高考数学(理科新课标版)配套教师文档：专题2-函数概念及其基本性质.pdf

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1、1(2014 江西， 2，易)函数 f(x)ln(x2x)的定义域为 () A(0，1) B0，1 C(， 0)(1， ) D(， 01， ) 1C考向 1要使函数有意义，需满足x2x0，解得 x1，故选 C. 2(2014 江西， 3，易)已知函数 f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若 f(g(1)1，则 a() A1 B2 C3 D1 2A考向 2由已知条件可知f(g(1)f(a1)5|a-1|1，|a1|0，得 a1.故选 A. 3(2012 安徽， 2，易)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是() Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x3C考向

2、 2选项 A，f(2x)|2x|2|x|，2f(x)2|x|，故 f(2x)2f(x)；选项 B，f(2x)2x|2x|2x2|x|，2f(x)2x2|x|，故 f(2x)2f(x)；选项 C，f(2x)2x1，2f(x)2x2，故 f(2x)2f(x)；选项 D，f(2x)2x，2f(x)2x，故 f(2x)2f(x)4(2015 山东， 10，中)设函数 f(x)3x1，x1，2x，x1.则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是 () A.23，1B0，1 C.23，D1， ) 4C考向 3令 f(a)t，则由 f(f(a)2f(a)得 f(t)2t. 由 f(x)3x1，x1，

3、2x，x1可知 t1. f(a)1?a1，3a11或a1，2a1?23a0，0，x0，1，x1)，则() Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x) Dsgng(x)sgnf(x) 5B考向 3当 xax，f(x)f(ax)0，sgng(x)1. 当 x0 时，xax，f(x)f(ax)0.sgng(x)0. 当 x0时， a1， axx，f(x)f(ax)0，0，x0，1，x0.sgng(x)sgn x. 6(2015 湖北， 10，难)设 xR，x表示不超过 x 的最大整数若存在实数t，使得t1，t22，, ， tnn 同时成立，则正整数n 的最大值

4、是 () A3 B4 C5 D6 6B考向 2由题可知：当 n1 时，1t2. 当 n2 时，2t23，即2t 3满足条件当 n3 时，3t34，即33t34满足条件当 n4 时，4t45，即44t45满足条件当 n5 时，5t56，即55t56.所以正整数 n 的最大值为 4. 7(2015 浙江， 10，易 )已知函数f(x)x2x3，x1，lg（x21），x1，则 f(f(3)_，f(x)的最小值是 _7考向 3【解析】f(3)lg(3)211，f(f(3)f(1)1230.当 x1 时，f(x)x2x32 23，当 x0，a1)的定义域和值域都是 1，0，则 ab_8考向 2【解析】当

5、 0a1时，a1b1，a0b0，解得 b1，1a0，无解综上 ab32.【答案】32求函数定义域主要有两种类型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数式等考查自变量的取值； 另一种是抽象函数定义域的求解，高考中常以选择题形式出现，难度较低1(1)(2014 山东， 3)f(x)1（log2x）21的定义域为 () A. 0，12B(2， ) C.0，12(2，) D. 0，122， ) (2)(2013 大纲全国， 4)已知函数 f(x)的定义域为 (1，0)，则函数 f(2x1)的定义域为() A(1，1) B.1，12C(1，0) D.12，1【解析】(1)要使函数有意义，必须（l

6、og2x）210，（*）x0. 由(*)得(log2x)21，即 log2x1 或 log2x2 或 0 x12.(2)由已知得 12x10，解得 1x12，所以函数 f(2x1)的定义域为 1，12.【答案】(1)C(2)B (1)求定义域时对于解析式先不要化简；(2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式1.(2012 江西， 2)下列函数中，与函数y13x定义域相同的函数为() Ay1sin xByln xxCyxexDysin xx1D函数 y13x的定义域为 x|x0，xR ，与函数 ysin xx的定义域相同，故选 D. 2若典型例题1(2)改为函数 f(x21)的定义域为

7、0，2，则函数 g(x)f(2x)的定义域为 _2【解析】0 x2， 1x213，从而函数 f(x)的定义域为 1，3由12x3，得12x32，所以函数 f(2x)的定义域为 12，32.【答案】12，32,求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为 a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为 a，b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 xa，b时的值域(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求高考中直接考查求函数解析式的题目

8、很少，主要考查应用问题， 备考时熟练掌握换元法、待定系数法求解析式， 高考中常以选择题或填空题形式出现，难度不大2(1)(2014 浙江， 6)已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f(3)3，则() Ac3 B3c6 C69 (2)(2015 浙江， 7)存在函数 f(x)满足：对任意 xR 都有() Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1| (3)(2013 安徽， 14)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)若当 0 x1时，f(x)x(1x)，则当 1x0 时，f(x)_. 【解析】(

9、1)由 f(1)f(2)f(3)得，1abc84a2bc，1abc279a3bc，解得a6，b11， f(x)x36x2 11xc.由0f(1)3，得 01611c3，即 6c9，故选 C.(2)方法一： f(x22x)|x1|，f(x22x)（x1）2x22x1.存在函数 f(x)x1，对任意 xR 都有 f(x22x)|x1|.方法二：对于A，令 x0，得 f(0)0；令 x2，得 f(0)1，这与函数的定义不符，故 A 错在 B 中，令 x0，得 f(0)0；令 x2，得 f(0)242，与函数的定义不符， 故 B 错在 C 中，令 x1，得 f(2)2；令 x1，得 f(2)0，与函数

10、的定义不符，故C 错在 D 中，变形为 f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得 t1，|x1|t1，从而有 f(t)t1，显然这个函数关系在定义域(1，)上是成立的，选D.(3)1x0，0 x11，f(x)12f(x1)12(x1)1(x1)12x(x1)【答案】(1)C(2)D(3)12x(x1), 题(2)中判断对应关系 “ f” 是否是函数关键在于对于 ?xR 在 f 的作用下是否有唯一的 y 与之对应求函数解析式的常见方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数 )，根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可(2)换元法：已知 f(

11、h(x)g(x)求 f(x)时，往往可设 h(x)t，从中解出 x，代入 g(x)进行换元，求出f(t)的解析式，再将 t 替换为 x 即可(3)转化法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足的等量关系间接获得其解析式(4)解方程组法： 已知关于 f(x)与 f1x(或 f(x)的表达式， 可根据已知条件再构造出另一个方程构成方程组求出f(x)分段函数作为考查函数知识的最佳载体，一直是高考命题的热点， 试题常以选择题、填空题形式出现，考查求值、解方程(零点)、解不等式、函数图象及函数性质等问题解题过程中常渗透分类讨论的数学思想3(1)(2015 课

12、标， 5)设函数 f(x)1log2（2x），x1，2x1，x1，则 f(2)f(log212)() A3 B6 C9 D12 (2)(2014 浙江， 15)设函数 f(x)x2x，x0，x2，x0.若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_【解析】(1)log2121，f(log212)2log212121log23236.原式 1log2469.(2)由题意得f（a）0，f2（a）f（a）2或f（a）0，f2（a）2，解得 f(a)2.由a0，a2a2或a0，a22，解得 a2.【答案】(1)C(2)(，2 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论(2015 山东临沂调研， 5)已

13、知函数 f(x)2x1，x1，x2ax，x1，若 f(f(0)4a，则实数 a 等于() A.12B.45C2 D9 C00，解得 11，则 f(f(3)() A.15B3 C.23D.1392D考向 3f(3)231，f(f(3)f23491139. 3(2016 湖南衡阳联考， 3)已知 f1xxx21x21x，则 f(x)() A(x1)2B(x1)2Cx2x1 Dx2x1 3C考向 2f1xxx21x21xx1x2x1x1，令x1xt，则 f(t)t2t1，即 f(x)x2x1. 4(2015 河北唐山统考， 5)f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)，则当

14、 x0时，f(x)() Ax3ln(1x) Bx3ln(1x) Cx3ln(1x) Dx3ln(1x) 4C考向 2当 x0，f(x)(x)3ln(1x)f(x)是 R 上的奇函数， 当 x0，若 f(2x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是 () A(， 1)(2， ) B(， 2)(1， ) C(1，2) D(2，1) 6D考向 3当 x0 时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当 x0 时，函数 f(x)x3为增函数，当 x0 时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2x2)f(x)等价于 2x2x，即 x2x2

15、0，解得 2x1，故选D. 7(2015 湖北武汉质检， 6)已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0.若 f(a)f(a)0，则a 的取值范围是 () A1，1 B2，0 C0，2 D2，2 7D考向 3依题意可得a0，a22a（ a）22（a）0或a0，（a）22（ a）a22a0，解得 a2，2，故选 D. 8 (2015 安 徽 合 肥 二 模 ， 7)设集 合 A 0，12， B12，1 ， 函 数 f(x)x12，xA，2（1x），xB.若 x0A，且 f(f(x0)A，则 x0的取值范围是 () A. 0，14B.14，12C.14，12D. 0，388C考向 3因为 x

16、0A，即 0 x00，0，x0，1，x2 的解集是 _10考向 3【解析】当 x0 时，sgn x1，不等式的解集为 x|x1；当 x0 时，sgn x0，不等式无解；当 x0时，sgn x1，不等式的解集为 x|x2 的解集为 x|x1【答案】x|x1 1(2014 北京， 2，易)下列函数中，在区间 (0， )上为增函数的是 () Ayx1 By(x1)2Cy2xDylog0.5(x1) 1A考向 1对于 A，函数 yx1在1，)上为增函数，所以函数在 (0，)上为增函数，故符合；对于B，函数 y(x1)2在(， 1)上为减函数，在1，)上为增函数， 故不符合；对于 C，函数 y2x12x

17、在 R 上为减函数，故不符合；对于D，函数 ylog0.5(x1)在(1， )上为减函数，故不符合2(2014 陕西，7，易)下列函数中，满足“ f(xy)f(x) f(y)”的单调递增函数是() Af(x)x12 Bf(x)x3Cf(x)12xDf(x)3x2D考向 1f(xy)f(x)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除A，B. 又f(x)为单调递增函数，排除C，故选 D. 3(2012 广东， 4，易)下列函数中，在区间 (0， )上为增函数的是 () Ayln(x2) Byx1 Cy12xDyx1x3A考向 1(逐项验证法 )函数 yln(x2)在(2， )上是增函数；函数yx1在1

18、，)上是减函数；函数y12x在(0，)上是减函数；函数 yx1x在(0，1)上是减函数，在 (1， )上是增函数综上可得，在(0，)上是增函数的是yln(x2)，故选 A. 4(2012 陕西， 2，易)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为() Ayx1 Byx3Cy1xDyx|x| 4D考向 1(逐项验证法 )对于 A，注意到函数 yx1 不是奇函数；对于B，注意到函数 yx3是在 R 上的减函数； 对于 C，注意到函数 y1x在其定义域上不是增函数；对于 D， 注意到 x |x|x|x|0， 即函数 yx|x|是奇函数，且当 x0时，yx|x|x2是增函数，因此函数yx|x|既是奇函数又是

19、R 上的增函数，故选D. 5(2015 北京， 14，中)设函数 f(x)2xa，x1，4（xa）（x2a），x1.(1)若 a1，则 f(x)的最小值为 _；(2)若 f(x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 _5考向 2【解析】(1)若 a1，f(x)2x1，x1，4（x1）（x2），x1.当 x1时， 12x10，x1，f(x)0 时，x1a，x22a，要使函数 f(x)有 2 个零点，只需21a0，a1，2a1或21a0，a1，即12a1 或 a2.【答案】(1)1(2)12，1 2， ) 6(2012 上海， 7，中)已知函数f(x)e|x-a|(a 为常数 )若 f(x)

20、在区间 1， )上是增函数，则a 的取值范围是 _6考向 3【解析】方法一： f(x)e|xa|exa（xa），exa（xa），f(x)在a，)上为增函数，则1，)? a，)，a1.方法二： f(x)e|xa|exa（xa），exa（xq.(1)求使得等式 F(x)x22ax4a2 成立的 x 的取值范围；(2)求 F(x)的最小值 m(a)；求 F(x)在区间 0，6上的最大值 M(a)7考向 2解：(1)由于 a3，故当 x1 时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，当 x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式 F(x)x22ax4a2 成立

21、的 x 的取值范围为 2，2a(2) 设函数 f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，(3) 则 f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以由 F(x)的定义知 m(a)min|f(1)，g(a)|，即m(a)0，3a22，a24a2，a22.当 0 x2 时，F(x)f(x)max|f(0)，f(2)|2F(2)，当 2x6 时，F(x)g(x)max|g(2)，g(6)|max|2，348a|max|F(2)，F(6)|.所以 M(a)348a，3a0，可知所求区间为 (，2)【答案】(1)A(2)D (2015 河南洛阳二模， 6)函数 yf(x)(xR)的图

22、象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是 () A. 0，12Ba，1 C(， 0)12，Da，a1 B由图象可知，函数yf(x)的单调递减区间为 (， 0)和12， ，单调递增区间为 0，12. 0a2(a0，且 a1)的值域是4， )，则实数 a 的取值范围是 _【解析】(1)当1a2，即 a2 时，f(x)3xa1，x1，xa1，1xa2，即 a2 时，f(x)3xa1，xa2，xa1，a2x2(a0，且 a1)的值域为 4，)，所以函数 f(x)3logax(x2)的值域应为集合4，)的子集当 a1时，ylogax3 在(2，)上单调递增， 所以只需 loga

23、234，即 loga21logaa，1a2.当 0a1 时，x时，ylogax3，所以不符合题意综上， 10)的函数，利用基本不等式： ab2 ab(a0，b0)求最值(4)导数法函数单调性的应用常以基本初等函数为载体，考查学生数形结合思想、 转化与化归思想的应用，综合分析问题的能力在高考中常以选择题、填空题出现，难度中等3(1)(2015 天津， 7)已知定义在R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数 )为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)， 则 a，b， c 的大小关系为 () AabcBacbCcabDcb0，则 x 的取值范围是 _【解析】(1)

24、f(x)为偶函数， f(x)f(x)，m0，f(x)2|x|1.图象如图，由函数的图象可知，函数f(x)在(，0)上是减函数，在 (0，)上是增函数af(log0.53)f(log23)，bf(log25)，cf(0)，又 log25log230，bac，故选 C.(2)充分性：当 a0，则 f(x)|(ax1)x|ax2x 为开口向上的二次函数，且对称轴为x12a0，故在区间 (0，)上为增函数；当a0 时，f(x)x在区间 (0，)上为增函数必要性：当 a0 时，f1a0，f(0)0，由 f(x)在(0，)上为增函数知，1a0，即 a0，故 f(x1)f(2)，而函数 f(x)在0，)上单

25、调递减且为偶函数，故满足|x1|2，解得 1xf(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉 “ f” 号，转化为具体的不等式 (组)，此时要注意g(x)与 h(x)的取值应在外层函数的定义域内利用函数的单调性求参数的取值范围已知函数在区间A 上是增函数，求相关参数的取值范围， 若函数是复合函数的形式，此类问题应理解为区间A 是函数增区间的子集， 根据复合函数“同增异减”的单调性结论来解决 若函数的导数可求， 则可用函数的导数恒大于或等于0 来解决如 f(x)在区间 A 上为增函数，求参数a 的范围，则转化为： f(x)0 在 A上恒成立且 f(x)0 在 A 的任意子区间不恒成立，若求得a2，

26、则需检验 a2时是否符合题意1(2016 河南郑州一模， 2)下列函数中是偶函数并且在(0， )内单调递增的是() Ay(x1)2Bycos x1 Cylg|x|2 Dy2x1C考向 1对于 A，y(x1)2的对称轴为 x1，为非奇非偶函数，不满足条件；对于 B，ycos x1 是偶函数，但在 (0，)内不是单调函数，不满足条件；对于 C，ylg|x|2 为偶函数，在 (0， )内单调递增，满足条件；对于 D，y2x在(0， )内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件2(2015 河北保定三模， 6)已知 f(x)（12a）x3a，x0，ln 112a3a，a12，a1，1a12，故选 C. 3

27、(2015 湖南株洲一模， 7)定义新运算：当ab 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于 () A1 B1 C6 D12 3C考向 2由已知得当 2x1 时，f(x)x2；当 10)个单位后关于直线 xa1 对称， 当 x2x11 时， f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac4D考向 3由函数 f(x)的图象向右平移a(a0)个单位后关于直线xa1 对称，知 f(x)的图象关于直线x1 对称由此可得 f 12f52.由 x2x11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，知 f(x)在(1， )上单调递减12

28、52f52f(e)，bac，故选 D. 5(2016 江西八校联考， 10)定义在 R 上的函数f(x)对任意 x1，x2(x1x2)都有f（x1）f（x2）x1x20，且函数 yf(x1)的图象关于点 (1，0)中心对称，若 s，t 满足不等式 f(s22s)f(2tt2)则当 1s4 时，t2sst的取值范围是 () A.3，12B.3，12C. 5，12D. 5，125D考向 3函数 f(x1)的图象关于点 (1，0)中心对称，f(x)的图象关于点 (0，0)中心对称，f(x)为奇函数， f(x)f(x)，f(s22s)f(2tt2)? f(s22s)f(t22t)，又由题意知 f(x)

29、为 R 上的减函数，s22st22t，(st)(st2)0，st 且 st2，或 st 且 st2. 不等式组1s4，st，st2的解只有s1，t1，此时t2sst12. t2sstts3sst131ts，不等式组1s4，st，st2表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知ts 12，1 ，从而t2sst131ts 5，12，t2sst 5，12. 6(2016 吉林长春质检， 15)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0， )上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解集是 _6考向 3【解析】由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是 (，13，)【答案

30、】(，13，)1(2016 山东， 9，中)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时，f x12f x12，则 f(6)() A2 B1 C0 D2 1D考向 2由题意得，当 x12时，f(x1)f x1212f x1212f(x)，所以当 x12时，f(x)的周期为 1，所以 f(6)f(1)又 f(1)f(1)(1)312，所以 f(6)2，故选 D. 2 (2016 课标， 12， 难)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)， 若函数 yx1x与 yf(x)图象的交点为 (x1，y1)，(x2，y2)，, ， (xm，ym)，则mi1(xiyi)() A0 BmC2mD

31、4m2B考向 3由于 yx1x及 f(x)的图象都关于 (0，1)对称，故它们的交点成对出现，其横坐标之和为0，纵坐标之和为 2，这样的交点共有m2对，故mi1(xiyi)m. 3(2015 广东， 3，易)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是() Ay1x2Byx1xCy2x12xDyxex3D考向 1A 中函数 y1x2为偶函数； B 中 f(x)x1xf(x)，故为奇函数； C 中 f(x)2x12x12x2xf(x)，故为偶函数； D 中 f(x)xex，为非奇非偶函数，故选D. 4(2014 课标，3，易)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(

32、x)是偶函数，则下列结论中正确的是() Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数4C考向 1若 f(x)为奇函数，则 |f(x)|为偶函数；若 g(x)为偶函数，则 |g(x)|为偶函数，且两函数相乘奇偶性“同偶异奇”，对照选项可知C 正确5(2013 山东，3，易)已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x21x，则 f(1)() A2 B0 C1 D2 5A考向 1因为函数 f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.故选 A. 6(2012 福建，7，中)设函数 D(x)1，x为有理数，0，x为无理数，

33、则下列结论错误的是 () AD(x)的值域为 0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数6C考向 3A 显然正确D(x)1，x为有理数，0，x为无理数，当 xQ 时， xQ，而 D(x)D(x)1；当 x 为无理数时， x 也为无理数，此时 D(x)D(x)0，对任意的 xR，D(x)D(x)，D(x)是偶函数，B 正确不妨设 aQ 且 a0，当 x 为有理数时， D(xa)D(x)1，当 x 为无理数时， D(xa)D(x)0，D(x)为周期函数， C 不正确x11，D(1)1，x22，D(2)1，D(x1)D(x2)，D(x)在定义域上不单调，故D 正确，选 C

34、. 7(2016 天津， 13，中)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (， 0)上单调递增若实数a 满足 f(2|a1|)f(2)，则 a 的取值范围是 _7考向 3【解析】由 f(x)是偶函数且 f(x)在(，0)上单调递增， 得 f(x)在(0，)上单调递减又 f(2|a1|)f(2)，f(2)f( 2)，f(2|a1|)f(2)，2|a1|2，即|a1|12，12a32.【答案】12a328(2012 上海， 9，易)已知 yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)_8考向 1【解析】由已知 yf(x)x2是奇函数， f(1)1，得 f(1

35、)12f(1)(1)20，f(1)3，所以 g(1)f(1)21.【答案】1 函数的奇偶性常与函数单调性相结合，解决求值、求参数问题， 也与函数的周期性、图象对称性在同一个题目中出现， 常以选择题或填空题形式出现， 难度不大，属于中低档题1(1)(2015 安徽， 2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是() Aycos xBysin xCyln xDyx21 (2)(2014 湖南，3)已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则 f(1)g(1)() A3 B1 C1 D3 (3)(2015 课标，13)若函数 f(x)xln(xax2)为

36、偶函数，则 a_【解析】(1)由选项可知， A，D 为偶函数，但 D 中函数无零点(2)令 x1 得，f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即 f(1)g(1)1.(3)由于 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)，即xln(xax2)xln(xax2)，即 xln(xax2)xln(xax2)0，xln a0.又x 不恒为 0，ln a0，a1.【答案】(1)A(2)C(3)1 (2013 四川， 14)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当x0 时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5 的解集是 _【解

37、析】当 x0 时，由 f(x)x24x5，解得 0 x5.因为 f(x)是定义域为 R的偶函数， 所以 f(x)5 的解集为 5x5.所以 f(x2)5 的解集即是 5x25，即7x3.【答案】(7，3),判断函数奇偶性的方法(1)定义法首先确定函数的定义域，若定义域关于原点对称，则确定f(x)与 f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性；否则该函数既不是奇函数也不是偶函数(2)图象法观察 f(x)的图象，若关于原点对称，则f(x)为奇函数，若关于y 轴对称，则 f(x)为偶函数应用奇偶性可解决的问题及方法(1)求函数值：利用奇偶性转化到已知区间上求解(2)求解析式：步骤：求谁设谁；转化到已知解析

38、式的区间；利用已知区间解析式求出 f(x)；利用奇偶性求出f(x)(3)求解析式中参数的值：利用待定系数法求解，由f(x) f(x)0 得出关于参数的恒等式，进而求解函数的周期性常与函数的奇偶性、图象的对称性结合，考查函数求值等问题，难度中等，一般以选择题、填空题的形式出现2(1)(2012 山东，8)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)， 当3x1 时， f(x)(x2)2， 当1x3时， f(x)x.则 f(1)f(2)f(3), f(2 012)() A335 B338 C1 678 D2 012 (2)(2014 四川， 12)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2

39、 的函数，当 x1，1)时，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，则 f32_. 【解析】(1)由 f(x6)f(x)可知，函数 f(x)的周期为 6，所以 f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有 f(1)f(2),f(6)1210101，所以 f(1)f(2), f(2 012)f(1)f(2)335112335338.(2)由已知易得 f 124 12221，又由函数的周期为2，可得 f32f 121.【答案】(1)B(2)1,函数周期性的判定与应用(1)判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便

40、可证明函数是周期函数，且周期为 T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能在解决具体问题时，要注意结论：若T 是函数的周期，则kT(kZ 且 k0)也是函数的周期函数的奇偶性、周期性及单调性，在高考中常将它们综合在一起命题，奇偶性多与单调性结合，周期性多与抽象函数结合，并结合奇偶性求函数值，难度中等，一般以选择题、填空题的形式出现3(1)(2014 大纲全国，12)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f(9)() A2 B1

41、 C0 D1 (2)(2012 课标全国，16)设函数 f(x)（x1）2sin xx21的最大值为 M， 最小值为 m，则 Mm_. 【解析】(1)由 f(x2)是偶函数可得 f(x2)f(x2)，又由 f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以 f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故 f(x)是以 8 为周期的周期函数，所以f(9)f(81)f(1)1，又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以f(0)0，所以 f(8)f(0)0，故 f(8)f(9)1.(2)显然其定义域为全体实数，f(x)（x1）2sin xx2112xsin xx21，设 g(x)2x

42、sin xx21，g(x)g(x)，g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)maxg(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.【答案】(1)D(2)2,函数性质综合应用的注意点函数的周期性常通过奇偶性得到，奇偶性体现的是一种对称关系而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时， 往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换， 再利用单调性解决相关问题1(2016 山东潍坊联考， 4)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是 () A函数 f(x2)x2是奇函数B函数

43、f(x)2|x|不是偶函数C函数 x2f(x)是奇函数D函数 f(x)x3不是奇函数1C考向 1易知选项中函数的定义域都是R，关于原点对称对于A，f(x)2)(x)2f(x2)x2，函数 f(x2)x2为偶函数，故A 错；对于 B，f(x)2|x|f(x)2|x|，函数f(x)2|x|为偶函数，故 B 错；对于 C，(x)2f(x)x2f(x)，函数 x2f(x)是奇函数，故 C 正确；对于 D，f(x)(x)3f(x)x3，函数 f(x)x3是奇函数，故 D 错2(2016 甘肃兰州一模， 12)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0，)上单调递增，若实数a 满足 f(lo

44、g2a)f(log12a)2f(1)，则 a 的取值范围是() A.12，B.12，2C.12，2D(0，2 2C考向3因为f(log12a) f(log2a) f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)f(1)又 f(x)在区间 0，)上单调递增， 所以|log2a|1，解得12a2，故选 C. 3(2016 广东东莞一模， 6)已知 f(x)是定义在 (， )上的偶函数，且在(， 0上是增函数，设af(log47)，bf(log123)，cf(21.8)，则 a，b，c 的大小关系是 () AcabBcbaCbcaDablog47，log47log49f(log49)f(21.8

45、)，即 cb1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 () A(1，2) B(2， ) C(1，34) D(34，2) 4D考向 3f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)的图象关于 y 轴对称对?xR，都有 f(x2)f(x2)，f(x)是周期函数，且周期为4. 当 x2，0时，f(x)12x1，f(x)在区间 (2，6内的图象如图所示，在区间 (2，6内关于 x 的方程 f(x)loga(x2)0(a1)恰有 3 个不同的实数根可转化为函数f(x)的图象与 yloga(x2)的图象有且只有三个不同的交点，则loga（22）3，解得34a2，故选 D. 5(2016 河北石家庄

46、模拟， 15)若函数 f(x)2xsin x 对任意的 m2，2，有f(mx3)f(x)0，知 f(x)为增函数，f(mx3)f(x)0 可变形为 f(mx3)f(x)，mx3x，mx3x0.设 g(m)xm3x，由题意知当 m2，2时，g(m)0 恒成立，则当 x0 时，g(2)0，即 2x3x0，则 0 x1；当 x0时，g(2)0，即2x3x0，则 3x0.所求 x的取值范围是 (3，1)【答案】(3，1) 6(2016 山东济南二模， 13)已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意实数 x 有 f(x4)f(x)2 2，若函数 f(x1)的图象关于直线 x1 对称，f(1)2，则 f

47、(2 015)_. 6考向 2 【解析】由函数 yf(x1)的图象关于直线x1 对称可知，函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，故 f(x)为偶函数由 f(x4)f(x)2 2，得 f(x44)f(x4)2 2f(x)，f(x)是周期 T8 的偶函数，f(2 015)f(72518)f(7)f(81)f(1)f(1)2.【答案】2 7(2016 山西太原三模， 16)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f32x f(x)，f(2)3，数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a11，Sn2ann(nN*)，则 f(a5)f(a6)_. 7考向 3【解析】奇函数 f(x)满足 f32x f(

48、x)，f32xf(x)，f(x)f x32f(x3)，f(x)是以 3 为周期的周期函数，Sn2ann，Sn12an1n1，可得 an12an1，即 an112(an1)，数列 an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，即 an12 2n12n，即 an2n1，a531，a663，f(a5)f(31)f(2)f(2)3，f(a6)f(63)f(0)0，f(a5)f(a6)3.【答案】3 8(2016 河南郑州质检， 15)设函数 yf(x)的定义域为 D，若对于任意 x1，x2D，当 x1x22a 时，恒有 f(x1)f(x2)2b，则称点 (a，b)为函数 yf(x)图象的对称中心研究函数

49、f(x)x3sin x2 图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(1)f 1920, f1920f(1)_. 8考向 1【解析】依题意，函数yx3与 ysin x 均是奇函数，因此yx3sin x 是奇函数，其图象关于点 (0，0)对称，所以函数 f(x)x3sin x2的图象关于点 (0，2)对称，于是有 f(x)f(x)4，因此 f(1)f(1)4，f 1920f19204，, ，f(0)2，所求的和为 220482.【答案】82 一、函数的概念1函数定义的注意问题(1)定义中最重要的是定义域和对应关系，值域是由两者确定， 在求 f( (x)类型的函数值时，应按先内后外的

50、原则计算(2)判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域是否相同，对应关系是否相同，解析式可以化简2函数定义域(1)分式中，分母不为0；(2)偶次方根中，被开方数非负；(3)对于 yx0，要求 x0；负指数的底数不为0；(4)对数函数中，真数大于0，底数大于 0 且不等于 1；(5)指数函数的底数大于0 且不等于 1；(6)正切函数 ytan x 要求 xk12，kZ. 3函数解析式根据函数结构掌握常见求解析式的方法：配凑法，待定系数法，换元法，消元法4分段函数的概念(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，但它表