高三数学(理)专题复习检测每日一题规范练.pdf

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1、学习必备欢迎下载每日一题规范练必做题部分题目 1 已知向量 a(sin ， 2)， b(cos ， 1)， 则 ab， 其中 0，2. (1)求 tan 4的值；(2)若 5cos( )3 5cos ，0 2，求 的值20XX 年_月_日(周一) 题目 2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AD 和DD1的中点求证：(1)EF平面 C1BD；(2)A1C平面 C1BD. 20XX 年_月_日(周二) 学习必备欢迎下载题目 3 如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角 APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为 120 ，AB，AC 的长度均大于 200 米，现在边界

2、 AP，AQ 处建围墙，在 PQ 处围竹篱笆(1)若围墙 AP，AQ 总长为 200 米，如何围可使三角形地块APQ 的面积最大？(2)已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？20XX 年_月_日(周三) 题目 4 已知椭圆 C：x24y221 的上顶点为 A，直线 l：ykxm 交椭圆于 P，Q 两点，设直线 AP，AQ 的斜率分别为 k1，k2. (1)若 m0 时，求 k1 k2的值；(2)若 k1 k21 时，证明：直线l：ykxm 过定点20XX 年_月_日(周四) 学习必备欢迎下载题目

3、 5 在数列 an，bn中，已知 a10，a21，b11，b212，数列an的前 n 项和为 Sn，数列 bn的前 n 项和为 Tn，且满足 SnSn1n2，2Tn23Tn1Tn，其中 n 为正整数(1)求数列 an，bn的通项公式；(2)问是否存在正整数m，n，使Tn1mTnm1bm2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，请说明理由20XX 年_月_日(周五) 题目 6 设函数 f(x)x2ln xax2b 在点(x0，f(x0)处的切线方程为yxb. (1)求实数 a 及 x0的值；(2)求证：对任意实数b 0，e2，函数 f(x)有且仅有两个零点20XX 年_月

4、_日(周六) 题目 7 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ac2b. (1)求证： B2；学习必备欢迎下载(2)当AB BC2，b2 3时，求 ABC 的面积20XX 年_月_日(周一) 题目 8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E 分别为 B1D，AB 的中点(1)求证： OE平面 BCC1B1；(2)求证：平面 B1DC平面 B1DE. 20XX 年_月_日(周二) 题目9 椭圆M：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，且经过点P 1，22.过坐标原点的直线l1与 l2均不在坐标轴上， l1与椭圆 M 交于 A，C 两点， l2与椭圆 M 交于

5、 B，D 两点(1)求椭圆 M 的方程；(2)若平行四边形 ABCD 为菱形，求菱形ABCD 面积的最小值20XX 年_月_日(周三) 学习必备欢迎下载题目 10 如图， 有一个长方形地块ABCD， 边 AB为 2 km， AD 为 4 km.地块的一角是湿地 (图中阴影部分 )，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线AC 上一点 P 的直线型隔离带EF，E，F 分别在边 AB，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位：km)，BEF 的面积为 S(单位：km2)(1)求 S关于 t 的函数

6、解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点 P， 使隔离出的 BEF 面积 S超过 3 km2？并说明理由20XX 年_月_日(周四) 题目 11 已知函数 f(x)kexx2(其中 kR，e是自然对数的底数 )(1)若 k0，试判断函数 f(x)在区间(0， )上的单调性；(2)若 k2，当 x(0，)时，试比较 f(x)与 2 的大小；(3)若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)，求 k 的取值范围，并证明0f(x1)1. 学习必备欢迎下载20XX 年_月_日(周五) 题目 12 已知数列 an 为等差数列， Sn为其前 n 项和， a5和 a7的等差中项为 11，且 a

7、2 a5a1 a14，令 bn1an an1，数列bn的前 n 项和为 Tn. (1)求 an及 Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得 T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n 的值；若不存在，请说明理由20XX 年_月_日(周六) 题目 13 已知向量 a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若 ab，求sin cos sin cos 的值；(2)若|ab|2， 0，2，求 sin 4的值20XX 年_月_日(周一) 学习必备欢迎下载题目 14 如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60 ，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证

8、：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD. 20XX 年_月_日(周二) 题目 15 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为yx2548x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20XX 年_月_日(周三) 学习必备欢迎下载题目 16 已知 ABC 的两顶点坐标 A(1， 0)， B(1， 0)， 圆 E 是ABC的内切圆，

9、在边AC，BC，AB 上的切点分别为P，Q，R，CP1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点 C 的轨迹为曲线 M. (1)求曲线 M 的方程；(2)设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D，当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程20XX 年_月_日(周四) 题目 17 已知数列 an的前 n 项和 Snann21， 数列bn满足 3nbn1(n1)an1nan，且 b13. (1)求 an，bn；(2)设 Tn为数列 bn的前 n 项和，求 Tn，并求满足 Tn7 时 n 的最大值20XX 年_月_日(周五) 学习必备欢迎下载题目 18 已知 mR，f(x)2x3

10、3x26(mm2)x. (1)当 m1 时，求 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 m12， 2且关于 x 的不等式 (m1)2(14m)f(x)20 在区间 k，0上恒成立，求 k 的最小值 k(m)20XX 年_月_日(周六) 题目 19 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且tan Btan A12ca. (1)求 B；(2)若 cos C613，求 sin A 的值20XX 年_月_日(周一) 题目 20 在如图的多面体中， AE底面 BEFC，ADEFBC，BEADEF12BC，G 是 BC 的中点学习必备欢迎下载(1)求证： AB平面 DEG；(2

11、)求证： EG平面 BDF. 20XX 年_月_日(周二) 题目 21 已知椭圆 C 的中心为坐标原点O，一个长轴端点为 (0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l 与 y 轴交于点 P(0，m)，与椭圆 C 交于相异两点 A，B，且AP2PB. (1)求椭圆 C 的方程；(2)求 m 的取值范围20XX 年_月_日(周三) 题目 22 如图，一块弓形薄铁片EMF，点 M 为EF的中点，其所在圆 O 的半径为 4 dm(圆心 O 在弓形 EMF 内)， EOF23.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗 )，ADEF，且点 A，D 在EF上，设 AOD2 . 学

12、习必备欢迎下载(1)求矩形铁片 ABCD 的面积 S关于 的函数关系式；(2)当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos 的值20XX 年_月_日(周四) 题目 23 数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列 bn满足 b33，b59. (1)分别求数列 an， bn的通项公式；(2)设 cnbn2an2(nN*)，求证： cn1cn13. 20XX 年_月_日(周五) 题目 24 已知函数 f(x)xln xax. (1)若函数 f(x)在(1， )上是减函数，求实数a 的最小值；(2)若?x1，x2e，e2，使 f(x1)f(x2)a(a0 成立)，求

13、实数 a 的取值范围20XX 年_月_日(周六) 学习必备欢迎下载题目 25 已知 ABC 的面积为 S，且AB AC 2S. (1)求 sin A；(2)若|AB|3，|ABAC|2 3，求 sin B. 20XX 年_月_日(周一) 题目 26 如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD， ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点求证：(1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；(3)平面 BEF平面 PCD. 20XX 年_月_日(周二) 学习必备欢迎下载题目 27 已知圆 M：x2(y2)21，直线 l：y1，动圆 P

14、与圆M 相外切，且与直线l 相切设动圆圆心P 的轨迹为 E. (1)求 E 的方程；(2)若点 A，B 是 E 上的两个动点， O 为坐标原点，且 OA OB16，求证：直线 AB 恒过定点20XX 年_月_日(周三) 题目 28 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5 万元，此外每生产 100 件这样的产品，还需增加投入0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为500 件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为 0.05t120 000t2万元(1)该公司这种产品的年生产量为x 件， 生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为 f(x)，求 f(x)；(2)当该公司的

15、年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20XX 年_月_日(周四) 题目 29 设 f(x)ex(ax2x1)(1)若 a0，讨论 f(x)的单调性；(2)x1 时，f(x)有极值，证明：当 0，2时，|f(cos )f(sin )|学习必备欢迎下载2. 20XX 年_月_日(周五) 题目 30 设数列 an是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为 Sn，若 a1a564，S5S348. (1)求数列 an的通项公式；(2)对于正整数 k，m，l(kml)，求证：“ mk1 且 lk3”是“5ak， am， al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；(3)设数列 bn满足： 对任

16、意的正整数n， 都有 a1bna2bn1a3bn2anb13 2n14n6，且集合M nbnan ，nN*中有且仅有3个元素，试求 的取值范围20XX 年_月_日(周六) 学习必备欢迎下载附加题部分题目 31 (选做题 )在 A，B，C，D 四个小题中只能选做两题，每小题10 分，共 20 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，已知 CB 是O 的一条弦， A 是O 上异于 B，C 的任意一点，过点 A 作O 的切线交直线 CB 于点 P，D 为O 上一点，且 ABDABP. 求证： AB2BP BD. 20XX 年_月_日(周一) B选修 42：矩阵

17、与变换已知矩阵 A1214，向量 74. (1)求 A 的特征值和对应的特征向量；(2)计算 A5的值20XX 年_月_日(周一) C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 3( R)，以极点为原点，学习必备欢迎下载极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为x2cos ，y1cos 2(为参数 )，求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标20XX 年_月_日(周一) D选修 45：不等式选讲设 x，y，z 为正数，证明：2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)20XX 年_月_日(周一) 题目 32 (必做题 )已知某人投篮投中的

18、概率为13，该人四次投篮实验，且每次投篮相互独立， 设 表示四次实验结束时投中次数与没有投中次数之差的绝对值(1)求随机变量 的数学期望 E( )；(2)记“函数 f(x)x2x1 在(2， 3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件 A 发生的概率 P(A)20XX 年_月_日(周二) 学习必备欢迎下载题目 33 (必做题 )当 n3，nN 时，对于集合 M1 ，2，3，n，集合 M 的所有含 3 个元素的子集分别表示为N1，N2，N3，NM(n)1，N(M)n，其中 M(n)表示集合 M 的含 3 个元素的子集的个数 设pi为集合 Ni中的最大元素， qi为集合 Ni中的最小元素， 1iM(

19、n)，记 Pp1p2pM(n)1pM(n)，Qq1q2qM(n)1qM(n)(1)当 n4 时，分别求 M(4)，P，Q；(2)求证： P3Q. 20XX 年_月_日(周三) 题目 34 (选做题 )在 A，B，C，D 四个小题中只能选做两题，每小题10 分，共 20 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，AB，AC 是O 的切线， ADE 是O 的割线，求证： BE CDBD CE. B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 Aa11a，直线 l：xy40 在矩阵 A 对应的变换作用下变为直线 l：xy2a0. (1)求实数 a 的值；(2)求 A2. 学习

20、必备欢迎下载C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C： 4cos 与直线 l： 4( R)交于 A，B两点，求以 AB 为直径的圆的极坐标方程D选修 45：不等式选讲已知实数 x，y 满足 xy，求证： 2x1x22xyy22y3. 20XX 年_月_日(周四) 题目 35 (必做题)如图，四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ABAD，BC2 33，AB1，BDPA2. (1)求异面直线 BD 与 PC 所成角的余弦值；(2)求二面角 APDC 的余弦值20XX 年_月_日(周五) 学习必备欢迎下载题目 36 (必做题 )已知集合 A是集合 Pn1， 2， 3， ，

21、n(n3， nN*)的子集，且 A 中恰有 3 个元素，同时这 3 个元素的和是 3 的倍数记符合上述条件的集合A 的个数为 f(n)(1)求 f(3)，f(4)；(2)求 f(n)(用含 n 的式子表示 )20XX 年_月_日(周六) 必做题部分题目 1解(1)ab，sin 2cos 0，即 tan 2. tan 41tan 1tan 12123. (2)由(1)知 tan 2，又 0，2，sin 2 55，cos 55，5cos( )3 5cos ，5(cos cos sin sin )3 5cos ，即5cos 2 5sin 3 5cos ，cos sin ，即 tan 1，又 0 2，

22、 4. 题目 2证明(1)连接 AD1，E，F 分别是 AD 和 DD1的中点，EFAD1. 正方体 ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，ABD1C1. 四边形 ABC1D1为平行四边形，即有AD1BC1，EFBC1. 又 EF?平面 C1BD，BC1? 平面 C1BD，EF平面 C1BD. 学习必备欢迎下载(2)连接 AC，则 ACBD. 正方体 ABCDA1B1C1D1，AA1平面 ABCD，AA1BD. 又 AA1ACA，BD平面 AA1C，A1CBD. 同理可证 A1CBC1. 又 BDBC1B，A1C平面 C1BD. 题目 3解设 APx 米，AQy 米(1)则 xy200，AP

23、Q 的面积 S12xysin 120 34xy. S34xy222 500 3. 当且仅当 xy100时取“”即 APAQ100 米时，三角地块APQ 面积最大(2)由题意得 100(1 x1.5 y)20 000，即 x1.5y200. 要使竹篱笆用料最少，只需其长度PQ 最短，所以 PQ2x2y22xycos 120 x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000 0y4003. 当 y8007时，PQ 有最小值200 217，此时 x2007. 即 AP2007米，AQ8007时，篱笆用料最省学习必备欢迎下载题目 4(1)解当 m0 时，直线 l

24、：ykx 代入椭圆 C：x24y221的方程，得到 x22k2x24，解得 P212k2，2k12k2，Q212k2，2k12k2，所以 k12k12k22212k22k212k22，k22k12k22212k22k212k22，所以 k1 k24k22（12k2）412. (2)证明设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线 l：ykxm 代入椭圆 C：x24y221 的方程，并整理得到 (12k2)x24kmx2m240，则 0，且 x1x24km12k2，x1 x22m2412k2. 由 k1 k21 知y12x1y22x21.即 y1y22(y1y2)2x1x20，(kx1m)(k

25、x2m)2(kx1mkx2m)x1x220，k2x1x2mk(x1x2)m22k(x1x2)22mx1x220，(k21)2m2412k2k(m2) 4km12k2m22 2m20，(k21)(2m24)k(m2)(4km)(m22 2m2)(12k2)0，学习必备欢迎下载所以 3m22 2m20，解得 m2(舍)或 m23，所以直线 l 过定点 0，23. 题目 5解(1)因为 SnSn1n2，所以当 n2 时，Sn1Sn(n1)2，两式相减得 anan12n1，又 a2a11 也适合上式，所以 anan12n1 对一切 nN*成立，所以当 n2 时，an1an2n3，再相减得 an1an1

26、2，所以数列 an的奇数项成公差为2 的等差数列、偶数项也成公差为2的等差数列，又 a10，a21，可解得 ann1. 因为 2Tn23Tn1Tn， 所以 2Tn22Tn1Tn1Tn， 即 2bn2bn1，又 2b2b1，所以对一切 nN*均有 2bn1bn，所以数列 bn成公比为12的等比数列，所以bn12n1. (2)因为 bn12n1，所以 Tn112n1122 112n，由Tn1mTnm1bm2得2 112n1m2 112nm112m1，即（2m）2n1（2m）2n2 1 12m1， 1 1（2m）2n2 1 12m1，1（2m）2n212m1，因为 2m10，所以 (2m)2n20，

27、且(2学习必备欢迎下载m)2n22m1，即(2m)2n22m1且(2m)2n2. 即 m2 且 mN*，故 m1，此时 2n2226，(21)2n2，故 n2，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(m，n)为(1，2)题目 6(1)解因为 f(x)2xln xx2ax，所以在点 (x0，f(x0)处的切线方程为 yxx20ln x0ax20 x0b，其中2x0ln x0 x02ax01，x20ln x0ax20 x0bb，解得 x01，a1. (2)证明因为函数 f(x)x2ln xx2b(x0)，所以 f(x)2xln xx，令 f(x)2xln xx0，得 xe，且当 x(0，e)时，f

28、(x)0，即 f(x)x2ln xx2b 在 x(0，e)上单调递减；当 x(e，)时，f(x)0，即 f(x)x2lnxx2b 在 x( e，)上单调递增；所以 f(x)有最小值 f( e)be20.又 f(e)e2e2b0，所以 f(x)x2ln xx2b 在( e，e)上一定有一解，下面证明存在 x1(0， e)使 f(x1)0，令 h(x)xln xx1，h(x)ln x，所以当 x(0，1)时，h(x)xln xx1 在(0，1)上单调递减，所以当 x(0，1)时，h(x)xln xx1h(1)0，所以当 x(0，1)时，f(x)x2ln xx2bbx，取 x1min1 ，b，则 f

29、(x1)bx10，所以 f(x)x2ln xx2b 在(x1，e)上一定有一解，综上所述，函数 f(x)在(0， )上有且仅有两个零点题目7(1)证明cos Ba2c2b22aca2c212（ac）22ac学习必备欢迎下载12（ac）22ac0，又 B(0，)B2(当且仅当 ac 时取得等号 )(2)解AB BC2，accos B2，由余弦定理得 b2a2c22accos B12，a2c216，又 ac2b2 6，ac4，cos B12，又 B 0，2，sin B32.SABC12acsin B3. 题目 8证明(1)连接 BC1，设 BC1B1CF，连接 OF. 因为 O，F 分别是 B1D

30、 与 B1C 的中点，所以 OFDC，且 OF12DC，又 E 为 AB 中点，所以 EBDC，且 EB12DC，从而 OFEB，OFEB，即四边形 OEBF 是平行四边形，所以 OEBF，又 OE?平面 BCC1B1，BF? 平面 BCC1B1，所以 OE平面 BCC1B1. (2)因为 DC平面 BCC1B1，BC1? 平面 BCC1B1，所以 BC1DC.又 BC1B1C， 且 DC， B1C? 平面 B1DC， DCB1CC，所以 BC1平面 B1DC， BC1OE，所以 OE平面 B1DC，又 OE? 平面 B1DE，所以平面 B1DC平面 B1DE. 学习必备欢迎下载题目 9解(1

31、)依题意有c22a，1a212b21，又因为a2b2c2，所以a22，b21，故椭圆 M 的方程为x22y21. (2)设直线 AC：yk1x，直线 BD：yk2x，A(xA，yA)，C(xC，yC)联立x22y21，yk1x得方程 (2k211)x220，x2Ax2C22k211，故 OAOC1k2122k211. 同理， OBOD1k2222k221. 又因为 ACBD，所以 OBOD11k12221k121，其中 k10.从而菱形 ABCD 的面积 S2OA OB2 1k2122k21111k12221k121，整理得 S4121k11k12，其中 k10. 故当 k11 或1 时，菱形

32、 ABCD 的面积最小，该最小值为83. 题目 10解(1)如图，以 A 为坐标原点 O，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为 (2，4)学习必备欢迎下载设边缘线 AC 所在抛物线的方程为yax2(a0)，把(2，4)代入，得 4a 22，解得 a1，所以抛物线的方程为yx2.因为 y 2x. 所以过 P(t，t2)的切线 EF 方程为 y2txt2. 令 y0，得 Et2，0 ；令 x2，得 F(2，4tt2)，所以 S122t2(4tt2)，所以 S14(t38t216t)，定义域为 (0，2(2)S14(3t216t16)34(t4) t43，由 S(t)0 得

33、0t43(t4 舍去)所以 S(t)在 0，43上是增函数，在43，2 上是减函数，所以 S在(0，2上有最大值 S436427.又因为6427317273，所以不存在点 P，使隔离出的 BEF 面积 S超过 3 km2. 题目 11解(1)由 f(x)kex2x 可知，当 k0 时，由于 x(0，)，f(x)kex2x0，故函数f(x)在区间(0， )上是单调递减函数(2)当 k2 时，f(x)2exx2，则 f(x)2ex2x，令 h(x)2ex2x，h(x)2ex2，由于 x(0， )，故 h(x)2ex20，于是 h(x)学习必备欢迎下载2ex2x 在(0， )上为增函数，所以h(x)

34、2ex2xh(0)20，即 f(x)2ex2x0 在(0， )上恒成立，从而f(x)2exx2在(0，)上为增函数，故 f(x)2exx2f(0)2. (3)函数 f(x)有两个极值点 x1，x2，则 x1，x2是 f(x)kex2x0 的两个根，即方程 k2xex有两个根，设 (x)2xex，则 (x)22xex，当 x0 时， (x)0，函数 (x)单调递增且 (x)0；当 0 x1 时， (x)0，函数 (x)单调递增且 (x)0；当 x1 时， (x)0，函数 (x)单调递减且 (x)0. 要使 k2xex有两个根，只需 0k (1)2e，如图所示，故实数 k 的取值范围是 0，2e.

35、 又由上可知函数 f(x)的两个极值点 x1，x2满足 0 x11x2，由 f(x1)kex12x10，得 k2x1ex1. f(x1)kex1x212x1ex1ex1x21x212x1(x11)21，由于 x1(0，1)，故 0(x11)211，所以 0f(x1)1. 题目 12解(1)因为an为等差数列，设公差为d，则由题意得a5a722，a2 a5a1 a14，即2a110d22，（a1d）（a14d）a1（a113d），整理得a15d11，d2a1?d2，a11，所以 an1(n1)22n1. 学习必备欢迎下载由 bn1an an11（2n1）（2n1）12(12n112n1) 所以

36、Tn12(113131512n112n1)n2n1. (2)假设存在正整数m，n(1mn)使 T1，Tm，Tn成等比数列，则由(1)知，Tnn2n1，所以 T113，Tmm2m1，Tnn2n1，所 以 有T2m T1 Tn?m2m1213n2n1?m24m24m1n6n3?4m24m1m26n3n?3n4m12m2m2，因为 n0，所以 4m12m20? 162m162，因为 mN*，m1，m2，当 m2 时，代入式，得n12. 综上，当 m2，n12 时可以使 T1，Tm，Tn成等比数列题目 13解(1)由 ab，可知 a b2cos sin 0，所以 sin 2cos ，所以sin cos

37、 sin cos 2cos cos 2cos cos 13. (2)由 ab(cos 2，sin 1)，可得|ab|（cos 2）2（sin 1）264cos 2sin 2，即 12cos sin 0，又 cos2 sin2 1，且 0，2，解得 sin 35，cos 45，所以 sin 422(sin cos )2235457 210. 题目 14证明(1)如图，在 PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD的中点，学习必备欢迎下载所以 EFPD.又因为 EF?平面 PCD，PD? 平面 PCD，所以直线 EF平面 PCD. (2)连接 BD.因为 ABAD，BAD60 ，所以 ABD 为

38、正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD. 因为平面 PAD平面 ABCD，BF? 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 BF平面 PAD. 又因为 BF? 平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD. 题目 15解(1)每吨平均成本为yx(万元)则yxx58 000 x482x58 000 x4832，当且仅当x58 000 x，即 x200时取等号年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为32 万元(2)设年获得总利润为R(x)万元则 R(x)40 xy40 xx2548x8 000 x2588x8 000 15(x220)21 680(0 x210)R(x)在0

39、，210上是增函数， x210 时，R(x)有最大值为15(210220)21 6801 660. 年产量为 210 吨时，可获得最大利润1 660万元题目 16解(1)由题知 CACBCPCQAPBQ2CPAB4AB，学习必备欢迎下载所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)，设曲线 M：x2a2y2b21(ab0，y0)，则 a24，b2a2AB223，所以曲线 M：x24y231(y0)为所求(2)注意到直线 BC的斜率不为 0，且过定点 B(1，0)，设 lBC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由xmy1，3x24y212，消 x 得(

40、3m24)y26my90，所以 y1，23m 6m213m24，所以y1y26m3m24，y1y293m24，因为AC(my12， y1)， AD(my22， y2)， 所以AC AD(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)49（m21）3m2412m23m24479m23m24. 注意到点 A 在以 CD 为直径的圆上，所以 AC AD0，即 m73，所以直线 BC 的方程 3x7y30 或 3x 7y30 为所求题目 17解(1)n2 时，Snann21，学习必备欢迎下载Sn1an1(n1)21，两式相减，得 ananan12n1，an12n1. an2n1，3n

41、 bn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn14n33n，当 n2 时，bn4n13n1，又 b13 适合上式，bn4n13n1. (2)由(1)知，bn4n13n1，Tn317311324n53n24n13n1，13Tn3373211334n53n14n13n，得23Tn34343243n14n13n3413（113n1）1134n13n54n53n. Tn1524n52 3n1. TnTn14（n1）52 3n4n52 3n1（4n3）3n0. TnTn1，即Tn为递增数列又T35997，T46497，Tn7 时，n 的最大值为 3. 学习必备欢迎下载题目 18解(1)当 m1 时，

42、f(x)2x33x2，f(x)6x26x. 切线斜率为 kf(1) 12，f(1)5，所以切线方程为y12x7. (2)令 f(x)6x26x6(mm2)0，可得x1m，x2m1，因为 m12，2 ，所以 m1(m)2m10. 当 m10，且 2m10，即12m1 时f(x)极大f(m)4m33m2，f(x)极小f(m1)(m1)2(14m)令 g(m)f(x)极大4m33m2，则 g(m)12m26m0. 故 g(m)在12，1 上单调递增，故g(m)g(1)120恒成立令 h(x)f(x)(m1)2(14m)，显然 h(m1)f(m1)(m1)2(14m)0，令 h(x0)h(m1)(x0

43、m1)，设x(m1)2(axb)2x33x26(mm2)x(m1)2(14m)，比较两边系数得 a2，b4m1，故 x0ba14m2. 结合图象可知，要使 (m1)2(14m)f(x)恒成立则只需 x0k0 即可，故 kmink(m)x014m212m1 ；当 m10 即 1m2 时，同可知，g(m)f(x)极大4m33m2，又 g(m)在(1，2上单调递增，故 g(m)g(2)20 恒成立同理可知 kmink(m)x014m2(1m2)，学习必备欢迎下载综上可知， k(m)14m2m12，2 . 题目19解(1)由tan Btan A12ca及正弦定理得sin Bcos Acos Bsin

44、A12sin Csin A，所以sin Bcos Acos Bsin Acos Bsin A2sin Csin A，即sin（AB）cos Bsin A2sin Csin A，则sin Ccos Bsin A2sin Csin A. 因为在 ABC 中，sin A0，sin C0，所以 cos B12.因为 B(0，)，所以 B3. (2)因为 0C23，所以6C656. 因为 cos C613，所以 sin C62 23. 所以 sin Asin(BC)sin C3sin C66sin C6cos 6cos C6sin 62 616. 题目 20证明(1)ADEF， EFBC， ADBC.又

45、BC2AD，G 是 BC 的中点， AD 綊 BG，四边形 ADGB 是平行四边形，ABDG.AB?平面 DEG，DG? 平面 DEG，AB平面 DEG. (2)连接 GF，四边形 ADFE 是矩形， DFAE，AE底面 BEFC，DF平面 BCFE，EG? 平面 BCFE，DFEG. 学习必备欢迎下载EF 綊 BG，EFBE，四边形 BGFE 为菱形，BFEG，又 BFDFF，BF? 平面 BFD，DF? 平面 BFD，EG平面 BDF. 题目 21解(1)由题意知椭圆的焦点在y 轴上 ，设椭圆方程为y2a2x2b21(ab0)，由题意知 a2，bc，又 a2b2c2，则 b2，所以椭圆方程

46、为y24x221. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线 l 的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即y22x24，ykxm，则(2k2)x22mkxm240， (2mk)24(2k2)(m24)0，解上述一元二次方程可得x1x22mk2k2，x1 x2m242k2.又AP2PB，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，x1x2x2，x1x22x22.m242k222mk2k22，整理得 (9m24)k282m2，又 9m240 时不成立， k282m29m240，得49m24，此时 0.m 的取值范围为 2，2323，2 . 题目 22解(1)设矩形

47、铁片的面积为S，AOM . 当 0 3时(如图 1)，AB4cos 2，AD24sin ，学习必备欢迎下载SABAD(4cos 2)(24sin )16sin (2cos 1)当3 2时(如图 2)，AB24cos ，AD24sin ，故 SABAD64sin cos 32sin 2 . 综上得，矩形铁片的面积S关于 的函数关系式为S16sin （2cos 1），0 3，32sin 2 ，3 2.(2)当 0 3时，求导得 S16cos (2cos 1)sin (2sin )16(4cos2 cos 2)令 S0，得 cos 3318. 记区间 0，3内余弦值等于3318的角为 0(唯一存在

48、)列表：(0，0)00，3S0S 增函数极大值减函数又当3 2时，S32sin 2 在3，2上单调递减，所以当 0即 cos 3318时，矩形的面积最大题目 23(1)解由 an12Sn1，得 an2Sn11(n2)，学习必备欢迎下载得 an1an2(SnSn1)2an，an13an，即an1an3，又当 n1 时，a2a13 也符合上式， an3n1. 由数列 bn为等差数列， b33，b59，设 bn公差为 d，b5b3932d，d3，bn3n6. (2)证明由(1)知：an23n1，bn23n，所以 cn3n3n1n3n，所以 cn1cn12n3n10，cn1cnc113，cn1cn13

49、. 题目 24解(1)因 f(x)在(1， )上为减函数，故 f(x)ln x1（ln x）2a0 在(1，)上恒成立，所以当x(1，)时，f(x)max0，又 f(x)ln x1（ln x）2a1ln x21ln xa1ln x12214a，设1ln xt，t(0，)，则 y(t12)214a，故当 t12，即 xe2时，f(x)max14a0，解得 a14，所以 a 的最小值为14. (2)命题“若 ?x1，x2e，e2，使 f(x1)f(x2)a 成立”，等价于“当xe， e2时，有 f(x)minf(x)maxa”，由(1)知，当 xe， e2时，f(x)max14a， f(x)max

50、a14， 问题等价于：“当 xe， e2时， 有 f(x)min14”10当 a14时，f(x)max14a0，f(x)在e，e2上为减函数，则f(x)minf(e2)e22ae214，故 a1214e2. 学习必备欢迎下载20当 0a14时，f(x)max14a0，由于 f(x)(1ln x12)214a 在e，e2上为增函数，故 f(x)的值域为 f(e)，f(e2)，即a，14a，由f(x)的单调性和值域知，存在唯一x0e，e2，使 f(x0)0，且满足：当 xe，x0时，f(x)0，f(x)为减函数；当xx0，e2时，f(x)0.由 f(x)minf(x0)x0ln x0ax014，