高考数学总复习数列的求和极限数学归纳法单元测试题.pdf

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1、高考数学总复习数列的求和、极限、数学归纳法单元测试题一.选择题(1) 已 知 等 差 数 列 an 的 前n项 和 为Sn， 且S4=3 ， S8=7 ， 则S12的 值 是( ) A 8 B 11 C 12 D 15 (2) 已知数列na满足)(133, 0*11Nnaaaannn，则20a= （）A 0 B 3C 3D 23(3) 数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和是( ) A 2nB 2n-2 C 2n+1- n -2 D n 2n(4) 从集合 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，

2、则这样的等差数列一共有( ) A 20 个B 40 个C 10 个D 120 个(5) limn2123nn( ) A 2 B 4 C 21D 0 (6) 如果12,aaa为各项都大 于零的等差数 列，公差0d，则( ) A 5481aaaaB 5481aaaaC 1845aaaaD 5481aaaa(7)已知等差数列an与 bn的前 n 项和分别为Sn与 Tn, 若1223nnTSnn, 则limnbnba的值是( ) A 32B 26C 23D 49(8) limnnnnnnnCCCC22212210的值是( ) A 51B 41C 21D 31(9) 已知数列 log2(an1) （nN

3、*）为等差数列，且a13，a25，则)111(12312limnnnaaaaaa= ( ) A 2B 23C 1D 21(10) 已 知 数 列nx满 足122xx,1212nnnxxx,3,4,n . 若lim2nnx, 则( ) 32二.填空题(11) 在等差数列an中， a1 0，a5=3a7，前 n 项和为 Sn，若 Sn取得最大值，则n= . (12) 在等差数列 an中，前n 项和为 Sn，若 S19=31，S31=19，则 S50的值是 _ (13)在等比数列 an中，若a9a11=4，则数列na21log前 19 项之和为 _ (14)若 a0,且 a1, 则limnnnaa1

4、23的值是. 三.解答题(15) 设数列 an的首项 a1=a41，且11为偶数21为奇 数4nnnanaan, 记2114nnba， n l，2， 3， （I）求 a2，a3；（II）判断数列 bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III ）求123lim()nnbbbb(16) 数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（ I）a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式；（ II）2462naaaa的值 . (17) 已知 na是公比为q 的等比数列，且231,aaa成等差数列 . （）求q 的值；（）设 nb是以 2 为首项， q 为公差的等差数列

5、，其前n 项和为Sn，当 n2 时，比较Sn与 bn的大小，并说明理由. . (18) 已知定义在R 上的函数)(xf和数列na满足下列条件：1211),.,4, 3, 2)(,aanafaaann，)., 4, 3,2)()()(11naakafafnnnn，其中 a为常数， k 为非零常数 . （）令nnnaab1*)(Nn，证明数列nb是等比数列；（）求数列na的通项公式；（）当1|k时，求nnalim. 参考答案一选择题 : 1.C 解析 ： an等差数列，2(S8 S4)= S4(S12S8)，且 S4=3，S8=7，则 S12=12 2.B 解析 ：已知数列na满足)(133, 0

6、*11Nnaaaannn，则,0,3,3432aaa有规律的重复了，故20a=3。3.C 解析 ： ( 1+2+22+2n-1)=2n1 数列 1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前 n 项和为：（21）+(221)+(2n1)= 2n+1- n -2 4.B 解析 ：当公差d 为正时，若d=1，则这样的等差数列有8个若 d=2， 则这样的等差数列有6 个若 d=3，则这样的等差数列有4个若 d=4，则这样的等差数列有2个共有 20 个当公差 d 为负时，也有20 个。5.C 解析 ：2123nn=22)1(nnn=222121nnn6. B 解析 ：因为128,

7、a aa 为各项都大于零的等差数列，公差0d故2121115412111817)4)(3(,7)7(ddaadadaaadaadaaaa故5481aaaa7.C 解析 ：因为等差数列an与 bn的前 n 项和分别为Sn与 Tn, 则nnnnnnnnbabnanbbnaanTS2)2)(12(2)2)(12(2)(12(2)(12(121121若1223nnTSnn, 则limnbnba=limn1223nn=238.C 解析 ：nnnnnnnnnCCCC)21(211222221122109.C 解析 ：因为数列 log2(an1) （n N*）为等差数列，故设 log2(an+11) log

8、2(an1)=d 又 a13，a25，故 d=1 2111nnaa, 故an 1 是首项为2，公比为2 的等比数列，an1=2n， an=2n1， an+1an=2n)111(12312nnaaaaaa=nn2112121212则)111(12312limnnnaaaaaa=1 10.B 解析 ：因为数列nx满足122xx,1212nnnxxx,3,4,n. 则12113)2121()2(21xxxx134)2121(xx，1345)212121(xx，1356)212121(xx13567)21212121(xx故nlim113241121xxxn又lim2nnx，故31x二填空题 : 11

9、.7 或 8 解析 ：在等差数列an中， a10， a5=3a7， a14d= 3(a16d) a1=d7Sn=n(d7)2)1(nnd=)15(22nnd，n=7 或 8 时，Sn取得最大值。12.50 解析 ：在等差数列an中，前n 项和为 Sn，S19=19a1199d S31=31a13115d S31S19=12 a112d249又 S19=31，S31=19，故 a1d249=1 S50=50 13.19 解析 ：由题意an0,且 a1a19=a2 a18=a9a11=210a又 a9a11=4 ，故1921aaa=192故121loga221loga+1921loga=19)(l

10、og192121aaa14. -2 (a1 时); 3 (0 a1 时). 解析 ：当 0 a1 时, limnna)1(=0，此时limnnnaa123=limn21)1(2)1(3nnaa三解答题(15)解（ I）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（II）a4=a3+41=21a+83, 所以 a5=21a4=41a+316, 所以 b1=a141=a41, b2=a341=21(a41), b3=a541=41(a41), 猜想： bn 是公比为21的等比数列 证明如下：因为 bn+1 a2n+141=21a2n41=21(a2n141)=21bn, (nN*) 所

11、以 bn是首项为a41, 公比为21的等比数列 （III ）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba(16) 解（ I）由 a1=1，113nnaS， n=1，2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n2） ，得143nnaa（n2） ，又 a2=31，所以 an=21 4( )3 3n(n 2), 数列 an的通项公式为2111 4()23 3nnnan；（ II ）由（ I）可知242,naaa是首项为31，公比为24( )3项数为n 的等比数

12、列，2462naaaa=22241( )1343()143731 ( )3nn(17)解（）由题设,2,21121213qaaqaaaa即. 012, 021qqa.211或q（）若.2312)1(2, 12nnnnnSqn则当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当(18)（）证明：由0121aab，可得0)()()(1212232aakafafaab.由数学归纳法可证01nnnaab*)(Nn. 由题

13、设条件，当2n时111nnnnnnaaaabb11)()(nnnnaaafafkaaaaknnnn11)(因此，数列nb是一个公比为k 的等比数列 . （）解：由（1）知，*)(12111nnaakbkbnnn当1k时，)2(11)(.112121nkkaabbbnn当1k时，)(1(.12121aanbbbn)2(n. 而112312121)(.)()(.aaaaaaaabbbnnnn)2(n所以，当1k时 , kkaaaann11)(1121)2(n.上式对1n也成立 . 所以，数列na的通项公式为*)(11)(1Nnkkaafaann. 当1k时)(1(121aanaan)2(n。上式对1n也成立，所以，数列na的通项公式为)()(1(aafnaan*)(Nn，（）解：当1|k时,