B 解析 T ， 2，排除 D，把 x3代入 A、B、C只有 B 中 y 取得最值，故选B5(文)(2015 黄山模拟 )为了得到函数ysin(2x3)的图像，只需把

4、函数ysin(2x6)的图像() A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位答案 B 解析 y sin(2x6) sin2(x12)，ysin(2x3)sin2(x6)，只需将ysin(2x6)向右平移1264个长度单位学习必备欢迎下载(理)(2015 黄山模拟 )将函数 ysin2x 的图像向右平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得函数图像对应的解析式为() A ysin(2x4)1 By2cos2x Cy2sin2xDy cos2x 答案 C 解析 函数 ysin2x 的图像向右平移4个单位得到ysin2(x4)sin(2x2) cos2x，

5、再向上平移 1 个单位，所得函数图像对应的解析式为y cos2x1 (12sin2x)1 2sin2x，选 C6.3cos10 1sin170 () A 4B2 C 2D 4 答案 D 解析 3cos10 1sin170 3cos10 1sin10 3sin10 cos10 sin10 cos10 2sin10 30sin10 cos10 2sin20sin10 cos10 2sin20 12sin20 4，选 D7(2014 合肥调研 )在 ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则 ABC的形状一定是() A等边三角形B不含 60 的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形答

6、案 D 解析 sin(AB) 12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sin(AB)sinAcosBcosAsinB1 2cosAsinB，所以 sinAcosB cosAsinB1，即 sin(A B) 1，所以 AB2，故三角形为直角三角形8(2015 河南八校联考 )将函数 y3cosxsinx(xR)的图像向左平移m(m 0)个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是 () A12B6C3D23答案 D 解析 y3cosxsinx2sin(x3)，向左平移m 个单位得到y 2sin(xm3)， 此函数为奇学习必备欢迎下载函数， m3k ， kZ， m0， m

7、 的最小值为23. 9(2015 济南一模 ) ABC中， A30 ，AB3，BC1，则 ABC的面积等于 () A32 B34C32或3D32或34答案 D 解析 由余弦定理cosAAB2AC2BC22AB AC，代入各值整理可得AC23AC20，解得 AC 1或 AC 2 三角形面积S 12AB AC sinA 所以面积为32或34. 10(2015 洛阳统考 )设函数 f(x)|cosx| |sinx| ，下列四个结论正确的是() f(x)是奇函数；f(x)的图像关于直线x34对称；当 x0,2 时， f(x)1，2；当 x0，2时， f(x)单调递增ABCD答案 D 解析 对于，注意到

8、f(x)f(x)，因此函数f(x)是偶函数，不正确；对于，注意到f(32x)|cos(32x)| |sin(32x)| |sinx| |cosx| f(x)， 因此函数 f(x)的图像关于直线x34对称，正确；对于，注意到f(x2)|cos(x 2)| |sin(x 2)| |sinx| |cosx| f(x)，因此函数 f(x)是以2为周期的函数，当x0，2时， f(x)|sinx| |cosx| sinxcosx2sin(x4)的值域是 1，2，故当 x 0,2 时，f(x)1，2，又 f(4)21f(2)，因此 f(x)在0，2上不是增函数，故正确，不正确综上所述，其中正确的结论是，选D

9、第卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题 (本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上) 11已知 为第二象限角，则cos 1tan2 sin 11tan2 _. 答案 0 解析 原式 cos sin2 cos2 cos2 sin sin2 cos2 sin2 cos1|cos |sin 1|sin|，因为 是第二象限，所以sin 0 ，cos0 ，所以 cosx1|cos |sin 1|sin| 110，即原式等于0. 学习必备欢迎下载12(2014 新课标 )函数 f(x)sin(x 2) 2sin cos(x ) 的最大值为 _答案 1 解析 本题考查两

10、角和正弦公式、二倍角公式，三角函数的最值的求法f(x) sin(x2) 2sin cos(x )sin(x) coscos(x ) sin 2sin cos(x )sin(x) coscos(x ) sin sinx 1.最大值为1. 13(2015 九江模拟 ) 已知函数f(x)sin(2x6)，其中 x6， 当 3时， f(x)的值域是_；若 f(x)的值域是 12，1，则 的取值范围是_答案 12，16，2 解析 若6 x3，则3 2x23，6 2x 656，此时12 sin(2x 6) 1 ，即 f(x)的值域是 12， 1若6 x，则3 2x 2，6 2x 6 26. 因为当 2x6

11、6或 2x676时， sin(2x6)12，所以要使f(x)的值域是 12，1，则有2 2676，即3 2，所以62，即 的取值范围是6，214 ABC 中， A 满足条件3sinAcosA1，AB2cm，BC 23cm，则 A_，ABC的面积等于 _cm2. 答案 233 解析 由3sinA cosA1 得2sin(A6)1， A656，即 A23 ，由BCsinAABsinC得sinCABsinABC2322312，所以 C6，则 B6. S ABC12AB BCsinB3(cm2)学习必备欢迎下载15把函数y sin2x 的图像沿x 轴向左平移6个单位，纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不

12、变 )后得到函数yf(x)图像，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin(2x6)；该函数图像关于点(3，0)对称；该函数在 0，6上是增函数；函数 yf(x)a 在0，2上的最小值为3，则 a 23. 其中，正确判断的序号是_答案 解析 将函数向左平移6得到 ysin2(x6) sin(2x3)，然后纵坐标伸长到原来的2 倍得到 y2sin(2x3)，即 yf(x)2sin(2x3)，所以不正确 yf(3)2sin(233)2sin 0， 所以函数图像关于点(3， 0)对称，所以正确 由22k2x322k ，k Z，得512 kx12k ，kZ, 即函数的单调增区间为51

13、2k ，12k ，k Z，当 k0 时，增区间为 512，12，所以不正确. yf(x)a2sin(2x3)a，当 0 x2时，3 2x 343，所以当 2x643时，函数值最小为y2sin43a3a3，所以 a23，所以正确所以正确的命题为. 三、解答题 (本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分12 分)(文)已知关于x 的方程 2x2(3 1)xm0 的两根为sin 和 cos ，且 (0,2 )，求：(1)sin2 sin cos cos 1tan 的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 的值解析 (1)原式sin2 sin co

14、s cos 1sin cos sin2 sin cos cos2 cos sin sin2 cos2 sin cos sin cos.由条件知sin cos 312，故sin2 sin cos cos 1tan 312. (2)由 sin2 2sin cos cos2 1 2sin cos 学习必备欢迎下载(sin cos)2 ，得 1m(312)2，即 m32. (3)由sin cos 312，sin cos 34得sin 32，cos 12或sin 12，cos 32.又 (0,2 )，故 6或 3. (理)已知函数 f(x) cos2xsinx1. (1)求函数 f(x)的最小值；(2)

15、若 f( )516，求 cos2的值解析 (1)因为 f(x) cos2xsinx1 sin2xsinx(sinx12)214，又 sinx 1,1，所以当sinx12时，函数 f(x)的最小值为14. (2)由(1)得 (sin 12)214516，所以 (sin 12)2916. 于是 sin 54(舍)或 sin 14. 故 cos2 12sin2 12(14)278. 17(本小题满分12 分)(文)已知函数f(x)3sin2x2sinxcosxcos2x2. (1)求 f(4)的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间解析 (1)依题意 f(x) 2sin2xsin2x1

16、 sin2xcos2x2sin(2x4)则 f(4)2sin(244)1. (2)f(x)的最小正周期T22.当 2k 2 2x 4 2k2时，即 k 8 x k38时， f(x)为增函数学习必备欢迎下载则函数 f(x)的单调增区间为k 3， k 38， kZ. (理)已知向量 a(2sinx，3cosx)，b(sinx,2sinx)，函数 f(x)aB(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若不等式f(x)m对 x0，2都成立，求实数m 的最大值解析 (1)f(x)2sin2x23sinxcosx 1 cos2x23sinxcosx 3sin2xcos2x12sin(2x6)1 由 2k 2

17、 2x 6 2k2(kZ)得 k 6 x k3(kZ)，f(x)的单调增区间是k 6，k 3(kZ) (2)0 x2，6 2x 656. 12 sin(2x 6) 1 ，f(x) 2sin(2x6)10,3，m 0 ，m 的最大值为0. 18(本小题满分12 分)在 ABC中， a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC(1)求 A 的大小；(2)若 sinB sinC 1，试判断 ABC的形状解析 (1)由已知，根据正弦定理，得2a2 (2bc)b(2cb)c，即 a2b2c2bC由余弦定理，得a2b2c22bccosA，故 cosA12，A

18、120 . (2)由 a2b2c2bc，得 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC又 sinBsinC1，故 sinB sinC12. 因为 0 B90 ，0 C0 ， 0 ，| |2)的图像与y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02 ， 2)学习必备欢迎下载(1)求函数 f(x)的解析式及x0 的值；(2)若锐角 满足 cos 13，求 f(4 )的值解析 (1)由题意可得A2，T22 ，即 T4 ，24 ， 12. f(x) 2sin(12x) 由图像经过点(0,1)得，f(0)2sin 1，又 | |0，b R，|

19、| 2)的图像(1)求实数 a，b，的值；(2)设函数 (x) g(x)3f(x)，x 0，2，求函数 (x) 的单调递增区间和最值解析 (1)依题意化简得g(x)12sin(32x)，平移 g(x)得 f(x)12sin(32(x4)1212sin(2x6)1212cos(2x23)12cos2(x3) a1，b0， 3. (2) (x)g(x)3f(x)12sin(2x23)32cos(2x23)32sin(2x3)32，由22k2x322k(k Z)得12kx12k ，(k Z)，因为 x0，2，所以当 k0 时，在 0，12上单调增， (x )的单调增区间为0，12，值域为 3，132

20、，故 (x) 的最小值为3，最大值为132. (理)已知函数 f(x)2cosxsin(x3)32. (1)求函数 f(x)的最小正周期T；(2)若 ABC 的三边 a，b，c 满足 b2ac，且边 b 所对角为B，试求 cosB的取值范围，并确定此时 f(B)的最大值解析 (1)f(x)2cosx sin(x3)32学习必备欢迎下载2cosx(sinxcos3cosxsin3)322cosx(12sinx32cosx)32sinxcosx3cos2x3212sin2x31 cos2x23212sin2x32cos2xsin(2x3)T2| |22.(2)由余弦定理cosBa2 c2b22ac及 b2ac 得，cosBa2c2ac2aca2c22ac122ac2ac1212，12 cosB1 ，而 0B ， 0B 3.函数 f(B)sin(2B3)，32B3，当 2B32，即 B12时， f(B)max1.