高二文科数学-启东中学期末试卷及答案.pdf

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1、启 东 市 第 二 学 期 期 末高二（文科）数学试题一、 填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1从“” 、 “” 、 “”中选择适当的符号填空：22xx2|xx；xABxAB；2若命题p 的逆命题是q，命题 p 的逆否命题是r，则 q 与 r 的命题关系是由四种命题关系图可得：互为否命题3i是虚数单位已知4)1 (331iiiz，则复数z 对应的点落在第象限二（或 2）4已知命题P：xR，0322xax如果命题P 是真命题，那么a的范围是由P：xR，322xax0 是真命题，即322xax0 恒成立，得a315已知

2、双曲线的两条渐近线方程为043yx，则双曲线方程为只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）得191622yx6已知在复平面内，定点M 与复数 m=1+2i 对应，动点Z 与复数yixz（yx,R）对应，那么不等式|23|mz2 的点 Z 的集合表示的图形面积为不等式|23|mz2 可化为|32|mz32,以)34,32(为圆心 ,32为半径的圆面，面积为947已知圆x2+y26x7=0 与抛物线y2=- 2px (p0)的准线相切，则p= 分析 : 圆方程化为16)3(22yx，垂直于 x 轴的圆的切线为x=-1,x=7，由于抛物线方程是标准方程，故准线方程为x=7，解得 p=14 8设

3、中心在原点的椭圆离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线xy42以 F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与 x 轴成 45 ，则 e 的值为抛物线xy42以 F2为焦点得c=1，PF2与 x 轴成 45 得 PF2方程 y=x+1，从而得点P(1,2)，得直角三角形12FPF，得215a，215e9已知函数xxxfcos21)(2，则)(xf取得极值时的x 值为0sin)(xxxf只有一解0，故 x=0 10已知函数23)(23xxxf，若 3, 2x，则函数的值域为)2(3)(xxxf，0, 2， 3 ,2上增，)2,0(上减，18)2(f，2)0(f，2)2(f，2)

4、3(f，故值域为2,1811已知函数)(xfy的图象如图，则函数)(xfy的草图为12已知三次方程0223bxaxx有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是由题意可知3ab，0 3)1()1(223axaxxbxaxx，则03) 1(2axax的两根分别在（0,1） （1,+）上令3) 1()(2axaxxg，则0) 1 (0)0(gg，得253a13请阅读下列材料：若两个正实数12,a a满足22121aa，那么21aa2证明：构造函数2221212( )()()22()1f xxaxaxaax，因为对一切实数x，恒有)(xf0，所以0，从而得8)(4

5、221aa0，所以21aa2根据上述证明方法，若n个正实数满足222121naaa时，你能得到的结论为 .（不必证明）关键是构造函数niniiixanxaxxf112212)()(对一切实数x，恒有)(xf0，所以0，从而得naaa21n14如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，x y -4O 1 -1-3 -23 2 4 1 6 5 4 3 2 x y - 1 O 1 2 - 1 x 0 y 由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横纵坐标分别对应数列na（ nZ*）的前 12 项，如下表所示：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y

6、6x6y按如此规律下去，则201120102009aaa= .提示：数列为：1,1,- 1,2,2,3,- 2,4,3,5,- 3,6 ，0201120097531aaaaaa，kak2，故201120102009aaa=1005二、解答题 ：本大题共6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本题满分14 分）已知复数biaz1，dicz2（dcba,R） （1）在复平面中，若21OZOZ（O 为坐标原点，复数1z，2z分别对应点21,ZZ） ，求dcba,满足的关系式；（2）若1|21zz，3|21zz，求|21zz；解（ 1）由21

7、OZOZ，得021OZOZ，即0bdac-6分（2）3)()(212122112121zzzzzzzzzzzz，即12121zzzz，-10分112)(2121zzzz，故|21zz=1-14分16 （本题满分14 分）设命题p：函数)161lg()(2axaxxf的定义域为R；命题 q：关于 x 的不等式axx93，对一切正实数均成立（ 1）如果 p 是真命题，求实数a 的取值范围；（ 2）如果命题“ p 或 q”为真命题且“p 且 q”假命题，求实数a 的取值范围（ 1）01612axax，xR 恒成立得00a，解得2a-4分（ 2）0 x，13x，41)213(932xxx0， -7分故

8、a0，-10分由“ p 或 q”为真命题且“p 且 q”假命题得0a2-14分17 （本题满分15 分）已知直线l：23xy过抛物线)0(2aaxy的焦点（ 1）求抛物线方程；（ 2）设抛物线的一条切线1l，若1ll，求切点坐标（1）抛物线)0(2aaxy的焦点为)41,0(a，-3分代入直线23xy，得81a（或用焦点坐标为（0,2）来解）抛物线方程yx82-7分（2）设切点坐标为),(00yx，-9分由281xy，得4xy，即340 x，-12分得120 x，代入抛物线方程得180y切点坐标为)18,12(-15分（方法不唯一）18 （本题满分15 分）已知kR，且0k，是否存在虚数z同时

9、满足：11z；012zzk若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由不存在， -2 分假设存在虚数biaz（ba,R，且0b）同时满足两个条件，-4 分由条件11z得0222aba， -（1）-6 分由条件012zzk得0201)(22babkabak，-9 分0k，0b，0a，得0222aba- （2）-12 分由（ 1） （ 2）式得0ba与0b矛盾， -13 分不存在虚数z同时满足两个条件-15 分19 （本题满分16 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测，一个桥墩的工程费用为256 万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥

10、面工程费用为xx)2(万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元（ 1）试写出y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【求导参考公式：1x；xx2)(2；211xx；xx21】（ 1）设需要新建n 个桥墩，则mxn)1(,1xmn-4分所以xxnny)2)(1(2652 6 522 6 5mxmxm(x0)-7分（ 2）21221265mxxmy)512(2232xxm令0)512(23x,即64x-10分当 0 x64 时，0y，y在区间（ 0,64）上为减函数，当 64x640 时，0y，y在区间（

11、 64,640）上为增函数，所以当 x=64 时 y 最小，这时9164640n-15分答：当 m=640 米时，需新建9 个桥墩才能使y最小 -16分20 （本题满分16 分）已知双曲线)0,0(12222babyax左右两焦点为21,FF，P 为右支上一点，212FFPF，12PFOH于 H，1OFOH，21,31（1）求双曲线的离心率e 的取值范围；（2）当 e 取得最大值时，过21,FF,P 的圆截 y 轴的线段长为4，求该圆方程（1）由212FFPF，得abPF22，从而abaPF212-2分1OHF12FPF，121PFPFOFOH，即2222bba，1222ab，-5分由111211222abe，即21,311122ee，从而解得2 e3-8分（2）当 e=3时，得222ab，212FFPF，所求的圆是以1PF为直径，圆心是1PF中点，即圆心在y 轴上，1PF=4-10分又aaaaabaPF4222221， a=1-12分由 a=1，得2b，由abPF22，得22PF，从而圆心为（0,1）所求的圆方程为4) 1(22yx-16 分